將式
- 利用通用F-展開法求解ZK-BBM方程
′.(7)(8)將式(5)(8)代入式(3),并令φi(i=0,1,2,3,4)的系數(shù)為零,得到關于a0,a1,a2,k,a,b,v,c的方程組:(9)φ3:2aa1a2+b(v+1)(2a1c4+5a2c3)=0,(10)(11)φ:(v+c)a1+2aa0a1+b(v+1)(a1c2+3a2c1)=0,(12)(13)解該方程組,得到(14)將式(14)代入(12)(13)可得c0,c1所滿足的關系式.2 ZK-BBM方程的精確解(i)在式(1)中取c
長春師范大學學報 2023年8期2023-10-10
- 一類含CFC-分數(shù)階導數(shù)微分方程的Lyapunov不等式及其解的存在唯一性
算可得:即(8)將式(6)—(8)代入式(5)可得:(9)為了將式(9)整理成含有格林函數(shù)的形式,對其進一步計算得:(10)(11)(12)將式(10)—(12)代入式(9)可得:x(t)=2 主要結論及其證明引理3由引理1所定義的格林函數(shù)G(t,s)滿足如下不等式:(13)(14)|g1(t,s)|≤g1(s,s).(15)由式(14)和式(15)可得,當0≤s≤1時,有:(16)(17)定理1若微分方程(1)和方程(2)存在非零解,則如下Lyapuno
延邊大學學報（自然科學版） 2023年1期2023-05-17
- （3+1）維Korteweg-de-Vries方程的復合函數(shù)混合解
組的如下幾種解：將式（9）代入式（6）得將式（10）代入式（3）得方程（2）的解為其中選 取 適 當 參 數(shù)c=6，a1=-2，c1=-3，d1=3，c2=1，ρ1=-4，ρ2=-4，ρ3=-3，ρ4=1，d2=-3，b2=7，a2=4，a4=-3，a5=-4，d4=1，c4=2，d5=-3，b5=3，a3=8，c3=1，d3=2，x=0，y=0并代入解（11），得到方程的如下解：解（12）的特征圖如圖1所示。圖1 當y=x=0時，u(x，y，z，t)關于
內蒙古師范大學學報(自然科學漢文版) 2023年1期2023-02-01
- 常Gauss曲率Bonnet曲面*
0)為任意常數(shù)。將式(10)代入式(9)中，有其中s為任意常數(shù)。再由式(7)，K=-φ″e-2φ得到(11)這樣就得到Bonnet曲面的平均曲率H所滿足的微分方程。反之，由文獻[7]也可以利用式(11)和式(9)的解構造滿足條件的Bonnet曲面。這樣就得到如下定理：定理1.2[5-7]若M為Bonnet曲面, 則存在等溫坐標(u,v)，使得M的平均曲率H僅為u的函數(shù)，且M的Gauss 曲率K和平均曲率H滿足方程組(12)其中λ,t為常數(shù)，且λ≠0。2 定
中國科學院大學學報 2023年1期2023-01-11
- 一類Laplace方程預定夾角問題的邊界梯度估計
(8),得(9)將式(9)代入式(7)可得(10)因為Dkf=fxk+fuuk+fplulk,由方程(1)和式(10)及坐標系的選取,將式(10)代入式(6),可得0≥Δφ=:I1+I2+I3(11)由于因為因此，式(11)中uij的二次項為uij的一次項為其他剩余項為由|cosθγ1|≤|cosθ|≤b0從而,得到I3≥(h″-h′2)u12-C1u1.第2步: 利用條件φi(x0)=0處理I1,I2并得到式(18),由式(5)和式(8),及坐標系的選取
淮陰師范學院學報（自然科學版） 2022年4期2022-12-16
- Bochner-Riesz算子的交換子在變指數(shù)Herz-Morrey空間的有界性
得其次估計I2.將式(4)代入I2, 再對I2取范數(shù), 可得最后估計I3.類似I1的估計方法, 對I3先取范數(shù), 再利用式(2)可得將I1,I2,I3范數(shù)相加, 有由文獻[9]可推出:再由引理4可得‖χBk‖Lq2(·)(n)≤C2-kβ(·)‖Iβ(·)(χBk)‖Lq2(·)(n)≤C2-kβ(·)‖χBk‖Lq1(·)(n).(6)將式(6)代入式(5), 有利用引理2和引理3可得將式(7)代入I中， 有若00, 有2) 估計J.由引理6可得3) 估
吉林大學學報（理學版） 2022年6期2022-11-20
- 拓展的（2+1）-維淺水波方程共振解
n）為任意常數(shù)。將式（6）代入式（4）得到方程（3）的多孤子解為2 N=2時方程（3）的典型解2.1 二孤子的共振解當N=2時，令a12=0，則式（6）變?yōu)樯㈥P系滿足由式（8～10）得到方程（3）的二孤子共振解，稱為Y-型孤子解[5]，它的傳播速度在x和y方向上的分量分別為Y-型孤子隨時間變化的傳播情形，如圖1所示。圖1中的參數(shù)為從圖1中我們可以看出：Y-型孤子的波形不隨時間變化而改變，在x和y方向上的速度分量分別為vx=3.92，vy=0.92。圖1
麗水學院學報 2022年5期2022-10-19
- 平均值不等式的引伸
