注重關(guān)聯(lián) 悟理明法 理法相融

【摘 要】計(jì)算教學(xué)要引領(lǐng)學(xué)生利用新舊知識之間的聯(lián)系，上下貫通，不僅要掌握計(jì)算方法，更要把握計(jì)算的本質(zhì)，理法相融，培育學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，提升其運(yùn)算能力。文章以蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的課堂教學(xué)實(shí)踐為研究素材，探究如何關(guān)聯(lián)情境建立新知與舊知之間的聯(lián)系，厘清算理，打造說理課堂。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 算理 算法 說理課堂

作為小學(xué)階段整數(shù)乘法計(jì)算的最后一部分內(nèi)容，三位數(shù)乘兩位數(shù)在算法和算理上與兩位數(shù)乘兩位數(shù)是一致的，因此理所應(yīng)當(dāng)要把兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法和算理向三位數(shù)乘兩位數(shù)遷移。然而，蘇教版數(shù)學(xué)教材在三年級下冊編排了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，間隔了整整兩個學(xué)期直到四年級下冊才學(xué)習(xí)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，內(nèi)容安排的時間跨度較長。所以算理與算法的理解，感受數(shù)學(xué)知識和方法的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)舊知到新知的遷移就理所應(yīng)當(dāng)?shù)爻蔀椤叭粩?shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)中需要突破的重點(diǎn)任務(wù)，同時也是承前啟后，為學(xué)生之后學(xué)習(xí)小數(shù)乘法時自主遷移運(yùn)算方法打下基礎(chǔ)，也為學(xué)習(xí)乘法分配律作好鋪墊。下面以蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)實(shí)例談?wù)劷處煹膶?shí)踐和思考。

一、注重關(guān)聯(lián)，探究算理

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探究

月星小區(qū)有16幢樓，平均每幢樓住128戶。月星小區(qū)一共住了多少戶？

師：請大家默讀題目，從題目中你獲得了哪些信息？

師：可以怎樣列式？

生1：可以列式128×16。

師：這和我們以前學(xué)過的乘法算式有什么不同？

生1：這是三位數(shù)乘兩位數(shù)，我們以前學(xué)習(xí)過的是兩位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)乘一位數(shù)的乘法。

師：對的，那你準(zhǔn)備怎么解決這個問題？

生1：我打算用估算的方法先估計(jì)一下大概的結(jié)果。

生2：可以把第二個乘數(shù)拆開來算。

生3：我想先畫一畫尋找解決辦法。

生4：我覺得可以借鑒以前學(xué)過的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算來嘗試。

【思考】學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)過兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，已經(jīng)感悟并習(xí)得了“先分開來算再相加”的數(shù)學(xué)思想和方法。對于兩、三位數(shù)乘一位數(shù)也有一定的估算和口算的經(jīng)驗(yàn)積累?？梢韵然仡檭?、三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)，以激活經(jīng)驗(yàn)、喚醒舊知，為三位數(shù)乘兩位數(shù)的新知學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。鑒于學(xué)生對兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法這個新知的生長點(diǎn)掌握得比較熟練，可以大膽嘗試把時間和精力重點(diǎn)放在新知的自主探究及算法的表征和算理的解釋上，通過關(guān)聯(lián)、類比和遷移提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。故而，教師開門見山給學(xué)生直接呈現(xiàn)學(xué)材，創(chuàng)設(shè)情境，通過師生對話交流為下一步的自主探究做好準(zhǔn)備。

（二）關(guān)聯(lián)情境，悟理明法

任務(wù)1：嘗試用圈一圈、畫一畫、算一算等方法表示你的想法。

師：請大家展示自己的方法，可以結(jié)合問題情境和示意圖分別說明各自的想法。

生1：先算128×4=512，再算512×4=2048，就是把16幢樓分開來，每4幢樓圈成一圈，先乘4算出4幢樓一共有多少戶，因?yàn)楫嬃?個圈，所以接著再乘4，也就是16幢樓一共有多少戶，這樣就把三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法變成了三位數(shù)乘一位數(shù)的乘法了。

生2：128×8=1024，1024×2=2048，我的算法和剛才的同學(xué)類似，每8幢樓圈成一圈，先算出8幢樓一共有多少戶，畫了2個圈所以再乘2，也就是拆成了先乘8，再乘2。

