余弦

［1］與線性正則余弦變換（linear canonical cosine transform，LCCT）［1］在信號處理、應(yīng)用數(shù)學(xué)等方面具有廣泛的應(yīng)用，利用卷積討論LCST 與LCCT 的相關(guān)應(yīng)用具有很大的研究價值。線性正則變換（linear canonical transform，LCT）［2-4］是傅里葉變換（Fourier transform，F(xiàn)T）［5-6］、分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（fractional Fourier transform，F(xiàn)RFT）［7

力；時間；圖像；余弦；擺角中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2023）4-0057-4筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)一道習(xí)題的插圖存在錯誤，下面通過定性分析、DIS實(shí)驗(yàn)探究、理論證明并作圖，對該插圖進(jìn)行糾正，同時對相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)难由旆治觥?? ? 問題的緣起及初步的分析原題 如圖1甲所示，O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，將力傳感器接在擺球與O點(diǎn)之間?，F(xiàn)將擺球拉到A點(diǎn)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)A，C兩位置之間來回?cái)[動，其中B點(diǎn)

想低通濾波器和升余弦滾降濾波器都滿足消除碼間串?dāng)_的條件,但是升余弦滾降濾波器因?yàn)槲膊克p快,當(dāng)存在一定的定時誤差時,碼間串?dāng)_也盡可能地降低,因此升余弦滾降濾波器經(jīng)常被用于無線通信系統(tǒng)中。然而無線通信系統(tǒng)存在發(fā)送方和接收方,根據(jù)匹配濾波理論可知,為了使接收端的信噪比最大,接收端需要添加一個濾波器,該濾波器與發(fā)射信號呈某種關(guān)系,因此要求發(fā)送濾波器和接收濾波器級聯(lián)后的系統(tǒng)函數(shù)等于升余弦滾降濾波器的系統(tǒng)函數(shù)[2]。1 碼間串?dāng)_及消除碼間串?dāng)_的基本思想無線通信系統(tǒng)發(fā)

數(shù)學(xué)分析中幾類正余弦函數(shù)的不定積分計(jì)算為例，總結(jié)出不同類型積分的相關(guān)算法。1 形如∫sinmxcosnxdx（m,n∈N）的不定積分此類型的不定積分主要是利用“湊微分”即第一換元法計(jì)算，具體根據(jù)m,n奇偶性如下：解(a)當(dāng)m,n分別是一偶數(shù)和奇數(shù)時，不妨設(shè)n=2k+1,k∈N是奇數(shù)，則當(dāng)m,n分別是一奇數(shù)和偶數(shù)時，不妨設(shè)m=2k+1，則有2 形如∫sinmxcosnxdx(m,n∈N)的不定積分此類型的不定積分當(dāng)m≠n時主要用積化和差公式，將乘積型的不定積

來。2 新正弦新余弦定義1 對于秩為r的任意三角形ABC，設(shè)它的最大角為∠C, , ,ABcBCaCAb= = = , 定義較小角銳角∠A的新正弦,新余弦。注意，只有較小角銳角才有新正弦新余弦，顯然sinr(r,A) + c osr(r,A)= 1 （1）。定理2 對任意秩r>1和任意銳角α,它們的新正弦 s in(r,α) ,新余弦 c os(r,α)存在且唯一。3 解三角形的簡捷方法根據(jù)定理1定理2，三角形的秩和它的較小角唯一決定較小角的新余弦，反過來

具有重要作用。正余弦傳感器已經(jīng)運(yùn)用到許多領(lǐng)域，但正余弦傳感器存在著一定的問題，影響著正余弦傳感器的準(zhǔn)確度和安全性。因此，探究正余弦傳感器角度不同步的研究方法，能夠更好地提高正余弦傳感器的準(zhǔn)確度，推動正余弦傳感器的發(fā)展。1 正余弦傳感器角度不同步正余弦傳感器是將各種非電量，包括物理量、化學(xué)量、生物量等數(shù)據(jù)按一定規(guī)律轉(zhuǎn)換成便于處理和傳輸?shù)牧硪环N物理量，一般為電量裝置（圖1）。正余弦傳感器能夠采集和傳輸相應(yīng)的信息和數(shù)據(jù)，包括敏感元件、傳感元件和測量電路。敏感元件