xn= an得而將式(6)代入式(5)中整理得到式(2),根據(jù)式(1)等號成立的條件,可知式(2)等號當且僅當x1= x2=···=xn-1= Gn-1= xn= an,即a1= a2=···= an時成立.2)對式(4)進行變量替換,令x1= x2=···= xn-1=An-1,xn= an得而將式(8)代入式(7)中整理得到式(3),根據(jù)式(1)等號成立的條件,可知式(3)等號當且僅當x1= x2=···= xn=An-1= an,即a1= a2=··
中學數(shù)學研究(廣東) 2022年17期2022-10-09
- 一類數(shù)論函數(shù)的均值估計
)進行優(yōu)化, 得將式(10)代入式(5), 可得注意到對里層m求和時, 應用到因此式(4)成立.證畢.2 定理1的證明令D∈[1,x1/2)為待定參變量,Sf(x)可分為兩部分:Sf(x)∶=S1(x)+S2(x),(12)(13)又由已知條件式(2)可得(15)且(16)此時, 記將式(15)～(17)代入式(14), 可得S2(x)≤Axlog(x/N)+O(x4/3N-1+xN-1/2logx+x2N-3).(18)最后, 將式(13)，(18)代入
吉林大學學報（理學版） 2022年5期2022-09-24
- 一類帶組合記憶項的Tricomi方程解的破裂
0)可得(15)將式(15)關于t求導，得結合式(14)可得則有(16)(17)結合式(15)～式(17)，得(18)式(18)兩端同乘(λ(t))-2，并在[0,t]上積分可得從而εIl[u0,u1](1-e-2ω(1-2-(l+1))φl(t))εIl[u0,u1].引理3證畢.在式(3)中令ψ(t,x)=1，可得(|ut(s,x)|p+|u(s,x)|q)dsdxdτ，則有(|ut(s,x)|p+|u(s,x)|q)dsdxdτ.(19)式(19)在
中北大學學報(自然科學版) 2022年5期2022-09-24
- 黏性血管生成模型解的全局存在性和大時間行為
(14)(15)將式(14)+式(15), 利用方程(9)中第一式, 且注意到有(17)式(17)+式(16), 有(19)(20)式(19)+式(20), 有(22)是正定矩陣.即存在常數(shù)C2>0, 使得(23)將式(23)與式(21)結合, 再利用Cauchy-Schwarz不等式, 易得(25)定義其中00, 使得(27)注意到(28)結合不等式(27),(28), 易知式(12)成立.證畢.由定理2直接可得以下兩個推論.推論1?t≥0,x∈3, 令
吉林大學學報（理學版） 2022年5期2022-09-24
- 基于林滋泰德-龐加萊法的達芬系統(tǒng)的求解
成ε的冪級數(shù)形式將式（4）兩邊平方，得將式（3）和式（5）代入式（1），引入新的自變量ψ=ωt，將原來的微分改定義為對ψ的微分，轉化為令等式兩邊ε相同次冪項的系數(shù)相等，可得方程規(guī)定各方程的初始條件為由零次近似方程（7）和初始條件可以解出將式（12）的解代入式（8）的右邊，可得為消除方程中出現(xiàn)的久期項，需要令方程右邊的cosψ項的系數(shù)等于零，于是，可以推導出這時，在滿足此條件的基礎上解出x1的值，設在方程（13）滿足初始條件（11）的情況下，可得方程的解為將
內蒙古師范大學學報(自然科學漢文版) 2022年5期2022-09-16
- AKNS方程的三線性型及周期孤立波解
lnf)x(2)將式(2)代入方程(1),并整理化簡化為如下三線性型形式:(3)2 Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程的三線性型假設方程(3)有如下形式的解:f(x,y,t)=e-ξ+aeξ+bcosη(ξ=kx+hy+wt,η=px+qy+γt)(4)將式(4)代入方程(3),得到一個關于 的多項式,令其系數(shù)全為得到如下代數(shù)方程組:ak2(w+4k2h)=0(5)b(-k2γ-2kwp-k4q-4k3hp+4p3kh+6p2qk2+
哈爾濱商業(yè)大學學報（自然科學版） 2022年4期2022-08-18
- 復化三點Gauss-Legendre 數(shù)值求積公式的外推算法
式［13-16］將式（2）和（3）代入式（1）有由式（4）～（7）得3 復化三點Gauss-Legendre 求積公式的Richardson 外推算法［17-19］式中αi與h無關，所以Lk(h) ?I=O(h2k+6).4 結束語本文利用Taylor 展開，對復化三點Gauss-Leg‐endre 求積公式進行Richardson 外推，得到復化三點求積公式系列{Lk(h) }，收斂階提高為O(h2k+6)，加速了求積公式的收斂性，在提高精度的同時大大簡
首都師范大學學報（自然科學版） 2022年4期2022-07-20
- 加權退化橢圓方程非負解的Liouville型定理*
