• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    關(guān)于對(duì)偶對(duì)的Gorenstein平坦模及其維數(shù)

    2020-09-02 14:06:46何東林
    關(guān)鍵詞:隴南對(duì)偶維數(shù)

    何東林, 樊 亮

    (隴南師范高等??茖W(xué)校數(shù)信學(xué)院, 甘肅 隴南 742500)

    引 言

    1 定義和引理

    設(shè)x是一個(gè)左R-模類,y是一個(gè)右R-模類,M為任意左R-模。

    定義1[12]稱M是Gorenstein (x,y)-平坦模,如果存在左R-模正合列

    X:…→X1→X0→X0→X1→…,

    用GF(x,y)表示所有Gorenstein (x,y)-平坦模組成的類。

    例1(1)對(duì)任意X∈x,有X∈GF(x,y)。

    (2)正合列X的每個(gè)核、像及余核均是Gorenstein (x,y)-平坦模。

    (3)如果x是平坦左R-模類F(R),y是內(nèi)射右R-模類I(R),則Gorenstein (x,y)-平坦模就是Gorenstein-平坦模。

    (4)如果x是平坦左R-模類F(R),那么Gorenstein (x,y)-平坦模與Gorensteiny-平坦模一致。

    引理1[12]設(shè)GF(x,y)關(guān)于擴(kuò)張封閉,則以下條件等價(jià):

    定義2[12]稱(x,y)是一個(gè)對(duì)偶對(duì),如果滿足以下條件:

    (1)X∈x當(dāng)且僅當(dāng)X+∈y,其中X+=HomR(X,Q/Z)。

    (2)y關(guān)于直和因子和有限直和封閉。

    進(jìn)而,稱對(duì)偶對(duì)(x,y)是完備的,如果R∈x且x關(guān)于擴(kuò)張及直和因子封閉。

    引理2[14]如果(x,y)是一個(gè)完全對(duì)偶對(duì),那么F(R)?x且I(R)?y。

    例2(1)(Fn,In)是一個(gè)完備對(duì)偶對(duì),其中Fn是平坦維數(shù)不超過(guò)n的左R-模組成的類,In是平坦維數(shù)不超過(guò)n的右R-模組成的類。

    (2) (Fn,FIn)是一個(gè)完備對(duì)偶對(duì),其中Fn是FP-內(nèi)射維數(shù)不超過(guò)n的右R-模組成的類。

    (1)M是Gorenstein (x,y)-平坦模。

    0→M→X0→X1→…,其中Xi∈x。

    (3)存在左R-模正合列0→M→X→G→0,其中X∈x且G∈GF(x,y)。

    引理4設(shè)w是x的余生成子且v是y的生成子,x和y關(guān)于擴(kuò)張封閉,0→M′→M→M″→0是R-模正合列,則以下說(shuō)法成立:

    證明由文獻(xiàn)[12]中命題3.1易證。

    2 主要結(jié)果

    命題2設(shè)(x,y)是一個(gè)完全對(duì)偶對(duì),則以下條件等價(jià):

    (i)M是Gorenstein (x,y)-平坦模。

    0→M→X0→X1→…,其中Xi∈x。

    (v)存在左R-模正合列0→M→X′→G′→0,其中X′∈x且G′∈GF(x,y)。

    證明(i)?(ii)?(v)由引理3易證。

    (i)?(iv)設(shè)M是Gorenstein (x,y)-平坦模,則由定義1知存在左R-模正合列

    (1)

    定理1設(shè)(x,y)是一個(gè)完全對(duì)偶對(duì),(ε):0→U→V→W→0是左R-模正合列,則

    (i)如果U,W∈GF(x,y),那么V∈GF(x,y)。

    (iii)如果V,W∈GF(x,y),那么U∈GF(x,y)。

    證明(i)設(shè)U,W∈GF(x,y)。因?yàn)镚F(x,y)是投射可解的,由文獻(xiàn)[12]中命題2.12知,GF(x,y)關(guān)于擴(kuò)張封閉,所以V∈GF(x,y)。

    (iii)設(shè)V,W∈GF(x,y)。由V是Gorenstein (x,y)-平坦模及命題2可知,存在正合列0→G→X→V→0,其中X∈x且G∈GF(x,y)。構(gòu)造拉回圖,如圖1所示。

