《線性代數(shù)》教學(xué)探討與實(shí)踐

杜春文

摘 要：為了讓學(xué)生學(xué)好《線性代數(shù)》，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我們進(jìn)行一系列的探索和實(shí)踐：建立和諧的師生關(guān)系；嘗試探究性教學(xué)，問題討論式教學(xué)以及多媒體教學(xué)；開展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等實(shí)踐活動(dòng)。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù) 教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2014）04（a）-0000-00

Exploration and practice of Teaching Linear Algebra

Du Chunwen

（School of Science，Xian University of Posts and Telecommunications，Xian 710121，China）

Abstract： In order to make students learn "linear algebra"， increase the learning interest of the students， we conducted a series of exploration and practice： establish harmonious relationship between teachers and students； try to explore teaching， discussion teaching and multimedia teaching； to carry out mathematical modeling contest and other activities.

Key words：linear algebra teaching methods

《線性代數(shù)》是高等院校開設(shè)的一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，也是考研的重要科目。通過學(xué)習(xí)這門課程，為后續(xù)課程打好堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，教會(huì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)工具和算法，可以培養(yǎng)學(xué)生空間想象，抽象思維，邏輯思維和數(shù)學(xué)表達(dá)等方面的能力。課程概念內(nèi)容多，數(shù)學(xué)符號(hào)多，內(nèi)容比較抽象，理論性較強(qiáng)，習(xí)題多變，學(xué)習(xí)者深感此門課程的學(xué)習(xí)比較難。在教學(xué)中注重知識(shí)的前后聯(lián)系，相關(guān)知識(shí)之間的類比，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)此門課程的興趣，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力，以便加強(qiáng)線性代數(shù)知識(shí)在實(shí)踐中的應(yīng)用。在課程進(jìn)行中我們始終以講授好課程為中心，努力探索提高教學(xué)質(zhì)量，在課內(nèi)和課外進(jìn)行了一系列的探索和實(shí)踐。

平時(shí)教學(xué)中狠抓教學(xué)質(zhì)量，努力提高課堂效率。首先建立和諧的師生關(guān)系。樹立“以學(xué)生為主體、以學(xué)生發(fā)展為本、以教師為主導(dǎo)”的課堂教學(xué)理念。課堂上教師為組織者，學(xué)生為主體，強(qiáng)調(diào)一切以學(xué)生為主，為學(xué)生服務(wù)，關(guān)心學(xué)生，愛護(hù)學(xué)生。要改變教師在課堂上的中心地位，應(yīng)該積極調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂，教師根據(jù)教學(xué)需要靈活調(diào)整教學(xué)方案和教學(xué)過程，科學(xué)合理分配課堂教學(xué)時(shí)間。例如在課堂上讓學(xué)生在黑板上做題，適當(dāng)?shù)奶釂柕?。學(xué)生始終是以積極主動(dòng)的態(tài)度參與教學(xué)。師生之間相互影響，使教學(xué)活動(dòng)良性展開。其次在教學(xué)方法上不斷更新。我們嘗試探究性教學(xué)。所謂探究性教學(xué)主要是以學(xué)生個(gè)人或團(tuán)隊(duì)合作的方式進(jìn)行，從當(dāng)前社會(huì)或?qū)W生熟悉的學(xué)習(xí)、生活中選擇并確定與課程教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的研究專題，通過學(xué)生個(gè)人或團(tuán)隊(duì)的自主性、探索性學(xué)習(xí)、調(diào)查、走訪、實(shí)習(xí)等具體實(shí)踐活動(dòng)，獲取直接經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)知識(shí)、信息，最后形成調(diào)查報(bào)告、研究論文或課題結(jié)題報(bào)告等。教師在教學(xué)過程中努力營(yíng)造和諧學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)抽象概念的教學(xué)，更加關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程。在解二元一次線性方程組 時(shí)，我們使用消元法解線性方程組。當(dāng) 時(shí) ， ，用行列式表示即當(dāng) ， ， ，作為計(jì)算公式把這個(gè)結(jié)論推廣到解三元一次線性方程組 ，當(dāng) 時(shí)， ， ， ， ， ， .從而引出三階行列式 。依此類推，對(duì)于n元一次線性方程組 ，當(dāng) 時(shí)方程組有唯一的一組解 ，其中 是用方程組的常數(shù)項(xiàng) 把方程組系數(shù)行列式 中第 列換掉，其余元素不變所形成的行列式。從而引出cramer法則及 階行列式的定義和計(jì)算。這樣由淺入深，幫助學(xué)生不斷進(jìn)取，不斷探索未知世界。我們還嘗試問題討論式教學(xué)。問題討論式教學(xué)是以學(xué)生課堂討論小組的方式進(jìn)行，學(xué)生在教師的引導(dǎo)和啟發(fā)下，將教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成若干問題，組織學(xué)生進(jìn)行有意義的思維探索及討論活動(dòng)，學(xué)生通過積極地討論學(xué)習(xí)獲取相關(guān)知識(shí)和信息。把一些比較容易混淆的知識(shí)比較學(xué)習(xí)，加深理解，比如講到矩陣的等價(jià)，相似和合同。矩陣 經(jīng)過有限次初等變換化為 ，則稱 與 等價(jià)。矩陣 等價(jià)指矩陣 是同型矩陣且有相同的秩或者存在可逆矩陣 使 .對(duì)于 階矩陣 ，若存在一個(gè)n階可逆矩陣 使得 ，則稱矩陣 相似。若矩陣 相似則矩陣 等價(jià)。反過來則不對(duì)。對(duì)于兩個(gè) 階實(shí)對(duì)稱矩陣 ，若存在n階非奇異矩陣 ，使得 ，則稱矩陣 合同。兩個(gè)矩陣合同則它們一定等價(jià)，但不一定相似，當(dāng)非奇異矩陣 是正交矩陣時(shí)它們相似。

我們?cè)诮虒W(xué)手段上有所更新。多媒體技術(shù)的使用改變了傳統(tǒng)教學(xué)上完全依賴黑板的局面，黑板上手寫與多媒體技術(shù)相結(jié)合，大大提高了授課的效果。很多教師學(xué)習(xí)和制作課件并指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)軟件matlab和mathematic來解決工程，信息等領(lǐng)域的計(jì)算，模擬和仿真，為科學(xué)研究和工程計(jì)算打好基礎(chǔ)。另外我們還鼓勵(lì)學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)。全國(guó)很多院校都制作了精美的精品課程和視頻課程，鼓勵(lì)學(xué)生上網(wǎng)查閱線性代數(shù)課程，作為課堂教學(xué)的補(bǔ)充。

課外我們幫助學(xué)生深化學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加深對(duì)課程的理解。課余我們給學(xué)生留有固定的答疑時(shí)間和地點(diǎn)，還在網(wǎng)上建立網(wǎng)上答疑系統(tǒng)，另外還發(fā)放答疑卡，幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)。在此過程中收集學(xué)生遇到的疑難問題，充實(shí)習(xí)題課，使習(xí)題課發(fā)揮出更大的作用。學(xué)院組織了一系列的學(xué)術(shù)講座，還舉辦了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。我們還在課堂上介紹一些具體線性代數(shù)應(yīng)用實(shí)例，比如曾獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的投入產(chǎn)出分析模型，利用行列式解決行星軌道方程問題，利用特征值和特征向量解決基因問題等，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教會(huì)學(xué)生把線性代數(shù)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，提高分析問題和解決實(shí)際問題的能力。

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