徐樂樂
摘 要: 在實際生活中,解決某一個問題的方法很多,教師在學(xué)生遇到生活中所熟知的問題時,從數(shù)學(xué)思想的角度引導(dǎo)學(xué)生獲得解決問題的最佳策略,提高學(xué)生解決問題的能力顯得尤為重要。本文通過“烙餅問題”的課堂實錄及課后反思對如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了闡述。
關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)教學(xué) 生活實際 解決問題 優(yōu)化思想
“烙餅問題”是人教版《數(shù)學(xué)》四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”第112頁的內(nèi)容。本節(jié)課主要是通過日常生活中的“烙餅問題”這一事例,讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)方案,在日常生活中,解決問題的方法學(xué)生很容易找到,而且會找到解決問題的不同策略,而本節(jié)課的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解優(yōu)化思想,形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識,提高學(xué)生解決問題的能力。
一、談話導(dǎo)入
師:大家都吃過面餅嗎?
生:吃過。
師:你們觀察過媽媽烙餅嗎?誰能描述一下媽媽是怎樣烙餅的?
生:用面粉和水,然后再烙。
師:老師是說把餅做好后烙的過程。
生:媽媽是把餅放在鍋里,一面烙好后,翻面,等這面也烙好了,就可以吃了。
師:是的,餅是一面一面烙的。我們的媽媽不但給我們烙餅吃,還給我們做各種各樣的好吃的,除此之外,還要操持家務(wù)照顧我們,她們很辛苦,我們是不是應(yīng)該把內(nèi)心由衷的感謝送給她們呀?
生:是(齊鼓掌)。
設(shè)計意圖:在此處滲透德育,讓學(xué)生通過回答問題體會媽媽平日里的辛勞,使學(xué)生懂得感恩,孝順報答父母。
二、討論探究
1.創(chuàng)設(shè)問題情境,探討兩張餅的烙法。
師:快到中午了,今天中午我們就吃餅吧,但是遇到一點困難需要同學(xué)們解決。一口鍋一次只能烙兩張餅,兩面都要烙,每面需要3分鐘。如果老師一人想吃兩張餅,想一想,怎樣烙才能盡快吃上餅?最短需要幾分鐘?(板書)
師:請同學(xué)們齊讀題目找出題目中重要的信息和關(guān)鍵詞。
生:(齊讀題目)
生:重要信息是“一次只能烙兩張餅,兩面都要烙,每面需要分鐘?!标P(guān)鍵詞是“盡快”、“最短”。(學(xué)生邊說教師邊在題目上用彩色粉筆標(biāo)記。)
設(shè)計意圖:四年級學(xué)生讀題和審題能力還比較差,所以讀題時能正確快速地找出已知信息和關(guān)鍵詞很重要。在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生良好的讀題和審題習(xí)慣。
師:如何才能讓老師盡快吃上兩張餅,請同學(xué)們拿出你們的學(xué)具(圓片),以小組為單位討論演示一下。(教師巡視)
生:(討論并很快得出結(jié)論)兩張一起烙,烙好一面,再烙另一面,一共要6分鐘。
2.創(chuàng)設(shè)“烙三張餅所需最短時間”的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生探討交流。
師:你們解決得非常好。但是接下來還有一個問題需要你們解決,你們有信心解決好嗎?
生:有。(齊答)
師:爸爸、媽媽和你每人要吃一張餅,怎樣烙才能盡快吃上餅?最短需要幾分鐘?(板書)
師:用你們的學(xué)具,充分發(fā)揮你們的團(tuán)隊力量,相信你們會以最佳的方法解決。
生:(討論)
師:請小組說說你們的烙法。
生:先兩張餅一起烙,一面一面烙好后,再烙最后一張,共要12分鐘。
師:你們的方法很好,但我還想聽聽其他不同的答案。
生:把每一張餅都平均分成兩份,3張餅共6份,每3份烙一鍋,一面一面地烙,烙好后再烙另一鍋,共12分鐘。
師:方法很新穎,而且用到了平均分知識,本來一次可以烙兩張餅的鍋,現(xiàn)在只烙一張餅,和三個半張餅,這里可能就浪費了時間。一張餅反正面分別要烙3分鐘,怎樣安排才能每次才能每次都是烙的2張餅?zāi)兀吭儆懻撘幌隆?/p>
生:我們小組討論出來了,先兩張餅一起烙,烙好一面后,把一張餅翻面,另一張拿出去,再拿第三張餅進(jìn)來一起烙,然后,把兩面都烙好的餅?zāi)贸鋈?,把剛才那出去的那張餅沒烙的面放到鍋里,這張翻面,等烙好后就可以了。
師:(吃驚狀)你們太聰明了,竟然用9分鐘就把餅烙好了!你們愿意派個代表上來給同學(xué)們演示一下嗎?