    圖1 U→V與X→V的拉回圖

    (2)

    定理2設(shè)(x,y)是一個(gè)完全對(duì)偶對(duì),(ε):0→U→V→W→0是左R-模正合列,則

    (i)如果V∈GF(x,y),那么GF(x,y)-pd(W)≤GF(x,y)-pd(U)+1。

    (ii)如果U∈GF(x,y),那么GF(x,y)-pd(V)≤GF(x,y)-pd(W)。

    證明(i)設(shè)V∈GF(x,y)。若GF(x,y)-pd(U)=+∞,則GF(x,y)-pd(W)≤GF(x,y)-pd(U)+1顯然成立。若GF(x,y)-pd(U)<+∞,不妨設(shè)x-GF(x,y)-pd(U)=n,則存在長(zhǎng)度為n的正合列

    0→Gn→…→G1→G0→U→0

    (3)

    其中Gi∈GF(x,y)(i=0,1,…,n)。將式(3)與(ε)拼接可得正合列

    0→Gn→…→G1→G0→V→W→0

    (4)

    其中Gi∈GF(x,y)且V∈GF(x,y)。從而GF(x,y)-pd(W)≤n+1 =GF(x,y)-pd(U)+1。

    (ii)設(shè)U∈GF(x,y)。若GF(x,y)-pd(W)=+∞,則不等式顯然成立。若GF(x,y)-pd(W)<+∞,不妨設(shè)GF(x,y)-pd(W)=m,由文獻(xiàn)[12]中定理2.16知,存在正合列0→K0→X0→W→0,其中X0∈x且GF(x,y)-pd(K0)=m-1。構(gòu)造拉回圖,如圖2所示。

    圖2 V→W與X0→W的拉回圖

    在中間行正合列0→U→H→X0→0中,U,X0∈GF(x,y)且GF(x,y)關(guān)于擴(kuò)張封閉,可見(jiàn)H∈GF(x,y)。又因?yàn)閳D2中間列正合列0→K0→H→V→0中,GF(x,y)-pd(K0)=m-1,所以GF(x,y)-pd(V)≤m-1+1=m,即GF(x,y)-pd(V)≤GF(x,y)-pd(W)。

    定理3設(shè)(x,y)是一個(gè)完全對(duì)偶對(duì),(ε):0→U→V→W→0是左R-模正合列,如果W∈GF(x,y)且(ε)在HomR(x,-)下正合,那么GF(x,y)-pd(U)=GF(x,y)-pd(V)。

    證明設(shè)W∈GF(x,y)且(ε)在HomR(x,-)下正合。

    先證不等式GF(x,y)-pd(U)≤GF(x,y)-pd(V)。若GF(x,y)-pd(V)=+∞,則不等式顯然成立。若GF(x,y)-pd(V)<+∞,不妨設(shè)GF(x,y)-pd(V)=n。當(dāng)n=0時(shí),V是Gorenstein (x,y)-平坦模。由W∈GF(x,y)及定理1可知,U∈GF(x,y)??梢?jiàn)GF(x,y)-pd(U)=0≤GF(x,y)-pd(V),不等式成立。當(dāng)n≥0時(shí),存在長(zhǎng)度為n的正合列

    0→Gn→Xn-1→…→X1→X0→V→0

    (5)

    其中Xi∈x且Gn∈GF(x,y)。令K0=Ker(X0→V),顯然GF(x,y)-pd(K0)=n-1。構(gòu)造拉回圖,如圖3所示。

    圖3 U→V與X0→V的拉回圖

    在正合列0→H→X0→W→0中,X0∈x且W∈GF(x,y),由命題1可得H∈GF(x,y)??紤]圖3中第一列正合列0→K0→H→U→0,因?yàn)镚F(x,y)-pd(K0)=n-1且H∈GF(x,y),所以GF(x,y)-pd(U)≤n-1+1=n,即GF(x,y)-pd(U)≤GF(x,y)-pd(V)。

