淺談積分上限函數(shù)的性質(zhì)及應用

李冬

[摘 要]積分上限函數(shù)是微積分學中一種形式特殊的函數(shù)，通過對其定義、性質(zhì)的簡單介紹以及對其應用的分類討論，表明在某些微積分問題中利用積分上限函數(shù)可簡化問題。

[關鍵詞]積分上限函數(shù) 定積分 轉(zhuǎn)化

[中圖分類號] O172.2 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2014）05-0042-02

積分上限函數(shù)是一種形式特殊的定積分，具有多種特殊的性質(zhì)，其特殊性也決定了其重要性。深入了解積分上限函數(shù)的特性，可以更好地應用在某些微積分問題求解中。

一、定義與性質(zhì)

（一）定義

理解并掌握積分上限函數(shù)的定義、性質(zhì)，是靈活運用積分上限函數(shù)解決問題的關鍵。在解題過程中注意把所求問題轉(zhuǎn)化為積分上限函數(shù)，再利用其導數(shù)性質(zhì)，結(jié)合閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性、定積分的積分方法等可幫助我們順利解決問題。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 黃先開，曹顯兵. 微積分過關與提高[M].北京：原子能出版社，2008.

[2] 邵劍，李大侃.高等數(shù)學專題梳理與解讀[M].上海：同濟大學出版社，2008.

[3] 裴禮文.數(shù)學分析中的典型問題與方法[M].北京：高等教育出版社，1993.

[責任編輯：林志恒]