三角函數(shù)名稱“變形記”

何曉勤

三角恒等變換中公式繁多、題型靈活，讓很多同學(xué)頗感頭疼.為了突破這一瓶頸，同學(xué)們不僅要熟練掌握三角函數(shù)公式及其靈活應(yīng)用，而且還需要掌握一些變換的方法和技巧.而合理運(yùn)用“名變換”（即化異名三角函數(shù)為同名三角函數(shù)，主要包含弦切互化和正、余弦互化），分析條件、結(jié)論中三角函數(shù)名稱的差異，利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式等，通過合理變換，化異為同，可使問題得到有效的解決.下面就讓我們一起來領(lǐng)略一下“名變換”策略的神奇作用吧！

一、“名變換”策略之正、余弦互化

同學(xué)們，通過對上面兩例的賞析，我們認(rèn)識到了正、余弦互化的奇妙用處，其實(shí)這種“名變換”在三角恒等變換中司空見慣，同一角的正弦和余弦之間的關(guān)系就像孿生兄弟一樣親密，實(shí)現(xiàn)正、余弦互化的方法其實(shí)無外乎就是利用誘導(dǎo)公式、平方關(guān)系或倍角公式等進(jìn)行互化，

二、“名變換”策略之弦切互化

本題肯定有同學(xué)會想到將切化弦，再結(jié)合正、余弦的平方和為1來求正弦和余弦，再代人目標(biāo)式運(yùn)算.理論上可行，但求解的運(yùn)算量相對較大，且需要分類討論；而利用切化弦得到sinα=4COSα后整體代人或?qū)⒛繕?biāo)式弦化切卻可以簡化運(yùn)算，起到事半功倍的效果.

弦切互化是“名變換”的常見方式，即“化切為弦”和“化弦為切”，前者一般用于同一個三角表達(dá)式中出現(xiàn)多個三角函數(shù)名稱的情況，后者主要針對關(guān)于sinα，COSα的齊次式，而且又已知角的正切函數(shù)（或待證式中出現(xiàn)的是正切函數(shù)）的情況.

通過上述的例子，我們領(lǐng)略了三角恒等變換中的“名變換”策略的風(fēng)采，大家一定覺得意猶未盡，還請同學(xué)們在平時的“實(shí)戰(zhàn)”中多多體會，熟練掌握該種變換的策略.