大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)策略

宋　靜

(安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002)

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大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)策略

宋靜

(安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002)

摘要：數(shù)學(xué)素質(zhì)是人的素質(zhì)的重要組成。培養(yǎng)和提高大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，教師要成為數(shù)學(xué)思想方法的傳播者，教學(xué)過程中要啟發(fā)思維，滿足好奇，理論聯(lián)系實(shí)際，突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：大學(xué)生；數(shù)學(xué)素質(zhì)；培養(yǎng)策略

隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)不僅在理工學(xué)科領(lǐng)域中占有重要地位，而且已經(jīng)滲透到經(jīng)濟(jì)、管理、金融、醫(yī)學(xué)等各個領(lǐng)域，正日益成為各學(xué)科進(jìn)行科學(xué)研究的重要手段和工具。[1]馬克思曾經(jīng)說過：“一門科學(xué)，只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時，才能達(dá)到真正完善的地步。”由此可見，數(shù)學(xué)素質(zhì)，作為人的素質(zhì)的重要組成部分，是數(shù)學(xué)情感、態(tài)度、價值觀、知識、技能的綜合體現(xiàn)。培養(yǎng)學(xué)生具有較高的數(shù)學(xué)素質(zhì)，不僅能使學(xué)生獲得知識，增長技能，而且能促使其品質(zhì)行為得到全面發(fā)展。在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師如果在課堂上以填鴨式教學(xué)為主，向?qū)W生灌輸概念定理公式的結(jié)果，忽略了數(shù)學(xué)思想的分析和滲透，學(xué)生被動地接受知識，枯燥乏味的例題和練習(xí)，就會讓學(xué)生逐漸失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，如何培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)已成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要課題。

一、教師要成為數(shù)學(xué)思想方法的傳播者

數(shù)學(xué)從它誕生的那一天起，就蘊(yùn)涵著豐富多彩的思想。[1]笛卡爾說過：“數(shù)學(xué)是使人變聰明的一門科學(xué)，而數(shù)學(xué)思想的教學(xué)則是傳導(dǎo)數(shù)學(xué)精神，形成世界觀不可缺少的條件。”然而筆者在本校2013級學(xué)生中做的一項(xiàng)調(diào)查問卷表明，48.9%的學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的僅僅是為了應(yīng)付考試，38.7%的學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)可以為今后專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，僅有12.4%的學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)是為了提高自己的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為今后的人生理想做好準(zhǔn)備。大部分學(xué)生在畢業(yè)幾年后談及高等數(shù)學(xué)只是隱隱約約記得極限、定積分、無窮級數(shù)等幾個孤零零的名詞，很少有掌握其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想。其實(shí)對于工科院校非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)是用來解決專業(yè)問題的工具，比起數(shù)學(xué)的概念、定理和公式等具體內(nèi)容，數(shù)學(xué)的思想方法對他們的影響更為深遠(yuǎn)。因此，教師要以教材中的知識點(diǎn)為載體，將隱含在教材之中的數(shù)學(xué)思想方法挖掘出來。教師在教學(xué)過程中通過對思維過程的剖析以及對數(shù)學(xué)思想方法的介紹，可以消除學(xué)生對數(shù)學(xué)的神秘感，有利于學(xué)生由機(jī)械學(xué)習(xí)向意義學(xué)習(xí)過渡，更好地優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的思維能力。

一是在數(shù)學(xué)概念的講解中傳授數(shù)學(xué)思想方法。理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是理解數(shù)學(xué)思想方法、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法、掌握基本技能、提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的先決條件。學(xué)生數(shù)學(xué)能力的分化，也往往從學(xué)習(xí)基本概念開始。例如在引入定積分概念時，介紹曲邊梯形面積的求法，可以先向?qū)W生介紹我國數(shù)學(xué)家劉徽(公元263年)創(chuàng)立的“割圓術(shù)”：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣?！弊寣W(xué)生體會其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，再引導(dǎo)學(xué)生通過分割、近似、求和、取極限這四個步驟來解決曲邊梯形的面積，讓學(xué)生體會每個步驟分別蘊(yùn)涵的化整為零、以直代曲、積零為整、由量變到質(zhì)變的數(shù)學(xué)思想。這樣學(xué)生不僅掌握了定積分的概念，更重要的是掌握了其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，這種思想對于學(xué)生今后理解微元法、二重積分、三重積分打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。所以說數(shù)學(xué)概念教學(xué)的任務(wù)，不僅要解決“是什么”的問題，更重要的是解決“是怎樣想到的”問題，以及有了這個概念之后，又如何建立和發(fā)展理論的問題。