    再證GF(x,y)-pd(V)≤GF(x,y)-pd(U)。若GF(x,y)-pd(U)=+∞,則不等式顯然成立。若GF(x,y)-pd(U)<+∞,不妨設(shè)GF(x,y)-pd(U)=m。對(duì)m用數(shù)學(xué)歸納法,當(dāng)m=0時(shí),由GF(x,y)關(guān)于擴(kuò)張封閉易知GF(x,y)-pd(V)=0,可見(jiàn)結(jié)論成立。假設(shè)結(jié)論對(duì)于m-1成立,下面討論對(duì)于m的情形。由文獻(xiàn)[12]中定理2.16知,存在長(zhǎng)度為m的正合列

    (6)

    圖4 交換圖

    綜上所述,GF(x,y)-pd(U)=GF(x,y)-pd(V)。

    定理4設(shè)(x,y)是一個(gè)完全對(duì)偶對(duì),則x是GF(x,y)的生成子和余生成子。

    證明對(duì)任意左R-模M∈GF(x,y),根據(jù)定義3可得,存在左R-模正合列

    X:…→X1→X0→X0→X1→…,

    (7)

    0→M′→X0→M→0和0→M→X0→M″→0,其中X0,X0∈x。又由例1中(2)可知,M′∈GF(x,y)且M″∈GF(x,y)。因此x是GF(x,y)的生成子和余生成子。

    推論1設(shè)(x,y)是一個(gè)完全對(duì)偶對(duì),0→M′→M→M″→0是R-模正合列,則

    證明根據(jù)定理4、引理4以及完備對(duì)偶對(duì)的定義可證。

    3 結(jié)束語(yǔ)

