對偶
- 構(gòu)造對偶式解題研究
(稱B 為A 的對偶式),通過對A,B 這一組對偶式進行運算,從而消去多余的內(nèi)容,使原問題得到解決,這種解題方法稱為對偶式解題法.本文對構(gòu)造對偶式解題進行研究,以期拋磚引玉.1 構(gòu)造對偶式策略研究1.1 奇偶策略奇偶策略適用于解決由整數(shù)構(gòu)成的不等式證明問題,其核心是將原式中的數(shù)進行奇偶轉(zhuǎn)換,從而構(gòu)造出原式的對偶式,并借助于原式及其對偶式的關(guān)系解決問題.評析本題利用奇偶策略, 通過構(gòu)造M的對偶式, 并利用M,N之間的關(guān)系使原不等式得證,運算量更小,解題過程更
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年23期2024-01-26
- 一種定義對偶線性規(guī)劃的新方法
一個線性規(guī)劃，即對偶線性規(guī)劃.對偶理論深刻揭示了原線性規(guī)劃與對偶規(guī)劃之間的內(nèi)在聯(lián)系，在線性規(guī)劃的應(yīng)用方面起著非常重要的作用.目前，國內(nèi)外的教材[1-4]往往都是先定義對稱形式線性規(guī)劃的對偶，對于一般形式的線性規(guī)劃，首先需要轉(zhuǎn)化為對稱形式，給出對偶后再做形式上的整理，最后得到原線性規(guī)劃的對偶.這個過程非常的繁瑣，因此一些教材[2]會把各種形式的線性規(guī)劃的對偶總結(jié)出一個表格，給出線性規(guī)劃與對偶規(guī)劃相關(guān)數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系.這種求對偶的方法使得學(xué)生很難真正理解對偶的本
青海師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2022年3期2023-01-10
- 巧構(gòu)對偶式，妙解數(shù)學(xué)題
朱振賢對偶式是指結(jié)構(gòu)相似或相同，運算符號不同，運算順序不變的兩個式子．在構(gòu)造對偶式時，通?？蓪⒁阎街械摹埃弊兂伞?”，“+”變成“．”，“0”變“l(fā)”，“1”變成“0”；再將對偶式進行適當?shù)淖儞Q、化簡，即可順利求得問題的答案．該解法新穎別致，思路新奇，主要是根據(jù)代數(shù)式的對稱性來將代數(shù)式簡化，下面結(jié)合實例來進行探討，一、構(gòu)造“和差”對偶式在求解形如U（x）±V（x）的代數(shù)問題時，若采用常規(guī)方法難以使問題得解，則需轉(zhuǎn)換思路，根據(jù)題目中的已知關(guān)系式或目標式的
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版中旬 2022年9期2022-11-28
- 對偶τ-Rickart模
義2[6]稱M是對偶Rickart模,如果對任意ψ∈End(M),Imψ=ψ(M)是M的直和因子.引理1[13]τ-Rickart模的直和因子是τ-Rickart模.引理2[13-14]設(shè)M是模,則下列條件等價:1)M是τ-Rickart模;2)M=τ(M)⊕M′,其中M′是(τ-撓自由)Rickart模;3) 對任意f∈End(M),f-1(τ(M))是M的直和因子;引理3[4]設(shè)M是模,S=End(M).則下列條件等價:1)M是具有C2條件的Ricka
蘭州理工大學(xué)學(xué)報 2022年3期2022-07-06
- 對偶分裂四元數(shù)的表示矩陣的棣莫弗定理
8-11]研究了對偶四元數(shù)表示矩陣及分裂半四元數(shù)的棣莫弗定理.有關(guān)對偶分裂四元數(shù)的研究已取得部分成果[12-16].本文將對偶分裂四元數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為對其四階表示矩陣的研究，通過引入極表示，給出對偶分裂四元數(shù)表示矩陣的不同形式的棣莫弗定理，同時得到對偶分裂四元數(shù)表示矩陣方程的求根公式.符號R、D、H、HD分別表示實數(shù)集、對偶數(shù)集、分裂四元數(shù)集、對偶分裂四元數(shù)集，I4表示4階實單位矩陣.1 對偶分裂四元數(shù)2 對偶分裂四元數(shù)的表示矩陣定理1 任一對偶分裂四元數(shù)均
