原來(lái)的題目.這道原題才是我們要達(dá)到的目的，而這道輔助題目則是我們?cè)噲D達(dá)到目的的一種手段”．高中數(shù)學(xué)課本中的習(xí)題就有不少這樣的輔助題目，因此在日常教學(xué)中，教師需有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些輔助題目進(jìn)行深入的探究，揭示它們隱藏的某種解題套路及內(nèi)涵，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題的理解，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．本文筆者以普通高中教科書《數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)》(人民教育出版社，2019年第1版)課本P24第24題為例，談?wù)勛约旱囊恍┧伎寂c理解.圖1圖2二、原題及其求解三、原題的拓展四、原

(510631)原題已知a,b,c∈[-2,2]，a+b+c=0，求a3+b3+c3的最大值.(《數(shù)學(xué)通報(bào)》2020年2月問題2530[1])筆者在原題的基礎(chǔ)上推廣得到兩個(gè)定理，為了證明這兩個(gè)結(jié)論需要用到引理1和引理2.證明：引理1和引理2的證明見文獻(xiàn)[2].定理1 已知t>0，a,b,c∈[-t,t]，a+b+c=0，l∈N*，則a2l+b2l+c2l≤2t2l，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a,b,c中有1個(gè)t，1個(gè)-t和1個(gè)0.(2)如果k≥1,由引理2，那么s=

下組合計(jì)數(shù)問題：原題呈現(xiàn)A set of teams held a round-robin tournament in which every team played every other team exactly once. Every team won 10 games and lost 10 games; there were no ties. How many sets of three teams {A,B,C} were there in w

342300）原題是指學(xué)生在教材學(xué)習(xí)、教輔使用、平時(shí)訓(xùn)練、考試測(cè)試中做過的題目以及高考試題真題。在高考中出現(xiàn)原題肯定會(huì)引來(lái)質(zhì)疑，質(zhì)疑考試的公平性；在平時(shí)考試中使用原題，也常常引來(lái)非議，非議試題的質(zhì)量，非議命題的水平，非議考試的效度。而在平時(shí)考試中使用原題，有利于實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—考”全流程各個(gè)環(huán)節(jié)無(wú)縫銜接、良性互動(dòng)，有助于理順教考關(guān)系，實(shí)現(xiàn)“以考促教、以考促學(xué)”這一高考改革的重要目的。一、原題使用的依據(jù)（一）從考試的功能看《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》將“引導(dǎo)教學(xué)”納

命制中恰當(dāng)?shù)厥褂?span id="j5i0abt0b" class="hl">原題，有利于實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—考”全流程各個(gè)環(huán)節(jié)無(wú)縫銜接、良性互動(dòng)，是落實(shí)“引導(dǎo)教學(xué)”這一核心功能的基本手段。文章從原題使用依據(jù)與使用策略兩個(gè)方面加以分析，以期達(dá)到高中語(yǔ)文“教—學(xué)—考”一體化的效果。[關(guān)鍵詞] 高中語(yǔ)文;高考;原題[作者簡(jiǎn)介]李觀福（1975—? ? ），男，江西于都人，江西省于都中學(xué)，高級(jí)教師，研究方向?yàn)橹袑W(xué)語(yǔ)文教學(xué)。原題是指學(xué)生在教材學(xué)習(xí)、教輔使用、平時(shí)訓(xùn)練、考試測(cè)試中做過的題目以及高考試題真題。在高考中出現(xiàn)原題肯定會(huì)引來(lái)

題進(jìn)行一個(gè)推廣.原題目的取值范圍是可以取到負(fù)數(shù)的,如果我們把原題目的取值范圍改為[0,2],再把和改為2(因?yàn)槿≈底兇罅?和必須增大,否則只有全等于0 一個(gè)可能性),得到如下變式.變式已知a,b,c ∈[0,2],a+b+c=2,求a3+b3+c3的最大值.解析如果我們按照原題的解法,構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x?2)(x+1)2=x3?3x?2 ≤0,等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a,b,c ∈{?1,2}.又?1 /∈[0,2],故a=b=c=2,a+b+c=6,這明顯是

STEIN A(原題：Alberd Einstein)示例2：韋杰(原題：伏爾特·韋杰)中國(guó)著者姓名的漢語(yǔ)拼音按GB/T 16159—1996的規(guī)定書寫，名字不能縮寫。示例：Zheng Guangmei或ZHENG Guangmei4)除“譯”外不必著錄責(zé)任者的責(zé)任。示例：陳浩元.科技書刊標(biāo)準(zhǔn)化18講(原題：陳浩元主編.科技書刊標(biāo)準(zhǔn)化18講)

