浸潤數(shù)學(xué)文化?走進(jìn)“數(shù)學(xué)花園”

【摘 要】將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是時代的呼喚。當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)教師對于如何在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了積極的探索，但仍存在諸如素材挖掘不夠、缺乏數(shù)學(xué)特征、教學(xué)形式單一等問題，增加了學(xué)生的認(rèn)知負(fù)擔(dān)。為充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的價值，使其自然融入教學(xué)過程中，教師可采取“課始導(dǎo)入，培養(yǎng)問題意識”“巧設(shè)探究，理解知識本質(zhì)”“經(jīng)歷過程，感悟思想方法”“聯(lián)系生活，加強學(xué)科融合”“拓展活動，體悟數(shù)學(xué)價值”等五項實施策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化 核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)花園

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”。教育部頒布的《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》（以下簡稱“指南”）提及把中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）進(jìn)一步提出，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。這表明國家對數(shù)學(xué)文化的高度重視，數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)成為時代的呼喚，在當(dāng)前教育界引發(fā)了一波研究熱潮。

一、數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的價值定位

為什么自上而下都在著力強調(diào)數(shù)學(xué)文化？小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何融入數(shù)學(xué)文化？我們要先界定數(shù)學(xué)文化的概念內(nèi)涵和價值意義。

王建磬教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分以及數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等。數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用極其廣泛的學(xué)科，但現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)往往是與現(xiàn)實世界割裂的。很多學(xué)生對數(shù)學(xué)的印象局限于枯燥乏味的計算和復(fù)雜難懂的公式，覺得數(shù)學(xué)難學(xué)，甚至認(rèn)為學(xué)了無用。著名數(shù)學(xué)家華羅庚一語中的：就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的，你覺得數(shù)學(xué)不美，那是因為你站在“數(shù)學(xué)花園”的外面。數(shù)學(xué)文化是連接學(xué)校教育與現(xiàn)實生活的橋梁，數(shù)學(xué)文化的教學(xué)能夠引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的博大精深，領(lǐng)略人類的智慧文明，從而走進(jìn)神奇有趣的“數(shù)學(xué)花園”。

通過將數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，教師可以幫助學(xué)生了解知識的起源、感悟數(shù)學(xué)思想和方法、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在價值和實用性、傳承古人的精神和智慧，不僅能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握、培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，同時也可以助力學(xué)生情感信念的發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀分析

實際上，在“指南”發(fā)布之前，小學(xué)數(shù)學(xué)教材就一直關(guān)注數(shù)學(xué)文化。例如，北師大版教材中“你知道嗎”板塊有大量的數(shù)學(xué)史料，在六年級上冊“圓”這一單元中，甚至專門用一節(jié)課“圓周率的歷史”詳細(xì)介紹劉徽的“割圓術(shù)”及祖沖之對圓周率的貢獻(xiàn)。自課程改革以來，從名師和一線教師的課程中都能看到數(shù)學(xué)文化滲透的蹤跡。然而，盡管數(shù)學(xué)教師對傳統(tǒng)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行了積極探索，但由于對“指南”和“新課標(biāo)”的理解不到位，或是出于為了滲透文化而滲透文化的想法，忽視或偏離了數(shù)學(xué)本身，導(dǎo)致數(shù)學(xué)文化并未真正深入到課堂教學(xué)中。具體體現(xiàn)在以下兩個方面。

（一）素材挖掘不深，缺乏數(shù)學(xué)特征

隨著新課程改革的推進(jìn)，數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的重要性日益凸顯。越來越多的數(shù)學(xué)教師開始重視數(shù)學(xué)文化的融入與滲透，并在課程中廣泛應(yīng)用。但就實際教學(xué)情況來看，很多數(shù)學(xué)教師在課堂上僅簡單地引出相關(guān)素材，而未能充分挖掘其思想內(nèi)涵。