低頻包括正弦波和余弦方波兩種，其中余弦方波設(shè)備的功率需求低，極性轉(zhuǎn)換波形接近50 Hz的工頻電壓，是一種新型的試驗(yàn)電壓波形。當(dāng)前余弦方波電壓的研究主要集中在波形產(chǎn)生的方法[6-8]、擊穿電壓的等效性等方面[9-12]。不同于正弦波，余弦方波由于其波形的產(chǎn)生機(jī)制，可以較為方便地增加頻率，而其功率需求的增加不明顯。但受電力電子開關(guān)器件工作頻率和充放電過程的影響，波形會隨頻率的增加出現(xiàn)一定程度的畸變。當(dāng)前研究表明，電壓頻率的增加可以加快電樹枝的生長速度，縮短擊穿

械轉(zhuǎn)角分別按正、余弦函數(shù)變化的信號。其基本方程如下[2]：UR1R3=Usin(ωt)US1S3=K·Usin(ωt)·cosθUS2S4=K·Usin(ωt)·sinθ式中：UR1R3為 轉(zhuǎn)子繞組的激磁電壓；US1S3(US2S4)為定子繞組的輸出電壓；K為變壓比；θ為機(jī)械角。繞組原理圖如圖1所示。圖1 繞組原理圖旋轉(zhuǎn)變壓器的零位有兩個0°和180°，規(guī)定0°處為電氣零位。電氣零位是這樣定義的：sin相輸出在這點(diǎn)上，輸出幅值與勵磁電壓同相分量為0，同時在

本文提出一種基于余弦幅度加權(quán)的MPSM干擾方法[31-33]。通過對MPSM干擾的每個分段進(jìn)行余弦幅度加權(quán),抑制干擾信號旁瓣,實(shí)現(xiàn)隱蔽干擾效果[34-36]。論文首先對基于余弦幅度加權(quán)的MPSM干擾進(jìn)行建模和分析,之后對基于余弦幅度加權(quán)的MPSM干擾參數(shù)的影響進(jìn)行分析,最后通過計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證所提方法的可行性和有效性。1 基于余弦幅度加權(quán)的MPSM干擾原理1.1 MPSM干擾原理MPSM干擾是將接收到的雷達(dá)信號在時域上分成若干段,并在每個分段上調(diào)制不同相位得

對信號進(jìn)行調(diào)制。余弦調(diào)相對線性調(diào)頻信號經(jīng)過脈壓處理后可以形成等間隔目標(biāo)，二維余弦調(diào)相干擾對SAR可以在距離向和方位向形成網(wǎng)格狀假目標(biāo)[3]，當(dāng)假目標(biāo)間距較小時，可呈現(xiàn)壓制效果。此外，余弦調(diào)相為恒包絡(luò)調(diào)制，有利于工程中的實(shí)現(xiàn)，可以很好地避免疊加截位損失，余弦調(diào)相對多通道SAR-GMTI具有較強(qiáng)的對抗能力[4]，為目前對SAR干擾常用的一種調(diào)制方法。直接二維余弦調(diào)相調(diào)制出的假目標(biāo)尺寸為SAR分辨率大小，作為欺騙干擾容易被識別，而作為壓制干擾，呈現(xiàn)的干擾效果較為

數(shù)變換[5]、反余弦函數(shù)變換[6]等，這些數(shù)據(jù)變換方法大多只關(guān)注于數(shù)據(jù)序列的光滑度。然而，一個能夠顯著提高模型預(yù)測精度的數(shù)據(jù)變換方法需要考慮的因素是多方面的，文獻(xiàn)[7]指出了更一般的構(gòu)造準(zhǔn)則，以保證構(gòu)造的數(shù)據(jù)變換滿足減小光滑比、級比壓縮和還原誤差不增大等條件。文中根據(jù)數(shù)據(jù)變換的構(gòu)造準(zhǔn)則，提出指數(shù)反余弦函數(shù)變換方法，給出了指數(shù)反余弦函數(shù)變換性質(zhì)的證明，并將該數(shù)據(jù)變換方法應(yīng)用到吉林省2009-2017年糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)的實(shí)證分析中，同時使用多種灰色預(yù)測模型進(jìn)行比較

