怎樣讓學(xué)生學(xué)會(huì)解方程

冷琴芬

摘要：解方程這部分內(nèi)容對(duì)于小學(xué)四年級(jí)學(xué)生有一定難度，新舊教材對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行不同形式的探究性編排，從加、減、乘、除各部分的關(guān)系到運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行解方程。

關(guān)鍵詞：學(xué)生；解方程；學(xué)習(xí)方法

解簡(jiǎn)易方程是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)五年級(jí)上冊(cè)第四單元的內(nèi)容，這一內(nèi)容看似是新內(nèi)容，實(shí)際上在一、二年級(jí)就開(kāi)始滲透了練習(xí)，只不過(guò)沒(méi)有稱(chēng)為方程，稱(chēng)未知數(shù)x而已。例如：7+（ ）=15，

72÷（ ）=9等此類(lèi)練習(xí)，學(xué)生對(duì)此類(lèi)習(xí)題感覺(jué)很難，到了五年級(jí)把小括號(hào)換成了未知數(shù)x，學(xué)生掌握起來(lái)就更困難了。

以往的教材在四年級(jí)時(shí)，就用加、減、乘、除各個(gè)部分的關(guān)系求未知數(shù)x，比如：x+5.8=13.2，就用求一個(gè)加數(shù)等于和減去另一個(gè)加數(shù)，得x的值；40.8÷x=5.1就用求除數(shù)等于被除數(shù)除以商，得出x的值，為五年級(jí)學(xué)習(xí)方程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。而現(xiàn)行教材直接了當(dāng)?shù)剡M(jìn)入解方程，學(xué)生無(wú)法接受，難以理解。教師認(rèn)為解方程是非常簡(jiǎn)單的知識(shí)，但是對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，基礎(chǔ)較薄弱，很難理解。這樣給我們教師提出了較高的要求，只需十幾課時(shí)的內(nèi)容，我花費(fèi)了大約一個(gè)月的時(shí)間，才把這章內(nèi)容講解完。

現(xiàn)行教材解方程的類(lèi)型較多，一般的：①x±a=b②ax=b③x÷a=b④a÷x=b⑤a-x=b，稍復(fù)雜的：①ax±b×c=d②ax±b÷c=d③（a±x）×b=c④ax±bx=c，⑤a÷bx=c⑥a-bx=c。這么多類(lèi)型的方程，學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)要學(xué)會(huì)解答方法是很困難的，加上為了與高年級(jí)的知識(shí)接軌，解答方程要求用等式的性質(zhì)來(lái)解，這又給學(xué)生增加了難度。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新思維，注重培養(yǎng)學(xué)生的良好數(shù)學(xué)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

一、立足教學(xué)目標(biāo)，處理好重點(diǎn)、難點(diǎn)

我先讓學(xué)生理解方程的意義。在理解意義時(shí)，我讓學(xué)生通過(guò)對(duì)天平的操作，得出天平左右兩邊相等，即為等式，再將其中一個(gè)物體的質(zhì)量用一個(gè)未知物體質(zhì)量來(lái)代替，找出等量關(guān)系，從而揭示方程的含義：含有未知數(shù)的等式稱(chēng)為方程。判斷一個(gè)式子是否是方程，必須具備兩個(gè)條件，一是含有未知數(shù)，二是是否是等式，兩者缺一不可。

二、結(jié)合實(shí)際，架起數(shù)學(xué)與生活問(wèn)題的橋梁，尋求解方程的方法

我讓學(xué)生用天平進(jìn)行操作，找出其中包含的等式的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)來(lái)解方程。學(xué)生通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)等式性質(zhì)1是在等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)。學(xué)生等式左右兩邊相等；等式性質(zhì)2是在等式兩邊同時(shí)乘以或者除以一個(gè)不為0的數(shù)，等式兩邊相等，理解了等式的性質(zhì)得出，在解方程時(shí)就可以靈活運(yùn)用。

在解方程時(shí)，我讓學(xué)生觀(guān)察方程得出方程是一個(gè)等式的結(jié)論，可運(yùn)用等式的性質(zhì)來(lái)解，運(yùn)用等式性質(zhì)1還是2來(lái)解，這就要學(xué)生靈活判斷，逐步進(jìn)行，由易到難。比如：3.7+ⅹ=5.2可用等式性質(zhì)1；x×9.8=49，可用等式性質(zhì)2。

三、要求學(xué)生掌握解方程的書(shū)寫(xiě)格式

首先寫(xiě)上解，打上冒號(hào)，等號(hào)要對(duì)齊；求出解以后，必須進(jìn)行驗(yàn)算，看求出的解能否使方程左右兩邊相等，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值才是方程的解。

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)解方程感到非常困難，特別是：①a÷bx=c②a-bx=c③ax±b×c=d④ax±b÷c=d⑤（a±x）×b=c⑥ax±bx=c等類(lèi)型的方程。在教學(xué)時(shí)，教師師對(duì)于第③④種讓學(xué)生觀(guān)察，想想混合運(yùn)算是怎么做的，即先算乘或除后就變成一般的方程，形如ax±b=c的形式了，第⑤種類(lèi)型課先用等式性質(zhì)2，再用等式性質(zhì)1要簡(jiǎn)便些；也可以用乘法分配律，再用等式的性質(zhì)來(lái)解，這種方法要難一些。最棘手的是①②兩種類(lèi)型的方程，即未知數(shù)作減數(shù)或除數(shù)時(shí)，學(xué)生利用等式的性質(zhì)來(lái)解往往出錯(cuò)。

例如：40.8÷2x=8，學(xué)生解成：

40.8÷2x=8

解：40.8÷2x÷40.8=8÷40.8

正確的解法應(yīng)是：

40.8÷2x=8

解：40.8÷2x×2x=8×2x

40.8=16x

40.8÷16=16x÷16

2.55=x

經(jīng)驗(yàn)算x=2.55是原方程的解。

這道方程還可以用除法各部分間的關(guān)系來(lái)解：

40.8÷2x=8

解：2x=40.8÷8

2x=5.1

2x÷2=5.1÷2

x=2.55

經(jīng)驗(yàn)算x=2.55是原方程的解。

第二種方法要簡(jiǎn)單得多，好理解。

第②種方程也可以先用等式的性質(zhì)來(lái)解，也可以先用減法各部分間的關(guān)系來(lái)解，用減法各部分的關(guān)系來(lái)解要簡(jiǎn)便些。

因此，在教學(xué)過(guò)程中，我要求學(xué)生在解方程時(shí)，要先觀(guān)察方程，再確定用哪一種方法來(lái)解，格式要規(guī)范，要進(jìn)行驗(yàn)算。

參考文獻(xiàn)：

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2.張?zhí)煨?，《小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)》，浙江少年兒童出版社，1989

3.胡鳳蓮、宋永新，《提高數(shù)學(xué)課堂的有效性》，《吉林教育》，2009.12

【責(zé)編 金 東】