東北師大學(xué)報（自然科學(xué)版） 2021年3期2021-10-18
- 復(fù)合DC優(yōu)化問題的穩(wěn)定全對偶*
000)(1)的對偶問題進行了深入研究,得到了一系列有意義的結(jié)論.值得注意的是,這些結(jié)論均是在目標函數(shù)具有凸性或者某種連續(xù)性的假設(shè)下得到的,而這些假設(shè)極大地限制了無約束優(yōu)化問題在某些領(lǐng)域的應(yīng)用.為此,有學(xué)者[6-11]研究了DC規(guī)劃,該規(guī)劃是一類非凸非連續(xù)優(yōu)化問題,其目標函數(shù)為2個凸函數(shù)的差.特別地,方東輝等[6]采用經(jīng)典的凸化技巧,定義了無約束復(fù)合DC優(yōu)化問題(2)筆者擬在函數(shù)不具有連續(xù)性的情況下,采用與文獻[6]不同的方法定義問題(2)的對偶問題,然后
吉首大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2021年1期2021-05-11
- 復(fù)合優(yōu)化問題的ε-對偶間隙性質(zhì)和ε-強對偶*
復(fù)合優(yōu)化問題與其對偶問題之間的強對偶和穩(wěn)定強對偶.方東輝等[3-4]在函數(shù)不一定是下半連續(xù)函數(shù)、集合不一定是閉集的情形下,利用共軛函數(shù)的上圖性質(zhì),等價刻畫了問題(1)與其對偶問題之間的零對偶間隙性質(zhì)、強對偶和Farkas引理.Boncea等[10]利用上圖類條件和ε次微分類條件，等價刻畫了問題(2)的ε-對偶間隙性質(zhì)和穩(wěn)定ε-對偶間隙性質(zhì).特別地,Boncea等[9]利用上圖類條件和次微分類條件,建立了復(fù)合優(yōu)化問題與其對偶問題之間的ε-對偶間隙性質(zhì)、穩(wěn)定ε
吉首大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2020年3期2020-12-21
- 關(guān)于對偶對的Gorenstein平坦模及其維數(shù)
(x,y)是一個對偶對，如果滿足以下條件：(1)X∈x當且僅當X+∈y，其中X+=HomR(X,Q/Z)。(2)y關(guān)于直和因子和有限直和封閉。進而，稱對偶對(x,y)是完備的，如果R∈x且x關(guān)于擴張及直和因子封閉。引理2[14]如果(x,y)是一個完全對偶對，那么F(R)?x且I(R)?y。例2(1)(Fn,In)是一個完備對偶對，其中Fn是平坦維數(shù)不超過n的左R-模組成的類，In是平坦維數(shù)不超過n的右R-模組成的類。(2) (Fn,FIn)是一個完備對偶
四川輕化工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2020年4期2020-09-02
- 基于對偶理論的橢圓變分不等式的后驗誤差分析(英)
a(u,v ?u)≥?(v ?u), ?v ∈K,E(v)=J(v,Λv)=F(v)+G(Λv), ?v ∈V,J?(Λ?q?,?q?)=F?(Λ?q?)+G?(?q?).1 IntroductionFor practical applicaton of algorithms, one of the most important points is the assessment of the reliability of numerical solutio
工程數(shù)學(xué)學(xué)報 2020年3期2020-07-06
- Hilbert空間中逼近對偶框架的構(gòu)造
了小波框架的典范對偶框架，Gr?chenig[3]提出了Banach空間上對偶框架的概念.但借助框架的典范對偶框架去重構(gòu)信號要涉及到求框架算子的逆算子，通常求逆算子的運算量很大或者無法進行.對于借助于框架的對偶框架重構(gòu)信號，計算框架的對偶框架也是較為復(fù)雜的[4].學(xué)者們開始尋求方法去逼近對偶框架，見文獻[5-6]，Christensen等[7]人提出了逼近對偶框架的概念和一些構(gòu)造方法.近年來很多學(xué)者也對逼近對偶框架的構(gòu)造和性質(zhì)進行了研究，如：Khosrav
汕頭大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2020年2期2020-06-12
- 梁在固有振動中的對偶關(guān)系1)