生:好(上臺演示)。
師:同學(xué)們都清楚他們的烙法了嗎?請和老師一起烙一下這3張餅。(教師用教具圓片和學(xué)生一起烙。)
師:下面我們試著用圖表表示一下。
設(shè)計意圖:張餅的烙法是本節(jié)的重點,也是難點,必須讓學(xué)生明確并掌握張餅的烙法,所以我通過讓學(xué)生操作和填表等不同的形式加強(qiáng)記憶。
師:用這種方法時,鍋里始終都有兩張餅,這樣沒有浪費空間,也就最省時間。我們給這種烙餅方法起個名字吧。(快速烙餅法)
生:老師,我還有一種烙法也用分鐘。先把兩張餅重合,用第三張餅和它們一起烙,一面烙好后,翻面,烙好后,把第三張餅?zāi)贸鰜恚褎偛胖睾系膬蓮堬灧珠_,最后一起烙它們重合的一面。
師:老師喜歡不同,不同才有精彩,你的想法非常精彩。
生:(齊鼓掌)
3.探討多張餅的烙法與所用最少時間,引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。
師:那4張餅,最少要用多少時間?2張呢?6張呢?7張呢?23張呢?n張呢?
生:(再次討論)
生:4張餅,2張2張烙,共用12分鐘。
生:4張餅,2張2張烙,烙好后再烙最后一張,共用15分鐘。
生:不對,應(yīng)該先烙2張,剩下的3張餅按剛才的3張餅的快速烙餅法烙,共用15分鐘。
師:要想時間最短,必須讓鍋底鋪滿餅才行。對于5張餅的烙法,要想盡快吃上餅,應(yīng)先烙2張餅,剩下的3張餅的快速烙餅法烙,其他問題你們是怎樣解決的?
生:6張餅,2張2張地烙,共用18分鐘。
生:7張餅要先2張2張地烙,剩下3張餅的快速烙餅法烙,共用21分鐘。
師:看板書,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎?
生:我發(fā)現(xiàn)了:每增加一張餅就增加分鐘。所以張餅共用分鐘。
師:太聰明了,回答得很精彩,對不對?
生:對。(齊鼓掌)
師:那誰能很快說出烙張餅最短時間是多少?
生:3×23=69(分鐘),所以烙23張餅最短時間用69分鐘。
師:現(xiàn)在我們總結(jié)一下,對于一次最多烙2面的情況,文字公式可以寫為:(板書)
烙一面所用的時間×餅的個數(shù)=所需最少的時間(餅的個數(shù)>1)
師:仔細(xì)觀察烙餅的張數(shù)不同烙餅的方法有什么不同?
學(xué)生在充分交流探討的基礎(chǔ)上,得出結(jié)論:
如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù),2張2張地烙就可以了,如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù),可以先2張2張地烙,最后張用快速烙餅法最節(jié)省時間。
三、鞏固練習(xí)
師:請同學(xué)們填寫下面各空,并說出算法。
1.媽媽烙餅,每次只能烙2個,烙一面要2分鐘,烙5個餅至少要(?搖?搖)分鐘。
生:10分鐘,因為每次最多烙2個,所以用烙一面的2分鐘乘以烙餅的個數(shù)5個等于10分鐘。
2.媽媽用平底鍋煎雞蛋,每次只能煎2個,煎熟一個要4分鐘(煎好一面要2分鐘),煎好3個雞蛋至少要用(?搖?搖)分鐘。
生:12分鐘,用4乘以3。
生:應(yīng)該用6分鐘,用煎一面的2分鐘乘以雞蛋的個數(shù)3個。
四、拓展提高
師:對于每次最多只能烙兩張餅的情況,我們已經(jīng)掌握了。下面我們看一下,每次最多烙3張餅的情況。
小紅帶了3個同學(xué)到家里來玩,小紅和同學(xué)們都想一張吃媽媽烙的餅,每次只能烙3張餅,兩面都烙,每面需要2分鐘,共需多長時間,才能讓孩子們盡快吃到餅?zāi)兀?/p>
師:必須怎樣烙?才能使等的時間最短,盡快吃上餅?zāi)兀?/p>
生:根據(jù)之前的學(xué)習(xí),我們知道要想用時最少,必須讓鍋底鋪滿餅,也就是每次都烙面。
師:那現(xiàn)在應(yīng)烙幾張餅?有幾面呢?
生:3+1=4(張),2×4=8(面)。
師:每次都烙3面,那8面要烙幾次呢?
生:8÷3=2(次)……2面,2+1=3(次)。
師:最短時間是多少?