例如，在北師大版數(shù)學(xué)六年級上冊“圓的周長”一課中，教師引導(dǎo)學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系后，僅簡單地介紹祖沖之計算出的圓周率精確度領(lǐng)先西方1000多年，以期讓學(xué)生感悟前人的智慧和精神。這種處理方式忽略了數(shù)學(xué)家們運用的“以直代曲”的極限思想，對教材中數(shù)學(xué)文化價值的認(rèn)知不足。這樣的滲透無法幫助學(xué)生明晰其中的數(shù)學(xué)原理，也無法發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此，數(shù)學(xué)教師需要提高對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識，充分挖掘素材的思想內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)文化滲透到教學(xué)過程的各個環(huán)節(jié)中，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力。

（二）教學(xué)形式單一，增加認(rèn)知負(fù)擔(dān)

過去，許多教師對教材中有關(guān)數(shù)學(xué)史的拓展資料的處理，大多是安排在課程結(jié)束時，用一兩分鐘的時間介紹數(shù)學(xué)名人和逸聞逸事。這種簡單的敘述性介紹能否真正讓學(xué)生感悟到我國數(shù)學(xué)家的智慧與創(chuàng)造呢？顯然，如果教師只是生硬地、碎片化地介紹文化素材，而缺乏整體關(guān)聯(lián)和自然融入，沒有考慮學(xué)生的已有知識經(jīng)驗和認(rèn)知水平，反而會增加學(xué)生的認(rèn)知負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生更加懼怕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這與編者最初的意愿背道而馳，偏離數(shù)學(xué)的育人價值。

如何將數(shù)學(xué)文化元素自然地融入教學(xué)中，更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的內(nèi)在價值？下面筆者就數(shù)學(xué)文化如何融入數(shù)學(xué)教學(xué)來談幾點思考。

三、數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略研究

（一）課始導(dǎo)入，培養(yǎng)問題意識

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過，問題是數(shù)學(xué)的心臟。在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，能讓學(xué)生在真實情境中發(fā)現(xiàn)并提出問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。例如，在北師大版數(shù)學(xué)五年級上冊“嘗試與猜測”一課中，教師通過分享1500年前《孫子算經(jīng)》中的趣味數(shù)學(xué)故事，自然引出雞兔同籠問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”在將數(shù)學(xué)與中國傳統(tǒng)文化有機(jī)融合的同時，激發(fā)學(xué)生的探究欲：“這么復(fù)雜的問題，古人是如何解決的？先從數(shù)據(jù)稍小的問題開始研究，是不是有規(guī)律？”點燃思維火花，調(diào)動學(xué)生的積極性。

還有很多這樣的歷史數(shù)學(xué)趣題，如“長繩測井”“百僧吃百饃”“李白買酒”等，這些歷史名題內(nèi)容精彩有趣，構(gòu)思巧妙，體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)的奇妙智慧。在課堂教學(xué)中，選取我國數(shù)學(xué)史中的知識或問題作為思維起點，可以有效促進(jìn)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)他們的問題意識，并讓他們感悟到數(shù)學(xué)的魅力。

（二）巧設(shè)探究，理解知識本質(zhì)

數(shù)學(xué)語言和知識是抽象的，設(shè)計具有數(shù)學(xué)文化味的探究活動能幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識、了解知識的前因后果，從而感受古人智慧。例如，北師大版數(shù)學(xué)三年級上冊“年、月、日”一課中，要記憶的知識點較多，教師可以設(shè)計滲透科學(xué)、歷史文化的學(xué)生活動，讓學(xué)生提前查找資料，了解羅馬皇帝統(tǒng)一歷法的故事，以及大小月天數(shù)的由來。通過科普知識“地球繞太陽轉(zhuǎn)一圈實際上是365日5時48分46秒”引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑交流，發(fā)現(xiàn)四年一閏的緣由。

又如，在北師大版數(shù)學(xué)六年級上冊“圓的認(rèn)識”教學(xué)中，圓的定義“平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫作圓”很抽象，學(xué)生難以理解。我國古代名著《墨經(jīng)》中的這句“圓，一中同長也”，對圓的本質(zhì)特征進(jìn)行了精準(zhǔn)完美的表達(dá)。教師根據(jù)圓“一中同長”的特征，設(shè)計只用一把尺子來畫圓的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)邊數(shù)越多越接近圓，這一探索過程正是對《周髀算經(jīng)》中“圓出于方”的探索驗證。將和圓有關(guān)的數(shù)學(xué)史嵌入探究過程，設(shè)計活動任務(wù)，不僅有助于學(xué)生深刻感悟數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，也有助于他們更深入地理解知識本質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。