12)(13)再將式(8)～(13)代入式(5)，得(14)在式(14)的兩邊同乘以wΛ,再將式(4)代入，得wΛdivy[?x(|x|2α)?xw?yw]-wΛdivx[?x(|x|2α)|?yw|2]+α(3α-1)wΛ|x|2α-2|?yw|2+wΛdivy[?x(|x|2α)?xw?yw]-wΛdivx[?x(|x|2α)|?yw|2].(15)再用求導公式計算式(15)的等號右邊各項，得(16)同理也可得到(17)(18)wΛdivy[?x(|x
南寧師范大學學報(自然科學版) 2022年1期2022-05-10
- 幾類廣義Pexider方程的解
)從而有于是，有將式(7)、(8)代入方程(1)，整理可得由引理2可得φ(x)=φ(1)xf(x)=ecx=ax，(c為任意常數(shù)，x∈R)f(x)=clnx，(c為任意常數(shù)，x∈R+)f(x)=xc，(c為任意常數(shù)，x∈R+)證明由引理1可得結論成立。由式(5)、(6)可得2 主要結論及證明定理1設fk(1 ≤k≤n+1,n≥2) 是定義在R 上的連續(xù)函數(shù)，廣義Pexider可加方程(1)在不考慮平凡解fk≡0(1 ≤k≤n+1,n≥2)的情況下，有解為證
廣東工業(yè)大學學報 2022年2期2022-04-06
- 機械臂系統(tǒng)快速有限時間有界H∞量化跟蹤控制
2)為了方便, 將式(2)改寫為(3)(4)其中：ui=ρ1-iumin,i=1,2,…;δ=(1-ρ)/(1+ρ), 00.由式(4)可知q(u(t))∈{0,±ui,±ui(1+δ),i=1,2,…}.根據(jù)文獻[24], 可將q(u(t))改寫為q(u(t))=G(u)u(t)+D(t),(5)其中：1-δ≤G(u)≤1+δ, |D(t)|≤umin.假設1參考輸入yr及其各階導數(shù)是已知函數(shù)且連續(xù)有界.該文的控制目標是: 設計機械臂系統(tǒng)(3)的快速有限
安徽大學學報（自然科學版） 2022年2期2022-03-15
- m-幾何凸函數(shù)的Hermite-Hadamard型積分不等式
式(3)有(4)將式(4)在區(qū)間[0,1]上對t積分，即得式(2)的左邊不等式.再次利用f的m-幾何凸性，有(5)將式(5)在區(qū)間[0,1]上對t積分，即得式(2)的右邊不等式.定理6設f：I?R+→R+是一個可積函數(shù)，a,b∈I且aA(G(W1(b),L(W2(a),W0(a))),G(W1(a),L(W2(b),W0(b))))≤(6)其中A(u,v)是算術均值，G(u,v)是幾何均值，L(u,v)是對數(shù)均值.證明在式(3)中分別取x=atb1-t,y
湖北民族大學學報(自然科學版) 2022年1期2022-03-11
- 廣義三階非線性薛定諤方程的行波解
表示頻率和波數(shù).將式(3)代入式(2)可將式(2)化為如下常微分方程：N(q(ξ),aq′(ξ),cq′(ξ),a2q′(ξ),…)=0.(4)假設式(4)具有如下形式的解：(5)且α滿足α′=b+α2.(6)其中b是待確定的參數(shù)，A0、Aj、Bj(j=1,2,…,n)是任意常數(shù)，α=α(ξ)，n由齊次平衡原則確定.將式(5)和式(6)代入式(4)后合并αj(j=0,1,2,…,n)的同次冪，并令同次冪的系數(shù)為零，由此可得到關于A0、Aj、Bj(j=1,2
延邊大學學報（自然科學版） 2022年4期2022-02-24
- 一類奇攝動分數(shù)階微分方程的漸近解
(13)(14)將式(4)、式(11)—(14)代入式(1)，得到：(15)Z0,0(0)=β(16)Zn,m(0)=0n>0或m>0(17)Zn,m(∞)=0(18)式中，Wn,m(τ)為由Z0,0(τ),…,Zn,m-1(τ),…,Zn-1,m(τ)決定的已知函數(shù)，當n=m=0時，W0,0(τ)=0。將式(15)進行q階積分，得到：(19)式中，C1為任意常數(shù)。結合定解條件(16)，對分數(shù)階微分方程(19)求解，得到：(20)將式(18)代入式(20)
杭州電子科技大學學報(自然科學版) 2022年1期2022-02-23
- 基于圓柱矢量波函數(shù)對介質圓柱電型并矢格林函數(shù)的構建
(13)(14)將式(12)代入式(6),利用式(13)和式(14)可得(15)(16)式中，(17)取積分回路沿上半λ平面的半無限圓路徑,利用留數(shù)定理完成積分,式(16)計算結果為[4](18)式中，(19)(20)(21)式(21)中上行符號對應r>r′,下行符號對應r3 構建介質圓柱內外空間的電型并矢格林函數(shù)(22)式(22)中μ、ε分別表示介質柱磁導率和介電常數(shù),它們可以是實數(shù)也可以是復數(shù).基于兩媒質分界面存在透射和反射效應,第三類電型并矢格林函數(shù)
寧夏師范學院學報 2021年10期2021-12-28
- 正相關樣本下雙指數(shù)分布位置參數(shù)的經驗貝葉斯估計
展開得：(20)將式(20)代入式(19)得：(21)由f(x)∈Cs,α和|K(t)|≤C可知：當取hn=n-1/(2s+4)時，可知：(22)(23)由|K2(v)|≤c,f(x)∈Cs,α可知：(24)故由條件(D)和{Xn,n≥1}的弱平穩(wěn)性可知：(25)所以,當hn=n-1/(2s+4)時,將式(24)和式(25)代入式(23)可得：(26)故有：(27)將式(22)和式(27)代入式(18)可得引理3的結論.引理5[3]引理3對隨機變量(Y,Z
