巧用余弦定理證明一類三元無(wú)理不等式

江西省贛州市第一中學(xué) (341000) 馮啟軒 彭小明

引例已知x,y,z為正數(shù)，證明：

一、巧用余弦定理證明三元無(wú)理不等式

證明:構(gòu)造一個(gè)三棱錐S-ABC，使∠ASB=∠BSC=∠CSA=60°，SA=x,SB=y,SC=z,AB=

證明：在平面上任取一點(diǎn)A,作∠OAB=∠OAC=60°，取AB=x,OA=y,AC=z，連接BO,OC,BC,在ΔOAB,ΔOAC,ΔABC中由余弦定理可知BO=

二、方法的推廣

2.推廣：設(shè)x,y,z為正數(shù)，α,β,γ∈(0,π)且α

證明：(1)當(dāng)α+β+γ=2π時(shí),在平面上任取一點(diǎn)O，作∠AOB=α,∠BOC=β,∠AOC=γ,且取OA=x,OB=y,OC=z，連接AB,BC,CA,如圖，在ΔAOB,ΔBOC,ΔAOC中，由余弦定理可知AB=

在ΔABC中易知AB+BC>AC,所以