opp[9]基于對偶變分原理研究變截面梁的固有振動問題，將不同邊界條件下具有相同固有頻率的梁稱為對偶.此后，Ram和Elhay[10]將變截面梁的微分方程進行有限差分，通過代數(shù)方法研究了梁的固有振動對偶問題.Wang 等[11]將材料力學(xué)中的共軛梁概念引入結(jié)構(gòu)動力學(xué)，研究了梁在靜定約束和靜不定約束下的類比問題，重點討論梁的振型節(jié)點規(guī)律.在結(jié)構(gòu)動力學(xué)研究中，人們還引入多種對偶概念并開展相關(guān)研究，包括彈性結(jié)構(gòu)與黏彈性結(jié)構(gòu)之間的對偶問題[12]、基于辛對偶的結(jié)構(gòu)
力學(xué)學(xué)報 2020年1期2020-02-23
- 一般線性錐優(yōu)化問題強錐對偶定理的新證明
總是可以求出它的對偶線性規(guī)劃。當原問題不易求解時，尋找等價的對偶問題進行求解是一個不錯的選擇，這種選擇的理論基礎(chǔ)就是強對偶定理。近年來許多人對強對偶定理的研究做出了貢獻；如余維等[7]研究了廣義弧式連通凸錐優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件及其對偶問題；羅丹和羅洪林[8]采用離散化方法證明了Lagrange強對偶定理。一般線性錐優(yōu)化問題和其對偶問題如下：(1)(2)其中，A∈Rm×q；b∈Rm；c∈Rq；K和K*是Rq內(nèi)一對互為對偶的正則錐。引用凸分析的一些基本概念和結(jié)
長江大學(xué)學(xué)報(自科版) 2019年11期2019-11-19
- 對稱之美
易聯(lián)想到文學(xué)中的對偶.對偶是用字數(shù)相等、結(jié)構(gòu)相同、意義對稱的一對短語或句子來表達兩個相對應(yīng)或相近意思的修辭方式.對偶獨具藝術(shù)特色，看起來整齊醒目，聽起來鏗鏘悅耳，讀起來朗朗上口，便于記憶、傳誦，為人們喜聞樂見.嚴格的對偶還講究平仄，充分利用了漢語的聲調(diào).下面我們來欣賞一些對偶名句.登高而招，臂非加長也，而見者遠;順風(fēng)而呼，聲非加疾也，而聞?wù)哒?——《勸學(xué)》海內(nèi)存知己，天涯若比鄰.——《送杜少府之任蜀州》落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色.——《滕王閣序》對偶不
新高考·高一數(shù)學(xué) 2019年3期2019-09-07
- 品味對稱之美
易聯(lián)想到文學(xué)中的對偶.對偶是用字數(shù)相等、結(jié)構(gòu)相同、意義對稱的一對短語或句子來表達兩個相對應(yīng)或相近意思的修辭方式.與對稱類似，對偶表現(xiàn)了變化中的不變性（相同位置的詞語的詞性、表示對象的類別相同）.對偶獨具藝術(shù)特色，看起來整齊醒目，聽起來鏗鏘悅耳，讀起來朗朗上口，便于記憶、傳誦，為人們喜聞樂見.嚴格的對偶還講究平仄，充分利用了漢語的聲調(diào).下面我們來欣賞一些對偶名句.登高而招，臂非加長也，而見者遠;順風(fēng)而呼，聲非加疾也，而聞?wù)哒?——《勸學(xué)》海內(nèi)存知己，天涯若比
新高考·高二數(shù)學(xué) 2019年2期2019-09-05
- HilbertC?-模中K-框架的對偶性
架沒有經(jīng)典的典范對偶,這導(dǎo)致其對偶性問題研究起來相當困難,關(guān)于這方面的成果很少.本文從新的角度刻畫了HilbertC?-模中K-框架的對偶性.首先給出HilbertC?-模中的序列成為給定K-框架的K-對偶Bessel序列的充分必要條件; 其次得到K-對偶Bessel序列的等價條件,使得K-框架及由其K-對偶Bessel序列誘導(dǎo)的Bessel序列可以在一個閉子模上交換位置; 最后給出條件使得給定K-框架存在唯一的、其解析算子取得最小范數(shù)的K-對偶Besse
應(yīng)用數(shù)學(xué) 2019年3期2019-06-27
- J-NTP對偶泛函的升階算法
