幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘要：將信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)結(jié)構(gòu)的革新，同時(shí)也是提高教學(xué)效果的創(chuàng)新方式。幾何畫板的應(yīng)用是信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合的重要體現(xiàn)。在數(shù)字化環(huán)境中，教師運(yùn)用幾何畫板需要理解其教學(xué)優(yōu)勢，并合理運(yùn)用它來提高課堂教學(xué)效率和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

關(guān)鍵詞：信息技術(shù)；數(shù)學(xué)課程；幾何畫板；初中數(shù)學(xué)

幾何畫板作為一款動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)軟件，在學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，能夠提供輔助作用。它能夠幫助學(xué)生解決難以理解的知識(shí)點(diǎn)，使幾何概念更加直觀和易于理解。幾何畫板的使用還能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度，從而增加他們對(duì)幾何概念的理解。同時(shí)，它還有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)造性思維能力[1]。通過自主繪制圖形以及調(diào)整圖形的位置和形狀，學(xué)生可以進(jìn)行實(shí)踐和探索，加深對(duì)幾何知識(shí)的理解。另外，幾何畫板還可以幫助教師更好地引導(dǎo)學(xué)生深入探究幾何知識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式的創(chuàng)新和發(fā)展。

一、幾何畫板的功能與特點(diǎn)

（一）幾何畫板的功能

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，越來越多的中小學(xué)教師開始意識(shí)到教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)代信息技術(shù)深度結(jié)合的重要性。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，幾何畫板作為一種重要的教學(xué)輔助工具，有著極大的應(yīng)用價(jià)值。具體來說，幾何畫板的功能特點(diǎn)表現(xiàn)如下：

第一，幾何畫板的操作簡單，應(yīng)用范圍廣。作為一款繪圖類軟件，幾何畫板的操作界面簡潔、易上手，頗為適合教師和學(xué)生的日常教學(xué)。它能夠幫助師生清晰、快捷、高效地進(jìn)行繪圖和圖形轉(zhuǎn)化。第二，幾何畫板有著巨量的儲(chǔ)存容量，能夠大量存儲(chǔ)幾何數(shù)據(jù)信息，同時(shí)也能幫助師生高效、快捷地完成各種函數(shù)演變[2]。通過調(diào)整參數(shù)，能夠使函數(shù)信息表達(dá)更加簡潔明了。第三，幾何畫板功能豐富。它包含了繪制動(dòng)畫、參數(shù)計(jì)算、函數(shù)編輯和文本編輯等多種功能。這些功能為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師復(fù)雜多樣的繪圖運(yùn)算提供了可能。

（二）幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢

1.有利于服務(wù)信息化教學(xué)

利用豐富的信息資源為學(xué)生提供多樣化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具和學(xué)習(xí)渠道，可以有效提高教學(xué)質(zhì)量。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，普通課程內(nèi)容可以通過教師口頭講述和粉筆板書完成，但對(duì)于復(fù)雜的幾何課程，則需要更具體地演示。幾何畫板的應(yīng)用就是一個(gè)很好的例子，它可以通過生動(dòng)形象地展示幾何的動(dòng)態(tài)過程，如旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)和對(duì)稱等，讓學(xué)生直觀地理解幾何的特性和規(guī)律。這種視覺化、動(dòng)態(tài)化的展示方式能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力，同時(shí)也能提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，有利于提高教學(xué)質(zhì)量。

2.有利于實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師不僅要向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，講解數(shù)學(xué)技能，還要培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維。然而，數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)解題方法在初中生中并沒有得到很好的應(yīng)用和推廣。許多學(xué)生在將題目中的文字信息轉(zhuǎn)化為圖形時(shí)存在理解不當(dāng)或認(rèn)知失誤的問題，這導(dǎo)致他們繪制的圖形不正確，極大地影響了解題效果[3]。為了解決這個(gè)問題，輔助幾何畫板可以起到很好的作用。幾何畫板能夠更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，通過整合圖形繪制和文字記錄的功能，準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)換圖形和文字，有效提高解題效率，提升學(xué)生的圖形繪制能力，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和抽象能力。初中生可以借助幾何畫板方便地進(jìn)行學(xué)習(xí)實(shí)踐，將抽象的代數(shù)和函數(shù)知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀的圖形形式，通過幾何畫板的動(dòng)態(tài)演繹功能展示復(fù)雜圖形的運(yùn)動(dòng)軌跡。配合輔助線，幾何畫板能夠更好地幫助初中生理解和學(xué)習(xí)。此外，幾何畫板繪制的圖形美觀生動(dòng)，也能吸引學(xué)生的興趣。