二是在理論證明的教學(xué)中傳授數(shù)學(xué)思想方法。筆者近年來一直在一線從事高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作，在教學(xué)過程中可以感受到對于工科院校的學(xué)生而言，理論證明是他們比較薄弱的環(huán)節(jié)，相對于計算題，純粹的理論證明往往讓學(xué)生覺得無從下手。例如在講到利用羅爾中值定理證明導(dǎo)函數(shù)方程根的問題時，很多學(xué)生不知道怎么構(gòu)造輔助函數(shù)，其實(shí)我們可以從結(jié)論入手，采用逆向思維的數(shù)學(xué)方法，倒推出輔助函數(shù)。以教材中的一道證明題為例，設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(1)=0，證明至少存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)，使ξf＇(ξ)+f(ξ)=0。拿到這道題我們可以這樣分析，大家都知道羅爾定理可以用來證明導(dǎo)函數(shù)方程f＇(x)=0的根的問題，從本題結(jié)論來看，要證ξ是方程xf＇(x)+f(x)=0的根，于是我們就很自然地需要逆向思維，啟發(fā)學(xué)生想一想哪個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是xf＇(x)+f(x)呢？這時學(xué)生有了前一章求導(dǎo)基礎(chǔ)應(yīng)不難發(fā)現(xiàn)[xf(x)]＇=xf＇(x)+f(x)，于是我們構(gòu)造輔助函數(shù)F(x)=xf(x)即可。有了這一題的基礎(chǔ)，教師可以再將難度升級，讓學(xué)生思考如果本題條件不變，結(jié)論改成ξf＇(ξ)+2f(ξ)=0，輔助函數(shù)應(yīng)該怎樣構(gòu)造？進(jìn)一步將結(jié)論改成ξf＇(ξ)+nf(ξ)=0，輔助函數(shù)又該如何構(gòu)造？通過這種有梯度的練習(xí)，讓學(xué)生掌握逆向思維解決問題的方法。

二、啟發(fā)思維，滿足好奇

數(shù)學(xué)中的每一個結(jié)論都是數(shù)學(xué)家辛勤研究的結(jié)晶，他們的研究蘊(yùn)藏著深刻的數(shù)學(xué)思維過程，處處綻放著創(chuàng)造性思維的“火花”。[1]而教材上往往只有定理的現(xiàn)成結(jié)論，缺少定理的發(fā)現(xiàn)過程，教師需要引導(dǎo)學(xué)生參與定理的探索過程，體會其中隱藏的數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)的魅力，使知識真正轉(zhuǎn)化成技能。

例1拉格朗日定理引入的教學(xué)設(shè)計

例2格林公式引入的教學(xué)設(shè)計

從上面兩個教學(xué)實(shí)例中可以看出探索的過程滿足了學(xué)生的好奇心，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，因此教師要鼓勵學(xué)生進(jìn)行大膽的探索和猜想，給學(xué)生提供思維的空間，變機(jī)械填鴨為探索創(chuàng)新，這不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對于創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生和發(fā)展也有極大的作用。

三、理論聯(lián)系實(shí)際，突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)

走進(jìn)高等數(shù)學(xué)的課堂，我們經(jīng)常看到有的學(xué)生上課玩手機(jī)或睡覺，很多學(xué)生會抱怨數(shù)學(xué)抽象太難，太枯燥，學(xué)習(xí)的目的只是為了考試能通過，數(shù)學(xué)淪落為一種機(jī)械的解題訓(xùn)練，失去了其鮮活的色彩。究其原因主要是在教學(xué)中過分注重純粹的數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)和枯燥的計算，忽略了數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，從而使學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。其實(shí)高等數(shù)學(xué)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，微積分已經(jīng)滲透到經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、生物、金融、管理等各個領(lǐng)域，如何讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)強(qiáng)大的應(yīng)用性，并培養(yǎng)學(xué)生在面對實(shí)際問題時，善于從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋找解決問題的策略，探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，值得我們深思。

二是例題和習(xí)題的選擇要貼近生活，聯(lián)系實(shí)際。翻開國內(nèi)各版本高等數(shù)學(xué)教材，配套的習(xí)題多是一些抽象的理論證明或計算，鮮有實(shí)際應(yīng)用性強(qiáng)且活潑生動有趣的題目，而美國的微積分教材中所配習(xí)題反映了一些先進(jìn)的教學(xué)理念，或許能對我們有所啟示，可作為我們借鑒的一種它山之石。[2]例如在美國微積分教材精粹選編中有這樣一道題，一只蒼蠅從拋物線y=7-x2頂端出發(fā)，沿著該拋物線自左向右爬行，一只蜘蛛在點(diǎn)(4,0)處守候，當(dāng)蜘蛛最初發(fā)現(xiàn)蒼蠅的時刻，它們的距離等于多少？這是切線的一個簡單應(yīng)用題，實(shí)際上是求拋物線的切線，使其通過點(diǎn)(4,0)，但是本問題的提法更加具有趣味性。

總之，大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)的工程，也是影響人才培養(yǎng)質(zhì)量的根本性問題。教師要以先進(jìn)的教學(xué)理念為指導(dǎo)，積極探索，勇于實(shí)踐，努力提高教學(xué)水平，提高當(dāng)代大學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]任伯許.大學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)研究[M].青島：中國海洋大學(xué)出版社，2012:85-86.

[2]郭鏡明，韓云瑞，章棟恩. 美國微積分教材精粹選編[M].北京：高等教育出版社，2012:59-60.

(責(zé)任編輯雷金火)

AProbeonCultivationStrategiesofMathematicsQualityforCollegeStudents

SONGJing

(School of Mathematics and Physics, AHUT, Ma’anshan 243002, Anhui, China)

Abstract:Mathematics quality is an important part of a man’s quality. In order to improve college students of their mathematics quality, teachers should be transmitters of mathematical ideology, encouraging students of their thoughts, combining theories with practices and highlighting the essence of mathematics in teaching processes.

Key words:college student; mathematics quality;training strategy

中圖分類號：G642.0

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1671-9247(2014)06-0128-02

作者簡介：宋靜(1981-)，女，安徽馬鞍山人，安徽工業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院講師，碩士

基金項(xiàng)目：安徽工業(yè)大學(xué)校級教學(xué)研究項(xiàng)目(2011jg34，RC14200005)

收稿日期：2013-11-23