湖州師范學院學報 2021年10期2021-12-24
- 擴展的輔助函數(shù)法求一類非線性分數(shù)階偏微分方程的精確解
是任意非零常數(shù).將式（14）代入式（13）并化簡可得，由式（15）中的φ2φ'(ξ)和φ?(ξ)，得到n=1.可設方程解的形式如下，將式（16）和方程（5）代入式（15），然后合并F(ξ)的同次冪項系數(shù)，得到非線性代數(shù)方程組并求解得，其中k為任意常數(shù).將所求得的式（17）代入式（16）得到時空分數(shù)階mBBM方程的形式解為，再將式（6）～（12）的結果分別代入式（18）可獲得如下5組解：①當A=B=0時，②當A=0,B≠0時，③當C≠0，Δ=B2-4AC＞0
淮北師范大學學報(自然科學版) 2021年4期2021-12-17
- 修正Jaulent-Miodek方程組的G′/G展開和精確解
(10)(11)將式(8)，(9)，(10)和(11)代入方程組(3)中第1個方程，可得(12)b1+2a1b1=0(13)-4ca1+3b1λ+2a1b0+2a0b1+4a1b1λ=0(14)-4ca1λ+b1λ2+2b1μ+2a1λb0+4a1b1μ+2a0b1λ=0(15)-4ca1μ+b1λμ+2a1b0μ+2a0b1μ=0(16)將式(8)，(9)，(10)和式(11)代入方程組(3)中第2個方程，可得(17)(18)(19)(20)-2cb1μ
邵陽學院學報（自然科學版） 2021年4期2021-09-14
- 輔助函數(shù)法和Cole-Hope變換法求STO方程的精確解
、c是非零常數(shù).將式(2)代入式(1)，有-cu′+3αk2(u′)2+3αku2u′+3αk2uu″+αk3u?=0(3)假設方程(3)有如下形式的精確解(4)其中ai為待定系數(shù)，而冪級數(shù)的最高次冪n可通過平衡常微分方程的非線性項和最高階導數(shù)項來確定.f(ξ)滿足如下輔助常微分方程f(ξ)′=f(ξ)2+λf(ξ)+μ(5)對輔助方程(5)的λ、μ分情況討論，并求解該方程可以得到f(ξ)的7組不同精確解[10-12].由方程(3)中的u2u′和u?，得到
淮陰師范學院學報（自然科學版） 2021年2期2021-07-12
- 射影平坦spray的射影Ricci曲率
當為射影平坦時,將式(5)代入式(3)可得:由文獻[5]可知:將式(5)～(8)和式(10)代入式(4), 可得:定理1的證明再由文獻[2]可得:將式(11)和式(12)聯(lián)立得:3 定理2的證明及其應用定理2的證明其中:將式(23)代入式(22), 求得:將式(24)代入式(19)可得:將式(25)代入式(20)可得:以下將研究Randers度量在B-H體積元下考慮其射影Ricci曲率為0的情形, 進而求解該條件下度量的具體構造. 由式(28)可得Rand
寧波大學學報（人文科學版） 2021年4期2021-07-07
- Equal-Width波方程的高精度守恒差分格式
能量守恒,即證明將式(6)兩端同時乘以h后對j從1到J- 1求和,根據(jù)邊界條件,得即由Qn的定義,對上式的n遞推即可得Qn=Qn-1= …=Q0.將式(9)與2uˉn作內積,由引理1可得由En的定義,對式(10)的n遞推即可得En=En-1= …=E0.3 差分格式解的存在唯一性和有界性定理2式(6)-式(8)的解un是唯一存在的.證明u0由式(7)確定,用C-N格式計算u1,則u0和u1是唯一確定的.設u0,u1,…,un(n≤N- 1)是唯一可解的,考
閩南師范大學學報(自然科學版) 2021年2期2021-06-29
- Horadam四元數(shù)關于二項式和的若干恒等式
生成函數(shù)為：證明將式(8)代入式（9）左邊得由于，因此有，定理得證.2.2 Horadam 四元數(shù)關于二項式和的恒等式這一部分得出若干關于二項式和的恒等式.首先，回顧二項式系數(shù)（）定義為：定理2令n 為非負整數(shù)，則定理3令n 為非負整數(shù)，則證明將式(8)代入式（11）左邊得定理4令n 為非負整數(shù)，則證明將式(8)代入式（12）左邊得定理5令n 為非負整數(shù)，則證明將式（8）代入式（13）左邊得已知(α-β)2=Δ，且四元數(shù)不滿足乘法交換律，化簡得注1若取a=
寧德師范學院學報(自然科學版) 2021年1期2021-04-11
- 特殊矩陣特征值的Wielandt-Hoffman-殘差型擾動界
(4)由引理1，將式(2)、(3)、(4)代入上式，得(5)(6)將式(5)、(6)代入(1)，得由引理2，存在1,…,n的某個排列π，使得故注1①不難看出，n=m時，定理1仍成立，即為文[10]中結論。故定理1是文[10]中結論的推廣。定理2設A∈Cn×n，B∈Cm×m均為可對稱化矩陣，即存在可逆陣P,Q，使得A=PΛ1P-1，Λ1=diag(λ1,…,λn)，B=QΛ2Q-1，Λ2=diag(μ1,…,μm)，(7)(8)故(9)(10)依引理1，將式
