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    引例

    • 法與時(shí)轉(zhuǎn)則治
      e times.引例 Citation:◎ 法與時(shí)轉(zhuǎn)則治,治與世宜則有功。(《韓非子·心度》)(法度能隨著時(shí)代的發(fā)展而進(jìn)行變革,國(guó)家就能治理好;治理的措施和社會(huì)情況相適應(yīng),才能取得成效。)If laws are adapted to the times,there will be good government. If government fits the age,there will be great accomplishment. (Hanfeizi

      青少年法治教育 2023年7期2023-12-17

    • 親親相隱
      concept.引例 Citation:◎ 父為子隱,子為父隱。直在其中矣。(《論語(yǔ)·子路》)(父親為兒子隱瞞,兒子為父親隱瞞,其中隱含著正直的道理。)The father conceals the misconduct of the son,and in turn the son conceals the father's misconduct. Righteous justification is embodied this way.(The Anal

      青少年法治教育 2023年8期2023-11-14

    • 民惟邦本
      outcome.引例 Citation:◎ 皇祖有訓(xùn),民可近,不可下。民惟邦本,本固邦寧。(《尚書·五子之歌》)(偉大的先祖有訓(xùn)誡,民眾可以親近,不可以疏遠(yuǎn)。民眾是國(guó)家的根本,根本堅(jiān)固了,國(guó)家才安寧。)Our ancestor, Yu the Great, exhorted that (a ruler) must maintain a close relationship with the people, and must not distance him

      青少年法治教育 2023年8期2023-10-20

    • 求解不等式恒成立問題的嫌疑點(diǎn)法
      函數(shù)值非負(fù).三、引例與約定引例1(2020年高考全國(guó)Ⅰ卷理科第21 題節(jié)選)已知函數(shù)f(x)=ex+ax2?x.當(dāng)x≥0 時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.說(shuō)明依題意,(x≥0)恒成立.g(0)=0,g′(0)=0.引例2(2017年高考全國(guó)Ⅲ卷理科第21 題改編)已知函數(shù)f(x)=x?1?alnx.若求a的取值范圍.說(shuō)明,引例3(2015年高考山東卷理科第22 題改編)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1)+a(x2?x).若?x≥0,f(x)≥0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.說(shuō)

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年5期2023-09-11

    • 天網(wǎng)恢恢,疏而不漏
      the law.引例 Citation(自然的規(guī)律,是不爭(zhēng)攘而善于得勝,不說(shuō)話而善于回應(yīng),不召喚而自動(dòng)來(lái)到,寬緩而善于籌策。自然的范圍廣大無(wú)邊,稀疏而不會(huì)有一點(diǎn)漏失。)The heavenly way is good at conquering without strife, responding without words, making its appearance without call, and achieving results without

      青少年法治教育 2023年4期2023-09-10

    • 多題一圖 變幻無(wú)窮
      討,供大家參考.引例已知x1是方程x+lgx=3的一個(gè)根,x2是方程x+10x=3的一個(gè)根,則x1+x2=________.解析將已知的兩個(gè)方程變形可得lgx=3-x,10x=3-x.令f(x)=lgx,g(x)=10x,h(x)=3-x,畫出它們的圖像,如圖1 所示.記函數(shù)f(x)=lgx與h(x)=3-x的交點(diǎn)為A(x1,y1),g(x)=10x與h(x)=3-x的交點(diǎn)為B(x2,y2).由于f(x)=lgx與g(x)=10x互為反函數(shù),且直線y=3-

      高中數(shù)理化 2023年15期2023-09-10

    • 繩之以法
      airness.引例 Citation◎ 以文帝之明,而魏尚之忠,繩之以法則為罪,施之以德則為功。(《后漢書·馮衍傳》)(憑著文帝的圣明和魏尚的忠心,文帝依法制裁他(魏尚),他就有罪;文帝對(duì)他(魏尚)施加恩德,他就有功。)By virtue of Emperor Wen’s sagacity and Wei Shang’s loyalty, Wei would be guilty if Emperor Wen chose to punish him acc

      青少年法治教育 2023年4期2023-09-10

    • 利用奇函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)巧解一類二元求值問題
      者參考.1 兩個(gè)引例引例1(2023年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽內(nèi)蒙古預(yù)賽第2題)已知x,y∈R,且滿足引例2(2023年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽北京預(yù)賽第6題)已知x,y∈R,且滿足兩個(gè)引例的條件都是方程形式,引例1是無(wú)理方程,引例2是三次方程,通過(guò)解方程的方法直接求解相應(yīng)的x,y較為困難.兩個(gè)方程等號(hào)的左邊可以記為t3+2023t的形式,等號(hào)的右邊是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù).可見兩個(gè)引例的已知條件、所求結(jié)果的形式相似,猜想這兩個(gè)引例應(yīng)該有相似(或統(tǒng)一)的解法.2 奇函數(shù)的一個(gè)