已知其中兩個角的余弦值，求第三個角的余弦值;類型二：在中，已知一個角的正弦值和另一個角的余弦值，求第三個角的余弦值;類型三：在中，已知其中兩個角的正弦值，求第三個角的余弦值。這三種類型的難易程度有較大區(qū)別，類型一較為簡單，已知其中兩個角的余弦值，則它們的正弦值唯一確定，因此，類型一有唯一解。例如，在中，已知，求。此題有唯一解，有興趣的讀者不妨一試。類型二較為復(fù)雜，它由所給的正弦值和余弦值的不同，會出現(xiàn)唯一解和兩解的情況。如例1有一解，而例2卻有兩解。類型三

)0 引 言離散余弦變換(discrete cosine transform,DCT)主要用到余弦函數(shù)逼近給定樣本函數(shù)的最小二乘和插值[1],在信號處理[2]、圖像壓縮[3]以及偏微分方程求解領(lǐng)域[4-5]得到了廣泛的應(yīng)用。由于DCT能夠?qū)⒖沼虻男盘栟D(zhuǎn)換到頻域上,具有良好的相關(guān)性的性能。其次,將離散余弦變換應(yīng)用于求解偏微分方程。將要逼近的函數(shù)u的最小二乘余弦插值多項(xiàng)式代入微分方程,余弦擬譜離散化應(yīng)用于空間導(dǎo)數(shù),然后在這些離散點(diǎn)集上應(yīng)用配置方法,結(jié)合離散余弦

彭向陽我是余弦，我不滿，很是不滿.本來三角函數(shù)家族里，我們正弦、余弦和正切是一脈同胞——都源白角α終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）的比值sin α=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x（其中r=√x2+y2）——地位相同，各有特色，互補(bǔ)共進(jìn)，各司其職.然而在一個數(shù)學(xué)老師手里，我卻完全被埋沒了，這個數(shù)學(xué)老師專寵正弦，將我余弦拋諸腦后，還告誡學(xué)生，只要掌握了正弦和正弦函數(shù)的性質(zhì)，余弦都可以轉(zhuǎn)化為正弦來處理.他的根據(jù)就是那個可恨的誘導(dǎo)公式：sin（x+π/2）=

的就業(yè)特征。通過余弦相似性技術(shù)來研究其相似關(guān)聯(lián)度，讓學(xué)生明確自己的學(xué)習(xí)方向和就業(yè)定位?！娟P(guān)鍵詞】應(yīng)用型本科院校；余弦；就業(yè)特征【中圖分類號】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【文章編號】2095-3089（2019）13-0024-02依據(jù)高等學(xué)校培養(yǎng)人才的標(biāo)準(zhǔn)，可以將其分為學(xué)術(shù)研究型、知識應(yīng)用型和職業(yè)技術(shù)型。一般而言，傳統(tǒng)研究型高校培養(yǎng)的是學(xué)術(shù)人才，高職院校培養(yǎng)的是職業(yè)技術(shù)型人才，而應(yīng)用型本科院校培養(yǎng)的則是知識應(yīng)用型人才[1]，如工程師、設(shè)計(jì)師等。當(dāng)前我國本科院校

8頁)類似地，在余弦函數(shù)的一個周期上(如[-π,π])，…….筆者認(rèn)為：若認(rèn)為閉區(qū)間[-π,π]是余弦函數(shù)的一個周期，則下一個周期是什么呢？既然上一個周期是閉區(qū)間，所以下一個周期也是閉區(qū)間，因而下一個周期只能是閉區(qū)間[π,3π].這樣的話，π同在[-π,π]與[π,3π]這兩個周期上，與分類標(biāo)準(zhǔn)“不重不漏”矛盾！另外，若認(rèn)為閉區(qū)間[-π,π]是余弦函數(shù)的一個周期，則余弦函數(shù)在該周期上有三個零點(diǎn)-π,0,π，這與“余弦函數(shù)在每個周期上有的零點(diǎn)個數(shù)是2”矛盾！

ghbor)以及余弦相似度[11-12]算法由于計(jì)算簡單、易于實(shí)現(xiàn)而得到廣泛應(yīng)用。以上算法的核心在于通過RSS進(jìn)行歐氏距離或相似度的匹配。然而一方面，由于接收信號強(qiáng)度自身的不穩(wěn)定性與環(huán)境的多變性，導(dǎo)致接收信號強(qiáng)度不能完全準(zhǔn)確反映客觀物理位置。另一方面，歐氏距離體現(xiàn)的是接收信號強(qiáng)度數(shù)值的絕對差異，而余弦相似度是從方向上區(qū)分接收信號強(qiáng)度的差異，以上因素導(dǎo)致各算法在定位過程中容易引入奇異點(diǎn)[14]。針對上述問題，本文對K最近鄰和余弦相似度的組合策略進(jìn)行了分析研究