    猜你喜歡
    隴南對(duì)偶維數(shù)
    β-變換中一致丟番圖逼近問(wèn)題的維數(shù)理論
    隴南茴香籽中揮發(fā)油化學(xué)成分的測(cè)定
    云南化工(2021年11期)2022-01-12 06:06:22
    一類齊次Moran集的上盒維數(shù)
    青青之島 悠悠隴南
    金橋(2020年12期)2020-04-13 05:50:56
    隴南記憶
    關(guān)于齊次Moran集的packing維數(shù)結(jié)果
    圓夢(mèng)隴南
    涉及相變問(wèn)題Julia集的Hausdorff維數(shù)
    對(duì)偶平行體與對(duì)偶Steiner點(diǎn)
    對(duì)偶均值積分的Marcus-Lopes不等式
    中文亚洲av片在线观看爽| 久久热精品热| 成人欧美大片| 久久久国产成人精品二区| 高清毛片免费观看视频网站| 热99re8久久精品国产| 一级黄片播放器| 麻豆成人午夜福利视频| 嫩草影院入口| 欧美成人一区二区免费高清观看| 国产精品久久视频播放| 男女边吃奶边做爰视频| 女同久久另类99精品国产91| 中国美白少妇内射xxxbb| 中出人妻视频一区二区| 一级黄片播放器| 简卡轻食公司| 一进一出抽搐动态| 99在线视频只有这里精品首页| 最近在线观看免费完整版| 99在线视频只有这里精品首页| 1024手机看黄色片| 熟女人妻精品中文字幕| 国产精品伦人一区二区| 亚洲四区av| 国产高清激情床上av| 国产熟女欧美一区二区| 欧美日韩国产亚洲二区| 亚洲av中文字字幕乱码综合| bbb黄色大片| 给我免费播放毛片高清在线观看| 97超视频在线观看视频| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 91午夜精品亚洲一区二区三区 | 亚洲男人的天堂狠狠| 国产精品久久久久久久久免| 能在线免费观看的黄片| 最好的美女福利视频网| 全区人妻精品视频| 99久久精品热视频| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 在现免费观看毛片| 精品人妻熟女av久视频| 三级毛片av免费| 桃色一区二区三区在线观看| 干丝袜人妻中文字幕| 国产av一区在线观看免费| av黄色大香蕉| 男女那种视频在线观看| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 亚洲第一电影网av| 十八禁国产超污无遮挡网站| 十八禁国产超污无遮挡网站| 亚洲在线观看片| 99热精品在线国产| 亚洲在线观看片| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 国产在线男女| 日韩欧美国产在线观看| 欧美最黄视频在线播放免费| 老司机福利观看| 成熟少妇高潮喷水视频| x7x7x7水蜜桃| 午夜福利在线观看吧| 欧美性感艳星| 一个人免费在线观看电影| 亚洲av熟女| 免费观看的影片在线观看| 在线免费十八禁| 两人在一起打扑克的视频| 欧美3d第一页| 免费看av在线观看网站| 亚洲成a人片在线一区二区| 亚洲av不卡在线观看| 女的被弄到高潮叫床怎么办 | 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 国产欧美日韩精品亚洲av| 偷拍熟女少妇极品色| 综合色av麻豆| 亚洲国产高清在线一区二区三| 一个人看视频在线观看www免费| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 色av中文字幕| 午夜精品在线福利| 在线天堂最新版资源| 亚洲欧美日韩高清专用| 亚洲第一区二区三区不卡| 三级国产精品欧美在线观看| 又粗又爽又猛毛片免费看| 精品久久久久久久久亚洲 | 我要搜黄色片| 天天躁日日操中文字幕| 给我免费播放毛片高清在线观看| 可以在线观看的亚洲视频| 干丝袜人妻中文字幕| 人妻久久中文字幕网| 免费黄网站久久成人精品| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 一本精品99久久精品77| av专区在线播放| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 伊人久久精品亚洲午夜| 国产黄片美女视频| 九九在线视频观看精品| 大型黄色视频在线免费观看| 国产真实伦视频高清在线观看 | 成年人黄色毛片网站| 99热6这里只有精品| 可以在线观看的亚洲视频| 亚洲欧美精品综合久久99| 久久人妻av系列| 在线国产一区二区在线| 看免费成人av毛片| 在线天堂最新版资源| 精品人妻偷拍中文字幕| 国产老妇女一区| 欧美又色又爽又黄视频| 搡女人真爽免费视频火全软件 | 国产高清不卡午夜福利| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片 | 3wmmmm亚洲av在线观看| 此物有八面人人有两片| 91在线观看av| 不卡视频在线观看欧美| 精品久久久久久成人av| 欧美日韩国产亚洲二区| 国产三级中文精品| a级毛片免费高清观看在线播放| 97热精品久久久久久| av黄色大香蕉| 国产视频一区二区在线看| 成人国产麻豆网| 