      高中數(shù)理化 2023年13期2023-08-19

    • 一類二次非線性遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式和上下界估計(jì)
      1 問題起源上述引例是復(fù)習(xí)數(shù)列時(shí),學(xué)生問筆者的一道題.這是一類比較特殊的數(shù)列.事實(shí)上,題目中的常數(shù)項(xiàng)-2是解題的難點(diǎn),因此本題的突破點(diǎn)在于如何把-2消解掉.我們考慮如下代換:通過(guò)驗(yàn)證可知上述an是滿足題目的一個(gè)解,又根據(jù)原數(shù)列的遞推公式可知該數(shù)列有且僅有一個(gè)解,因此上述解即為滿足題目的全部解.2 主要結(jié)果在前述引例的基礎(chǔ)上,筆者進(jìn)行了推廣,得到如下定理:①下面對(duì)p進(jìn)行分類討論.情形三,p由此迭代,得到=……mn+1=2nlns-tn+1.于是yn+1=em

      中學(xué)數(shù)學(xué) 2023年15期2023-08-04

    • 線性代數(shù)教學(xué)中的引例設(shè)計(jì)*
      線性代數(shù)教學(xué)中的引例設(shè)計(jì)基于以上考慮,在線性代數(shù)課程的教學(xué)過(guò)程中,需要采用合適的教學(xué)方法來(lái)應(yīng)對(duì)這些問題。在線性代數(shù)課程改革初步探究中發(fā)現(xiàn),案例教學(xué)法是提升教學(xué)效果的有效方法。針對(duì)不同專業(yè)的特點(diǎn)進(jìn)行分析,設(shè)計(jì)各有特色的課程引例。與學(xué)生專業(yè)以及生活相關(guān)的引例能迅速調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,提高聽課效率,激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力。通過(guò)有趣貼切案例的引入,學(xué)生更容易獲得學(xué)以致用的成就感,有助于將課程知識(shí)應(yīng)用到專業(yè)學(xué)習(xí)中,提高解決問題的能力。k階子式、逆序數(shù)、線性方程組的解等都是線

      新教育時(shí)代電子雜志(教師版) 2022年42期2023-01-28

    • 利用函數(shù)的對(duì)稱性解決一類數(shù)列問題
      21)=21.由引例1的分析過(guò)程,我們不難得到如下結(jié)論.結(jié)論1 設(shè)函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心是(a,b),且f(a)=b(即對(duì)稱中心在函數(shù)圖像上),數(shù)列{an}是等差數(shù)列,其中一項(xiàng)ak=a(對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)),則以ak為中間項(xiàng)的數(shù)列a1,a2,…,ak,…,a2k-1的函數(shù)值之和f(a1)+f(a2)+…+f(a2k-1)=(2k-1)b(項(xiàng)數(shù)×對(duì)稱中心的縱坐標(biāo)).證明:∵函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心是(a,b),∴f(x)+f(2a-x)=2b.∵a1+a2k-1

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2022年4期2022-04-11

    • 罰當(dāng)其罪
      e crime.引例 Citation:◎ 賞當(dāng)其勞,無(wú)功者自退;罰當(dāng)其罪,為惡者戒懼。(吳兢《貞觀政要·擇官》)(獎(jiǎng)賞要與功績(jī)相當(dāng),沒有功績(jī)的人就會(huì)自動(dòng)退避;懲罰要與罪過(guò)相稱,作惡的人就會(huì)有所戒懼。)If the reward is commensurate with the merit,those without merit will naturally back off;if the punishment is commensurate with t

      青少年法治教育 2022年12期2022-03-22

    • “擺火柴棒”還是“數(shù)青蛙”?
      擺火柴棒”的問題引例(如圖1),在實(shí)際教學(xué)中,有很多教師因?yàn)檫@個(gè)實(shí)例難度大而選擇了另一個(gè)簡(jiǎn)單的引例“數(shù)青蛙”(如圖2)。兩個(gè)教學(xué)引例哪個(gè)更好呢?經(jīng)過(guò)反復(fù)推敲,并結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐,我認(rèn)為“擺火柴棒”是一個(gè)好的引例,用好這個(gè)引例,會(huì)對(duì)第三章“整式及其加減”和第四章“一元一次方程”兩個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。加涅說(shuō):“引起一個(gè)學(xué)習(xí)事件發(fā)生的‘火種,可能有許多不同的源頭。它可能源于一段時(shí)間以來(lái)一直指導(dǎo)個(gè)人的思維的認(rèn)知策略,也可能來(lái)自從長(zhǎng)時(shí)記憶中提取出來(lái)的語(yǔ)言知

      教育·讀寫生活 2021年8期2021-09-24

    • 一類三角函數(shù)的定積分求解技巧
      步的推廣和應(yīng)用。引例1計(jì)算解當(dāng)n=2m時(shí),當(dāng)n=2m+1時(shí),因而這兩個(gè)定積分是等值的。重復(fù)使用遞推公式可得(1)當(dāng)m或n為0時(shí),即為引例1的結(jié)果。1 推廣和應(yīng)用1)當(dāng)m或n至少有一個(gè)為奇數(shù)時(shí)。解法1令F(x)=cosmx·sinnx(x∈[0,2π])。解法2①當(dāng)m、n均為奇數(shù)或m為偶數(shù),n為奇數(shù)時(shí),②當(dāng)m為奇數(shù),n為偶數(shù)時(shí),2)當(dāng)m、n均為偶數(shù)時(shí)。由周期性可知綜合上面的討論結(jié)果可得定積分計(jì)算公式如定理1所示。定理1設(shè)m和n為正整數(shù),則有(2)特別地,從上

