淺析初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)

魏延華

初中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下，可以拓寬數(shù)學(xué)知識(shí)的解題思路，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力，不僅可以使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更簡(jiǎn)單，還可以滲透到其他學(xué)科。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的有效掌握，不僅可以提高他們的數(shù)學(xué)水平，而且可以培養(yǎng)他們的發(fā)散性思維，有利于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。而“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，可以降低學(xué)生數(shù)學(xué)思維的難度，使得數(shù)學(xué)教學(xué)成績(jī)得到不同程度的提升?；诖?，在對(duì)數(shù)形結(jié)合思想淺略分析的前提下，筆者從數(shù)學(xué)知識(shí)的引入、掌握和鞏固等方面，對(duì)數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。

一、數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法簡(jiǎn)述

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師們應(yīng)該對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想給予了更多的了解和思考，重點(diǎn)考量的是怎樣才能讓數(shù)形結(jié)合在平時(shí)的課堂教學(xué)中得到充分的運(yùn)用?！皵?shù)”與“形”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)是相輔相成的，這就需要在實(shí)施過(guò)程中，讓學(xué)生感受到“數(shù)”與“形”的運(yùn)用融合，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為在義務(wù)教育教學(xué)中更好地滲透學(xué)生的數(shù)理意識(shí)奠定良好的理論與實(shí)踐基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，逐步將數(shù)形結(jié)合思想在課堂中有效運(yùn)用，可以將初中數(shù)學(xué)的數(shù)與式、幾何圖形知識(shí)之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)做多元化的理解。只有掌握了數(shù)形關(guān)系，才能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有全面的理解與把握，使學(xué)生通過(guò)思想方法的建立，形成敏銳自如的思維方式。

二、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中的作用

1.培養(yǎng)學(xué)生用圖形信息解決問(wèn)題的能力以及主觀能動(dòng)性

初中學(xué)段的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系還沒(méi)有形成深入的概念，他們的學(xué)習(xí)能力存在一定的差別，學(xué)習(xí)水平參差不齊，在面對(duì)相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念時(shí)，很容易產(chǎn)生畏難的情緒。不過(guò)，由于學(xué)生正處于對(duì)新鮮事物充滿好奇心的年紀(jì)，因此，掌握數(shù)形結(jié)合對(duì)他們就顯得尤為重要，它可以幫助學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，不斷培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.便于教師直觀展示初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容

如果要讓學(xué)生在接受教育的過(guò)程中更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，就需要教師對(duì)教材的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行有效的整合，并對(duì)教學(xué)方式方法進(jìn)行創(chuàng)新，提高授課能力，使教學(xué)內(nèi)容變得更為直觀。數(shù)形結(jié)合便于把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，還有助于教師對(duì)一些不易理解的抽象知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)更直接、更形象、更有效的展示，在講解知識(shí)的時(shí)候，時(shí)常將數(shù)與形相結(jié)合相互運(yùn)用，方便學(xué)生通過(guò)圖形來(lái)具象地理解抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用

1. 運(yùn)用數(shù)軸培養(yǎng)學(xué)生合理掌握數(shù)學(xué)概念以及法則

在數(shù)學(xué)中，數(shù)軸是一種非常重要的學(xué)習(xí)工具，可以讓數(shù)學(xué)問(wèn)題變得可視化。在教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)該靈活地借助數(shù)軸來(lái)教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對(duì)值，函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)。在數(shù)軸上，兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩邊并且到原點(diǎn)的距離相等，它們是相對(duì)的，而代表該數(shù)字的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離為絕對(duì)數(shù)值。數(shù)字軸線的形狀，使學(xué)生對(duì)數(shù)字的概念更易了解。

2. 數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中利用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的橋梁