230031)對偶泛函在計算機輔助幾何設(shè)計、圖形圖像處理中有著重要的作用,利用對偶泛函可以實現(xiàn)各種不同基函數(shù)的相互轉(zhuǎn)換,一直以來對偶泛函及其升階算法的研究受到眾多學(xué)者的關(guān)注。文獻[1-8]討論了不同基函數(shù)的對偶基及其應(yīng)用;文獻[9]討論了一般多項式基函數(shù)的對偶基問題;文獻[10]給出了泛函分析中對偶基的構(gòu)造方法;文獻[11]給出了J-NTP表達式。由于關(guān)于J-NTP基函數(shù)的對偶泛函及其升階算法的相關(guān)結(jié)果還沒有出現(xiàn)，這里首先根據(jù)對偶泛函的傳統(tǒng)算法,給出J-
太原學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版) 2019年1期2019-04-30
- 關(guān)于半對偶雙模的強FP-內(nèi)射模和強FP-投射模*
00)0 引言半對偶模是環(huán)模理論和同調(diào)代數(shù)中的重要模類.許多作者先后對其進行了研究,并得到了很好的結(jié)論.[1-5]特別地,Holm和White[4]將半對偶模的概念推廣到任意一對結(jié)合環(huán)R和S上,他們利用這個概念研究了關(guān)于半對偶模的Auslander類和Bass類,而Auslander類和Bass類在Gorenstein同調(diào)理論中扮演著重要的角色.2011年Zhang和Ouyang引入了關(guān)于半對偶模C的FP-內(nèi)射模,即C-FP-內(nèi)射模.在此基礎(chǔ)上,Hu[7]
廣西民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2019年4期2019-04-13
- 配之以對偶 賦之以精魂
兩個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，如對偶點、對偶數(shù)、對偶式、對偶圖、對偶空間、對偶運算、對偶命題，稱之為對偶關(guān)系.若對于一個孤立的研究對象，有意識地構(gòu)造與之相應(yīng)的對偶關(guān)系，往往可獲得新穎別致的解法.我們把這種解決問題的技巧稱為配以對偶的技巧.運用該技巧的通常做法是：①將已知式令為，A并配其對偶式B; ②對A與B進行適當?shù)剡\算；③轉(zhuǎn)化或消去B,從而解決原問題.對偶式的形式往往不拘一格.主要有①互余型對偶式；②和差型對偶式；③對稱型對偶式.1 互余型對偶式又b≠0, 故例2 求s
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2018年6期2018-12-22
- Hilbert空間中g(shù)-R-對偶的一些性質(zhì)
得到更具一般性的對偶原則，Casazza，Kutyniook和Lammers[3]于2004年首次提出了框架的R-對偶（第一類R-對偶）的概念，并討論了框架R-對偶的一些性質(zhì).之后Christensen[4]于2015年提出了第二類R-對偶、第三類R-對偶、第四類R-對偶的概念，進一步豐富了框架的R-對偶的內(nèi)容.在文獻[5]中，Osgooei和Najati首先把R-對偶的內(nèi)容推廣到g-框架，并研究了Hilbert空間上g-框架的第一類g-R-對偶的某些性質(zhì)
汕頭大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2018年2期2018-05-28
- 對偶平均Minkowski對稱度在Minkowski－臨界點處的精確值
15009）研究對偶平均Minkowski對稱度的基本性質(zhì)，特別地，討論了凸體n支撐架的存在性和對偶平均Minkowski對稱度函數(shù)在Minkowski-臨界點處的取值。具體地，對半空間族建立了一個Helly型定理，利用此定理證明了任意凸體擁有至少一個n支撐架。文末，利用Minkowski對稱度給出了凸體對偶平均對稱度函數(shù)在Minkowski-臨界點處的表達式。Minkowski對稱度；對偶平均Minkowski對稱度；臨界點；臨界支撐架
蘇州科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2018年1期2018-02-01
- ON COMPLEMENTARY-DUAL CONSTACYCLIC CODES OVER Fp+vFp