      河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2021年4期2021-02-10

    • 判別式巧解一類最值問題例析
      026) 符強(qiáng)如引例若正實(shí)數(shù)m,n滿足m+2n=3mn,求m+n的最小值評(píng)注:引例的解法多樣,有的簡(jiǎn)潔,有的繁瑣,但對(duì)一般學(xué)生而言都需要較強(qiáng)的技巧.我們可從學(xué)生最熟悉的二次方程的判別式來(lái)解決.評(píng)注:判別式法是由等量關(guān)系得到不等關(guān)系的一個(gè)重要方法.若給定關(guān)于x、y的一個(gè)二次式,去求解另一個(gè)代數(shù)式的值或范圍,可令所求式子等于k,消去一個(gè)變量x(y),得到一個(gè)關(guān)于y(x)的一元二次方程,根據(jù)題意其判別式大于等于零,即轉(zhuǎn)換成關(guān)于k的不等式,求解出k的值(范圍)即為

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2020年4期2020-05-30

    • 例析求向量c=xa+yb中系數(shù)x、y的范圍
      師:段佳旺)圖1引例如圖1,在△ABC中,點(diǎn)P是 邊AC,BC的延長(zhǎng)線CD,CE所夾的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn),已知試求2x+3y的取值范圍。一、對(duì)向量定理c=xa+yb 的基本認(rèn)識(shí)圖2例如:如圖2,平面內(nèi)兩條相交直線OA,OB將該平面分割成1、2、3、4四個(gè)部分,設(shè)且點(diǎn)P落在第3部分,則實(shí)數(shù)m,n的符號(hào)應(yīng)該是___。圖3分析:如圖3,過(guò)點(diǎn)P引OA,OB所在直線的平行線PB1,PA1分別交OB,OA所在直線于B1,A1兩點(diǎn),則由得m>0,由得n<0。二、引

      中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高考理化) 2020年5期2020-05-22

    • 構(gòu)造三角形數(shù)陣 妙解一類數(shù)列問題
      00)本文從一道引例的分析出發(fā),把一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)依次“豎起”排列成一個(gè)“三角形數(shù)陣”,并從數(shù)陣中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,從而找出解決問題的方法,而且這種方法在處理一類數(shù)列問題中具有普遍性和可操作性.引例在數(shù)列{an}中,若a1=1,a2=2+3,a3=4+5+6,a4=7+8+9+10,…,則a10=( ).(A) 610 (B) 510(C) 505 (D) 750分析由于此題求的是第10項(xiàng),許多學(xué)生在解此題時(shí),根據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律,逐一寫出各項(xiàng),直到第10項(xiàng)而求解.但

      高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2020年1期2020-04-22

    • 多項(xiàng)式數(shù)列的連續(xù)分解
      4 題作為本文的引例,該題如下:在文[2]中,作者給出的解法如下:解故 原式我們認(rèn)為,可以對(duì)該解法進(jìn)行優(yōu)化,給出一個(gè)較為一般實(shí)用的方法。注意到等差數(shù)列從上面的分析可以看出,研究數(shù)列an是否能分解為an= bnbn+1顯然具有重要意義,這樣的分解我們就稱為數(shù)列的連續(xù)分解。一般,我們給出如下的定義對(duì)于數(shù)列an,若存在數(shù)列bn,使an= bnbn+1…bn+k-1(k ≥2),則稱bnbn+1…bn+k-1是數(shù)列an的一個(gè)k 階連續(xù)分解。由于問題的復(fù)雜性,我們?cè)?/div>

      四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào) 2019年5期2019-11-21

    • 從2019年幾道高考題談萬(wàn)能公式的應(yīng)用
      式二、真題分析【引例1分析】由曲線C的參數(shù)方程消參可求直角坐標(biāo)方程,如果單純用代數(shù)運(yùn)算消參,要么運(yùn)算量較大,要么需要高超的運(yùn)算技巧,而如果根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)能聯(lián)想到萬(wàn)能公式,則非常簡(jiǎn)潔.經(jīng)安徽閱卷老師反饋,這道題得分率很低,只有極少數(shù)的同學(xué)運(yùn)用了萬(wàn)能公式,使得整道題的解答暢通無(wú)阻;而沒用到的考生絕大部分都迷失在代數(shù)運(yùn)算中,沒有求出C的直角坐標(biāo)方程,從而第(Ⅱ)問也無(wú)從做起.在引例2和引例3的解答中,可以將相關(guān)三角函數(shù)式的分母看作1,并逆代為cos2α+sin2