国产伦人伦偷精品视频| 干丝袜人妻中文字幕| 欧美激情国产日韩精品一区| 国产免费一级a男人的天堂| 成人国产麻豆网| 免费观看人在逋| 久久99热6这里只有精品| 日韩欧美在线乱码| 日韩欧美国产一区二区入口| 亚洲内射少妇av| 99久久精品国产国产毛片| 国内精品久久久久久久电影| 成年女人永久免费观看视频| 欧美日韩综合久久久久久 | 中文字幕免费在线视频6| 18+在线观看网站| 亚洲精品在线观看二区| 国产成人福利小说| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 十八禁国产超污无遮挡网站| 国产极品精品免费视频能看的| av在线蜜桃| 精品午夜福利在线看| 99riav亚洲国产免费| 亚洲第一电影网av| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 久久精品人妻少妇| 特级一级黄色大片| 亚洲一区高清亚洲精品| 国产色婷婷99| 在线观看免费视频日本深夜| 日本五十路高清| 长腿黑丝高跟| 校园人妻丝袜中文字幕| 久9热在线精品视频| 高清在线国产一区| 看黄色毛片网站| 国产精品1区2区在线观看.| 最好的美女福利视频网| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 日本免费a在线| 毛片女人毛片| 欧美极品一区二区三区四区| 波多野结衣巨乳人妻| 动漫黄色视频在线观看| 国产 一区精品| 国产免费av片在线观看野外av| 女同久久另类99精品国产91| 亚洲色图av天堂| 日韩精品中文字幕看吧| 12—13女人毛片做爰片一| 免费av毛片视频| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 国产人妻一区二区三区在| 最近最新中文字幕大全电影3| 在线国产一区二区在线| 999久久久精品免费观看国产| 婷婷精品国产亚洲av在线| 日本 av在线| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 能在线免费观看的黄片| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 成人国产综合亚洲| 22中文网久久字幕| 国产精品免费一区二区三区在线| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 99精品久久久久人妻精品| 亚洲图色成人| 午夜日韩欧美国产| 免费在线观看影片大全网站| 天堂√8在线中文| 69av精品久久久久久| 亚洲一区高清亚洲精品| 亚洲中文日韩欧美视频| 亚洲电影在线观看av| 热99在线观看视频| 狠狠狠狠99中文字幕| 又爽又黄无遮挡网站| 欧美日韩国产亚洲二区| 亚洲精品亚洲一区二区| 久久人人爽人人爽人人片va| 亚洲精品影视一区二区三区av| 成人二区视频| 国产在线男女| 日本黄大片高清| 精品一区二区免费观看| 超碰av人人做人人爽久久| a在线观看视频网站| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 久久人妻av系列| 黄色一级大片看看| 亚洲国产精品sss在线观看| 少妇的逼好多水| 日本欧美国产在线视频| 国产精品永久免费网站| 搞女人的毛片| 日本五十路高清| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 99国产极品粉嫩在线观看| 久久人人爽人人爽人人片va| 99精品久久久久人妻精品| 国产成人aa在线观看| 日本一本二区三区精品| av福利片在线观看| 此物有八面人人有两片| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 国产欧美日韩一区二区精品| 久久久久精品国产欧美久久久| 国产精品亚洲一级av第二区| 亚洲美女视频黄频| 日本a在线网址| 夜夜夜夜夜久久久久| 午夜日韩欧美国产| 久久久久久九九精品二区国产| 天堂动漫精品| 久久午夜亚洲精品久久| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 国产亚洲精品av在线| 久久热精品热| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 两个人视频免费观看高清| 可以在线观看的亚洲视频| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 热99在线观看视频| 国产伦精品一区二区三区四那| 黄色一级大片看看| 人人妻人人澡欧美一区二区| or卡值多少钱| 色av中文字幕| 在线观看舔阴道视频| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 黄色女人牲交| 性插视频无遮挡在线免费观看| 桃色一区二区三区在线观看| 啦啦啦啦在线视频资源| 舔av片在线| 亚洲国产色片| 亚洲人成网站高清观看| 国产午夜福利久久久久久| 天堂动漫精品| 毛片一级片免费看久久久久 | 极品教师在线视频| 日韩一区二区视频免费看| 999久久久精品免费观看国产| 国产精品,欧美在线| 免费观看的影片在线观看| 国产在线男女| 婷婷色综合大香蕉| 波野结衣二区三区在线| 免费av观看视频| 12—13女人毛片做爰片一| 