3.有利于培養(yǎng)學(xué)生的信息應(yīng)用能力

將信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂中，有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)相結(jié)合，并培養(yǎng)他們的信息應(yīng)用能力。以幾何畫板為例，它的運(yùn)用不僅能夠靈活展示初中數(shù)學(xué)課堂的內(nèi)容，還促進(jìn)了初中信息技術(shù)教育的發(fā)展。通過教師在演示過程中使用幾何畫板，學(xué)生能更好地理解和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。這種由實(shí)際演示轉(zhuǎn)化為學(xué)以致用的教學(xué)方式，有助于培養(yǎng)學(xué)生的信息應(yīng)用能力。通過潛移默化的信息技術(shù)教學(xué)和日常信息搜集活動(dòng)，學(xué)生能靈活運(yùn)用這些技能，使所學(xué)知識(shí)真正轉(zhuǎn)化為實(shí)際技能。

二、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用路徑

（一）在概念講述環(huán)節(jié)應(yīng)用幾何畫板

在講解概念性知識(shí)時(shí)，配合使用幾何畫板能夠事半功倍。對(duì)于初中生來說，他們更偏向于形象思維，而初中的數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)難度較高，尤其是概念、定理和公式等方面。這些知識(shí)相對(duì)抽象，對(duì)于初中生的認(rèn)知能力還比較有限，因此學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)遇到困難。但借助幾何畫板工具能夠幫助教師將枯燥的概念知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀的圖形形象，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解，提高學(xué)習(xí)效率。此外，幾何畫板的使用還能夠凸顯學(xué)生的主體地位，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。通過多樣的圖形呈現(xiàn)，學(xué)生能夠更好地保持注意力，使教師能夠充分利用幾何畫板的優(yōu)勢，結(jié)合學(xué)生偏向形象思維的思考方式，提高課堂教學(xué)的實(shí)效性[4]。

例如，在講解數(shù)軸相關(guān)知識(shí)時(shí)，一些學(xué)生對(duì)數(shù)軸的概念了解不足。這時(shí)教師可以結(jié)合日常生活中常見的溫度計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生通過溫度計(jì)直觀地理解正數(shù)和負(fù)數(shù)以及數(shù)軸的概念。配合幾何畫板，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生共同繪制數(shù)軸，重點(diǎn)講解數(shù)軸的三要素，即原點(diǎn)、正方向和單位長度。通過操作集合畫板，學(xué)生能夠更深入地理解和認(rèn)識(shí)數(shù)軸的概念。

（二）在重難點(diǎn)突破環(huán)節(jié)應(yīng)用幾何畫板

1.在幾何部分應(yīng)用幾何畫板

幾何畫板在初中數(shù)學(xué)課堂中扮演著重要的輔助角色，可以幫助教師進(jìn)行圖形的繪制、幾何圖形的變換演示、對(duì)幾何命題進(jìn)行證明以及幾何圖形的測量等工作。這些功能使得幾何畫板成為教師推進(jìn)教學(xué)工作的有力工具。在圖形的繪制方面，幾何畫板能夠根據(jù)幾何圖形的定義、性質(zhì)和特征，將各種幾何圖形，如長方形、正方形和錐形等直觀地展示在多媒體設(shè)備上，幫助學(xué)生更好地理解圖形的概念和含義。在圖形的變化演示方面，幾何畫板可以根據(jù)幾何變換的相關(guān)概念展示圖形的轉(zhuǎn)換，如平移、翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)，有助于學(xué)生更好地理解平面圖形、立體圖形以及對(duì)稱圖形之間的聯(lián)系。在幾何證明方面，幾何畫板能夠標(biāo)記幾何圖形的邊長和角度，并進(jìn)行幾何定理的演繹推理，幫助學(xué)生更好地掌握幾何證明的相關(guān)知識(shí)。除了以上應(yīng)用，幾何畫板還有廣泛的其他應(yīng)用，不僅便于學(xué)生理解知識(shí)，也減輕了教師在黑板上繪圖的負(fù)擔(dān)，有助于順利推動(dòng)各項(xiàng)教育工作，提高課堂教學(xué)效率。

