• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      例談一題多解

      2015-02-12 21:52:53孫小剛
      考試周刊 2014年10期
      關(guān)鍵詞:一題多解發(fā)散思維自主探究

      孫小剛

      摘 要: 新課程理念強(qiáng)調(diào)學(xué)生在積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度下對知識的主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn),要求教師改變教學(xué)方式和課堂知識結(jié)構(gòu),為學(xué)生主動(dòng)探究搭建平臺(tái).一題多解是調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,開發(fā)學(xué)生潛能,提高學(xué)習(xí)效率的有效教學(xué)活動(dòng).

      關(guān)鍵詞: 自主探究 發(fā)散思維 一題多解

      新課程理念強(qiáng)調(diào)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí),進(jìn)而能夠自主學(xué)習(xí).倡導(dǎo)建立以“主動(dòng)參與,樂于探究,交流與合作”特征的學(xué)習(xí)方式,要求教師在教學(xué)中為學(xué)生的思維發(fā)散提供情景、條件和機(jī)會(huì),要有意識地激發(fā)學(xué)生的靈活性、創(chuàng)造性,使學(xué)生在積極主動(dòng)的狀態(tài)中探索,從而培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣.一題多解是常用的教學(xué)策略.本文以2010年安徽高考數(shù)學(xué)試題中的圓錐曲線問題為例,提供多樣的解題思路,展示一題多解的魅力.

      已知橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)F■,F(xiàn)■在x軸上,離心率e=■.

      (Ⅰ)求橢圓E的方程;

      (Ⅱ)求∠F■AF■的角平分線所在直線l的方程.

      命題意圖:本題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的簡單幾何性質(zhì),直線的點(diǎn)斜式方程與一般方程,平面向量的應(yīng)用,點(diǎn)到直線的距離公式,到角公式,角平分線性質(zhì)及三角形的內(nèi)角平分線性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查解析幾何的基本思想及綜合運(yùn)算能力.

      解法指導(dǎo):(Ⅰ)的解法省略,所求橢圓E的方程是■+■=1.

      (Ⅱ)思路一:根據(jù)題意,直接設(shè)所求直線l的方程為:y-3=k(x-2).可求直線l與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo).由(Ⅰ)易得直線AF■和AF■的方程分別為3x-4y+6=0和x=2,根據(jù)角平分線性質(zhì),點(diǎn)B到直線AF■和AF■的距離相等可解斜率.由點(diǎn)A在橢圓E上的位置如圖可知k>0,則k=2.因此,所求直線l的方程為:2x-y-1=0.

      思路二:在思路一的基礎(chǔ)上,如果考慮到將所求具體一點(diǎn)B變?yōu)樗笾本€l上任意一點(diǎn)P(x,y),則點(diǎn)P(x,y)滿足的方程即為所求直線方程.根據(jù)角平分線性質(zhì),點(diǎn)P到直線AF■和AF■的距離相等可以解斜率,整理易得直線l的方程為:2x-y-1=0.

      思路三:如果設(shè)∠F■AF■=θ,所求直線斜率為k,考慮到焦點(diǎn)三角形面積公式亦可展開求解思路.

      思路四:在思路三的基礎(chǔ)上,設(shè)所求直線斜率為k,則k=tan∠ABF■.如果考慮到△AF■B為直角三角形,則∠ABF■與∠BAF■互余,也可以求出k=2.

      思路五:如果設(shè)B(x,0),根據(jù)通徑易知AF■=3,由橢圓第一定義可知AF■=5,考慮到三角形內(nèi)角平分線性質(zhì),解得直線與橫軸的交點(diǎn),進(jìn)而求得斜率.

      思路六:如果考慮到平面向量的相關(guān)知識,易知■和■的同向單位向量的和向量恰好為所求直線l的方向向量也可以求解直線的方程.

      思路七:由于△F■AF■為直角三角形,因此∠F■AF■的角平分線所在直線l經(jīng)過△F■AF■的內(nèi)心,易求其內(nèi)心坐標(biāo)(1,1),由直線的兩點(diǎn)式方程得l的方程為:2x-y-1=0.運(yùn)用此方法聯(lián)系平面幾何的知識,簡便易懂.

      在教學(xué)過程中不難發(fā)現(xiàn):對同一個(gè)問題,引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考分析,發(fā)現(xiàn)不同的思路和方法,對鍛煉學(xué)生思維的靈活性,培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造能力,貫通知識的縱橫聯(lián)系,提高綜合運(yùn)用知識的能力和解題技巧效果顯著.endprint

      摘 要: 新課程理念強(qiáng)調(diào)學(xué)生在積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度下對知識的主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn),要求教師改變教學(xué)方式和課堂知識結(jié)構(gòu),為學(xué)生主動(dòng)探究搭建平臺(tái).一題多解是調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,開發(fā)學(xué)生潛能,提高學(xué)習(xí)效率的有效教學(xué)活動(dòng).