p+vFp上互補對偶常循環(huán)碼劉修生(湖北理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院,湖北黃石435003)本文研究了環(huán)Fp+vFp上互補對偶(1-2v)-常循環(huán)碼.利用環(huán)Fp+vFp上(1-2v)-常循環(huán)碼的分解式C=vC1-v⊕(1-v)Cv,得到了環(huán)Fp+vFp上互補對偶(1-2v)-常循環(huán)碼的生成多項式.然后借助從Fp+vFp到F2p的Gray映射,證明了環(huán)Fp+vFp上互補對偶(1-2v)-常循環(huán)碼的Gray像是Fp的互補對偶循環(huán)碼.互補對偶(1-2v)-常循環(huán)碼;循環(huán)碼;
數(shù)學(xué)雜志 2017年5期2017-09-15
- 例析對偶式在解三角問題中的妙用
張得南●?例析對偶式在解三角問題中的妙用甘肅省永昌縣第一高級中學(xué)(737200) 張得南●在求解或證明一些三角問題時，認真觀察題目的結(jié)構(gòu)特征，靈活運用對偶的數(shù)學(xué)思想，構(gòu)造出對偶式，并對原式和對偶式進行和、差或積的運算，就能使問題巧妙地解決，起到事半功倍的效果.一、求值例1 求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.解 設(shè)M=sin10°sin30°sin50°sin70°,構(gòu)造對偶式N=cos10°cos30°cos50°cos70°.則M
數(shù)理化解題研究 2017年10期2017-05-17
- A CLASS OF DUALLY FLAT SPHERICALLY SYMMETRIC FINSLER METRICS
6–155.一類對偶平坦的球?qū)ΨQ的芬斯勒度量陳亞力,宋衛(wèi)東(安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計算機科學(xué)學(xué)院,安徽蕪湖241000)本文研究了對偶平坦的芬斯勒度量的構(gòu)造問題.通過分析球?qū)ΨQ的對偶平坦的芬斯勒度量的方程的解,我們構(gòu)造了一類新的對偶平坦的芬斯勒度量,并得到了球?qū)ΨQ的芬斯勒度量成為對偶平坦的充分必要條件.對偶平坦;芬斯勒度量;球?qū)ΨQO186.1tion:53B40;53C60;58B20A0255-7797(2017)01-0107-11?Received dat
數(shù)學(xué)雜志 2017年1期2017-01-19
- 怎樣利用對偶式處理高考解幾問題
數(shù)學(xué)中也廣泛存在對偶現(xiàn)象，其中的對偶式還常用.對偶式往往是指外形不一定相似，但有著豐富共同點，關(guān)系非常親密的兩個式子.利用對偶式及其親密關(guān)系處理高考解幾問題，會使計算量大減，解題過程簡潔、新穎.本文舉幾例說明怎樣利用對偶式解題，并從中體會數(shù)學(xué)里優(yōu)美的配偶現(xiàn)象.endprint
理科考試研究·高中 2016年10期2017-01-17
- 關(guān)于對偶Steiner多項式的根的注記
34000）關(guān)于對偶Steiner多項式的根的注記張德燕1，2，馬統(tǒng)一3（1.淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽淮北235000；2.同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系，上海200092；3.河西學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，甘肅張掖734000）受凸體的Steiner多項式的啟發(fā)，定義了星體的對偶Steiner多項式，并利用對偶Aleksandrov-Fenchel不等式討論了對偶Steiner多項式的根.進而，得到了關(guān)于對偶Steiner多項式的根的一些不等式，這些不等式恰好是關(guān)于St
- 對偶體積差Lp-Brunn-Minkowski不等式
401331)?對偶體積差Lp-Brunn-Minkowski不等式何 娟(重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，重慶 401331)介紹了對偶體積差和均質(zhì)積分差的概念，討論了它們的對偶Lp-Brunn-Minkowski型理論，其中一個結(jié)論表明，對于兩個相互擴張的星體，特別地，當它們中挖掉兩個任意的星體后，Lp-Brunn-Minkowski不等式仍然成立.星體；凸體；對偶體積差；對偶Lp-Brunn-Minkowski不等式；對偶均質(zhì)積分差設(shè)K,L是Rn里的凸體