      教學(xué)考試(高考數(shù)學(xué)) 2019年6期2019-11-19

    • 奔馳定理的應(yīng)用與推廣
      .下面通過(guò)前兩道引例的求解和思考,總結(jié)出一個(gè)定理并證明,然后此定理解決引例3和4,最后對(duì)此定理進(jìn)一步推廣.從以上兩個(gè)引例的分析過(guò)程和結(jié)果,發(fā)現(xiàn)相關(guān)面積之比與相應(yīng)向量的系數(shù)有巧妙的規(guī)律.由此經(jīng)過(guò)歸納,猜想可以證明以下定理.用分析引例1和2中的方法均可以證明上述猜想是正確的,這里不再贅述.這是一個(gè)非常巧妙的結(jié)論,因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)的圖形與奔馳轎車logo非常相似,可形象地稱之為“奔馳定理”.用定理1,引例1和2直接得解.用這兩個(gè)定理,可得到引例3和4的巧妙解答.1-λ

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2019年9期2019-10-14

    • 聚焦變式,激發(fā)思維
      出例題,多法證明引例已知x>0,y>0,求證:請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用比較法、綜合法、分析法分別對(duì)引例進(jìn)行證明.六分鐘后請(qǐng)學(xué)生交流(限于篇幅交流過(guò)程這里略).設(shè)計(jì)意圖:要求學(xué)生利用三種不同的方法加以證明,是為了讓學(xué)生掌握證明不等式的三種基本方法,從而為下面的變式證明打下基礎(chǔ).二、提出問題,引發(fā)探究師:若a>0,b>0,c>0,則根據(jù)上面的引例,你能得出哪些結(jié)論?生4:由上面三位同學(xué)的結(jié)論,我得到了新的結(jié)論:若a>0,b>0,c>0,則生5:我對(duì)引例進(jìn)行了變式,設(shè)x=a

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年19期2019-10-11

    • 立足母題 展開聯(lián)想
      還有其他想法嗎?引例的幾何解法:如圖5,過(guò)A,B兩點(diǎn)作⊙M(當(dāng)然可以作出無(wú)數(shù)個(gè)圓),若使得⊙M與x軸正半軸相切,則切點(diǎn)即為所求點(diǎn)C(可由平面幾何知識(shí)證明:∠ACB>∠ADB)!此時(shí),由切割線定理可以得到:OC2=OA·OB,即x=√ab時(shí)取“=”!從引例我得到啟發(fā):本題不過(guò)是把引例中的x軸正半軸換成了⊙D而已,只需找出動(dòng)⊙M與⊙D的切點(diǎn)即可!如圖6,過(guò)A,B兩點(diǎn)作⊙M,逐步增加其半徑,直至與⊙D內(nèi)切,顯然切點(diǎn)為AB中垂線與⊙D的交點(diǎn)Ci此時(shí)∠ACB取得最大

      新高考·高二數(shù)學(xué) 2019年3期2019-09-05

    • 在模型化思想下用角度關(guān)系處理立體幾何問題
      題.首先給出兩個(gè)引例.引例1如圖l,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,則有:(1)cos∠C1AB=cos∠C1AC·cos∠CAB①;(2) sin∠CAC1=sin∠CiAB·sin∠CBC1②.證明在Rt△ABC1,Rt△ABC,Rt△BCC1,Rt△ACC1中,所以cos∠C1AB=cos∠C1AC·cos∠CAB,sin∠C1AC=sin∠C1AB·sin∠CBC1.不難發(fā)現(xiàn)引例中∠C1AC為C1A與平面ABCD所成線面角,∠CBC1為二面角

      福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2019年3期2019-07-16

    • 立足母題,展開聯(lián)想 ——以一道“重心”題的解題為例
      ”的一道經(jīng)典題:引例如圖4,A(0,a),B(0,b),0<a<b,點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),若∠ACB最大,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________.圖4常規(guī)做法:構(gòu)造關(guān)于∠ACB的三角函數(shù).解設(shè)C(x,0),x>0,∠ACO=α,∠BCO=β,則∠ACB=β-α.所以tanα=,引例的幾何解法:如圖5,過(guò)A,B兩點(diǎn)作⊙M(當(dāng)然可以作出無(wú)數(shù)個(gè)圓),若使得⊙M與x軸正半軸相切,則切點(diǎn)即為所求點(diǎn)C(可由平面幾何知識(shí)證明:∠ACB>∠ADB)!此時(shí),由切割線定理可以得到

      新世紀(jì)智能(數(shù)學(xué)備考) 2019年3期2019-06-11

    • 對(duì)于優(yōu)化高職數(shù)學(xué)教學(xué)效果的引例研究
      教材中部分章節(jié)的引例選取進(jìn)行研究,旨在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,從而優(yōu)化課堂教學(xué)效果?!娟P(guān)鍵詞】高職數(shù)學(xué) 引例 優(yōu)化 教學(xué)效果1.高職數(shù)學(xué)課堂現(xiàn)狀高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱,理解水平較差,對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科具有排斥心理;數(shù)學(xué)教材中理論性過(guò)強(qiáng)的實(shí)例讓學(xué)生產(chǎn)生了“數(shù)學(xué)無(wú)用”的想法,對(duì)數(shù)學(xué)的興趣大大降低;數(shù)學(xué)教師的傳統(tǒng)課堂加多媒體課件的講授式授課方式更加重了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的厭倦,這些直接決定了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果。近年來(lái),隨著教學(xué)改革的深入,各種信息化教學(xué)手段不斷改變著高職數(shù)學(xué)課