2.利用數(shù)形結(jié)合突破思維瓶頸

幾何畫板具有動(dòng)態(tài)化的教學(xué)特點(diǎn)，操作簡單，極大地提高了學(xué)生的操作便捷性，特別對(duì)于學(xué)生的探究性自主學(xué)習(xí)起到重要作用。學(xué)生通過操作幾何畫板、通過圖形的動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，能夠快速明確解題思路的重點(diǎn)和難點(diǎn)。例如，在進(jìn)行兩個(gè)圖形全等的證明推理時(shí)，學(xué)生使用幾何畫板進(jìn)行操作，畫板會(huì)標(biāo)識(shí)圖形的邊長和角度，并展示出來。學(xué)生觀察這些展示，根據(jù)每個(gè)條件在畫面中的呈現(xiàn)，能夠迅速分析出解題過程中的關(guān)鍵步驟，理清題目的重難點(diǎn)。

（三）在推理驗(yàn)證環(huán)節(jié)應(yīng)用幾何畫板

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，涉及許多有關(guān)證明推論的題目，包括幾何證明和函數(shù)推論等。解答這類題目時(shí)，圖形的繪制和推理是必不可少的，無論是證明圖形的定義和性質(zhì)，還是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推論，畫圖都是必備的輔助工具。幾何畫板的簡單操作和動(dòng)態(tài)展示為解答這類題目提供了便利。特別是在初中數(shù)學(xué)中的立體幾何，往往是學(xué)生們的難點(diǎn)之一，理解其中的概念常常需要花費(fèi)大量時(shí)間和精力。然而，幾何畫板的幫助下，教師在教授立體幾何概念時(shí)，以及學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，會(huì)變得更加容易。以求解圓錐表面積為例，初學(xué)者的學(xué)生可能會(huì)難以驗(yàn)證自己的推理思路，盡管教科書提供了相應(yīng)的公式和概念[5]。但是幾何畫板通過動(dòng)態(tài)展示，可以將圓錐的表面積與扇形和圓的面積聯(lián)系起來，幫助學(xué)生理解推理過程，驗(yàn)證自己的推論，并得出正確的結(jié)論。

（四）在總結(jié)延伸環(huán)節(jié)應(yīng)用幾何畫板

幾何畫板的動(dòng)態(tài)特點(diǎn)不僅可以展示相關(guān)結(jié)論和題目的重難點(diǎn)，還能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系性。在講解某個(gè)立體幾何概念之前，教師通常會(huì)利用相關(guān)的圖形和線條進(jìn)行課堂導(dǎo)入。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，不論是教師演示還是讓學(xué)生操作幾何畫板，通過分析展示的動(dòng)態(tài)畫面，數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系就會(huì)很容易地展現(xiàn)出來。舉例來說，在繪制函數(shù)圖像時(shí)，教師和學(xué)生利用函數(shù)的相關(guān)表達(dá)式，在幾何畫板上進(jìn)行圖形繪制，通過圖形在坐標(biāo)軸上的顯示和動(dòng)態(tài)圖的反饋，學(xué)生可以聯(lián)系函數(shù)表達(dá)式中的自變量和因變量，從而輕松推導(dǎo)出函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)圖像之間的關(guān)系，進(jìn)一步推論不同函數(shù)表達(dá)式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像。

三、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）借助幾何畫板，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)情境