湖北民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2016年3期2016-11-29
- 一類對偶平坦球?qū)ΨQFinsler度量的構(gòu)造
1000)?一類對偶平坦球?qū)ΨQFinsler度量的構(gòu)造李璐璐, 宋衛(wèi)東(安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計算機科學(xué)學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)研究對偶平坦球?qū)ΨQFinsler度量,通過構(gòu)造對偶平坦方程的解,獲得了一類對偶平坦的球?qū)ΨQFinsler度量.局部對偶平坦；球?qū)ΨQ；Finsler度量1 引言與預(yù)備知識對偶平坦的流形是微分幾何中一類重要的研究對象,應(yīng)用非常廣泛.在信息幾何、相對論、超弦理論中有重要的應(yīng)用[1-2].沈忠民[2]曾經(jīng)從Finsler幾何的角度研究信
杭州師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2016年5期2016-10-17
- 廣義不變凸函數(shù)多目標規(guī)劃的對偶性
函數(shù)多目標規(guī)劃的對偶性◎雷 鳴 李文鈺 姜元政(北華大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，吉林 吉林 132013)本文討論了不變廣義凸函數(shù)多目標規(guī)劃的對偶理論,弱對偶,直接對偶和逆對偶定理.將文[1]，[2]的結(jié)果給予推廣.不變廣義凸函數(shù)；多目標規(guī)劃；對偶理論【項目】吉林省教育廳“十二五”科學(xué)技術(shù)研究項目：吉教科合字[2015]第133號.一、引 言多目標規(guī)劃的對偶理論在多目標規(guī)劃理論中占有重要的地位,它對多目標最優(yōu)化問題中的求解以及最優(yōu)性條件的揭示中都起到重要的作用.因
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2016年24期2016-06-01
- 一類錐約束多目標優(yōu)化問題的高階對偶研究
標優(yōu)化問題的高階對偶研究李紅梅，高英(重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶400047)在一類錐約束單目標優(yōu)化問題的一階對偶模型基礎(chǔ)之上，建立了錐約束多目標優(yōu)化問題的二階和高階對偶模型.在廣義凸性假設(shè)下，給出了弱對偶定理，在Kuhn-Tucker約束品性下，得到了強對偶定理.最后，在弱對偶定理的基礎(chǔ)上，利用Fritz-John型必要條件建立了逆對偶定理.錐約束多目標優(yōu)化；廣義凸；對偶定理1 引言對偶理論是多目標優(yōu)化問題的主要研究內(nèi)容.1961年，Wolfe[1]首次
- 構(gòu)造對偶式 妙證不等式
盧學(xué)謙+石菁構(gòu)造對偶式，是指在解題過程中抓住代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造一個與其結(jié)構(gòu)相似或相近并具有某種對稱關(guān)系的代數(shù)式，而后通過對這組對偶關(guān)系式進行加、減、乘、除等運算，促使問題的轉(zhuǎn)化與解決.構(gòu)造相應(yīng)的對偶式，使其結(jié)構(gòu)更加均衡，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美和構(gòu)造美.下面我們通過實例來介紹構(gòu)造對偶式的幾種常用方法，以及如何對所構(gòu)造的對偶關(guān)系式進行合適的處理.1 構(gòu)造“錯位”對偶關(guān)系式例1 設(shè)x，y，z∈R+，求證：z2-x2x+y+x2-y2y+z+y2-z2z+x≥0.
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2015年4期2015-07-12
- 求解極大相關(guān)問題的對偶方法?