      商情 2018年45期2018-11-26

    • 圓錐曲線中兩垂直焦點(diǎn)弦的若干結(jié)論
      一中 吳正文一、引例(1)橢圓的離心率e=______;(3)若AB與CD的中點(diǎn)分別記為M,N,則直線MN恒過(guò)定點(diǎn)______.二、簡(jiǎn)析本題計(jì)算量較大,利用弦長(zhǎng)公式求出|AB|與|CD|的表達(dá)式再結(jié)合單調(diào)性(或均值不等式)可以求出|AB|+|CD|的最小值為,故(1)與(2)得以解決,對(duì)于(3),則需求出直線MN的方程,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)它過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo),整個(gè)過(guò)程中注意到b2=1的特殊性,從而考慮到它的一般性是否成立.三、探究圖1到這里,引例中的3個(gè)問題都得到了解決.

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年17期2018-09-15

    • 也談不等式p或不等式q恒成立問題*
      進(jìn)行了嘗試.1 引例呈現(xiàn)例1[1]已知a3x-1對(duì)x∈[0,2]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2 典型錯(cuò)解錯(cuò)解已知a3x-1對(duì)x∈[0,2]恒成立,等價(jià)于a3x-1對(duì)x∈[0,2]恒成立,即a<(x+1)min或a>(3x-1)max,從而a5.3 圖形釋疑顯然由a3x-1對(duì)x∈[0,2]恒成立,得a3x-1對(duì)x∈[0,2]恒成立,即由a5,得a3x-1對(duì)x∈[0,2]恒成立.故以下只需研究a∈[1,5]的情形.作直線y=a與線段y=x+1(其中x∈[0,2

      中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2018年9期2018-09-07

    • 巧用余弦定理證明一類三元無(wú)理不等式
      馮啟軒 彭小明引例已知x,y,z為正數(shù),證明:一、巧用余弦定理證明三元無(wú)理不等式證明:構(gòu)造一個(gè)三棱錐S-ABC,使∠ASB=∠BSC=∠CSA=60°,SA=x,SB=y,SC=z,AB=證明:在平面上任取一點(diǎn)A,作∠OAB=∠OAC=60°,取AB=x,OA=y,AC=z,連接BO,OC,BC,在ΔOAB,ΔOAC,ΔABC中由余弦定理可知BO=二、方法的推廣2.推廣:設(shè)x,y,z為正數(shù),α,β,γ∈(0,π)且α證明:(1)當(dāng)α+β+γ=2π時(shí),在平

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2018年6期2018-07-02

    • 定積分概念教學(xué)案例和思考
      們先精心設(shè)計(jì)幾個(gè)引例,這些引例由由淺入深、由易到難,符合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和規(guī)律。通過(guò)對(duì)這些引例的分析和解決,看出定積分的概念是怎樣從現(xiàn)實(shí)應(yīng)用原型中抽象而來(lái),并說(shuō)明定積分為什么要定義成那樣一個(gè)復(fù)雜的和的極限。同時(shí)通過(guò)微分中值定理給出定積分的基本公式。先給出第一個(gè)引例。endprint

      求知導(dǎo)刊 2017年30期2018-01-17

    • 教材引例,應(yīng)以“引”為主“例”為輔
      ■吳琳教材引例,應(yīng)以“引”為主“例”為輔■吳琳教材研究是教學(xué)研究的一個(gè)重要關(guān)注點(diǎn),針對(duì)教材的研究,要重視教材上引例的開發(fā)。教材引例重在引出問題或概念,不在于引例的例題作用,而不少引例在作為情境進(jìn)行開發(fā)時(shí)容易出現(xiàn)偏差。教材研究 教材引例 情境創(chuàng)設(shè) 建構(gòu)知識(shí)教材引例是指在學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)性質(zhì)時(shí)教材中設(shè)計(jì)的問題情境。教材引例的作用是為了幫助學(xué)生更好地理解新概念或新性質(zhì)。因此,我們?cè)诮虒W(xué)中要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)教材引例的設(shè)計(jì)意圖,把教學(xué)的重心放在如何引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生學(xué)

      初中生世界 2017年44期2017-11-27

    • 一道習(xí)題的另解及推廣
      軍1.問題的提出引例1 若A為⊙C:(x+5)2+(y+4)2=25上一點(diǎn),O為原點(diǎn),OA=2,求直線OA的方程.2.問題的解法解法一思路簡(jiǎn)單,但運(yùn)算比較復(fù)雜;解法二思路、運(yùn)算均很簡(jiǎn)潔,但蘇教版初中新教材中沒有介紹平面幾何中的切割線定理,既然是無(wú)米之炊,學(xué)生只能望洋興嘆.3.問題的推廣引例2 若A為⊙O:x2+y2=25上一點(diǎn),P(5,4),且PA=2,求直線PA的方程.結(jié)論3 已知⊙M:x2+y2+Dx+Ey+F=0與直線l:Ax+By+C=0(C≠0)

