一道競(jìng)賽題的再探究

☉重慶市云陽(yáng)江口中學(xué)校 王連娜 姜官揚(yáng)

一道競(jìng)賽題的再探究

☉重慶市云陽(yáng)江口中學(xué)校 王連娜 姜官揚(yáng)

一、賽題呈現(xiàn)

題目 （2011年北京市初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）如圖1，邊長(zhǎng)為1的正方形EHGF在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD所在的平面上移動(dòng)，始終保持EF∥AB.線段CF的中點(diǎn)為M，DH的中點(diǎn)為N，則線段MN的長(zhǎng)為（ ）.

文1用三種不同的方法完成了解答，并且給出了八個(gè)不同的變式.讀后感想頗多，掩卷之余，總有意猶未盡之感，因此，對(duì)如下兩點(diǎn)進(jìn)行了再思考和探究：一是變式的解答，二是原題的變式題是否只有文1給出的八種情況.現(xiàn)將對(duì)這兩點(diǎn)的思考所得，整理成文，呈現(xiàn)于此，供參考.

二、幾個(gè)變式的再解

此解法與文1給出的解法相比，不僅少作了輔助線，而且所用的知識(shí)較少，思路自然流暢.

此解法與原解法相比，少作了兩條輔助線，且用到的知識(shí)點(diǎn)少，過(guò)程也簡(jiǎn)潔得多.

此解法比原解法少作兩條輔助線，且解題過(guò)程簡(jiǎn)單明了.

三、變式再探

經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，除文1給出的8個(gè)變式之外，還能得出許多優(yōu)美有趣的變式題，現(xiàn)略舉幾例.

因?yàn)樵}中要求邊EF與邊AB平行，若將此要求改為對(duì)角線EG與邊AB平行，其余條件不變，又可得：

若將原題中的一個(gè)（或兩個(gè)）正方形改為矩形、菱形或平行四邊形，其余條件不變，以及在變式18、19、20的基礎(chǔ)之上，還能得出許多變式題，限于篇幅，就不一一例舉.

四、由原題、變式題編出新題

1.由原題編出新題

原題為選擇題，而選擇題反映不出學(xué)生的思維過(guò)程，為了考查學(xué)生的思維過(guò)程，可以將原題改編為：

這些題的證明，限于篇幅，此處略去.

由原題和變式題還能編出許多新題，不再贅述，請(qǐng)有興趣的讀者自己去探討之.

1.張寧.一道競(jìng)賽題的解法及變式探究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2015（4）.H