貴州大學學報(自然科學版) 2020年3期2020-08-04
- 因子von Neumann代數(shù)上非線性*-Lie導子的刻畫
及?T∈M, 有將式(1)和(2)相加, 可得φ(λI)T-Tφ(λI)*=0.由T的任意性及引理1可知,φ(λI)∈I.由λ的任意性可得φ(I)?I.2) 由φ(I)∈I, 則Aφ(I)=φ(I)A.由A*=A, 則因此φ(A)*=φ(A).3) 由φ(I)∈I, 則Bφ(I)=φ(I)B.?λ∈,B∈M且B*=B, 有φ(B)*=φ(B), 且故Aφ(λI)=φ(λI)A.由A的任意性可得,φ(λI)∈M∩M′=I.由λ的任意性, 則φ(I)?I.將式
吉林大學學報（理學版） 2020年3期2020-05-29
- 三階微分方程組特解的按列比較法
的1 個特解為：將式（4）代入矩陣微分方程（2）中，整理并比較x 的同次冪系數(shù)和指數(shù)函數(shù)的系數(shù)得：由式（5）取第i )2,1( =i 列得：有由式（6）取第i )2,1( =i 列得：將式（9）代入式（11）中整理得：由式（7）取第i )2,1( =i 列得：將式（9）和式（11）代入式（13）中整理得：由式（8）取第i )2,1( =i 列得：將式（9）、（11）、（13）代入式（15），可得：將所求得的O、P、Q、Z 的值代入式（4）,得方程（1）的1
惠州學院學報 2019年6期2020-01-08
- (2+1)維Burgers方程的新的精確解
為任意實常數(shù)。 將式(2)代入式(1)整理化簡得(kw+h2γ)u″(ξ)+αk2(u(ξ)u′(ξ))′+βk3u″(ξ)=0(3)對式(3)積分2次，積分常數(shù)均取0，則式(3)變?yōu)?4)假定式(4)有如下形式的解：(5)M是待定的正整數(shù),ai是待定常數(shù),φ(ξ) 是函數(shù)且滿足Riccati方程，即φ′(ξ)=b+φ(ξ)2(6)其中，b是任意常數(shù)，式(6)有如下形式的解：(7)根據(jù)齊次平衡法得到方程：M+1=2M，解得M=1。首先，令擬解(5)的具體形
重慶理工大學學報(自然科學) 2019年11期2019-12-17
- 用幾何拼裝法推導拉普拉斯算符在幾種坐標系中的表達式
4)于是有(5)將式(3)、式(5)代入式(2)便得(6)即(6*)(7)(8)將式(3)、(5)、(6)諸式代入式(8)并整理得(9)即(9*)同法可得最后，將式(9*)、式(11)相加，即得(12)上式右邊即為拉普拉斯算符在極坐標中的表達式。2 拉普拉斯算符在柱坐標中的表達式(13)上式右邊即為拉普拉斯算符在柱坐標系中的表達式。3 拉普拉斯算符在球坐標系中的表達式圖2反映了直角坐標系、極坐標系、柱坐標系和球坐標系幾種坐標系之間自變量之間的幾何關系。圖中
物理與工程 2019年5期2019-10-23
- 單自由度系統(tǒng)
后取拉普拉斯變換將式(5)代入式(6),得由式(7)得由式(7)和(8),可得式(4)的拉普拉斯變換X(s)的2個單極點滿足海維賽德第一類展開式為式中,s1,s2,…,sn為B(s)的n個單零點.由式(15),可得以下象函數(shù)的拉普拉斯逆變換將式(13)代入式(16),得由式(15),可得以下象函數(shù)的拉普拉斯逆變換將式(13)代入式(19),得由式(11)得將式(18)代入式(21),得兩個函數(shù)卷積的拉普拉斯變換[3]為上式右端的積分叫做先對τ、后對t的二次
三峽大學學報(自然科學版) 2019年5期2019-10-17
- 基于算符正規(guī)乘積的拉蓋爾多項式與厄米多項式關系推導
式的母函數(shù)(1)將式(1)中的自變量x用坐標算符X來代替，就可以得算符厄米多項式的母函數(shù)(2)利用正規(guī)乘積的性質和Baker-Hausdorff算符公式[8]，不難得到兩個有關算符厄米多項式的恒等式[9]Hn(X)=∶(2X)n∶(3)和Xn=(2i)-n∶Hn(iX)∶(4)根據(jù)數(shù)理方程泰勒級數(shù)展開理論和式(3)，容易得到(5)(6)(7)(8)為了得到拉蓋爾多項式的具體形式，我們不妨采用待定系數(shù)法，將式(8)冪級數(shù)展開(9)其中Ln(X)為待定算符多項
常州工學院學報 2019年3期2019-10-17
- 求解Rosenau-KdV-RLW方程的線性化差分算法
n+1，有(8)將式(8)與Un+1作內積，由(6)、(7)式和分部求和公式[11]及引理1.1，有(9)又(10)將式(10)代入式(9)，整理有2 差分格式收斂性和穩(wěn)定性差分格式(4)—(6)的截斷誤差定義如下：(11)由Taylor展開，可知，當h，τ→0時，(12)引理2.1[10]設u0∈H2，則初邊值問題(1)—(3)的解滿足：‖u‖L2≤C， ‖ux‖L2≤C， ‖uxx‖L2≤C， ‖u‖L∞≤C， ‖ux‖L∞≤C。定理2.1 設u0∈H