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2017年2期2017-03-16

    • 《漢語(yǔ)大字典》引用古注建項(xiàng)釋義疏失考
      釋文亦有未安者。引例這段話,是講道德衰敗時(shí)期的社會(huì)狀況。引例前列舉了國(guó)家“飾職事,制服等,異貴賤,差賢不肖,經(jīng)誹譽(yù),行賞罰”等作法,由此產(chǎn)生了例中所說(shuō)的社會(huì)亂象和民眾苦難。首先,引文標(biāo)點(diǎn)有誤?!芭皻⒉还肌焙鬄榫涮?hào),則意味著該句緊承上句而來(lái),主語(yǔ)是“民”。而民眾本為遭受苦難、摧殘迫害的對(duì)象,怎么成了“虐殺不辜”的主事者呢?“虐殺不辜”句當(dāng)屬下,與“刑誅無(wú)罪”并列而不必?cái)嚅_,因?yàn)樗鼈兌际钱?dāng)權(quán)的強(qiáng)勢(shì)者之所為。其次,高誘注“抑”為“沒”,又通釋該句大意為“民有滅沒

      湖北民族大學(xué)學(xué)報(bào)(哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版) 2017年4期2017-03-08

    • “圓來(lái)”如此簡(jiǎn)單
      一、課本引例引例】蘇科版九年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)第52頁(yè),習(xí)題2.3第3題:如圖1,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°.經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)作⊙O,檢驗(yàn)點(diǎn)C是否在⊙O上,并說(shuō)明理由.[圖1]【說(shuō)明】在引例中,連接BD,取BD的中點(diǎn)N,連接NA、NC,在Rt△BCD中,NB=NC=ND;Rt△BAD中,NB=NA=ND,所以NA=NB=NC=ND,故A、B、C、D四點(diǎn)在以N為圓心,NA為半徑的圓上.由此我們可以得到這樣一個(gè)結(jié)論:有一組對(duì)角均為直角的四邊形四個(gè)頂

      初中生世界·九年級(jí) 2016年12期2017-01-06

    • “圓來(lái)”如此簡(jiǎn)單 ——“借圓”來(lái)求銳角三角函數(shù)值
      數(shù)值趙軍一、課本引例引例】蘇科版九年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)第52頁(yè),習(xí)題2.3第3題:如圖1,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°.經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)作⊙O,檢驗(yàn)點(diǎn)C是否在⊙O上,并說(shuō)明理由.圖1【說(shuō)明】在引例中,連接BD,取BD的中點(diǎn)N,連接NA、NC,在Rt△BCD中,NB=NC=ND;Rt△BAD中,NB=NA=ND,所以NA=NB=NC= ND,故A、B、C、D四點(diǎn)在以N為圓心,NA為半徑的圓上.由此我們可以得到這樣一個(gè)結(jié)論:有一組對(duì)角均為直角的四邊形

      初中生世界 2016年47期2016-12-22

    • 初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)習(xí)得芻議
      教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)引例:求1+2+3+…+100的值。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察,后面一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大1,因此最大數(shù)和最小數(shù)的和等于第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)的和,依此類推,便可以發(fā)現(xiàn)“倒序相加”的原理。當(dāng)然要得到這個(gè)發(fā)現(xiàn)需要留足時(shí)間給學(xué)生獨(dú)立思考,適當(dāng)?shù)臅r(shí)候教師要給學(xué)生一些提示。在得到“倒序相加”的原理之后,便可以引導(dǎo)學(xué)生用這個(gè)原理來(lái)解決原題。筆者在班上對(duì)這道題目做了一個(gè)測(cè)試,先給出了引例,全班的學(xué)生經(jīng)過(guò)引例的學(xué)習(xí)后,能夠想到下面這個(gè)解法:但是作為教師,筆者并不滿意學(xué)

      江蘇教育 2016年59期2016-12-22

    • 引例說(shuō)明數(shù)列問題求解方略
      棗莊八中南校)?引例說(shuō)明數(shù)列問題求解方略◇山東王慧數(shù)列是高中數(shù)學(xué)主干內(nèi)容之一,其中與數(shù)列的前n項(xiàng)和、遞推關(guān)系有關(guān)的內(nèi)容是高考重要考查點(diǎn).問題處理的關(guān)鍵是通過(guò)構(gòu)造、轉(zhuǎn)化,將一般數(shù)列化歸為特殊數(shù)列求解.下面引例說(shuō)明.(1) 求a1的值;(2) 求證:(n-2)an+1=(n-1)an-1(n≥2);(3) 判斷數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列,并說(shuō)明理由.本題以等差數(shù)列為背景,給出其前n項(xiàng)和公式,證明其遞推關(guān)系,并判斷{an}為等差數(shù)列.第(1)問屬于基礎(chǔ)題,下面對(duì)