窗等均為一類組合余弦窗。針對這類組合余弦窗以及基于這些余弦窗的新型窗已有成熟的FFT插值算法[5-10]，能有效抑制頻譜泄露對信號分析的影響，從而滿足復(fù)雜諧波信號分析的要求。Kaiser窗是非組合余弦窗，可自定義選擇主瓣寬度與旁瓣高度之間比例，因此對信號加權(quán)更加靈活[11-12]。目前已有基于Kaiser窗的雙譜線FFT插值算法[11]，但是精度一般。因此本文提出了基于Kaiser窗的組合余弦窗構(gòu)造方法，通過最小二乘法將Kaiser窗擬合為組合余弦窗。以β

波器使用平方根升余弦,在接收端使用匹配濾波器就能夠在理論上完全消除碼間干擾。在實(shí)際應(yīng)用中,考慮到限帶和消除碼間串?dāng)_,數(shù)字通信信號在發(fā)送端的成形濾波和接收端的匹配濾波通常采用平方根升余弦濾波器[2-3],滾降系數(shù)主要控制平方根升余弦濾波器過渡帶的陡峭程度。對于電子偵察系統(tǒng)來說,為了實(shí)現(xiàn)在非合作條件下對信號的匹配濾波,提高處理增益,需要事先準(zhǔn)確估計(jì)出成形濾波器的滾降系數(shù)。目前,對于成形濾波器滾降系數(shù)估計(jì)方法的研究還比較少。文獻(xiàn)[4]提出的估計(jì)方法需要假設(shè)已知平

268 ：一、正余弦n倍角公式正余弦n倍角公式有多種不同表達(dá)形式，這里僅列出兩種相關(guān)的表達(dá)形式.1.復(fù)數(shù)形式2.連乘積形式二、n倍角公式的應(yīng)用應(yīng)用n倍角公式可以解決許多領(lǐng)域的問題，這里只通過舉例解決角成等差數(shù)列的三角和式或連乘積式的求值、化簡或證明問題.MS條件：離子源溫度為200 ℃，電子電離離子源；電子能量為70 eV，燈絲電流為150 μA，掃描質(zhì)量范圍 33～450 m/z。=[z2n-1(z2-1)2+z2n-3(z4-1)2+z2n-5(z6-

淺水波方程的橢圓余弦波解，計(jì)算在不同水深h、波高η0和波長L條件下，非線性橢圓余弦波與線性余弦波的相對差。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明：η0/h越小或h/L越大，淺水波的非線性效應(yīng)越弱；當(dāng)η0≤0.42h且η0L2/h3≤5.34-12.85η0/h時，非線性橢圓余弦波與線性余弦波的相對差小于0.05，可滿足工程需要。關(guān)鍵詞：橢圓余弦波； 線性； 非線性； 淺水波理論； 位移法中圖分類號： O352； O353.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼： AAnalysis on cnoidal

。關(guān)鍵詞：正弦 余弦 正切 誘導(dǎo)公式 和差公式三角函數(shù)部分在中職高考數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)重要的地位，在教材中有兩章，占高考分?jǐn)?shù)的15%，學(xué)好三角函數(shù)，對中職高考無疑有著重要的意義。為了讓中職高考的學(xué)生更好地學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我把我對這部分內(nèi)容的教研所得整理一下，分享給中職高考的教育者和受教育者。參考文獻(xiàn)：[1]李廣全.數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社，2013.[2]教育部師范司.教師專業(yè)化的理論與實(shí)踐[M].人民教育出版社，2001.（作者單位：遼寧省丹東市文化藝術(shù)學(xué)校

