三角函數(shù)誘導公式在高中數(shù)學解題中的三種常見應用

摘 要：三角函數(shù)誘導公式是高中數(shù)學中的重要工具之一，具有廣泛的應用性.本文從化簡、求值和證明三個角度探討了三角函數(shù)誘導公式在解題中的應用.在化簡問題中，通過運用誘導公式，可以將復雜的三角表達式簡化為易于處理的形式；在求值問題中，利用誘導公式可快速準確地求解三角函數(shù)的具體數(shù)值；在證明問題中，誘導公式是重要的推理工具，可幫助學生建立相關的數(shù)學定理和結論.文章通過具體例題進行說明，并強調實踐和思考的重要性.

關鍵詞：三角函數(shù)；誘導公式；高中數(shù)學；應用技巧

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）36-0068-03

收稿日期：2023-09-25

作者簡介：毛慧婷（1996.9-），女，福建省浦城人，本科，中學二級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

三角函數(shù)是高中數(shù)學中的重要內(nèi)容之一，而三角函數(shù)的誘導公式則是解題過程中常用的工具^[1].在實際應用中，三角函數(shù)的誘導公式具有廣泛的適用性，可以在化簡、求值和證明等問題中發(fā)揮重要作用.

在化簡問題中，三角函數(shù)誘導公式可以幫助我們將復雜的三角表達式轉化為簡單的形式.通過巧妙地運用三角函數(shù)誘導公式，我們可以將復雜的三角函數(shù)關系簡化為更易于處理的形式，從而更方便進行后續(xù)計算和推導；在求值問題中，三角函數(shù)誘導公式可以幫助我們快速準確地求解三角函數(shù)的具體數(shù)值^[2].通過將待求函數(shù)轉化為已知函數(shù)的組合形式，我們可以運用三角函數(shù)誘導公式將問題轉化為已知數(shù)值的計算，從而得到準確的解答；在證明問題中，三角函數(shù)誘導公式可以作為重要的推理工具.通過將待證明的三角函數(shù)關系轉化為等價的形式，我們可以使用誘導公式進行推導和證明，從而建立起相關的數(shù)學定理和結論.

1 利用誘導公式化簡

利用誘導公式化簡可以幫助我們將復雜的三角函數(shù)表達式轉化為簡單的形式，在高中數(shù)學解題中具有重要的應用價值.

在過程上，利用誘導公式進行化簡的基本步驟如下：首先，根據(jù)待化簡的三角函數(shù)表達式，選擇合適的誘導公式，常用的誘導公式有正弦與余弦的誘導公式、正切與余切的誘導公式等；其次，將原始的三角函數(shù)表達式中的某一項根據(jù)選擇的誘導公式進行替換，轉化為新的三角函數(shù)表達式；然后，運用三角函數(shù)的基本關系和性質，通過代數(shù)運算將新的三角函數(shù)表達式進一步簡化；最后反復迭代執(zhí)行第2步和第3步，直至將原始的三角函數(shù)表達式化簡到最簡形式.在實際應用意義上，通過化簡，我們可以將復雜的計算轉化為簡單的形式，提高計算速度和準確性.化簡過程中，我們需要運用三角函數(shù)的基本關系和性質進行代數(shù)運算.通過觀察和分析化簡的中間步驟，我們可以發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律和特點，從而深入理解三角函數(shù)的性質^[3].在解決實際問題時，常常會遇到復雜的三角函數(shù)表達式.利用誘導公式進行化簡，可以將問題轉化為更簡單的形式，使問題的求解過程更加高效和便捷.

因此，利用誘導公式進行化簡是一種重要的數(shù)學技巧，在高中數(shù)學解題和實際應用中具有廣泛的應用.通過掌握化簡的方法和技巧，我們可以更好地理解和運用三角函數(shù)，提高解題的效率和準確性.

參考文獻：

[1]張輝，李鈺.以問題為驅動的數(shù)學探究式教學例談：以“三角函數(shù)的誘導公式”為例[J].新智慧，2023（24）：10-12.

[2]周忠武.合理設計教學過程積累數(shù)學活動經(jīng)驗：淺談“三角函數(shù)的誘導公式”的教學設計[J].中學數(shù)學，2021（13）：27-28.

[3]韋愛群.中職數(shù)學三角函數(shù)誘導公式的教學探析[J].理科愛好者（教育教學），2019（01）：20-21.

[4]吳蕾.高中數(shù)學課堂開展微型探究學習的教學實例與反思：以“誘導公式”為例[J].數(shù)學教學通訊，2017（21）：9-10.

[5]崔婭蘭.數(shù)學原理教學探究：以高中三角函數(shù)誘導公式為例[C]∥新教育時代（2015年11月總第6輯），2015：184.

[責任編輯：李 璟]