      高中數(shù)理化 2016年19期2016-11-14

    • “數(shù)學(xué)歸納法”課堂教學(xué)引例價(jià)值的思考
      歸納法”課堂教學(xué)引例價(jià)值的思考●卓 杰 (南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué) 江蘇南京 210048)2015年1月13日,南京市化工園區(qū)李宏志名師工作室在筆者所任教學(xué)校舉行了賽課評(píng)課活動(dòng).活動(dòng)分為2個(gè)階段:1)工作室中的3位教師進(jìn)行同課異構(gòu),課題為“數(shù)學(xué)歸納法”(蘇教版選修2-2第2章第3節(jié))[1];2)由工作室成員及專家進(jìn)行評(píng)課,本次活動(dòng)邀請(qǐng)了南京師范大學(xué)寧連華教授參加.評(píng)課教師都對(duì)3位教師的教學(xué)引例給予了關(guān)注,且觀點(diǎn)不一.筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)遵循“以簡(jiǎn)馭繁”

      中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2015年5期2015-06-05

    • 在新舊教材對(duì)比中設(shè)計(jì)教學(xué) ——由兩道引例的比對(duì)分析說(shuō)起
      教學(xué) ——由兩道引例的比對(duì)分析說(shuō)起☉江蘇省如皋市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 何永紅近期,拿到了人教版義務(wù)教育七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書.筆者將其與上一版教材進(jìn)行了細(xì)致地比對(duì),發(fā)現(xiàn)了很多變化.拋開章節(jié)順序調(diào)整、例題練習(xí)的替換這些大的變動(dòng)不談,一些細(xì)微的變化隱藏在教材的行文之中,這些看似不經(jīng)意的調(diào)整直接影響教師的教學(xué)進(jìn)程,如果不進(jìn)行對(duì)應(yīng)的變化,可能就無(wú)法體現(xiàn)出教材編寫者的良苦用心.現(xiàn)呈現(xiàn)其中一道引例進(jìn)行對(duì)比分析,希望能夠給你的教學(xué)帶來(lái)啟示.一、兩道引例引例1籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)比賽都要

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2015年6期2015-05-13

    • 由一道高考真題初探一類“碗狀”函數(shù)最值
      呂叔湘中學(xué) 張莉引例 (2014全國(guó)高考安徽卷理科第8題)若函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3,則實(shí)數(shù)a的值為().A.5或8 B.5或-1 C.-1或-4 C.8或-4問題的提出很簡(jiǎn)單,但這是一道可以由特殊到一般的問題,為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)提供了絕好的素材,同時(shí),在探究過(guò)程中可以體驗(yàn)探究性學(xué)習(xí)的思考方法、思維過(guò)程,以及感悟邏輯推理的魅力.筆者從引例解法、本質(zhì)、拓展、應(yīng)用四個(gè)方面展示引例的研究性學(xué)習(xí)過(guò)程.一、解法探究解法1:(分類討論)當(dāng)a=2

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2015年1期2015-05-05

    • 一組最值難題“圓”來(lái)如此容易
      河西分校 李玉榮引例(義務(wù)教育教科書蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)(上冊(cè))第154第16題)如圖1,P是⊙O外的一點(diǎn),直線PO分別交⊙O于點(diǎn)A、B,則PA是點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最短距離,PB是點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最長(zhǎng)距離,你能說(shuō)明理由嗎?證明:如圖1,在⊙O是任取一點(diǎn)C(不為A、B),連接PC,OC.因?yàn)镻O<PC+OC,PO=PA+OA=PA+OC,所以PA<PC,即PA是點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最短距離.圖1 圖2 如圖2,在⊙O是任取一點(diǎn)D(不為A、B),連接PD,OD

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2015年12期2015-04-27

    • 創(chuàng)設(shè)有效“沖突”,引入“急需”新知——以“解一元一次方程(一)”引入為例
      示.一、教學(xué)片斷引例1用等式的性質(zhì)解方程:2x+1=4x-3.學(xué)生解答,教師請(qǐng)一名學(xué)生板書詳細(xì)解題過(guò)程.4分鐘后,教師組織結(jié)合學(xué)生的板書展開全班交流.教師:這個(gè)方程有什么特點(diǎn)?學(xué)生1:這個(gè)方程兩邊都有未知數(shù)x.學(xué)生2:方程的兩邊都有常數(shù).教師:那么,要解這個(gè)方程該怎么做呢?學(xué)生3:把未知數(shù)弄到方程的左邊,把常數(shù)項(xiàng)弄到方程的右邊.教師:說(shuō)說(shuō)你的解法!學(xué)生4(結(jié)合板書):我先將方程兩邊同時(shí)減去4x,得到方程2x+1-4x=4x-3-4x.稍微整理一下,就是方程

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2015年24期2015-04-06

    • 創(chuàng)設(shè)有效“沖突”,引入“急需”新知——以“解一元一次方程(一)”引入為例
      示.一、教學(xué)片斷引例1用等式的性質(zhì)解方程:2x+1=4x-3.學(xué)生解答,教師請(qǐng)一名學(xué)生板書詳細(xì)解題過(guò)程.4分鐘后,教師組織結(jié)合學(xué)生的板書展開全班交流.教師:這個(gè)方程有什么特點(diǎn)?學(xué)生1:這個(gè)方程兩邊都有未知數(shù)x.學(xué)生2:方程的兩邊都有常數(shù).教師:那么,要解這個(gè)方程該怎么做呢?學(xué)生3:把未知數(shù)弄到方程的左邊,把常數(shù)項(xiàng)弄到方程的右邊.教師:說(shuō)說(shuō)你的解法!學(xué)生4(結(jié)合板書):我先將方程兩邊同時(shí)減去4x,得到方程2x+1-4x=4x-3-4x.稍微整理一下,就是方程