生:烙一面的時間分鐘乘以烙的次數(shù)等于分鐘。
五、教后反思
“烙餅問題”是一節(jié)滲透統(tǒng)籌優(yōu)化思想的數(shù)學(xué)課,它通過簡單的優(yōu)化問題滲透簡單的優(yōu)化思想。除了要教給學(xué)生知識外,還要給學(xué)生留下點什么?“餅”如何烙最優(yōu)及其中蘊含的規(guī)律固然重要,但這只是知識技能的范疇,比知識更重要的是蘊含其中的數(shù)學(xué)思想和方法,這些才是對學(xué)生持續(xù)發(fā)展、終生發(fā)展最重要的東西。因此本節(jié)課立足于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力,從學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)出發(fā),創(chuàng)設(shè)問題情境,根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn),讓學(xué)生借助學(xué)具操作,經(jīng)歷探索“烙餅”中數(shù)學(xué)知識的過程,逐步掌握烙餅的最佳方法,在解決問題中初步體會數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用價值,初步體會優(yōu)化思想。
“烙餅”本來就來源于生活,但小學(xué)四年級的學(xué)生關(guān)于烙餅并無過多生活經(jīng)驗,大多數(shù)學(xué)生都局限于一張一張地烙。在教學(xué)中以“烙餅”為主線,并設(shè)定條件“一口鍋一次只能烙兩張餅,兩面都要烙”。圍繞“怎樣烙才能盡快吃上餅?最短需要幾分鐘?”展開教學(xué),因為烙一張餅無研究的實際意義,所以教學(xué)中設(shè)計了“烙2張餅,3張餅,4張餅,5張餅,6張餅,7張餅,23張餅,以及n張餅”的探究過程,并以張餅的烙法作為教學(xué)的突破點。同時為學(xué)生提供動手操作、合作交流的平臺,學(xué)生利用學(xué)具用卡紙做的餅演示烙餅過程和計算時間。教學(xué)效果不錯,精彩不斷,學(xué)生想法新穎,出現(xiàn)了“把每一張餅都平均分成兩份”、“先把兩張餅重合,用第三張餅和它們一起烙”的創(chuàng)新方法。本節(jié)課的重點放到了張餅的烙法上,給學(xué)生提供充足的時間和空間,讓學(xué)生借助學(xué)具演示計算。然后通過交流討論,教師適當(dāng)引導(dǎo),使學(xué)生逐步認(rèn)識到“要想時間最短,必須讓鍋底鋪滿餅才行”。3張餅的烙法突破了,在后面的探究中,學(xué)生自然會認(rèn)識到“如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù),2張2張地烙就可以了;如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù),可以先烙第一張和第二張餅的正面,再烙第一張餅的反面和第三張餅的正面,再烙第二張餅和第三張餅的反面,剩下的餅再2張2張地烙?!弊詈笸ㄟ^設(shè)計拓展提高,一次烙3張餅,拓展學(xué)生思維,是對“怎樣烙餅時間最短的原則:鍋底必須鋪滿餅”的提高應(yīng)用。整節(jié)課根據(jù)不同的教學(xué)環(huán)節(jié),主要滲透了以下教學(xué)理念。
1.注重“數(shù)學(xué)”與“生活”的聯(lián)系。
“怎樣烙,才能盡快吃上餅?”從情景材料看是一個生活問題,但從數(shù)學(xué)的角度看,是一個經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題,里面包含了豐富的數(shù)學(xué)思想與方法——優(yōu)化思想。用學(xué)生易于理解的生活實例組織教學(xué),從而讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活是有密切聯(lián)系的,數(shù)學(xué)源于生活,但數(shù)學(xué)不完全是生活,數(shù)學(xué)要高于生活。這里的生活實例是一個原型,目的是建模,體會數(shù)學(xué)思想與方法。
2.解放學(xué)生的手,讓學(xué)生操作實踐。
由于烙餅問題所要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法比較抽象,因此為學(xué)生提供了獨立思考、動手操作、合作探究、展示交流的時間和空間。通過合作、學(xué)生動手操作想一想、說一說、擺一擺的過程,讓學(xué)生真正動眼、動手、動腦參與獲取知識的過程。學(xué)生利用手中的小圓片代替餅,經(jīng)歷了提出數(shù)學(xué)問題—解決數(shù)學(xué)問題—發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律—建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程。
3.注重自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。
教學(xué)中立足學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”,先激活學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗積淀。在此基礎(chǔ)上,通過觀察、操作、歸納、猜想、交流等活動激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,發(fā)展思維能力。特別是先讓學(xué)生獨立思考,動手操作,給予足夠時間,之后進(jìn)行小組討論,最后全班交流,這樣學(xué)生既有了獨立思考的時間,又通過交流汲取了集體智慧。學(xué)生通過操作、自主探索、合作交流,在這一過程中充分發(fā)揮聰明才智,知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀得以綜合發(fā)展。
參考文獻(xiàn):
[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn):2011年版/中華人民共和國教育部制定[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.1.
[2]吳正憲,王彥偉,韓玉娟編著.吳正憲給小學(xué)數(shù)學(xué)教師的建議[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2012.7.