99在线人妻在线中文字幕| 人妻少妇偷人精品九色| 亚洲在线自拍视频| 精品不卡国产一区二区三区| 日本与韩国留学比较| 国产高清视频在线观看网站| 不卡视频在线观看欧美| 精品人妻视频免费看| 亚洲黑人精品在线| 久久人妻av系列| 亚洲电影在线观看av| 中文字幕av成人在线电影| 日韩在线高清观看一区二区三区 | 看十八女毛片水多多多| 亚洲国产精品sss在线观看| 日本a在线网址| 欧美高清性xxxxhd video| 男女边吃奶边做爰视频| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 成人欧美大片| 国产精品久久久久久久电影| 国产精品免费一区二区三区在线| 久久久久九九精品影院| 欧美高清性xxxxhd video| 黄色一级大片看看| 国产不卡一卡二| 一区二区三区四区激情视频 | 国产精品无大码| 日本a在线网址| 亚洲国产精品久久男人天堂| 99视频精品全部免费 在线| 高清日韩中文字幕在线| 美女cb高潮喷水在线观看| 国产色婷婷99| 成人av一区二区三区在线看| 成年女人永久免费观看视频| 亚洲人成伊人成综合网2020| 搞女人的毛片| 欧美bdsm另类| 嫁个100分男人电影在线观看| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 三级国产精品欧美在线观看| 欧美一区二区国产精品久久精品| 国产成人av教育| 韩国av一区二区三区四区| 精品久久久久久,| 欧美日韩乱码在线| 亚洲avbb在线观看| 一级黄色大片毛片| 黄色女人牲交| 高清毛片免费观看视频网站| 亚洲人成网站在线播| 欧美日韩综合久久久久久 | 亚洲七黄色美女视频| 九九爱精品视频在线观看| 国产熟女欧美一区二区| 国产高清激情床上av| АⅤ资源中文在线天堂| 最近在线观看免费完整版| 免费人成在线观看视频色| 国产亚洲精品av在线| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区 | 日本爱情动作片www.在线观看 | 国产中年淑女户外野战色| 国产在线精品亚洲第一网站| 12—13女人毛片做爰片一| 国产精品日韩av在线免费观看| 很黄的视频免费| 欧美+日韩+精品| 一区福利在线观看| 精品久久久久久久末码| 男女那种视频在线观看| 网址你懂的国产日韩在线| 国产av不卡久久| 成年女人毛片免费观看观看9| 少妇高潮的动态图| 88av欧美| 一级黄片播放器| 不卡视频在线观看欧美| 99久久精品热视频| 麻豆国产av国片精品| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片 | 嫩草影院入口| 亚洲精品粉嫩美女一区| 亚洲最大成人手机在线| 日韩一区二区视频免费看| xxxwww97欧美| 在线国产一区二区在线| 午夜福利在线在线| 搡老妇女老女人老熟妇| 校园春色视频在线观看| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 99久久精品热视频| 欧美色视频一区免费| 99热精品在线国产| 成人av一区二区三区在线看| 俄罗斯特黄特色一大片| 亚洲图色成人| 三级国产精品欧美在线观看| 久久久精品欧美日韩精品| 亚洲人成网站在线播| 色哟哟哟哟哟哟| 国产精品精品国产色婷婷| 99久久成人亚洲精品观看| 国产精品亚洲一级av第二区| 亚洲精品国产成人久久av| 欧美中文日本在线观看视频| 亚洲成人免费电影在线观看| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 国产v大片淫在线免费观看| 动漫黄色视频在线观看| 丰满乱子伦码专区| 女的被弄到高潮叫床怎么办 | 欧美一区二区国产精品久久精品| 欧美另类亚洲清纯唯美| 国产精品一区二区性色av| 国产精品女同一区二区软件 | 亚洲真实伦在线观看| 免费搜索国产男女视频| 可以在线观看毛片的网站| 欧美日韩精品成人综合77777| 精品欧美国产一区二区三| 日韩精品中文字幕看吧| 亚洲精品粉嫩美女一区| 亚洲av电影不卡..在线观看| 国产免费一级a男人的天堂| 午夜亚洲福利在线播放| 国产大屁股一区二区在线视频| 一区二区三区高清视频在线| 男女之事视频高清在线观看| av在线老鸭窝| 村上凉子中文字幕在线| 久久久色成人| 天天一区二区日本电影三级| 欧美黑人欧美精品刺激| 麻豆av噜噜一区二区三区| 日本黄色视频三级网站网址| 中文字幕熟女人妻在线| 黄色丝袜av网址大全| 老熟妇仑乱视频hdxx| 色精品久久人妻99蜜桃| 在线国产一区二区在线| 黄色女人牲交| 熟女人妻精品中文字幕| 黄色日韩在线| 欧美性感艳星| 日本一本二区三区精品| 久久国产乱子免费精品| 久久久国产成人免费| 内射极品少妇av片p| 免费高清视频大片| 亚洲av不卡在线观看| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 亚洲黑人精品在线| 成人一区二区视频在线观看| 午夜a级毛片| 无人区码免费观看不卡| 国产精品亚洲一级av第二区| 久久久精品欧美日韩精品| av在线老鸭窝| 美女大奶头视频| 久9热在线精品视频| 成人永久免费在线观看视频| 亚洲av.av天堂| 国产单亲对白刺激| 成人毛片a级毛片在线播放| 天天躁日日操中文字幕| 