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引入幾何畫板工具能夠更好地提升課堂教學(xué)效果。教師需要善于發(fā)揮幾何畫板的應(yīng)用功能，為學(xué)生創(chuàng)建生動(dòng)翔實(shí)的學(xué)習(xí)情景。在以往的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師更注重知識(shí)傳授和技能講解，往往忽視了師生關(guān)系的處理和學(xué)生的性格特點(diǎn)和學(xué)習(xí)習(xí)慣。現(xiàn)在隨著信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的融合，教師需要發(fā)揮科技優(yōu)勢，為學(xué)生創(chuàng)造充滿生氣和活力的數(shù)學(xué)課堂。引入幾何畫板工具可以更好地支持情景創(chuàng)設(shè)。通過配合幾何畫板工具，教師可以更好地節(jié)約繪圖時(shí)間，并讓學(xué)生更快地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。例如，在講解圓的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以引入問題，帶領(lǐng)學(xué)生思考如何在紙上畫出一個(gè)圓，并分配任務(wù)讓學(xué)生用圓規(guī)在紙上進(jìn)行繪制。同時(shí)，教師可以在黑板上使用幾何畫板進(jìn)行同步操作，學(xué)生可以結(jié)合教材自學(xué)各個(gè)部分的名稱并進(jìn)行繪制。這種操作形式不僅有效提高學(xué)生的課堂專注度，還能營造良好的課堂氛圍。又如，在講解三角形的高的內(nèi)容時(shí)，教師可以利用幾何畫板展示，幫助學(xué)生更加直觀地發(fā)現(xiàn)三角形的性質(zhì)和鈍角三角形的特點(diǎn)。

（二）利用幾何畫板，實(shí)現(xiàn)化抽為實(shí)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在一些相對(duì)抽象且難以理解的知識(shí)點(diǎn)。為了提升教學(xué)效果，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難，教師可以善于利用幾何畫板的表現(xiàn)力優(yōu)勢，將這些抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀具體的圖形。例如，教師在講解二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)相關(guān)知識(shí)時(shí)，學(xué)生初步接觸二次函數(shù)，往往很難理解函數(shù)與圖像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。為了解決這個(gè)問題，教師可以利用幾何畫板來繪制二次函數(shù)的圖像，并不斷調(diào)整參數(shù)來改變圖像的形狀。通過這種動(dòng)態(tài)展示的方式，學(xué)生可以直觀地觀察到二次函數(shù)圖像與參數(shù)的變化關(guān)系。與此同時(shí)，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生思考，讓他們探究參數(shù)對(duì)于圖像的影響程度，并理解二次函數(shù)性質(zhì)的背后原因。這樣的教學(xué)方法不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能夠幫助他們更深入地理解二次函數(shù)的概念和性質(zhì)。

此外，幾何畫板還可以與ppt課件相結(jié)合，以支持教師更新教學(xué)模式和提升教學(xué)效果。例如，在講解圓的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以借助幾何畫板和PPT課件，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圓的定義和圓的性質(zhì)的推導(dǎo)和分析。通過動(dòng)態(tài)展示幾何畫板中的圓的特點(diǎn)，并結(jié)合課件中的文字解析，學(xué)生能夠直觀地感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力。這樣的教學(xué)方法不僅可以提高學(xué)生的自主思考能力，也能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和探究欲望。

（三）應(yīng)用幾何畫板，培養(yǎng)自學(xué)意識(shí)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不論是用于驗(yàn)證推論還是展示數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，幾何畫板都扮演著重要角色。它作為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要輔助工具，通過動(dòng)態(tài)展示和展示知識(shí)關(guān)聯(lián)，能夠幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)問題的復(fù)雜性，并且探索學(xué)習(xí)過程，降低學(xué)習(xí)和探究的難度。幾何畫板的操作簡單易懂，受到廣大師生的歡迎和接受，為學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和研究提供了良好的條件，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和興趣。幾何畫板的存在為教學(xué)提供了有力支持，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的持續(xù)發(fā)展。

四、結(jié)束語

在當(dāng)今信息技術(shù)飛速發(fā)展的背景下，信息技術(shù)必將對(duì)推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)形成持久影響。作為初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師，要遵循信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)課程整合的原則，利用幾何畫板這類信息技術(shù)工具，以豐富教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生參與實(shí)踐的積極性。這樣可以促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)代化，增加課堂活動(dòng)的生動(dòng)性，并激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣。

作者單位：余振亞 寧夏回族自治區(qū)銀川市賀蘭縣賀蘭二中

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