      關(guān)鍵詞: 自主探究 發(fā)散思維 一題多解

      新課程理念強(qiáng)調(diào)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí),進(jìn)而能夠自主學(xué)習(xí).倡導(dǎo)建立以“主動(dòng)參與,樂于探究,交流與合作”特征的學(xué)習(xí)方式,要求教師在教學(xué)中為學(xué)生的思維發(fā)散提供情景、條件和機(jī)會(huì),要有意識地激發(fā)學(xué)生的靈活性、創(chuàng)造性,使學(xué)生在積極主動(dòng)的狀態(tài)中探索,從而培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣.一題多解是常用的教學(xué)策略.本文以2010年安徽高考數(shù)學(xué)試題中的圓錐曲線問題為例,提供多樣的解題思路,展示一題多解的魅力.

      已知橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)F■,F(xiàn)■在x軸上,離心率e=■.

      (Ⅰ)求橢圓E的方程;

      (Ⅱ)求∠F■AF■的角平分線所在直線l的方程.

      命題意圖:本題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的簡單幾何性質(zhì),直線的點(diǎn)斜式方程與一般方程,平面向量的應(yīng)用,點(diǎn)到直線的距離公式,到角公式,角平分線性質(zhì)及三角形的內(nèi)角平分線性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查解析幾何的基本思想及綜合運(yùn)算能力.

      解法指導(dǎo):(Ⅰ)的解法省略,所求橢圓E的方程是■+■=1.

      (Ⅱ)思路一:根據(jù)題意,直接設(shè)所求直線l的方程為:y-3=k(x-2).可求直線l與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo).由(Ⅰ)易得直線AF■和AF■的方程分別為3x-4y+6=0和x=2,根據(jù)角平分線性質(zhì),點(diǎn)B到直線AF■和AF■的距離相等可解斜率.由點(diǎn)A在橢圓E上的位置如圖可知k>0,則k=2.因此,所求直線l的方程為:2x-y-1=0.

      思路二:在思路一的基礎(chǔ)上,如果考慮到將所求具體一點(diǎn)B變?yōu)樗笾本€l上任意一點(diǎn)P(x,y),則點(diǎn)P(x,y)滿足的方程即為所求直線方程.根據(jù)角平分線性質(zhì),點(diǎn)P到直線AF■和AF■的距離相等可以解斜率,整理易得直線l的方程為:2x-y-1=0.

      思路三:如果設(shè)∠F■AF■=θ,所求直線斜率為k,考慮到焦點(diǎn)三角形面積公式亦可展開求解思路.

      思路四:在思路三的基礎(chǔ)上,設(shè)所求直線斜率為k,則k=tan∠ABF■.如果考慮到△AF■B為直角三角形,則∠ABF■與∠BAF■互余,也可以求出k=2.

      思路五:如果設(shè)B(x,0),根據(jù)通徑易知AF■=3,由橢圓第一定義可知AF■=5,考慮到三角形內(nèi)角平分線性質(zhì),解得直線與橫軸的交點(diǎn),進(jìn)而求得斜率.

      思路六:如果考慮到平面向量的相關(guān)知識,易知■和■的同向單位向量的和向量恰好為所求直線l的方向向量也可以求解直線的方程.

      思路七:由于△F■AF■為直角三角形,因此∠F■AF■的角平分線所在直線l經(jīng)過△F■AF■的內(nèi)心,易求其內(nèi)心坐標(biāo)(1,1),由直線的兩點(diǎn)式方程得l的方程為:2x-y-1=0.運(yùn)用此方法聯(lián)系平面幾何的知識,簡便易懂.

      在教學(xué)過程中不難發(fā)現(xiàn):對同一個(gè)問題,引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考分析,發(fā)現(xiàn)不同的思路和方法,對鍛煉學(xué)生思維的靈活性,培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造能力,貫通知識的縱橫聯(lián)系,提高綜合運(yùn)用知識的能力和解題技巧效果顯著.endprint

      摘 要: 新課程理念強(qiáng)調(diào)學(xué)生在積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度下對知識的主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn),要求教師改變教學(xué)方式和課堂知識結(jié)構(gòu),為學(xué)生主動(dòng)探究搭建平臺(tái).一題多解是調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,開發(fā)學(xué)生潛能,提高學(xué)習(xí)效率的有效教學(xué)活動(dòng).

      關(guān)鍵詞: 自主探究 發(fā)散思維 一題多解

      新課程理念強(qiáng)調(diào)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí),進(jìn)而能夠自主學(xué)習(xí).倡導(dǎo)建立以“主動(dòng)參與,樂于探究,交流與合作”特征的學(xué)習(xí)方式,要求教師在教學(xué)中為學(xué)生的思維發(fā)散提供情景、條件和機(jī)會(huì),要有意識地激發(fā)學(xué)生的靈活性、創(chuàng)造性,使學(xué)生在積極主動(dòng)的狀態(tài)中探索,從而培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣.一題多解是常用的教學(xué)策略.本文以2010年安徽高考數(shù)學(xué)試題中的圓錐曲線問題為例,提供多樣的解題思路,展示一題多解的魅力.