角三角形的正弦和余弦，在高中繼續(xù)學(xué)習(xí)非直角三角形的正余弦定理，其主要揭示的是非直角三角形中各邊角之間的關(guān)系，難易度應(yīng)屬偏容易。主要考查的是學(xué)生對正余弦定力的理解和運(yùn)用，但筆者所在學(xué)校于2017年9月27～28日舉行的高二月考考試中，一道解三角形的大題卻難倒了學(xué)校90%的學(xué)生，筆者當(dāng)時就覺得有點(diǎn)不可思議，一檔中等偏難的大題得分情況怎么會這么糟糕，現(xiàn)將這道大題列舉出來加以分析。關(guān)鍵詞：正弦；余弦；教學(xué)分析endprint

際工程應(yīng)用中，加余弦窗插值FFT算法[1-5]是用于電網(wǎng)諧波檢測的較為廣泛的方法之一.由于電網(wǎng)信號頻率存在波動，往往很難實(shí)現(xiàn)對電網(wǎng)信號的同步采樣.傳統(tǒng)的FFT諧波檢測算法對于諧波信號的檢測精度低，存在著較大的誤差.在這種情況下，應(yīng)用傳統(tǒng)的FFT算法檢測諧波往往會導(dǎo)致頻譜的泄露，從而使檢測到的信號參數(shù)(頻率、幅值、相位)存在較大誤差，無法滿足精確地檢測諧波要求.由于采用硬件電路很難實(shí)現(xiàn)同步采樣的局限性，加余弦窗FFT插值諧波檢測算法采用旁瓣性能優(yōu)良的窗函數(shù)有

中反復(fù)利用正弦、余弦的積化和差等公式及一定的運(yùn)算技巧給出了證明.1 由余弦7倍角公式得到一個一元七次方程的解余弦7倍角公式為cos7θ=64cos7θ-112 cos5θ+56cos3θ-7cosθ(2)令x=cosθ，a= cos7θ=cosφ，則式(2)可變形為定理1方程fa(x)= 0的解為證明因?yàn)閍=cosφ=cos(2π±φ)=cos(4π±φ)=cos(6π±φ)，所以據(jù)式(2)定理1得證.推論1取a=-1，則方程的解為證明a=-1，即 cos

超【摘要】正弦與余弦同為高中幾何中的重要定理，其所反映的內(nèi)容均為三角形中邊與角之間的關(guān)系.通過對它們進(jìn)行整合、變形后再運(yùn)用，能夠找到眾多問題解決的“根源”.【關(guān)鍵詞】正弦；余弦；數(shù)學(xué)定理；變換應(yīng)用高中幾何中的正、余弦定理，兩者同為反映三角形邊角關(guān)系的重要定理，針對正、余弦定理的直接運(yùn)用，通常可解決兩類問題：一是在已知三角形三邊的情況下，求三個內(nèi)角的相關(guān)問題；二是在已知三角形兩邊與一夾角的情況，求第三邊的問題.就高中數(shù)學(xué)而言，針對正、余弦定理的運(yùn)用遠(yuǎn)不止如此

式，提出了改進(jìn)的余弦距離度量公式，使得簇內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)間的距離減小，簇間數(shù)據(jù)點(diǎn)間的距離增大，提高聚類質(zhì)量。關(guān)鍵詞：聚類；K-Means；Canopy；余弦；距離度量公式；改進(jìn)中圖分類號：TP319 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2017）06-0200-021 概述聚類分析作為一項(xiàng)重要的人類社會活動，廣泛應(yīng)用于市場研究、模式識別、數(shù)據(jù)分析和圖像處理等諸多領(lǐng)域。在童年時期，我們通過不斷改進(jìn)潛意識聚類方案學(xué)習(xí)如何區(qū)分貓和狗，或動物和植物。通過自動化聚

，筆者就如何上好余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)這節(jié)課與同行分享自己的。一 、提供生活素材，讓數(shù)學(xué)課堂活起來在教學(xué)中引入新課時，教師要從生活中找數(shù)學(xué)素材，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生在情境中真切感受到身邊處處有數(shù)學(xué)，變封閉狹隘的數(shù)學(xué)教材為開放活潑的生活數(shù)學(xué)教材。講余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)這節(jié)課中，筆者在引課時講到生活中的電視機(jī)信號、收音機(jī)信號、交流電電波等就是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像的疊加，又用多媒體課件展示技人員研究信號波的疊加圖，從而吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生探究的興趣，很

