應用題教學的三種思維方法

江蘇省揚州職業(yè)大學師范學院 林 革

應用題教學是小學數(shù)學的重要內容，它對培養(yǎng)學生思維能力，提高學生數(shù)學素質，運用數(shù)學知識解決實際問題，幫助學生理解數(shù)學概念的含義和法則的來源有重要的促進作用。因此，教師在教學應用題的過程中，應該有計劃地教給學生解答應用題的幾種基本思維方法。

一、幫助學生建立“對應思想”

俗話說：“一個蘿卜一個坑?！边@句話形象比喻了數(shù)學中的對應思想，對應思想在數(shù)學當中已被廣泛地應用。例如：解平均數(shù)問題時，必須先求出與平均數(shù)相對應的總數(shù)和總份數(shù)；應用正、反比例意義解題時，也必須找準成正（反）比例的兩種量中相對應的兩組數(shù)。通過觀察分析我們還可以發(fā)現(xiàn)，復雜應用題常常對應著簡單應用題來分析數(shù)量關系；分數(shù)應用題常常是對應著整數(shù)應用題來分析其數(shù)量關系；分數(shù)乘除法應用題常常是運用實際數(shù)量與份數(shù)（倍數(shù)）的對應關系來判斷解題方法的。對應思想作為解題思路的應用，較多地出現(xiàn)在分數(shù)（百分數(shù)）應用題的解題過程中。

因為分數(shù)、百分數(shù)應用題存在“量率對應”的特點。對于同一個標準量來說，每一個分率（幾分之幾）、百分率（百分之幾）都有一個具體的數(shù)量和它對應，同樣，每一個具體的數(shù)量也必定有一個分率、百分率和它對應。所以單位“1”確定以后，正確地尋找應用題中量率之間的對應關系，就成了解答應用題的關鍵。其解題方法如下：

分析：把這批化肥的總噸數(shù)看作單位“1”，單位“1”的量未知。題中有三個已知的具體數(shù)量，如果分別找這三個具體數(shù)量的對應分率，解答會很復雜。我們可以把三個已知具體量合在一起，再找與這三個量的和對應的分率，問題便會簡化，易解決，不難看出（16－4+90）噸對應的分率為因此可求出這批化肥總噸數(shù)（單位“1”的量）為

二、幫助學生建立“轉化思想”

轉化實質上就是在解答應用題遇到用某種方式難以解決的情況時變換思考方式，且保證其實質性含義不發(fā)生變化，把原題轉化成新的問題，即化繁為簡、化難為易。它的作用就在于可以迂回繞過思維障礙，充分發(fā)揮思維的靈活性，溝通知識間的內在聯(lián)系，把某些數(shù)量與數(shù)量之間的關系用簡捷明了的表達形式轉化出來。事實上，數(shù)學中有時需要將分數(shù)轉化成小數(shù)，有時又需要將小數(shù)轉化成分數(shù)；有時需要將某些數(shù)量單位先進行化聚，有時又需要進行公市制換算；有時數(shù)量之間的倍數(shù)標準不一，還需要轉化成同一個標準數(shù)才能解答列式。這些都是轉化思想的應用，而在應用題分析解答時，轉化思想也是經常應用的一種思維方法。

分析：本題中由于單位“1”的量不統(tǒng)一，所以給解題帶來了困難，我們運用轉化的思想，把單位“1”的量統(tǒng)一為題設中不變量，即香蕉的筐數(shù)。這樣，條件“香蕉的筐數(shù)是蘋果的”便轉化成“蘋果筐數(shù)就相當于香蕉的倍”，如此轉化后，統(tǒng)一了單位“1”，同時由條件“蘋果賣出30筐后，蘋果的筐數(shù)就是香蕉的”可以找到已知量30筐所對應的分率為由此可求得單位“1”的量，即香蕉的筐數(shù)為，從而求得蘋果筐數(shù)為+30=100（筐）。

三、幫助學生建立“假設思想”

假設是一種推測性的思維方式，運用這種思想，通過假設，讓應用題中的未知數(shù)同已知數(shù)處于同樣的地位，共同參與列式計算，它的特點是能順利地解答用算術法難解的逆向敘述的應用題。掌握這種特殊的思維方法，可以開拓學生的思路，增強解題能力，特別是對于列方程解應用題和以后學習代數(shù)的需要，假設思想顯得尤為重要。在應用題中通過假設，把應用題中某個數(shù)量，如工作量、路程全長、總的人數(shù)等看作單位“1”，能方便地解答應用題；運用這種假設思想，假設某個條件或現(xiàn)象成立、產生和題設不同的矛盾或差別，然后再分析產生差異的原因，糾正假設、解決問題，對于一些數(shù)量關系較為復雜、隱蔽的特殊應用題，運用假設思想能很快地找到解題的途徑。另外，對一些題設條件較抽象的問題，可以通過假設具體數(shù)量，化難為易，計算結果。鑒于小學生的年齡特征，掌握假設思想有一定的困難。因此，教師在教學中有意識地、經常地予以訓練是十分必要的，而一旦掌握了這種思維方法，學生的解題想象力、解題機智、思想能力就有了長足的進步。

例題：某運輸隊為某廠運1000只花盆，每只運費0.5元，若半路打碎一只，不僅不付運費，還須賠償3.5元。結果運輸隊共得運費480元，問有幾個花盆被打碎？

分析：我們假設運輸中一只花盆也沒有打碎，那么應得運費0.5×1000=500（元），而實際上只得運費480元，少得20元，這就說明有花盆被打碎，根據(jù)題設知：打碎一只花盆，運輸隊除少得0.5元運費外，還要賠償3.5元。實際上每打碎一只花盆，損失為3.5+0.5=4（元）。顯然要知道打碎幾只花盆，只要看20元中包含幾個4元即知，結果顯而易見為：（0.5×1000－480）÷（0.5+3.5）=5（只）。

以上淺述了幾種基本思維形式在解答應用題時的作用。作為小學數(shù)學教學教師，在教學應用題時，應特別重視解題思想的建立和鞏固以及靈活運用，只有教會學生掌握解題思路，并有層次地進行思維深刻性的訓練，那么學生的解題能力和智力才能得到相應的提高和發(fā)展。