西華大學學報（自然科學版） 2019年4期2019-07-11
- 一類非線性偏微分方程的n-孤子解
q1為任意常數(shù),將式(5)、式(8)和式(9)代入式(3)獲得式(1)的単孤子解為(10)尋找如下形式的雙孤子解:(11)其中:p1,p2,q1,q2為任意常數(shù);a12為待定常數(shù)。將式(11)代入式(6)得a12=0(12)將式(5)、式(11)和式(12)代入式(3)可得雙孤子解為(13)尋找如下形式的三孤子解f=1+eθ1+eθ2+eθ3+a12eθ1+θ2+a13eθ1+θ3+a23eθ2+θ3+b123eθ1+θ2+θ3(14)將式(14)代入式(
沈陽師范大學學報(自然科學版) 2019年3期2019-07-04
- 水驅曲線的進一步理論探討及童氏圖版的改進*
8-19](4)將式(1)和式(2)代入式(4),可得(5)其中根據(jù)式(5)可以得到水油比的公式為(6)相滲曲線比值可以表示為如下指數(shù)函數(shù)[19]：(7)將式(7)代入式(4)，可得水油比的公式為(8)其中筆者從理論上解決了平均含水飽和度與出口端含水飽和度的相關關系，即改進的Welge線性方程[17]，并引入了Welge方程系數(shù)w。-w)(1-Sor)(9)由文獻[20]可知(10)根據(jù)式(9)和式(10)可得(11)根據(jù)式(3)可得Swe=Swd(1-S
中國海上油氣 2019年1期2019-02-18
- 食餌帶收獲率的Holling-2型捕食者-食餌模型的Bogdanov-Takens分岔
且滿足[2]通過將式(3)限制到nc維中心流形,即w∈Rnc的參數(shù)化,得到臨界中心流形x=H(w),H:Rnc→Rn.(5)由此限制方程可以寫為(6)將式(5)和式(6)代入式(3)可以得到方程[2-3]Hω(w)G(w)=A(H(w))+F(H(w)).(7)2 Bogdanov-Takens分岔在余維2的BT分岔上存在兩個實線性獨立的特征向量q0,q1,使得Aq0=0,Aq1=q0.對于A的轉置矩陣,存在實特征向量p0,p1.并且p0,p1具有如下性質
沈陽大學學報(自然科學版) 2018年6期2019-01-08
- 弱鞅的一類Marshall型極大值不等式
hall[15]將式(2)中的不等式推廣到如下形式:?ε>0,(3)?ε>0,其中α是下列函數(shù)的最大值:h(x)=1-x+(1-x)2-qxq-1,x∈[0,1].胡舒合等[17]將文獻[16]中的若干結論推廣到了弱鞅的情形下, 同時得到了弱鞅的Marshall型不等式. 受文獻[16-17]啟發(fā), 本文將文獻[17]中關于弱鞅{Sn,n≥1}的Marshall型不等式推廣到{g(Sn),n≥1}的情形, 這里g是上的不減凸函數(shù). 本文結果推廣并改進了文獻
吉林大學學報（理學版） 2018年4期2018-07-19
- 非定常參數(shù)伯格斯模型本構方程的研究
M=ε1+ε2。將式(2)求導，可得:(4)將式(3)÷η1與式(4)÷E1相加，經過變形可以得到馬克斯威爾體的本構方程，即：(5)其中,η1(t)=η10e-αt。由于伯格斯力學模型可以看作是由馬克斯威爾體與凱爾文體的串聯(lián)，因此可以根據(jù)串聯(lián)關系求得伯格斯模型的本構方程：σ=σK=σM,ε=εK+εM。將式(1)對t求導，可得：(6)將式(5)對t求導，可得：(7)將式(5)×E2，式(7)×η2，與式(6)相加，即可得非定常參數(shù)伯格斯體的本構方程，即：(
山西建筑 2018年17期2018-07-18
- 一個代數(shù)不等式的n元推廣
2003年羅欲曉將式(1)加強為[1]：設a,b,c>0，則有(2)2011年陳建英將式(1)推廣為[2]：設a,b,c>0，λ>0，則有(3)爾后，安振平發(fā)現(xiàn)了式(3)的錯誤并將其更正為[3]：設a,b,c>0，λ≥1，則有(4)上述討論都只局限于三元變量形式，而對于n(n≥2)元變量有沒有類似的不等式成立，文[1]～[3]中都沒有涉及，本文通過研究發(fā)現(xiàn)，在一定條件下，可將式(1)推廣到n元變量.定理1當n≥3時，對于xi≥1(i=1,2,…,n) 有(
數(shù)學通報 2018年3期2018-07-14
- 一類三階非線性系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)構造及穩(wěn)定性
如下形式第三步，將式(1-2)寫成如下形式第四步，進行適當?shù)拇鷵Q和加法運算，將式(1-3)的微分方程組化為第五步，構造函數(shù)第六步，求出式(1-5)的全導數(shù)由所求出的V(x)函數(shù)類型和(x)符號，再根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理，則可以得出系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性。Wall的能量度量算法用來構造Lyapunov函數(shù)具有一定的適應性，但有時常常采用倒推的Wall的能量度量算法，具有很好的效果。2 應用舉例例1 用Wall的能量度量算法討論三階非線性系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性[2