技術(shù)學(xué)院結(jié)合重要余弦系數(shù)的壓縮鬼成像王 倩樂山職業(yè)技術(shù)學(xué)院本文設(shè)計(jì)一種結(jié)合重要余弦系數(shù)的壓縮鬼成像方案。該方案利用多元單像素探測器探測目標(biāo)物體的單像素值，計(jì)算得到重要余弦系數(shù)。本文提出的鬼成像方案的重構(gòu)圖像質(zhì)量優(yōu)于現(xiàn)有基于壓縮感知的鬼成像方案。鬼成像；壓縮成像；余弦系數(shù)1 引言與傳統(tǒng)成像相比，鬼成像可以在不包含物體的光路上成像，得到了眾多學(xué)者的關(guān)注[1-2]。獲得更好的成像質(zhì)量是鬼成像的主要目標(biāo)之一。結(jié)合目標(biāo)物體圖像的稀疏性，Katz O[3]等將壓縮感知

基本概念；正弦；余弦；重難點(diǎn)；易錯點(diǎn)中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）05-0155-021.及時掌握基本概念，靈活運(yùn)用高中數(shù)學(xué)有很多基本概念，是要求學(xué)生靈活運(yùn)用的，課堂是學(xué)生接收知識的主要陣地，是學(xué)生消化知識的重要場合，所以，如何達(dá)到高效課堂，學(xué)生學(xué)好一堂課是每個教師應(yīng)該重點(diǎn)思考的命題，每上一堂課，教師應(yīng)該找出最簡單有效的方式進(jìn)行教學(xué)，力保每個學(xué)生都能及時吸收消化，高中數(shù)學(xué)有很多基本概念需要學(xué)生去理解掌握，

?利用余弦定理解題的3個常用技巧◇江蘇孟春云處理有關(guān)解三角形問題時,往往需要根據(jù)圖形中有關(guān)“角”的特點(diǎn),靈活利用余弦定理加以求解.請看以下歸類解析.1利用等角的余弦值相等圖12利用鄰補(bǔ)角的余弦值互為相反數(shù)(1) 求sinB與sinC的比值;圖23利用互補(bǔ)對角的余弦值互為相反數(shù)圖3(2) 若A+C=180°,AB=6,BC=3,CD=4,AD=5,求(2) 連接AC,由余弦定理得AC2=25+16-40cosD=36+9-36cosB.①(作者單位：江蘇省揚(yáng)

含弦切互化和正、余弦互化），分析條件、結(jié)論中三角函數(shù)名稱的差異，利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式等，通過合理變換，化異為同，可使問題得到有效的解決.下面就讓我們一起來領(lǐng)略一下“名變換”策略的神奇作用吧！一、“名變換”策略之正、余弦互化同學(xué)們，通過對上面兩例的賞析，我們認(rèn)識到了正、余弦互化的奇妙用處，其實(shí)這種“名變換”在三角恒等變換中司空見慣，同一角的正弦和余弦之間的關(guān)系就像孿生兄弟一樣親密，實(shí)現(xiàn)正、余弦互化的方法其實(shí)無外乎就是利用誘導(dǎo)公式

都能用若干個正、余弦函數(shù)的和（一般為無窮和）來表示”.也可簡單敘述為：由1，coskx，cos2kx，cos3kx，…；sinkx，sin2kx，sin3kx，…中若干個函數(shù)的和所得到的函數(shù)仍是周期函數(shù).多么令人驚訝！cosbx即可看成兩個旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的疊加，作周期運(yùn)動.有了上述認(rèn)知后，讓我們將目光聚焦兩角和與差的三角函數(shù)，從三角函數(shù)的本質(zhì)（點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動）的角度再次審視這些公式，cosαsinβ，是由兩個函數(shù)y=sinαCOSβ與函數(shù)y—cosαsinβ疊加而