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2015年24期2015-01-31

    • 線性非齊次常系數(shù)微分方程待定系數(shù)法的嚴(yán)格證明及其解的有界性討論
      詞】待定系數(shù)法;引例;有界性1.待定系數(shù)法的嚴(yán)格證明考慮方程dnxdtn+a1dn-1xdtn-1+a2dn-2xdtn-2+…+an-1dxdt+anx=(b0+b1t+b2t2+…+bmtm)est.L[x]=dnxdtn+a1dn-1xdtn-1+a2dn-2xdtn-2+…+an-1dxdt+anx.將x=yest代入,可得dixdti=∑ik=0Ckiyi-kestsk(i=1,2,…,n).兩邊eat約掉,以下這里不再考慮est,作和∑ni=0

      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2014年21期2014-10-21

    • 淺談重要極限 的推廣及其應(yīng)用
      單。本文先從一個(gè)引例出發(fā),引出重要極限 的推論,然后借助于該推論去求一些關(guān)于重要極限的計(jì)算問題。一.重要極限二.引例:求極限分析:該極限形似重要極限,通過(guò)換底公式將其變形,然后借助于等價(jià)無(wú)窮小代換轉(zhuǎn)化成重要極限的問題。解: = = = = = =于是,可以猜想,有下面重要推論:三.重要極限的推論:設(shè)當(dāng) 時(shí), ~ ,且 , ,則有證明: = = = = =四.推論的應(yīng)用借助于以上推論,不難計(jì)算下面極限問題。例1.求極限分析:當(dāng) 時(shí),有 , ,因此,可以借助于

      讀寫算·教研版 2014年4期2014-05-05

    • 引例淺談“1”的附乘解題功效
      第五中學(xué) 張 進(jìn)引例淺談“1”的附乘解題功效☉江蘇省丹陽(yáng)市第五中學(xué) 張 進(jìn)一、“1”的附乘原理初探評(píng)析:如果采用一般的解題思路進(jìn)行消元的話,問題就變得相對(duì)復(fù)雜,把x+y看成是(x+y)×1,然后把“1”用已知式整體代換構(gòu)造基本不等式解決,可使問題簡(jiǎn)單明了.例2 若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a、b恒成立的是______.(寫出所有正確命題的編號(hào))二、變化中的“1”的附乘點(diǎn)評(píng):注意觀察a-c與a-b、b-c的關(guān)系,a-c=(a-b

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年19期2012-08-28

    • 基于優(yōu)化教學(xué)效果的高職數(shù)學(xué)中的引例分析與探討
      果的高職數(shù)學(xué)中的引例分析與探討蘆海英(三亞航空旅游職業(yè)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室,海南三亞 572000)高職高等數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程中有些教學(xué)內(nèi)容不易被學(xué)生理解,不適合直接闡述,而配備適當(dāng)?shù)?span id="j5i0abt0b" class="hl">引例既有助于新知識(shí)點(diǎn)的導(dǎo)入,又能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生產(chǎn)生活、用之于生產(chǎn)生活的特點(diǎn)。使用恰當(dāng)?shù)?span id="j5i0abt0b" class="hl">引例,不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,而且結(jié)合實(shí)例的講解有助于學(xué)生對(duì)新課內(nèi)容的理解和掌握。選取實(shí)際教學(xué)過(guò)程中兩個(gè)引例,結(jié)合學(xué)生特點(diǎn),嘗試分析與探討引例在教學(xué)過(guò)程中的作用。

      海南開放大學(xué)學(xué)報(bào) 2011年4期2011-12-08

    • 初中科學(xué)生活化引例教學(xué)的實(shí)踐探索
      友初中科學(xué)生活化引例教學(xué)的實(shí)踐探索潘國(guó)友初中科學(xué)課程核心理念之一是堅(jiān)持從生活走向科學(xué),從科學(xué)走向社會(huì),即科學(xué)教學(xué)的生活化。生活化引例是指根據(jù)初中科學(xué)教學(xué)的總體目標(biāo),以及初中學(xué)生的身心特點(diǎn)和知識(shí)素養(yǎng),結(jié)合初中科學(xué)教材的具體教學(xué)內(nèi)容,有選擇地運(yùn)用與學(xué)生生活有密切聯(lián)系或?qū)W生所認(rèn)識(shí)的生活事實(shí)等來(lái)作為科學(xué)教學(xué)的例子。在科學(xué)課程的教學(xué)中,如能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用生活化引例進(jìn)行教學(xué),不但能激發(fā)學(xué)生的好奇心與學(xué)習(xí)興趣,還能使學(xué)生養(yǎng)成與自然和諧相處的科學(xué)態(tài)度,加深對(duì)科學(xué)知識(shí)的理解,養(yǎng)

      中國(guó)教育技術(shù)裝備 2011年7期2011-02-21

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