數(shù)學(xué)概念變式教學(xué)設(shè)計(jì)研究

許延穎+齊琳

摘 要： 中國(guó)的教育在不斷地改革，數(shù)學(xué)變式教學(xué)就對(duì)提高教學(xué)效率起到積極的作用.本著一切為學(xué)生的原則，使學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中體會(huì)解決問(wèn)題的快樂(lè)，對(duì)教師的變式在領(lǐng)悟的層面進(jìn)行“再創(chuàng)造”.

關(guān)鍵詞： 變式 概念變式 數(shù)學(xué)素質(zhì)

一、數(shù)學(xué)變式教學(xué)的背景

在數(shù)學(xué)學(xué)科迅速發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)對(duì)各個(gè)領(lǐng)域都有著不可忽視的作用，從某方面講，有著不可替代的地位.而數(shù)學(xué)有意義的學(xué)、有意義的教是學(xué)生和教師共同的目標(biāo).從20世紀(jì)80年代以來(lái)，在有關(guān)中國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就和數(shù)學(xué)教學(xué)的國(guó)際研究中，出現(xiàn)大家思考、爭(zhēng)論、相互矛盾的局面.為了更好克服“不足與局限性”和實(shí)現(xiàn)“重要轉(zhuǎn)變”，大量研究者對(duì)數(shù)學(xué)教育進(jìn)行新的思考與審視，認(rèn)為中國(guó)數(shù)學(xué)變式教學(xué)才是這種局面產(chǎn)生的不可缺少的原因之一.

在國(guó)內(nèi)，教師進(jìn)行變式訓(xùn)練，使學(xué)生明白抓住本質(zhì)因素，克服干擾因素從而形成正確的概念.教師在整堂課的講授中，語(yǔ)言通俗、清楚、生動(dòng)、富有感情、言簡(jiǎn)意賅、表述嚴(yán)謹(jǐn).另外，教師不斷提問(wèn)和啟發(fā)，學(xué)生思維被激發(fā)調(diào)動(dòng)，始終處于積極的活動(dòng)狀態(tài).在訓(xùn)練方面，以解題思想方法為首要訓(xùn)練目標(biāo)，一題多解、一法多用、變式訓(xùn)練是經(jīng)常使用的訓(xùn)練形式，從而形成了教學(xué)的“變式”理論.

二、數(shù)學(xué)變式教學(xué)的意義

近幾年，新課改對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)提出新的要求，教師組織課堂，學(xué)生進(jìn)行講解，改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)大師，這就要求學(xué)生發(fā)散思維，善于創(chuàng)造，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題.同時(shí)，數(shù)學(xué)變式教學(xué)對(duì)于掌握知識(shí)，促進(jìn)思維發(fā)展，培養(yǎng)能力等方面具有重要作用.

首先，變式教學(xué)從多角度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)方面的知識(shí)，人們常說(shuō)學(xué)好數(shù)學(xué)，先要學(xué)好數(shù)學(xué)的工具，深刻理解它的含義.在變式教學(xué)中，多角度變換，多角度切入，多角度提問(wèn)，學(xué)生自然被教師帶到多角度的世界，引發(fā)學(xué)生全方位思考，新舊知識(shí)的聯(lián)系，融入知識(shí)網(wǎng)，有利于發(fā)現(xiàn)事物聯(lián)系，進(jìn)而加強(qiáng)記憶，活學(xué)知識(shí)，做到理論與實(shí)際相結(jié)合，易于較好地掌握基礎(chǔ)知識(shí).其次，數(shù)學(xué)變式教學(xué)提倡一題多解、多題一解等從特殊到一般的思想方法，使學(xué)生達(dá)到舉一反三的效果，避免死記硬背帶來(lái)的不良后果，實(shí)現(xiàn)知其然，更知其所以然的教學(xué)目標(biāo).然后，數(shù)學(xué)變式教學(xué)從多角度、全方位、多層次地觀察題目，分析題意，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)變式的能力，有助于知識(shí)的掌握，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì).