/CAM軟件進(jìn)行余弦盤形凸輪的繪制、編程與模擬加工。一、建立數(shù)學(xué)模型以圖1余弦盤形凸輪為例，由圖2凸輪曲線圖可知，凸輪曲線由四段曲線組成，A段為R42圓弧，B段為升程余弦曲線，C段為R52圓弧，D段為降程余弦曲線。余弦曲線的通用公式s=h[1-cos（πδ/δ%*p%*p0%*b）]/2，其中s為推程，h為總推程，t為升程角，t0為總升程角。由圖l所示，由圖可知凸輪的基圓半徑為42，而B段和D段余弦曲線升程起始角均不為0，故在作這兩段余弦曲線時就不能直接套

統(tǒng)的集成度的離散余弦變換集成模塊，能完成離散余弦變換、離散余弦逆變換、量化、逆量化四種運(yùn)算及其運(yùn)算組合。目前主流的圖像視頻編解碼標(biāo)準(zhǔn)（JPEG、MPEG等）一般采用離散余弦變換作為其主要的壓縮方案。離散余弦變換會涉及量化過程，但現(xiàn)有的編解碼系統(tǒng)不能在同一個模塊中完成離散余弦變換和量化運(yùn)算、離散余弦逆變換和逆量化運(yùn)算。因而，一般使用多個模塊分別完成，由于獨(dú)立的模塊之間沒有共享電路資源，使得編解碼電路較為復(fù)雜，芯片面積增大，成本升高。在現(xiàn)有的編解碼系統(tǒng)中，上述

雙連續(xù)n次積分C余弦函數(shù)的概率逼近岳田，雷國梁（湖北汽車工業(yè)學(xué)院理學(xué)院，湖北十堰442002）利用雙連續(xù)n次積分C余弦函數(shù)與雙連續(xù)n次積分C半群之間的關(guān)系，借助于雙連續(xù)n次積分C半群的Taylor公式，得到了雙連續(xù)n次積分C余弦函數(shù)的Taylor展式，然后借助于概率論的方法及算子值數(shù)學(xué)期望等工具，給出了雙連續(xù)n次積分C余弦函數(shù)概率型逼近表達(dá)式。雙連續(xù)n次積分C余弦函數(shù)；Taylor展開式；率型逼近隨著算子半群相關(guān)理論的發(fā)展，余弦算子函數(shù)的研究也一直為人們所

【關(guān)鍵詞】正弦；余弦；最值求三角函數(shù)的最值，主要利用正、余弦函數(shù)的有界性，一般通過三角恒等變換化歸為下列基本類型處理。在解答有關(guān)三角函數(shù)最值問題的題目時，先觀察函數(shù)解析式的特征，轉(zhuǎn)化為哪種類型應(yīng)注意正弦、余弦的有界性及函數(shù)的定義域?qū)χ涤虻挠绊?；注意利用二次函?shù)閉區(qū)間內(nèi)的最大值、最小值的方法，以及利用重要不等式或單調(diào)性或求導(dǎo)的方法來求解。（作者單位：江蘇省揚(yáng)中市新壩中學(xué)） 【摘 要】求三角函數(shù)的最值是近幾

224051)C余弦函數(shù)的概率型逼近問題李曉敏(鹽城工學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部,江蘇 鹽城 224051)借助于算子值數(shù)學(xué)期望以及概率論方法,利用C余弦函數(shù)與C半群之間關(guān)系、Taylor展開式、H?lder不等式及適當(dāng)?shù)碾S機(jī)變量矩生成函數(shù)等工具,得到C余弦函數(shù)概率型逼近表達(dá)式及其更一般的結(jié)論,并利用推得的結(jié)論從生成元的角度給出了C余弦函數(shù)概率型逼近的指數(shù)公式。C余弦函數(shù)；泰勒展開式；矩生成函數(shù)；概率型逼近近年來算子的表示和逼近得到了廣泛的發(fā)展,Pfeifer[1-

州310023）余弦高斯光束是厄米正弦類高斯（HSG）光束的一種特例，它最早由王紹民提出。1999年王紹民等人為了較好地描述有相位臺階光學(xué)諧振腔的光束模型，提出了一種新的光束模型——余弦高斯光束［1］。由于余弦高斯光束在優(yōu)化激光放大器的效率方面具有實(shí)際應(yīng)用價值，因此，余弦高斯光束模型自提出以來就立即引起了科研人員的興趣，科研人員對其進(jìn)行了大量研究。王喜慶等人通過對余弦高斯光束的聚焦和傳輸特性的研究，得到了余弦高斯光束通過硬邊光闌的解析傳輸公式［2］；包建勤