      已知橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)F■,F(xiàn)■在x軸上,離心率e=■.

      (Ⅰ)求橢圓E的方程;

      (Ⅱ)求∠F■AF■的角平分線所在直線l的方程.

      命題意圖:本題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的簡單幾何性質(zhì),直線的點(diǎn)斜式方程與一般方程,平面向量的應(yīng)用,點(diǎn)到直線的距離公式,到角公式,角平分線性質(zhì)及三角形的內(nèi)角平分線性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查解析幾何的基本思想及綜合運(yùn)算能力.

      解法指導(dǎo):(Ⅰ)的解法省略,所求橢圓E的方程是■+■=1.

      (Ⅱ)思路一:根據(jù)題意,直接設(shè)所求直線l的方程為:y-3=k(x-2).可求直線l與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo).由(Ⅰ)易得直線AF■和AF■的方程分別為3x-4y+6=0和x=2,根據(jù)角平分線性質(zhì),點(diǎn)B到直線AF■和AF■的距離相等可解斜率.由點(diǎn)A在橢圓E上的位置如圖可知k>0,則k=2.因此,所求直線l的方程為:2x-y-1=0.

      思路二:在思路一的基礎(chǔ)上,如果考慮到將所求具體一點(diǎn)B變?yōu)樗笾本€l上任意一點(diǎn)P(x,y),則點(diǎn)P(x,y)滿足的方程即為所求直線方程.根據(jù)角平分線性質(zhì),點(diǎn)P到直線AF■和AF■的距離相等可以解斜率,整理易得直線l的方程為:2x-y-1=0.

      思路三:如果設(shè)∠F■AF■=θ,所求直線斜率為k,考慮到焦點(diǎn)三角形面積公式亦可展開求解思路.

      思路四:在思路三的基礎(chǔ)上,設(shè)所求直線斜率為k,則k=tan∠ABF■.如果考慮到△AF■B為直角三角形,則∠ABF■與∠BAF■互余,也可以求出k=2.

      思路五:如果設(shè)B(x,0),根據(jù)通徑易知AF■=3,由橢圓第一定義可知AF■=5,考慮到三角形內(nèi)角平分線性質(zhì),解得直線與橫軸的交點(diǎn),進(jìn)而求得斜率.

      思路六:如果考慮到平面向量的相關(guān)知識,易知■和■的同向單位向量的和向量恰好為所求直線l的方向向量也可以求解直線的方程.

      思路七:由于△F■AF■為直角三角形,因此∠F■AF■的角平分線所在直線l經(jīng)過△F■AF■的內(nèi)心,易求其內(nèi)心坐標(biāo)(1,1),由直線的兩點(diǎn)式方程得l的方程為:2x-y-1=0.運(yùn)用此方法聯(lián)系平面幾何的知識,簡便易懂.

      在教學(xué)過程中不難發(fā)現(xiàn):對同一個(gè)問題,引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考分析,發(fā)現(xiàn)不同的思路和方法,對鍛煉學(xué)生思維的靈活性,培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造能力,貫通知識的縱橫聯(lián)系,提高綜合運(yùn)用知識的能力和解題技巧效果顯著.endprint

      猜你喜歡
      一題多解發(fā)散思維自主探究
      例析初中數(shù)學(xué)的多解問題
      未來英才(2016年18期)2017-01-05 13:37:26
      探微小學(xué)生解決問題策略的個(gè)性化與多元化
      一題多解的教學(xué)問題分析
      試論情感調(diào)動(dòng)與中學(xué)散文教學(xué)
      例談發(fā)散性思維訓(xùn)練
      考試周刊(2016年86期)2016-11-11 07:50:41
      金融新晉軍的“發(fā)散思維”
      構(gòu)建優(yōu)質(zhì)高中數(shù)學(xué)課堂,實(shí)現(xiàn)活力教學(xué)
      高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得
      考試周刊(2016年78期)2016-10-12 13:13:51
      培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力的策略研究
      成才之路(2016年26期)2016-10-08 11:18:41
      信息技術(shù)教學(xué)中學(xué)生自主探究能力的培養(yǎng)探析
      成才之路(2016年25期)2016-10-08 10:15:03
      陵川县| 通许县| 桐乡市| 灵山县| 巴彦县| 海盐县| 丹阳市| 潮安县| 林口县| 齐齐哈尔市| 淅川县| 大姚县| 齐河县| 富宁县| 陆良县| 三亚市| 宕昌县| 湘潭县| 开远市| 玛曲县| 砚山县| 靖西县| 上林县| 禄丰县| 鸡西市| 伊吾县| 郁南县| 深州市| 手机| 阿克陶县| 惠来县| 丰宁| 云安县| 弥渡县| 苍南县| 祥云县| 平凉市| 兴化市| 三穗县| 铁岭县| 昭觉县|