在初中數(shù)學(xué)教材中，涉及幾何的內(nèi)容很多，在此學(xué)習(xí)過(guò)程中與數(shù)的計(jì)算是密不可分的，幾何學(xué)習(xí)中任何一個(gè)未知量的求解，都離不開(kāi)代數(shù)部分的數(shù)與式。例如，在初一線段、角、平行線的教學(xué)過(guò)程中，不僅需要學(xué)生學(xué)會(huì)區(qū)分線段、射線、直線，還需要學(xué)生學(xué)會(huì)相應(yīng)內(nèi)容的計(jì)算方法，等等。例如，初三綜合題中有求等腰三角形第三個(gè)頂點(diǎn)，直角三角形第三個(gè)頂點(diǎn)的問(wèn)題，除了幾何方法：兩圓一線（求等腰三角形第三個(gè)頂點(diǎn)），兩線一圓（求直角三角形第三個(gè)頂點(diǎn)）的解法外，還有代數(shù)方法——“盲解法”，具體解法例題如下：

例題：已知函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)M（2，4）.在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)和y=2x的圖象于點(diǎn)C、D.

（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)P（a，0），若OB=2CD，求a的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）在y軸上是否存在點(diǎn)E，使△OEM為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由。

第（3）問(wèn)除了兩圓一線的幾何畫(huà)法求解，還可以利用代數(shù)方法，所謂的“盲解法”，寫(xiě)出△OEM 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo) O（0，0），E（0，y），M（2，4）。然后用兩點(diǎn)間距離公式分別表示出OE2，OM2，EM2，然后兩兩相等求出等腰三角形第三個(gè)頂點(diǎn)E。這個(gè)方法可以一舉兩得，可以求直角三角的第三個(gè)頂點(diǎn)E，只要根據(jù)勾股定理兩兩加等于第三個(gè)量就可輕松解出E的坐標(biāo)。所以求解復(fù)雜煩瑣的幾何問(wèn)題時(shí)，我們會(huì)頻繁地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并且是行之有效的，同時(shí)也提高了學(xué)生的解題速度和質(zhì)量。

3.函數(shù)的學(xué)習(xí)中，利用函數(shù)圖像（也就是“形”）探索發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)

函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中是一個(gè)非常重要的內(nèi)容，也是中考的重點(diǎn)內(nèi)容。教師在講授和學(xué)習(xí)八年級(jí)的一次函數(shù)，九年級(jí)的反比例函數(shù)以及二次函數(shù)這些知識(shí)時(shí)，都秉承由淺入深的原則，不斷地滲透數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生在圖像中學(xué)習(xí)函數(shù)的增減性，比較兩個(gè)函數(shù)值的大小，特別是學(xué)生感覺(jué)最難的二次函數(shù)學(xué)習(xí)中，也是數(shù)形結(jié)合的最好體現(xiàn)。

除了加強(qiáng)性質(zhì)的記憶和強(qiáng)化訓(xùn)練，數(shù)值代入比較，特值法以外，還有一種方法就是建立平面直角坐標(biāo)系，然后畫(huà)出圖像，在圖像上描點(diǎn)，這樣函數(shù)值的大小一目了然，是對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的典型運(yùn)用。在平時(shí)的課堂教學(xué)過(guò)程中，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將幾何的形與數(shù)的抽象巧妙地結(jié)合，能夠有效地提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

4.數(shù)形結(jié)合化難為易，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)上起到事半功倍的作用

在初中數(shù)學(xué)中，應(yīng)用題的使用非常普遍，但是它的難度也非常大。在七年級(jí)一元一次方程的教學(xué)過(guò)程中，行程問(wèn)題既是一個(gè)重要的章節(jié)，也是一個(gè)難點(diǎn)章節(jié)。要讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真閱讀題目，從給出的已知數(shù)據(jù)中找到關(guān)鍵的信息，然后構(gòu)建線段圖，對(duì)時(shí)間、速度、路程三個(gè)量之間的關(guān)系進(jìn)行分析，這樣就可以很容易地找到它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而輕松列出方程，將問(wèn)題解決。在學(xué)生懼怕的應(yīng)用題教學(xué)中，教師應(yīng)該及時(shí)讓學(xué)生透過(guò)形的外表，觸及其內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系，探索由形到數(shù)的聯(lián)系與規(guī)律。從圖像開(kāi)始，可以將較復(fù)雜的應(yīng)用題變成淺顯易懂的內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)有更多的自信，也會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更多的興趣，讓他們覺(jué)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再枯燥。

（作者單位：山東省濟(jì)南第五十二中學(xué)）

責(zé)任編輯：莊 源