（三）經(jīng)歷過程，感悟思想方法

一切真理要學(xué)生自己獲得，或由他們自己重新發(fā)現(xiàn)，至少由他們重建，而不是簡單地傳遞。教師應(yīng)通過設(shè)計有效的學(xué)生探究活動，讓學(xué)生模擬古人的思考方法，重走數(shù)學(xué)知識的來時路，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化和再創(chuàng)造的數(shù)學(xué)研究，像數(shù)學(xué)家一樣思考，從中感受知識產(chǎn)生的必要性并感悟數(shù)學(xué)思想方法。

例如，在教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)四年級上冊“角的度量”一課時，可以設(shè)計“創(chuàng)造量角器”的活動，讓學(xué)生通過思考探究“如果沒有量角器，該如何量角？”“用哪個角作為標(biāo)準(zhǔn)去量？”“標(biāo)準(zhǔn)角到底要多??？”等問題。學(xué)生對量角器的起源和發(fā)展過程感同身受，并從古人將“曲尺”作為測量角的工具得到啟發(fā)，遷移用小正方形去量“面”的活動經(jīng)驗，從而深刻理解度量角的本質(zhì)就是單位角的累加，量角器正是由180個1°的單位角組成的量角的工具。

（四）聯(lián)系生活，加強學(xué)科融合

實際教學(xué)中，學(xué)生所解決的數(shù)學(xué)問題大多與現(xiàn)實世界脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生體會不到解決問題的實際價值。將數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以建立學(xué)校知識與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系，實現(xiàn)高通路遷移，落實素養(yǎng)目標(biāo)。

例如，認(rèn)識“平移”“旋轉(zhuǎn)”“軸對稱”這三個概念時，可以引入我國傳統(tǒng)的民間剪紙藝術(shù)和精致的京劇臉譜。通過展示這些民間藝術(shù)中的圖案，學(xué)生可以直觀地了解這些基本圖形及其變化規(guī)律。此舉不僅可以讓學(xué)生感知中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的魅力，還能有效培養(yǎng)他們的空間觀念。

（五）拓展活動，體悟數(shù)學(xué)價值

數(shù)學(xué)活動是數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂的重要途徑之一。教師可以努力挖掘相關(guān)數(shù)學(xué)文化的外延知識，定期組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)文化的專題活動，如“奇妙的數(shù)學(xué)”分享會、“跟我學(xué)數(shù)學(xué)”展臺、“我來設(shè)計數(shù)學(xué)”活動角、“數(shù)學(xué)游戲大比拼”等，鼓勵學(xué)生展示生活中的數(shù)學(xué)小課題研究成果，挖掘“數(shù)學(xué)家”“數(shù)學(xué)趣題”等數(shù)學(xué)元素，營造濃厚的數(shù)學(xué)文化氛圍；組織數(shù)獨、24點、漢諾塔等數(shù)學(xué)游戲比賽，讓學(xué)生在活動中體悟數(shù)學(xué)價值，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，從而更好地理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)和形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

李鐵安先生指出，對孩子的一生來說，學(xué)過的數(shù)學(xué)知識也許會漸漸淡忘，但數(shù)學(xué)文化會一直在他們心靈深處流淌，并以看不見的力量默默伴隨他們生活和成長。中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一項新的研究課題，數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)文化的深度結(jié)合，也并非一蹴而就、立竿見影。未來，我們要以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生在感悟中華民族的智慧與創(chuàng)造、堅定文化自信的同時，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，走進(jìn)美妙的“數(shù)學(xué)花園”。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]曹一鳴.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化進(jìn)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程：從意義到實施[J].教育研究與評論，2022（6）.

[3]張維忠，李雯.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入數(shù)學(xué)課程與教學(xué)：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的新變化[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2022（10）.