__?！痉治觥渴?span id="j5i0abt0b" class="hl">原題的啟發(fā)，易知△AOB是等邊三角形，又因?yàn)锳E平分∠BAD，所以不難推出△BOE是等腰三角形，從而容易得出答案。變式2 如圖2，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，交BD于F，則∠OAE=__________?！痉治觥渴?span id="j5i0abt0b" class="hl">原題和變式1的啟發(fā)，易得∠BAO=60°，∠BAE=45°，從而順利求得∠OAE的度數(shù)。變式3 如圖2，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOD

目的?！娟P(guān)鍵詞】原題;研究;解決一、原題呈現(xiàn)二、研究背景這是2017年4月杭州二模數(shù)學(xué)試卷的第15題，這是一道平面向量題，題干簡(jiǎn)潔、思維深刻、方法靈活，這也是浙江省“平面向量”試題的特點(diǎn)。本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，同時(shí)涉及三角形面積的轉(zhuǎn)化，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有一定的要求，是一道比較精彩且有深刻內(nèi)涵的試題。在核心素養(yǎng)的指導(dǎo)下，浙江省的“平面向量”試題具有“題干簡(jiǎn)潔、思維深刻、方法靈活”等特點(diǎn)，包含“概念、運(yùn)算（分為線性運(yùn)算和點(diǎn)乘運(yùn)算）、應(yīng)用”三大塊，

【摘要】本文中的原題的概念是以高中英語(yǔ)教材為基礎(chǔ)改編的題目稱作為原題，以學(xué)生答題的得分情況進(jìn)行探討，以便于找出學(xué)生在這類型原題中所丟失的分?jǐn)?shù)以及出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，并且分析降低失分率的方法，筆者希望因此能夠?yàn)楦咧杏⒄Z(yǔ)教學(xué)做出貢獻(xiàn)，提供有價(jià)值的研究?！娟P(guān)鍵詞】高中英語(yǔ);原題;失分;對(duì)策【作者簡(jiǎn)介】蘇方然，湖南省岳陽(yáng)市平江縣楚才中學(xué)。一、分析“原題”作答失分的成因筆者所在學(xué)校英語(yǔ)考試中通?！?span id="j5i0abt0b" class="hl">原題”有以下幾種題型，語(yǔ)法填空題，以及短文改錯(cuò)題，這些題型分?jǐn)?shù)加起來(lái)大概占

心良苦”.【教材原題1】教材第69頁(yè)練習(xí)題第8題：如圖1，在△OAB中，C是AB的中點(diǎn)，設(shè)【教材解讀】這個(gè)練習(xí)題安排在向量的數(shù)乘這一小節(jié)后面，我想編者的意圖應(yīng)該是希望學(xué)生可以借助于向量的數(shù)乘的知識(shí)來(lái)表示并加深對(duì)向量的數(shù)乘的理解，因此我們可以這樣來(lái)解：圖1其實(shí)，如果我們對(duì)題設(shè)條件中“C是AB的中點(diǎn)”仔細(xì)推敲，不難發(fā)現(xiàn)，可以借助這個(gè)中點(diǎn)將圖形補(bǔ)成一個(gè)平行四邊形，如圖2所示，然后根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，圖2【教材原題2】如圖3，在任意四邊形ABCD中，E、

行了巧遷移（改造原題）。一、原題奶奶在小紅家連續(xù)住了兩個(gè)月，共62天。這兩個(gè)月可能是幾月和幾月？二、解析（如圖1）第一分支：提要素主要是提煉問題中的關(guān)鍵信息，主要有“連續(xù)”“兩個(gè)月”“62天”這3個(gè)。由“兩個(gè)月62天”聯(lián)想到每個(gè)月只能是31天（否則會(huì)出現(xiàn)30和32，不符合實(shí)際的情況）。第二分支：理關(guān)系這兩個(gè)連續(xù)的月可能是幾月和幾月？由于我們已經(jīng)推算出這兩個(gè)月都是31天，便可以一一羅列出：1月和2月，如果是平年這兩個(gè)月共59天，如果是閏年則這兩個(gè)月共60天。

何題的探究為例.原題已知等腰Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,EF 是過點(diǎn)C 的直線,AE⊥EF,BF⊥EF 垂足分別為E、F,試問線段EF 與AE、BF 之間有什么等量關(guān)系? 為什么?圖1答: EF =AE+BF.理 由: 因 為∠ACB = 90°, ∠ECF = 180°, 所 以∠BCF + ∠ACE = 90°.因 為∠AEC = 90°, 所 以∠EAC +∠ACE = 90°, 所以∠EAC = ∠BCF.因?yàn)樵凇鰽EC 和△CFB 中