變式教學(xué)減少畫圖抄題時(shí)間，提高課堂教學(xué)效率；變式教學(xué)由易到難、循序漸進(jìn)、增強(qiáng)信心；變式教學(xué)變化的東西，學(xué)生有新鮮感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力；變式教學(xué)中變式充當(dāng)化歸的臺(tái)階變式；變式教學(xué)用于構(gòu)建認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)……

三、概念變式教學(xué)設(shè)計(jì)研究

變式是指通過(guò)變更對(duì)象的非本質(zhì)特征，以突出對(duì)象的本質(zhì)特征而形成的表現(xiàn)形式.也可以說(shuō)成，變式就是從多方面變更所提供材料或問(wèn)題呈現(xiàn)的形式，使事物非本質(zhì)特征時(shí)隱時(shí)現(xiàn)，而事物的本質(zhì)特征卻保持不變的變化方式.變式教學(xué)就是采用變式的方式進(jìn)行.概念教學(xué)和其他教學(xué)一樣，為了學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能.現(xiàn)在將概念教學(xué)和體驗(yàn)式教學(xué)有機(jī)結(jié)合在一起，成為通向科學(xué)探究發(fā)展的廣寬大道.它以擴(kuò)充、完善、不斷前進(jìn)的概念，構(gòu)建準(zhǔn)確的認(rèn)知為己任，在了解孩子的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教學(xué)，幫助學(xué)生建構(gòu)概念，使他們的學(xué)習(xí)、生活、社交乃至以后的人生產(chǎn)生有意義的影響擁有美好記憶.

（一）概念變式教學(xué)的含義

通過(guò)各種概念，以及概念變式與非概念變式之間的差異與聯(lián)系來(lái)把握概念的內(nèi)涵和外延，這樣可以實(shí)現(xiàn)對(duì)概念多角度的理解.概念變式主要分為以下幾種類型，概念的引入變式、辨析變式、深化變式和鞏固變式.在實(shí)際教學(xué)中，教師依據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇恰當(dāng)?shù)母拍钭兪竭M(jìn)行教學(xué).

（二）概念的引入變式

為了讓學(xué)生掌握概念，在教學(xué)中教師往往對(duì)概念變式進(jìn)行教學(xué).

案例：在學(xué)習(xí)一元函數(shù)的基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)正比例函數(shù).

教師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的定義，那么請(qǐng)同學(xué)回憶它的定義？

學(xué)生：在某一個(gè)變化過(guò)程中，設(shè)有兩個(gè)變量x和y，如果可以寫成y=kx+b（k為一次項(xiàng)系數(shù)，k≠0，b為常數(shù)），那么我們就說(shuō)y是x的一次函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.

教師：同學(xué)們，你們?cè)谡n下可有思考過(guò)b為常數(shù)，如果當(dāng)b為零時(shí)，會(huì)是什么情況，請(qǐng)同學(xué)們帶著疑問(wèn)，觀察PPT中的案例.

學(xué)生觀察PPT，總結(jié)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.

教師：根據(jù)案例提示，說(shuō)明這就是我們今天要學(xué)習(xí)的函數(shù)，正比例函數(shù).

教師、學(xué)生共同總結(jié)正比例函數(shù)定義，一般地，兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx的函數(shù)（k為常數(shù)，x的次數(shù)為1，且k0），那么y就叫做x的正比例函數(shù).

由此可見(jiàn)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式，即一次函數(shù)中，b=0，即“y軸的截距”為零，則為正比例函數(shù).

教師：請(qǐng)觀看PPT中的習(xí)題，

1.下列題中，一次函數(shù)有哪些，正比例函數(shù)有哪些，請(qǐng)找出來(lái)？

（1）y=98+0.5x （2）z=6x+1 （3）y=-9x-6

2.根據(jù)要求回答問(wèn)題：

形如函數(shù)y=5x+b，

變式一：當(dāng)b為多少時(shí)函數(shù)為一次函數(shù)，

變式二：當(dāng)b為多少時(shí)函數(shù)為正比例函數(shù).

形如函數(shù)y=kx+b，

變式一：當(dāng)k，b為多少時(shí)函數(shù)為一次函數(shù)，

變式二：當(dāng)k，b為多少時(shí)函數(shù)為正比例函數(shù)，

變式三：當(dāng)k，b為多少時(shí)函數(shù)為常值函數(shù).

根據(jù)一次函數(shù)引入正比例函數(shù)，學(xué)生很快完成習(xí)題.

（三）概念的辨析變式

數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生厭煩的大多是數(shù)學(xué)概念，在學(xué)生的頭腦里，大多數(shù)會(huì)選擇死記硬背，不依據(jù)概念的實(shí)際應(yīng)用情況，適用范圍的情況去理解記憶，概念的辨析成為教師的一大難題，如果合理地運(yùn)用概念的辨析變式，此難題將會(huì)得到很好的解決.下面由題的變式進(jìn)一步對(duì)什么是一元一次方程、什么是一元二次方程進(jìn)行辨析和掌握.