安康學院學報 2018年3期2018-06-29
- 一類由歐氏度量和1形式定義的對偶平坦Finsler度量
(12)(13)將式(12),(13)代入式(11), 可得整理可得(14)令A=sfus+tfvs+fss-2fu,B=sfut+tfvt+fst-2fv,則式(14)可寫為(|y|>xl-syl)|y|>A+(|y|>al-tyl)|y|>B=0.(15)式(15)對任意的x,y都成立, 故可得A=0,B=0.3.2 定理2的證明由定理1可知(sfu+tfv+fs)s-2fu=0,(16)(sfu+tfv+fs)t-2fv=0.(17)將式(16),(
吉林大學學報（理學版） 2018年1期2018-01-26
- 赫茲線接觸134年
律[3](29)將式(26)～(28)三式相加，得(30)命σx+σy+σz=Θ，將式(30)代入式(21)得(31)由式(26)得(32)(33)將式(31)代入式(33)得(34)同理可得(35)(36)引入切變模量[3]G與拉梅常數(shù)λ(37)將式(37)分別代入式(34)～(36)得(38)(39)4 平面應力問題可以設在薄板的所有各點均有(40)將式(40)代入式(26)～(28)(41)(42)(43)(44)5 平面應變問題按照式(28)，得(
三峽大學學報(自然科學版) 2016年4期2016-09-21
- 變形Boussinesq方程組的精確解
)為待定正函數(shù)。將式(2)代入方程組(1)的左端可得：(3)(4)(5)解方程組(5)得：A=±2,B=2。(6)將式(6)代入式(2)得：(7)利用方程組(5)和式(6),式(3)和式(4)可簡化為：(8)(9)只要φ=φ(x,t)滿足線性方程：φt±φxx=0。(10)由式(7)~式(10)可得：若函數(shù)φ=φ(x,t)是線性方程(10)的一個解，將之代入式(7)，就可得到變形Boussinesq方程組(1)的解；式(7)與線性方程(10)一起構成了由線
河南科技大學學報(自然科學版) 2016年2期2016-02-27
- 關于雙曲函數(shù)的Cusa-Huygens型不等式的改進
，則有朱靈[7]將式（1）推廣為：設x>0，，則有.E.Neuman與J.Sándor改進式（1）為：設x>0，則.成立當且僅當q≥3.朱靈[15]將式（2）推廣為：設x>0，p>1或p≤8/15，則當且僅當q≥3（1-p）.特別地，令p＝1/2，q=3/2，可得楊鎮(zhèn)杭[11]將式（3）推廣為：最近，楊鎮(zhèn)杭[16]證得如下兩個結論：結論1設p，x＞0，雙邊不等式結論2設x＞0，則綜合上述結論，可得不等式鏈2 引理及證明引理1設n∈N*，n≥7，則22n＞（
汕頭大學學報（自然科學版） 2015年2期2015-12-08
- 阻尼系統(tǒng)的特征
443002）將式（4）代入式（7）得1 有阻尼多自由度系統(tǒng)對激勵的響應沖量為U（量綱是N·s）的脈沖力［1］為物體動量的增量等于它所受合外力的沖量將式（4）代入式（7）得當t＞0＋時，脈沖力作用已結束，故t＞0＋時得將式（11）和式（12）代入式（9）得將式（15）代入式（13）得二階常系數(shù)齊次微分方程（16）的特征方程［2］為特征方程（17）的兩個根為方程（16）的通解［2］為P（t）在t＝τ的沖量為U＝P（τ）dτ，脈沖響應為＋＋kx＝P（t）在x
三峽大學學報(自然科學版) 2015年2期2015-07-25
- 機床支撐地腳結合部法向粗糙接觸建模
昌443002）將式（39）代入式（42）得［12］機床整機動態(tài)特性是指機床整機結構在動態(tài)力作用下所展現(xiàn)出來的動態(tài)特性，通常包含振型、固有頻率、阻尼比、諧響應、動剛度、動柔度等［1］.國內早在從20世紀80年代初期開始，北京機床研究所與陜西機械學院開展對整機動態(tài)特性的研發(fā)，編制了“金屬切削機床樣機試驗規(guī)范總則（試行稿）”，并開發(fā)了機床整機結構參數(shù)優(yōu)化分析軟件包［2］.Greenwood等［3］率先研究了粗糙表面的微觀接觸機理，架構了粗糙表面的彈性接觸理論，
浙江大學學報（工學版） 2015年11期2015-07-11
- 索賠額服從指數(shù)分布的聚合模型條件風險價值研究
下面計算積分記有將式(8)代入式(9)得到又根據(jù)伽馬函數(shù)的性質將式(11)代入式(9)得將式(12)代入式(6)得而根據(jù)引理,有將式(13)代入式(12)得其中,πα為FS(x)的α分位點,根據(jù)式(14)和式(5),有參考文獻:[1]黎子良,邢海鵬.金融市場中的統(tǒng)計模型和方法[M].北京:高等教育出版社,2009.[2]Hans Follmer,Alexander Schied.Stochastic Finance:An Introduction in D