的問題，本文通過余弦信號的傅立葉級數(shù)和傅立葉變換的分析揭示了δ(f)函數(shù)在函數(shù)中的物理意義和作用，它是自變量定位函數(shù)，另外還揭示復(fù)指數(shù)函數(shù)表示信號頻譜的意義和優(yōu)點(diǎn)。狄拉克函數(shù)；傅立葉變換；頻譜；自變量定位函數(shù)δ(f)函數(shù)被廣泛用在信號的傅立葉變換中，但是這個函數(shù)在函數(shù)表示中的作用一直是人們最關(guān)心的問題，本文通過余弦信號（這里以余弦函數(shù)作基準(zhǔn)，通常將正弦函數(shù)和余弦函數(shù)統(tǒng)稱為“正弦函數(shù)”）的傅立葉級數(shù)和傅立葉變換分析最終揭示了δ(f)函數(shù)的物理意義和它的作用。

后會有正弦繞組和余弦繞組的標(biāo)記(在約定正向旋轉(zhuǎn)方向的情況下)。如果標(biāo)記遺失，就需要確定正弦繞組和余弦繞組。目前，很少有文獻(xiàn)介紹其確定方法。本文針對正弦、余弦旋轉(zhuǎn)變壓器的工作原理，提出了一種簡單易行的確定方法。1 旋轉(zhuǎn)變壓器工作原理旋轉(zhuǎn)變壓器主要由定子和轉(zhuǎn)子2部分組成，定子上有激磁繞組，輸入激磁電壓U(t)(引出線端子U+，U－分別記為 E，F(xiàn))，轉(zhuǎn)子上有正弦繞組和余弦繞組，分別輸出正弦輸出電壓Usin(引出線端子Usin+，Usin－分別記為 A，B)，余

此,本文提出利用余弦變換進(jìn)行時頻分析的方法。1 傅里葉變換與余弦變換傅里葉變換是進(jìn)行頻譜分析的重要方法,余弦變換是傅里葉變換的一部分。傅里葉變換具有普適性,對于一般信號都能給出正確的頻譜。具體到一些擁有特殊性質(zhì)的信號,可以考慮利用其他時頻分析方法處理,從而突出某一方面的性能。例如對于初始相位為0(或近似為0)的余弦信號,余弦變換不僅能夠給出近似正確的頻譜,還具有較小的運(yùn)算量[3]和更高的頻率分辨力。1.1 傅里葉變換在實(shí)際應(yīng)用中受器件和環(huán)境等因素的影響,所

周期相同的正弦、余弦交變電流,如圖1、圖2所示,分別通過相同阻值R的電阻.圖1圖2因此,在一個周期 T內(nèi)圖 1、圖 2所示正弦、余弦交變電流具有相同的熱效應(yīng),即在一個周期 T內(nèi)正弦、余弦交變電流分別通過相同R產(chǎn)生的熱量Q1與 Q2相等,它們具有相同的有效值 I.正弦、余弦交變電流在R上的瞬時功率之和為這表明圖1、圖2所示的正弦、余弦交變電流在R上的瞬時功率之和不變,是一定值.因此,它們在一個周期 T內(nèi)在電阻R上產(chǎn)生的熱量之和為由(1)～(3)式得由(4)式

理的快速二維離散余弦轉(zhuǎn)換算法連俊宏，賴友仁，張文清(淡江大學(xué)電機(jī)工程學(xué)系 中國 臺北 25137)由于離散余弦轉(zhuǎn)換在影像處理領(lǐng)域之重要性與日俱增，且消耗許多處理器運(yùn)算時間，所以眾多快速二維離散余弦轉(zhuǎn)換算法不斷被發(fā)表。該文提出一個應(yīng)用于JPEG及MPEG圖像處理的快速二維8×8離散余弦轉(zhuǎn)換算法，該算法主要運(yùn)用基本的累加及移位運(yùn)算，快速評估8×8影像區(qū)塊的復(fù)雜程度，可調(diào)整離散余弦轉(zhuǎn)換參數(shù)的計(jì)算數(shù)量。該算法只需花費(fèi)少量硬件成本，如比較器、加法器、移位器，便可有效