1.（課本原題）如果A（1，2），B（3，m），C（7，m+2）三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值.1-1.如果A（1，2），B（3，m），C（7，m+2）三點(diǎn)可以構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.1-2.如果A（1，2），B（3，m），C（7，m+2）三點(diǎn)可以構(gòu)成三角形，且滿足△ABC的面積大于等于3，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.1-3.如果A（1，-2），B（m，m+2），C（m2，m）三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值.（蔣逸興）2.（課本原題）已知M（-1，3），N（6，2），點(diǎn)P

0.一、題源所以原題等價(jià)于題1是1995年江西景德鎮(zhèn)市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽一題的逆向思考.題2也曾作為1994年廣西梧州初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題.由前面的變形，不難得到.由原題的解題過程可以發(fā)現(xiàn)原題的本質(zhì).題4是下面題目的逆命題：由于現(xiàn)在的初中教材已經(jīng)刪除了立方和公式，學(xué)生對(duì)于公式a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca）不太熟悉或者根本不了解，怎么辦？通過變形，有也可以這樣變形：對(duì)題6的一個(gè)隱含條件題進(jìn)行變式，有下題：題7（2007

幫助的。關(guān)鍵詞 原題；多種解法；反思中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）01-0198-01下面是筆者對(duì)一道優(yōu)秀試題的探究過程，寫出來(lái)與同行分享。原題呈現(xiàn)：如圖（1），CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為F，AE⊥BC，垂足為E。求∠C的大小。分析：這是一道考查圓的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)題，適合學(xué)習(xí)了圓的基本性質(zhì)后的階段性鞏固復(fù)習(xí)。經(jīng)過深入分析，筆者發(fā)現(xiàn)擁有多種解法。解法一：利用三角形全等和垂徑定理求解。如圖（1）易得△A

的方向。關(guān)鍵詞：原題；疑惑；反思一、前言2017年中考已經(jīng)落幕，各個(gè)學(xué)校的學(xué)生分?jǐn)?shù)已經(jīng)出來(lái)了，從改卷到看學(xué)生的分?jǐn)?shù)大家都在討論著，其一：是對(duì)15題的一些疑惑；其二：是今年的滿分人數(shù)明顯減少。本人參加了近十幾年的中考改卷工作，對(duì)大家討論的問題也進(jìn)行了一些深刻的反思。我認(rèn)為化學(xué)作為一門自然科學(xué)，一定要立足實(shí)驗(yàn)事實(shí)，才能培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。二、原題15.（8分）某興趣小組用圖1裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，燒杯中飽和石灰水先變渾濁，后逐漸澄清。（1）寫出甲裝置中發(fā)生反應(yīng)的

1.（課本原題）從網(wǎng)（x-1）2+（y-1）2=1外一點(diǎn)P（2，3）向網(wǎng)引切線，求切線長(zhǎng).1-1.從直線y=x-3上的一點(diǎn)向圓（x-1）2+（y-1）2=1引切線，求切線長(zhǎng)的最小值.I-2.從直線y-x-3上的一點(diǎn)P向圓C：（x-1）2+（y-1）2=1引兩條切線，切點(diǎn)為A，B，求四邊形PABC面積的最小值.1-3.設(shè)P為直線y=x-3上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓C：（x-1）2+（y=1）2=1上，PQ=2，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.（命題人錢德平）2.（課本原題

1.（課本原題）已知兩點(diǎn)A（2，3），B（-1，4），點(diǎn)P（x，y）至0點(diǎn)A，B的距離相等，求x與y滿足的關(guān)系式.I-1.已知兩點(diǎn)A（2，3），B（ 1，4），點(diǎn)P（x，x-1）到點(diǎn)A，B的距離相等，求x.1-2.已知兩點(diǎn)A（2，3），B（-1，4），點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)A的距離是到點(diǎn)B的距離的2倍，求T與y滿足的關(guān)系式.I-3.已知兩點(diǎn)A（2，3），B（-1，4），存在直線l到點(diǎn)A，B的距離均為1，問這樣的直線l有幾條？1-4.已知兩點(diǎn)A（x，3），B（-