解極大相關(guān)問題的對偶方法?李美然, 劉新國 (中國海洋大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東 青島 266100)多組變量間的極大相關(guān)問題(MCP)有重要統(tǒng)計應(yīng)用。目前已有的求解MCP的算法都不能保證獲得MCP的全局解。本文通過求解MCP的對偶問題，給出了一種改進的Lagrange對偶方法。最后，數(shù)值實驗結(jié)果說明了新方法能提高收斂到全局解的可能性。極大相關(guān)問題；多元特征值問題；Lagrange對偶；強對偶；全局解；收斂性0 引言多組變量的極大相關(guān)問題(Maximal co
中國海洋大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2015年8期2015-03-18
- 有19-(4,f)型自同構(gòu)的二元自對偶碼*
型自同構(gòu)的二元自對偶碼*王 榮,王俊新(山西財經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,山西 太原 030006)應(yīng)用二元自對偶碼可看成幾個自對偶碼的直和理論，研究了具有19-(4,f)型自同構(gòu)、碼長在100以內(nèi)的的二元自對偶碼。這種對偶碼都可看成一個碼長為4的收縮碼和GF(2)n上一些偶重量多項式的直和。證明了碼長大于80且小于100時，不存在19-(4,f)型的二元自對偶碼。根據(jù)碼長較短的自對偶碼分別構(gòu)造出了碼長為76、78和80的二元自對偶碼，并給出其生成矩陣。由碼的等價
計算機工程與科學(xué) 2015年9期2015-01-05
- 廣義凸條件下一類多目標優(yōu)化問題的對偶
多目標優(yōu)化問題的對偶張瑞芳, 王海軍(太原師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系, 太原 030012)凸性是最優(yōu)化理論中最常用的假設(shè)之一。在實際應(yīng)用中目標函數(shù)的性質(zhì)可能不是那么理想,為了減弱凸性要求,人們給出了各種各樣的廣義凸性概念。近年來,廣義凸性成為數(shù)學(xué)優(yōu)化研究的新發(fā)展趨勢,越來越多的學(xué)者致力于討論在各種廣義凸性條件下多目標優(yōu)化問題的對偶結(jié)論及其應(yīng)用。在廣義凸條件之下考察一類多目標優(yōu)化問題,首先介紹一類廣義凸函數(shù)的概念及相關(guān)性質(zhì)。然后建立了多目標優(yōu)化問題(即原問題)的Wo
沈陽師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2014年4期2014-09-22
- 非可微多目標優(yōu)化問題的高階逆對偶定理
優(yōu)化問題的高階逆對偶定理高英(重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,重慶 400047)在錐約束非可微多目標優(yōu)化問題Mond-Weir型高階弱對偶定理的基礎(chǔ)上,利用Fritz-John型必要條件,在沒有任何約束品性條件下給出了逆對偶定理.最后,考慮了特殊情況,研究了單目標情況下對偶問題的逆對偶定理.非可微多目標優(yōu)化,高階對偶,逆對偶定理1 引言設(shè)f:Rn→R和g:Rn→Rm二階可微,B是n×n半正定對稱矩陣.文獻[1]首次建立了如下非可微數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的一階對偶模型,并證明
- (F，α，ρ，d)－凸性下的非光滑多目標分式規(guī)劃問題的對偶
標分式規(guī)劃問題的對偶問題，給出并證明了該對偶問題的弱對偶定理，強對偶定理和嚴格逆對偶定理.所得結(jié)論改進和推廣了相關(guān)的結(jié)果.(F，α，ρ，d)－凸;非光滑多目標分式規(guī)劃;弱對偶定理;強對偶定理;嚴格逆對偶定理本文考慮如下多目標分式規(guī)劃:其中 X0?Rn，fi:X0→R，gi:X0→R，i=1，2，…，p 和 hj:X0→R，j=1，2，…，m，是局部 Lipschitz函數(shù).假定對所有x∈X0，gi(x)＞0，i=1，2，…，p.并記可行集為 X={x∈X0
湖北民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2014年2期2014-07-16
- 淺談現(xiàn)代維吾爾語對偶詞
