淺談學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言互譯能力的培養(yǎng)

王彩虹

【摘要】 數(shù)學(xué)語(yǔ)言表現(xiàn)為三種形態(tài)：數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言和數(shù)學(xué)圖形語(yǔ)言.學(xué)生能熟練地進(jìn)行這三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互譯對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力極為有益.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視訓(xùn)練學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互譯，在解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互譯能力，在平面幾何入門教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互譯能力.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)語(yǔ)言；數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言；數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言；數(shù)學(xué)圖形語(yǔ)言

數(shù)學(xué)語(yǔ)言有狹義說(shuō)法和廣義說(shuō)法，狹義的說(shuō)法是指數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，廣義的說(shuō)法是指一切用以反映表達(dá)數(shù)量關(guān)系和空間形式的語(yǔ)言.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，我們是從廣義來(lái)理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言的.數(shù)學(xué)語(yǔ)言表現(xiàn)為三種形態(tài)：數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言（用來(lái)解釋、聯(lián)系符號(hào)語(yǔ)言的文字語(yǔ)言和敘述數(shù)學(xué)規(guī)律的文字語(yǔ)言）和數(shù)學(xué)圖形語(yǔ)言（用圖像或圖形來(lái)形象表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象和數(shù)學(xué)關(guān)系的特殊數(shù)學(xué)符號(hào)）.筆者所說(shuō)的培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互譯能力，主要是指這三種形態(tài)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互譯能力.

心理學(xué)的研究和數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐都表明，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，必須同時(shí)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言.事實(shí)上，某種思想考慮得越深刻、越嚴(yán)謹(jǐn)，它的口頭和書(shū)面語(yǔ)言的表達(dá)也就越明確、越清楚.反過(guò)來(lái)說(shuō)，用語(yǔ)言把某種思想表達(dá)得越完善、越簡(jiǎn)練，這種思想本身也就越清楚、越明白.數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)思維的這種密切關(guān)系，決定了在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言互譯能力的必然性.

筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，就培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言互譯能力作一探討.

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視訓(xùn)練學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互譯

教學(xué)時(shí)不要忽視簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互譯，這是因?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練不是一朝一夕能完成的，應(yīng)是由淺入深，由易到難的.比如，初一代數(shù)中的“代數(shù)式”一節(jié)，列方程解應(yīng)用題，初中平面幾何開(kāi)始時(shí)的大量數(shù)學(xué)語(yǔ)言互譯訓(xùn)練等，在教學(xué)中教師要引起重視.例如，以下簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互譯：

a，b互為相反數(shù) a + b = 0.

a，b互為倒數(shù) ab = 1.

a，b，c都為0 a = b = c = 0或a2 + b2 + c2 = 0.

a，b，c至少有一個(gè)為0 abc = 0.

a，b，c至少有一個(gè)為1 （ a - 1）（b - 1）（c - 1） = 0.

a，b，c都相等 a = b = c或（a - b）2 + （b - c）2 + （c - a）2 = 0.

同時(shí)還要隨時(shí)糾正學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言互譯的錯(cuò)誤，如：

直線a，b同時(shí)垂直于c a⊥b⊥c. 等等.

事實(shí)上，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互譯能力和學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是密切相關(guān)的，如果學(xué)生能熟練地進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的“翻譯”，那么他們的解題能力就會(huì)不斷地提高.

二、在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言互譯能力

數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)閱讀理解，抽象思維，推理演算，直到問(wèn)題解決，實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)語(yǔ)言各種形態(tài)之間的轉(zhuǎn)換或互譯過(guò)程，在解題中常常要根據(jù)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特點(diǎn)和適用場(chǎng)合進(jìn)行思想語(yǔ)言轉(zhuǎn)換來(lái)解決問(wèn)題，譬如：

1. 將數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)的圖形語(yǔ)言

例1 在完全平方公式的教學(xué)中，由同學(xué)拿出硬紙圖形拼成一個(gè)正方形（如圖1），學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)：（a + b）2 = a2 + 2ab + b2.

優(yōu)美的圖形，無(wú)字的證明，這不但能提高學(xué)生的形象思維能力，而且給學(xué)生以數(shù)學(xué)美的熏陶.

2. 將數(shù)學(xué)的自然語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)的圖形語(yǔ)言

有些數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言，那么學(xué)生對(duì)題意的理解就比較容易.

例2 A，B兩地間的道路，有一部分是上坡路，其余都是下坡路.騎自行車走下坡路比走上坡路每小時(shí)多走6公里.已知騎自行車從A地到B地需要2小時(shí)40分，而從B地回到A地可少用20分鐘.如果A，B間的路程為36公里，分別求騎自行車上坡、下坡時(shí)的速度，以及從A地到B地的過(guò)程中上坡、下坡的路長(zhǎng).

教學(xué)中首先引導(dǎo)學(xué)生將題中的數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成圖形語(yǔ)言，即圖2.

這樣，學(xué)生就能容易地根據(jù)所畫(huà)的圖形，列出方程解決問(wèn)題（解題過(guò)程略）.

3. 將數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)的自然語(yǔ)言

例3 如圖3，若AB∥CD，E，F(xiàn)在直線AB上，P點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)，無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何位置，圖中不變的規(guī)律是什么？

在教學(xué)中，要求學(xué)生細(xì)心觀察圖形，將圖形語(yǔ)言“翻譯”成自然的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)生就會(huì)很快地得到：△EFP的面積始終不變.