生3：我是口算的，128×10=1280，先算10幢樓一共有1280戶，128×6=768，再算6幢樓一共有768戶，1280+768=2048，最后合起來是2048戶。

生4：我是用表格的方式分開來算的，最后也是要合起來。（見圖1）

生5：我是聯(lián)系兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，直接列豎式計(jì)算的，先用第二個乘數(shù)個位上的6乘128，得到768，再用十位上的1乘128，得到128，最后相加得到2048。（見圖2）

師：你能結(jié)合題目的情境，解釋清楚你這樣算的道理嗎？

生5：個位上的6乘128算的是6幢樓一共有768戶，十位上的1乘128算的是10幢樓一共有1280戶，合起來一共是2048戶。

生6：可是，你的算式里面只寫著128，這是為什么？

生5：因?yàn)槭簧系?表示1個十，那么128就表示128個十，也就是1280，0省掉不寫，所以得數(shù)的末尾和十位對齊。

【思考】筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，需要先把其中一個乘數(shù)分成兩個部分，分別用個位和十位上的數(shù)與另一個乘數(shù)相乘，再把兩次乘得的結(jié)果進(jìn)行累加。三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法在本質(zhì)上是一致的，所以探究與交流時，教師要求學(xué)生關(guān)聯(lián)具體的問題情境和示意圖，嘗試用圈一圈、畫一畫、算一算等方法展示思考的過程，進(jìn)行算理的解釋，感受相關(guān)計(jì)算方法的內(nèi)在聯(lián)系，形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。用“大問題”引領(lǐng)——“結(jié)合問題情境和示意圖分別說明各自的想法”“結(jié)合題目的情境，解釋清楚你這樣算的道理”，開展互動、交流與探究。數(shù)學(xué)探究過程中不僅要知其然，更重要的是知其所以然。在探究算法時不能只關(guān)注結(jié)果，更重要的是關(guān)注學(xué)習(xí)的過程和知識的生長。關(guān)聯(lián)實(shí)際的問題情境，學(xué)生不論是采用圖形表征，動態(tài)和直觀地表達(dá)每4幢樓圈成一圈，先算出4幢樓一共有多少戶，再乘4算出16幢樓一共有多少戶，把三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化成三位數(shù)乘一位數(shù)的乘法，或是采用口算形式的文字表征，先分開來算再合起來，或者采用對豎式的每一步計(jì)算說明含義的算式表征，都是對算理作進(jìn)一步的理解和解釋，都是算理的探索和算法的概括有機(jī)融合、法理相依、理法相融的真實(shí)體現(xiàn)，這才是真正的說理課堂。

（三）剝離情境，關(guān)聯(lián)舊知

師：大家說的都很有道理，我們來看看生3和生4的方法，你能結(jié)合這兩種方法，說說豎式計(jì)算的道理嗎？

生：都是先算10幢樓一共有1280戶，再算6幢樓一共有768戶，最后合起來是2048戶。

師：如果離開具體的情境，從乘法的意義上來說，你還能解釋清楚嗎？

生：128×16表示求16個128是多少，他們都是分開來算的，先算6個128的和，再算10個128的和，合起來就是16個128的和。

師：現(xiàn)在你對三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算有什么新的看法？

生：同樣是分開來算，生1、生2和生4的方法都不夠簡單方便，拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)比較方便計(jì)算。

生：可以直接筆算，這樣的話就和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法是一致的，都是先分開來算，再合起來……

【思考】結(jié)合學(xué)生不同的想法表達(dá)，進(jìn)行展示與交流。進(jìn)一步關(guān)聯(lián)與比較、解釋與評價口算和筆算共通的算理，又剝離具體的情境，回歸到乘法意義本身來解釋算理，用算理來支撐算法，讓學(xué)生產(chǎn)生更加深刻的感受。既要知道怎么算，還要明白為什么這樣算，這樣算的道理是什么，從而更加明了豎式計(jì)算的道理就是計(jì)算不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相乘。再次關(guān)聯(lián)已有的兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行新舊知識之間的類比遷移，鏈接新知生長點(diǎn)把算理解釋得清楚到位。