發(fā)的思考的再思考原題:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)A從點(diǎn)O開始沿x軸的正方向移動(dòng),點(diǎn)B在∠xOy的平分線上移動(dòng),則點(diǎn)C到原點(diǎn)O的最大距離是_________.圖1圖2在文1中朱玉祥老師重點(diǎn)分析了該題的高零分率的原因,主要探究了該題的命題者是怎樣一步步賦予它如此高的難度.朱老師從該題的"源頭"梯子滑動(dòng)問題開始,到變換角度求△AOB的最大面積,再到求一個(gè)頂點(diǎn)與原點(diǎn)的最大距離,最后變換到A、B兩動(dòng)點(diǎn)放在銳角的兩邊上滑動(dòng),清晰

變式的解答，二是原題的變式題是否只有文1給出的八種情況.現(xiàn)將對(duì)這兩點(diǎn)的思考所得，整理成文，呈現(xiàn)于此，供參考.二、幾個(gè)變式的再解此解法與文1給出的解法相比，不僅少作了輔助線，而且所用的知識(shí)較少，思路自然流暢.此解法與原解法相比，少作了兩條輔助線，且用到的知識(shí)點(diǎn)少，過程也簡(jiǎn)潔得多.此解法比原解法少作兩條輔助線，且解題過程簡(jiǎn)單明了.三、變式再探經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，除文1給出的8個(gè)變式之外，還能得出許多優(yōu)美有趣的變式題，現(xiàn)略舉幾例.因?yàn)?span id="j5i0abt0b" class="hl">原題中要求邊EF與邊AB平行，若將

所幫助。關(guān)鍵詞：原題；商榷；探討交流中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2014）7（S）-0036-2仔細(xì)閱讀《物理教學(xué)探討》2014年第3期題為《對(duì)一道高考題的商榷》一文，感覺作者對(duì)海南2012高考試題第13題的理解與分析上可能有失偏頗，在此提出筆者個(gè)人的看法，與作者交流探討。在交流探討中若能對(duì)廣大教師有所啟示、幫助，則幸莫大焉。1 原題呈現(xiàn)（2012年高考海南卷第13題）圖1所示電路可用來(lái)測(cè)量電阻的阻值。其中E為電

.前后矛盾！所以原題是道錯(cuò)題：因?yàn)闈M足題設(shè)的函數(shù)f(x)不存在.2 湖南省湘鄉(xiāng)市第一中學(xué)胡如松(郵編：411400)A.b-aB.a-bD.a+b解答錯(cuò)了！錯(cuò)在哪里？當(dāng)|FT|>|FM|時(shí)，|MT|=|FT|-令|PF1|=x，則|FP|=2a+x，在△FPF1中，由余弦定理得再由Rt△OTM及勾股定理得從而|OM|-|MT|所以，原題沒有正確選擇支，是一道錯(cuò)題.有獎(jiǎng)?wù)鹘夂笔V水市一中彭光焰(郵編：432700)(第一個(gè)證明或否定此題者，給予100元獎(jiǎng)勵(lì)

STEIN A(原題:Alberd Einstein)示例2:韋杰(原題:伏爾特?韋杰)中國(guó)著者姓名的漢語(yǔ)拼音按GB/T 16159—1996的規(guī)定書寫,名字不能縮寫。示例:Zheng Guangmei或ZHENGGuangmei4)除“譯”外不必著錄責(zé)任者的責(zé)任。示例:陳浩元.科技書刊標(biāo)準(zhǔn)化18講(原題:陳浩元主編.科技書刊標(biāo)準(zhǔn)化18講)

STEIN A(原題:Alberd Einstein)示例2:韋杰(原題:伏爾特?韋杰)中國(guó)著者姓名的漢語(yǔ)拼音按GB/T 16159—1996的規(guī)定書寫,名字不能縮寫。示例:Zheng Guangmei或ZHENG Guangmei4)除“譯”外不必著錄責(zé)任者的責(zé)任。示例:陳浩元.科技書刊標(biāo)準(zhǔn)化18講(原題:陳浩元主編.科技書刊標(biāo)準(zhǔn)化18講)

STEIN A(原題:Alberd Einstein)示例2:韋杰(原題:伏爾特?韋杰)中國(guó)著者姓名的漢語(yǔ)拼音按GB/T 16159—1996的規(guī)定書寫,名字不能縮寫。示例:Zheng Guangmei或ZHENG Guangmei4)除“譯”外不必著錄責(zé)任者的責(zé)任。示例:陳浩元.科技書刊標(biāo)準(zhǔn)化18講(原題:陳浩元主編.科技書刊標(biāo)準(zhǔn)化18講)