4. 在幾何命題教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生熟練地進(jìn)行三種語(yǔ)言的互譯

例如“證明等腰三角形的兩底角相等”.教學(xué)中，要求學(xué)生熟練地說(shuō)出題設(shè)、題斷，畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證，再寫(xiě)出證明過(guò)程，這實(shí)質(zhì)上是訓(xùn)練學(xué)生三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互譯能力.

5. 重視同一對(duì)象的不同語(yǔ)言形態(tài)的表達(dá)方式

事實(shí)上，不少數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，實(shí)質(zhì)上只不過(guò)是不同語(yǔ)言形態(tài)的互譯而已. 數(shù)學(xué)語(yǔ)言的三種形態(tài)，各有其特點(diǎn)和適用場(chǎng)合，不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言形態(tài)間的互譯能力是數(shù)學(xué)能力素質(zhì)的基本要素之一，平時(shí)注重這方面的訓(xùn)練，對(duì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)解題能力起著重要的作用.

三、在平面幾何入門教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互譯能力

1. 平面幾何入門教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言互譯困難的原因

學(xué)生學(xué)習(xí)幾何語(yǔ)言的困難，首先來(lái)自教學(xué)內(nèi)容從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化.初一代數(shù)中使用的“代數(shù)語(yǔ)言”，主要是表述數(shù)及其運(yùn)算關(guān)系.課本在表述這種關(guān)系時(shí)，往往可以同時(shí)給出文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，但常以符號(hào)語(yǔ)言為主，以使表達(dá)更簡(jiǎn)明，更一般.但是，幾何中有大量表示“圖形及其性質(zhì)”的文字語(yǔ)言，由于圖形有時(shí)體現(xiàn)為動(dòng)態(tài)，圖形中字母的標(biāo)注無(wú)規(guī)定，因而難以轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的符號(hào)語(yǔ)言.學(xué)生也許用文字語(yǔ)言背誦概念、定理等困難不大，但能用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言相結(jié)合的方式，靈活運(yùn)用概念、定理就顯得困難.

其次，幾何語(yǔ)言在平面幾何起始教學(xué)階段就大量使用，由于幾何語(yǔ)言簡(jiǎn)練、嚴(yán)密，學(xué)生難以適應(yīng).例如：“每?jī)牲c(diǎn)”、“兩兩”、“任意”、“分別”、“有且只有”、“相鄰”、“互為”、“等量”、“連接”、“延長(zhǎng)”、“反向延長(zhǎng)”等等.

第三，自然語(yǔ)言對(duì)幾何語(yǔ)言的負(fù)遷移，也會(huì)造成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言互譯的困難.

2. 平面幾何入門教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言互譯能力的培養(yǎng)

（1）用自然語(yǔ)言解釋幾何語(yǔ)言，然后逐步規(guī)范化.例如：對(duì)于“任作直線AB，在AB上任取一點(diǎn)C，在AB外任取一點(diǎn)D，分別過(guò)C，D兩點(diǎn)作AB的垂線”中的“分別過(guò)C，D兩點(diǎn)作AB的垂線”，解釋為“過(guò)C點(diǎn)畫(huà)AB的垂線，還要過(guò)D點(diǎn)畫(huà)AB的垂線”.

（2）將概念、定義的文字語(yǔ)言用圖形和符號(hào)表示.例如，角平分線的概念，可用圖4和相應(yīng)的符號(hào)表示：

∵ OC平分∠AOB ，∴ ∠AOC = ∠COB.

教學(xué)中要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行“讀句畫(huà)圖”練習(xí)，如“點(diǎn)A在直線上”，讓學(xué)生畫(huà)出圖形，并標(biāo)上字母等. 要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行“看圖說(shuō)話”練習(xí)，即把圖形的性質(zhì)翻譯為文字語(yǔ)言或符號(hào). 在“看圖說(shuō)話”的基礎(chǔ)上，逐步訓(xùn)練學(xué)生用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練的文字語(yǔ)言概括幾何定理等，以訓(xùn)練學(xué)生的幾何語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力.

（3）訓(xùn)練學(xué)生正確理解文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，畫(huà)出符合題意的幾何圖形（圖形語(yǔ)言）.就是說(shuō)所畫(huà)圖形要與題意相符，不能有偏差，注意“題”與“圖”的對(duì)應(yīng)關(guān)系.具體地說(shuō)，首先一般圖形不能畫(huà)成特殊圖形，否則就意味著人為地增加了條件.如一般三角形不能畫(huà)成等腰、等邊或直角三角形；兩直線相交不能畫(huà)成特殊情形——垂直，而應(yīng)畫(huà)成一般情形——斜交.反之，特殊圖形也不能畫(huà)成一般圖形，否則會(huì)因條件的減少而影響問(wèn)題的研究和解決.其次，注意所畫(huà)圖形的多種可能.如直線a和b，c相交，可畫(huà)出如圖5的三種情況等.

【參考文獻(xiàn)】

劉云章.數(shù)學(xué)符號(hào)學(xué)概論[M].合肥：安徽教育出版社，1993.