巧構(gòu)圖形 一石三鳥

陸祥雪

本文試圖從初中銳角三角函數(shù)的定義出發(fā)，利用一幅圖形，證得兩角和的正切、正弦、余弦公式，以展示用圖形演繹數(shù)學(xué)知識(shí)的力量.

一、圖形構(gòu)成

1.以CE=1為直徑圓；

2.過點(diǎn)E作圓的切線l；

3.在CF的兩側(cè)，分別作銳角∠ACE=α，∠BCE=β，與切線Z的交點(diǎn)分別為A，B；

二、圖形簡(jiǎn)化

去除圖1中的小圓，當(dāng)a+p<90°時(shí)，將圖1簡(jiǎn)化為圖2；當(dāng)α+β> 90°時(shí)，將圖1簡(jiǎn)化為圖3，這樣才不致于“眼花繚亂”.

三、圖形應(yīng)用

當(dāng)α+β>90°時(shí)，在圖5的基礎(chǔ)上一樣可以解決.對(duì)α+β 90°的情形，我們只要代人驗(yàn)證就OK了.

利用圖2、3，能證明兩銳角和的余弦公式嗎？回答是肯定的，您不妨一試！

至此，我們利用圖1及其兩種分類情形，分別推證出，當(dāng)α，β為銳角時(shí)，這兩角和的正弦、余弦、正切的公式.這再一次讓我們體會(huì)到了數(shù)學(xué)的博大精深.