僅舉簡(jiǎn)單的例子，希望大家多關(guān)注，多練習(xí)，多體會(huì)變式的樂(lè)趣，增加學(xué)習(xí)樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生思辨能力，加強(qiáng)學(xué)生獨(dú)立思考，充分發(fā)揮學(xué)生的發(fā)散思維，最終培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

（四）概念的深化變式

在數(shù)學(xué)中，同一概念會(huì)有不同的表述，對(duì)概念的條件和適用范圍都要深刻地了解，不一定非得知道從哪里來(lái)，但一定要明白它的生成與發(fā)生形成過(guò)程，這對(duì)概念的運(yùn)用起到至關(guān)重要的作用，經(jīng)過(guò)深化的變式對(duì)概念的掌握和靈活運(yùn)用有著重要的意義.

案例：橢圓.

教師：請(qǐng)拿出昨天讓大家準(zhǔn)備的道具。

學(xué)生：迅速拿出已準(zhǔn)備好的道具。

教師：在白板的中間水平線上，釘兩顆圖釘，線的兩頭固定在圖釘?shù)膬啥耍弥K子旋轉(zhuǎn)一周，即觀察所畫圖形是什么？和平時(shí)我們見(jiàn)過(guò)的哪些物品相似，學(xué)生思考請(qǐng)作答.

學(xué)生：橄欖球，同聲回答橢圓。

教師：回憶作圖過(guò)程，看誰(shuí)能總結(jié)橢圓的定義？

學(xué)生：在數(shù)學(xué)中，橢圓是平面上到兩個(gè)固定點(diǎn)的距離之和是常數(shù)的軌跡.

教師：介紹橢圓的焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、焦距、離心率。

教師：通過(guò)我們對(duì)橢圓相關(guān)的介紹，得到另一個(gè)定義即為第二定義，平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)（橢圓的離心率）的集合（定點(diǎn)F不在直線定直線上，該常數(shù)小于1的正數(shù)），其中定點(diǎn)F為橢圓的焦點(diǎn)，定直線稱為橢圓的準(zhǔn)線.

通過(guò)對(duì)概念變式的含義的理解及分類，有利于在教學(xué)過(guò)程中根據(jù)教材選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法.依據(jù)教學(xué)看到變式數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生能力的作用.

四、數(shù)學(xué)變式教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)

變式教學(xué)歷來(lái)為教育家所重視，因?yàn)樗兄渌虒W(xué)所獨(dú)有的魅力，在變式教學(xué)中學(xué)生受益匪淺.

（一）變式教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

發(fā)散思維和聚合思維是人的兩種思維.聚合思維就是用固有的想法，已形成的定向思想來(lái)解決問(wèn)題.發(fā)散思維恰與聚合思維相反，在變式教學(xué)中多角度、多層次、全方位地分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，達(dá)到學(xué)生解題的流暢性，在生活中學(xué)會(huì)變通，形成自己的獨(dú)特性.

（二）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自覺(jué)性

概念變式教學(xué)以其中的“不變”應(yīng)題型中的“萬(wàn)變”，進(jìn)而讓學(xué)生享受其中變化的樂(lè)趣，通過(guò)“變式”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力.變式教學(xué)滿足學(xué)生的需要，創(chuàng)設(shè)各種問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知好奇心.在變式訓(xùn)練中，幫助學(xué)生樹(shù)立正確的自我概念，獲得自我效能感，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有較高的積極性，產(chǎn)生熱愛(ài)，會(huì)自覺(jué)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)當(dāng)成生活中的一分子，一種成就感，自然不會(huì)放棄數(shù)學(xué)，也會(huì)在數(shù)學(xué)中取得較高的成績(jī)，把所謂的數(shù)學(xué)負(fù)擔(dān)變成有成就感的事業(yè).

（三）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最高境界就是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).數(shù)學(xué)素質(zhì)主要包括學(xué)習(xí)能力、知識(shí)遷移能力、創(chuàng)新能力等，而創(chuàng)新能力又主要指意識(shí)創(chuàng)新、思維創(chuàng)新和技能創(chuàng)新.數(shù)學(xué)變式教學(xué)是一種神秘的教學(xué)方法，經(jīng)過(guò)教師的變式，學(xué)生可以耳熟能詳?shù)剡\(yùn)用公式，定理中可以聯(lián)想其他的定理，發(fā)掘定理、公式的條件和適用情況，進(jìn)一步根據(jù)相似，合理運(yùn)用到自己的解題當(dāng)中.變式教學(xué)不會(huì)導(dǎo)致學(xué)生死記硬背，會(huì)讓學(xué)生掌握本質(zhì)特征，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力.由于它的靈活變化，為學(xué)生的創(chuàng)新提供了廣闊的空間，對(duì)知識(shí)的遷移也做到靈活有余，因此說(shuō)變式教學(xué)提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)素質(zhì).

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