二、分層評價，理法融合

層次1：完成計(jì)算，說一說先算什么，再算什么？（見圖3）

層次2：筆算下面各題。（見圖4）

要求獨(dú)立完成，再單獨(dú)展示交流。正例與錯例分別展示。

層次3：比較大小，說一說其中的道理。（見圖5）

層次4：下面的計(jì)算對嗎？說一說你的想法。（見圖6）

【思考】評價部分，分層設(shè)計(jì)。第一層次進(jìn)行算理的解釋練習(xí)，即每一步算的是什么，每一步的結(jié)果是怎么來的。第二層次進(jìn)行例題的仿練，正例與錯例分別展示，讓學(xué)生明確常見、典型的錯誤，即用十位上的數(shù)相乘時得數(shù)的末尾沒有和十位對齊，并從算理上進(jìn)行解釋和糾錯，讓學(xué)生真正明白“錯在哪里”和“為什么錯了”。第三層次可以是遮住中間的計(jì)算部分，比較兩部分的大小，并說明理由，通過對算理的解釋讓學(xué)生明白為什么中間的得數(shù)A都小于B。第四層次進(jìn)行遮住中間部分的改錯練習(xí)，開放性較強(qiáng)，有利于學(xué)生深入開展研究與交流。例如第一個豎式計(jì)算，可以利用估算作出判斷，進(jìn)而得知最后的積不可能是三位數(shù)，也可以依據(jù)個位乘得的積一定是3、不可能是4等方法作出判斷。通過生生交流、師生交流，反饋與評價及時有效，培養(yǎng)了學(xué)生專注與傾聽的學(xué)習(xí)能力。通過提問、復(fù)述、概括等方法，引導(dǎo)學(xué)生提煉重點(diǎn)并進(jìn)行反思或重組，強(qiáng)化對學(xué)生傾聽能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的批判性和創(chuàng)新性思維，進(jìn)一步提高其分析與推理能力。學(xué)生在獨(dú)立思考和相互交流與評價的過程中進(jìn)一步加深對算理的深度思考，有效地實(shí)現(xiàn)了算理和算法的深度融合。

三、持續(xù)遷移，拓展延伸

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你對三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算有什么感悟？還有什么疑惑？

生1：我學(xué)會了三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的方法。

生2：我知道怎么算，還知道為什么這樣算，每一步算的是什么。

師：例題的列式如果寫成16×128，又該怎么計(jì)算？

生3：可以把128的個位、十位和百位分別乘16，再相加。

生4：這樣分開來乘三次太麻煩了，可以調(diào)換兩個乘數(shù)的位置，只需要乘兩次就可以了。

師：你覺得我們以后還可能會研究幾位數(shù)的乘法呢？

生5：三位數(shù)乘三位數(shù)、四位數(shù)乘三位數(shù)……

師：真的還有必要再學(xué)嗎？

生6：不用再研究了，我發(fā)現(xiàn)這些筆算的方法是一致的。

【思考】小結(jié)學(xué)習(xí)收獲時，拋出問題“例題的列式如果寫成16×128，又該怎么計(jì)算呢？”。學(xué)生圍繞問題再次展開交流，得出兩個結(jié)論：一是交換位置再列豎式計(jì)算；一是根據(jù)三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法推理，分別用第二個乘數(shù)的各個數(shù)位計(jì)算三次再相加。接著引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)想一想還會學(xué)習(xí)幾位數(shù)的乘法，又該怎么計(jì)算，讓學(xué)生領(lǐng)會到可以繼續(xù)進(jìn)行知識的遷移，理解多位數(shù)乘法的普遍適用性，延伸拓展以獲得更多的感悟和更加合理完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高自主探究和學(xué)習(xí)能力。

總的來說，計(jì)算教學(xué)看似容易實(shí)施，但是要做到揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)和真正實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)框架所要求的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)與能力的提升確實(shí)不易。教師既要立足課堂，又要讓出講臺，學(xué)會“靠邊站”，把課堂交還給學(xué)生，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，從而打造計(jì)算教學(xué)以理馭法、理法相融的說理課堂，切實(shí)有效地實(shí)現(xiàn)算理和算法的深度相融。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]陳婷.實(shí)現(xiàn)理法融合 打造說理課堂[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2021（5）.