054）一、引言對偶詞也是一種普遍性較強的綜合語音現(xiàn)象，構(gòu)成對偶的兩個詞不僅在語義上而且在語音上有一定的相似點，無論在突厥語族語言還是在其他語言中都會出現(xiàn)。對偶詞是維吾爾語詞匯重要成分之一。對偶詞需要比較全面的、系統(tǒng)化的研究。對偶詞通過重疊手段產(chǎn)生的形式會表達新的語法意義或詞匯意義。對偶詞一般是同等的兩個成分交配而形成的詞匯單位。對偶詞的成分是同等意義的結(jié)合，并且各成分的先后順序是由語義和語音規(guī)律確定的。對偶詞的成分必須屬于一種語類。也就是說兩個名詞（名詞
語文學(xué)刊 2014年10期2014-03-12
- 你方唱罷我登場，對偶寫出好文章
趙霞【技法講壇】對偶，是用字數(shù)相等、結(jié)構(gòu)相同、意義對稱的一對短語或句子來表達兩個相反、相似或相關(guān)意思的修辭方式。對偶的基本特點是“對稱”，就像京劇舞臺上跑龍?zhí)姿频模际亲笥覂蓛上鄬Α?span id="j5i0abt0b" class="hl">對偶在形式上分為以下幾種：1.單句對偶：用一句對一句叫單句對。例如：善無微而不賞，惡無纖而不貶?！词故亲隽诵┬〉暮檬拢矡o不給予獎賞；即便是做了很小的壞事，也無不給予貶斥。2.偶句對偶：用兩句對兩句叫偶句對。例如：六王畢，四海一。蜀山兀，阿房出。——六國結(jié)束，四海統(tǒng)一。蜀山
作文評點報·小學(xué)五、六年級 2014年7期2014-03-12
- 碼長為2nps的重根自對偶負循環(huán)碼
．尋找有限域上自對偶負循環(huán)碼是學(xué)者們研究的熱點之一．文獻[1]中研究了下列碼類：(1)有限域Fq上碼長為2n的單根常循環(huán)碼；(2)Fq上碼長為2n的單根自對偶負循環(huán)碼；(3)Fq上碼長為2nps的重根常循環(huán)碼．目前Fq上碼長為2nps的重根自對偶負循環(huán)碼尚未給出．本文將給出Fq上碼長為2nps的重根自對偶負循環(huán)碼．1 預(yù)備知識引理1(文獻[1]中引理4和引理5)設(shè)n≥1，d≥2，c是奇數(shù)．當n≤d-1時，Sn+1={±1,±3,…，±3(2n-1-1)}．
山東理工大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2013年5期2013-12-18
- 異體互對偶變換
一種對稱性可稱為對偶對稱性，而對偶對稱性又可分為兩種，即兩個體系之間的相互對偶與同一個體系自身的對偶，此文只討論兩個體系之間的相互對偶，也可稱為異體互對偶.異體互對偶主要表現(xiàn)在圖形與關(guān)系式兩個方面，在物理學(xué)中首先注意的往往是關(guān)系式.如果兩個物理體系A(chǔ)與B互對偶，則體系A(chǔ)中物理量之間的關(guān)系式與體系B中對偶物理量之間的關(guān)系式通常具有相同的形式.但應(yīng)注意，如果體系A(chǔ)與體系B具有某些形式相同的關(guān)系式，則并不表示這兩個物理體系就一定是互對偶的.對于異體互對偶而言，所
物理通報 2012年5期2012-01-23
- 一類多目標規(guī)劃問題的混合型對偶*
標規(guī)劃問題的混合對偶模型的弱對偶和強對偶定理.結(jié)果對文獻［2－4］中部分結(jié)果進行了改進與推廣.1 預(yù)備知識定義1［1］實值函數(shù)f:Rn→R稱為在點u∈Rn局部Lipscitz，若存在K＞0使得對于所有x，y∈U（u）都有|f（x）－f（y）|≤K‖x－y‖.若Rn上的每一點都是局部Lipscitz，則函數(shù)f是局部Lipscitz.考慮下面的多目標規(guī)劃問題（MP）和混合對偶模型（MD）:2 主要結(jié)論及其證明證明 設(shè)不是（MP）的弱有效解，則存在∈D，有在上為
重慶工商大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2011年2期2011-05-28
- 22面體平圖的頂點4著色研究
0034)闡明了對偶圖G(p,q,f)的4著色的基本思路，給出了對偶樹的定義，提出了依據(jù)對偶圖G(p,q,f)的2棵對偶樹TA及TB的分解，實現(xiàn)對偶圖G(p,q,f)的4著色的方法，最后介紹了22面體平圖的頂點4著色的全過程，并分析了對偶樹TA、TB的性質(zhì)。對偶圖；對偶樹；4著色；連通分支1 基本思路定義1[1,2]設(shè)任意平圖的對偶圖為含p個頂，q個邊和f個面的平圖，記為G(p,q,f)，則對偶圖G(p,q,f)的p-2個邊所導(dǎo)出的2個不含圈的可2著色的連
長江大學(xué)學(xué)報(自科版) 2009年4期2009-12-04