周口師范學院學報 2015年2期2015-04-24
- 三階非線性差分方程的振動性
Δxn2)(9)將式(9)兩邊從n2到n-1相加得(10)(11)將式(11)兩邊從n3到n-1求和得(12)1)Δxn>0， {anΔxn}是正的非減數(shù)列．存在正整數(shù)n4>n1，當n>n4時，有anΔxn≥an4Δxn4>0．即(13)將式(13)兩邊從n4到n-1求和得(14)xσ(n)>M ．(15)由式(7)和(15)得Δ[bnΔ(anΔxn)]≤-LMqn．(16)將式(16)兩邊從n5到n-1求和得2)Δxn當m>n時，將式(7)兩邊從n到m-
海南大學學報（自然科學版） 2015年3期2015-02-21
- 一類具有變指數(shù)偽拋物型方程解的存在唯一性
致性先驗估計由于將式（7）代入式（8）并整理可得將式（10）在（0，t）（0＜t＜T）上積分可得其中：下面分兩種情形對Ym（t）進行估計.情形1）p－＜q＋2＜2n／（n－2）.將式（11）代入式（10）得解微分不等式（12）可得其中C，C1均為與m無關的常數(shù).情形2）p－≥q＋2（此時恒有q＋2≤np／（n－p－））.而將式（14）～（16）代入式（8）得其中：ν＋＝（q＋2）／p＋；ν－＝（q＋2）／p－.如果ν±＜1，則解微分不等式（17）可得其中C
吉林大學學報（理學版） 2014年4期2014-10-25
- “三關系法”在扭轉與彎曲分析中的應用
：τ=Gγ(2)將式(1)代入式(2)可以求得距軸線為ρ處的切應力為:(3)c.靜力學關系。圓軸扭轉時，平衡外力偶矩的扭矩是由橫截面上無數(shù)的微剪力組成的。各微剪力對軸線之矩的總和，即為該截面上的扭矩，即：T=∫AρτρdA(4)將式(3)代入式(4)得：(5)將式(5)代入式(3)得:隨即得到剪切應力公式。2)“三關系法”在彎曲中的分析方法。a.變形幾何關系。取微段梁來分析，其變形后的情況如圖2所示。現(xiàn)研究距中性層y處縱向纖維b′b′的變形?？v向線應變?yōu)?
山西建筑 2014年17期2014-08-08
- 電荷量子化介觀LC電路的準經典解
(23)(24)將式(18)和式(24)代入式(19),式(23)代入式(20)得:(25)(26)將式(25)除以式(26)可得(27)(28)由式(18),(25),(28)可得LC介觀電路電荷平均值滿足的非線性方程為(29)(30)其中:(31)將式(31)對t微分得電流強度的平均值為(32)取cn(ωt)的實周期K,當時間t滿足(33)時,式(32)不為零.其中(34)若電源給LC電路電容充電的電荷數(shù)為基本電荷的整數(shù)倍,則在任意時刻電路中都不應出現(xiàn)
吉林大學學報（理學版） 2013年4期2013-12-03
- 利用一般tanh函數(shù)法和(G′/G)函數(shù)擴展法求非線性波動方程的行波解及其一致性分析
w2U″.(2)將式(2)代入非線性波動方程(1),可得w2U″+αk2U″+βU+U3=0.(3)可將U(ξ)表示為一個關于(G′/G)的多項式:(4)其中G=G(ξ)滿足G″+λG′+μG=0. 則有(5)將式(5)代入式(3),并將代入后式(3)中含有(G′/G)的微分項中(G′/G)的最高次項與不含有(G′/G)的微分項中(G′/G)的最高次項找出來,建立等式可得n+2=3n,解得n=1,即(6)(7)將式(6),(7)代入式(3),可得一個關于(
吉林大學學報（理學版） 2013年3期2013-12-03
- 電阻網(wǎng)絡Y—△變換恒等式
以得到式(3)．將式(1)、(2)、(3)相加并化簡得到將式(1)和(3)、式(1)和(2)、式(2)和(3)分別代入上式可以得到式(4)、(5)、(6)．2．2 證明方法二根據(jù)Y型網(wǎng)絡與△型網(wǎng)絡“1，2”間、“2，3”間、“3，1”間的電阻對應相等得到(9)(10)(11)將(9)、(10)、(11)三式相加得(12)分別聯(lián)立式(10)和(12)、式(11)和(12)、式(9)和(12)得到式(4)、(5)、(6),將式(4)、(5)、(6)兩兩相乘再相
物理通報 2013年4期2013-01-11
- 板形環(huán)受熱變形有限元分析及理論計算研究(續(xù))
化為(7)(8)將式(5)代入式(8)，有(9)式(9)中：εz—零件在軸向的應變分量。將式(5)代入式(7)，有(10)假設零件軸向溫度場為穩(wěn)態(tài)溫度場，由式(9)可知(11)將式(10)進行變形可得(12)將式(12)兩邊對r進行兩次積分可得(13)式中A、B為定積分常數(shù)。將式(11)和式(13)代入式(5)，則得到(14)(15)因為不考慮零件加工的殘余應力和外力作用，所以在r=r1,r2處徑向應力為零。即可以求得定積分常數(shù)A、B(16)(17)因為不
有色金屬加工 2012年5期2012-07-28