欧美日本视频| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 一区二区三区激情视频| 久久6这里有精品| 亚洲成av人片在线播放无| 精品乱码久久久久久99久播| 最新在线观看一区二区三区| 亚洲一区二区三区色噜噜| 女人十人毛片免费观看3o分钟| a级一级毛片免费在线观看| 高清日韩中文字幕在线| 国产成人aa在线观看| 亚洲国产精品合色在线| 欧美一区二区国产精品久久精品| 午夜久久久久精精品| 色在线成人网| 亚洲欧美日韩高清专用| 国语自产精品视频在线第100页| 九色成人免费人妻av| 日本免费一区二区三区高清不卡| 能在线免费观看的黄片| 网址你懂的国产日韩在线| 欧美性感艳星| 国产探花在线观看一区二区| 国产伦精品一区二区三区视频9| 男人狂女人下面高潮的视频| 中文字幕av成人在线电影| 性插视频无遮挡在线免费观看| 成人永久免费在线观看视频| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 少妇人妻一区二区三区视频| 久9热在线精品视频| 麻豆成人av在线观看| 搡老妇女老女人老熟妇| 国产欧美日韩精品一区二区| 99热网站在线观看| 成人鲁丝片一二三区免费| 22中文网久久字幕| 18禁在线播放成人免费| 18禁在线播放成人免费| 中文字幕久久专区| 精品久久久久久久久亚洲 | 欧美精品国产亚洲| 亚洲人成伊人成综合网2020| 亚洲国产高清在线一区二区三| 我要搜黄色片| 免费一级毛片在线播放高清视频| 久久精品国产自在天天线| 一级黄片播放器| 欧美一区二区精品小视频在线| 一本久久中文字幕| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 欧美性猛交黑人性爽| 亚洲av成人精品一区久久| www.色视频.com| 色av中文字幕| 精品久久久久久,| 51国产日韩欧美| 国产高潮美女av| 夜夜爽天天搞| 国产精品国产高清国产av| 日本免费a在线| 搡老熟女国产l中国老女人| 亚洲无线在线观看| 欧美潮喷喷水| 天堂√8在线中文| 精品久久久噜噜| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 婷婷精品国产亚洲av在线| 1024手机看黄色片| 成人特级黄色片久久久久久久| 欧美黑人巨大hd| 成人国产综合亚洲| 久久6这里有精品| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 免费看美女性在线毛片视频| 欧美高清成人免费视频www| 久久久久久久午夜电影| 成人综合一区亚洲| 88av欧美| 午夜久久久久精精品| 精品国产三级普通话版| 亚洲久久久久久中文字幕| 国产一区二区在线观看日韩| 国产精品久久久久久久久免| 成人三级黄色视频| 成人二区视频| 国产男靠女视频免费网站| 一进一出抽搐动态| 91久久精品电影网| 午夜精品久久久久久毛片777| 永久网站在线| 亚洲最大成人手机在线| 成年女人看的毛片在线观看| 日韩欧美精品免费久久| .国产精品久久| 岛国在线免费视频观看| 黄色配什么色好看| 一区二区三区四区激情视频 | 免费高清视频大片| 精品人妻熟女av久视频| 人妻夜夜爽99麻豆av| 亚洲精品久久国产高清桃花| 真人做人爱边吃奶动态| 丰满人妻一区二区三区视频av| 老女人水多毛片| 国产高清激情床上av| 亚洲美女搞黄在线观看 | 亚洲成人中文字幕在线播放| 一级av片app| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 成人无遮挡网站| 在线a可以看的网站| 久久久精品欧美日韩精品| 在线播放无遮挡| 国产伦人伦偷精品视频| 亚洲欧美日韩东京热| av视频在线观看入口| 亚洲专区国产一区二区| 俺也久久电影网| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 欧美国产日韩亚洲一区| 黄色女人牲交| 真实男女啪啪啪动态图| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 亚洲在线观看片| 国产欧美日韩精品亚洲av| 国产欧美日韩精品一区二区| 91久久精品国产一区二区三区| 欧美日本视频| 中文字幕熟女人妻在线| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 日韩精品中文字幕看吧| 色精品久久人妻99蜜桃| 国产高清不卡午夜福利| 午夜福利视频1000在线观看| 国产高潮美女av| 久久精品国产亚洲网站| 久久人人精品亚洲av| 51国产日韩欧美| 无遮挡黄片免费观看| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 最新中文字幕久久久久| 级片在线观看| 国产精品人妻久久久影院| 国产精品电影一区二区三区| 中文字幕熟女人妻在线| 亚洲最大成人中文| 五月玫瑰六月丁香| 国产激情偷乱视频一区二区| 欧美性感艳星| 少妇高潮的动态图| 一边摸一边抽搐一进一小说| 亚洲成人久久性| 桃色一区二区三区在线观看| 五月伊人婷婷丁香| 久久精品国产鲁丝片午夜精品 | 国产综合懂色| 变态另类丝袜制服| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看|