【摘要】“除法豎式”在小學(xué)數(shù)學(xué)課程體系中占據(jù)著關(guān)鍵地位,而數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,將其與“除法豎式”教學(xué)有機(jī)整合,不但能夠順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律,也能優(yōu)化傳統(tǒng)的教學(xué)手段,提高學(xué)生對“除法豎式”算理的學(xué)習(xí)效率.文章主要探討數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)中的應(yīng)用意義,根據(jù)教學(xué)需求,從直觀導(dǎo)入、促進(jìn)思考、探究算理、深度學(xué)習(xí)、拓展練習(xí)五個角度入手,研究數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略,力求提高“除法豎式”的教學(xué)質(zhì)量.
【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想;小學(xué)數(shù)學(xué);“除法豎式”;應(yīng)用
引 言
所謂數(shù)形結(jié)合思想,概括來講就是把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來,分析和解決問題的數(shù)學(xué)思想方法.“除法豎式”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容,引入數(shù)形結(jié)合思想,能夠輔助學(xué)生高效地學(xué)習(xí)“除法豎式”,起到事半功倍的教學(xué)效果.因此,教師應(yīng)深化數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)中的應(yīng)用意義,綜合考慮學(xué)生的思維特點和認(rèn)知需求,基于數(shù)形結(jié)合,對“除法豎式”教學(xué)模式進(jìn)行全方位的革新,從而實現(xiàn)“數(shù)”與“形”的相互滲透,提升“除法豎式”教學(xué)的有效性.
一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)中的應(yīng)用意義
(一)能夠降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度
“除法豎式”屬于小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容,由于“除法豎式”的書寫和計算方法具有一定的特殊性,與學(xué)生熟悉的加、減、乘豎式存在著較大的區(qū)別,所以會給學(xué)生帶來不同程度的認(rèn)知壓力,導(dǎo)致學(xué)生對“除法豎式”產(chǎn)生畏難情緒,缺乏自主學(xué)習(xí)的動力.在“除法豎式”教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,主要意義是降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度.數(shù)形結(jié)合借助的是“數(shù)”與“形”之間的信息轉(zhuǎn)換,這一點非常契合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,有助于將“除法豎式”中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化地呈現(xiàn)給學(xué)生,凸顯“除法豎式”最本質(zhì)的特征,起到化繁為簡、化難為易等作用,從而在根本上緩解學(xué)生對“除法豎式”的認(rèn)知壓力,使學(xué)習(xí)難度得以降低.
(二)能夠強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力
對于小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)來說,只有著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,才能使其在獨立思考中探知“除法豎式”的意義和計算方法.然而,從學(xué)生目前的思維發(fā)展情況來看,他們普遍以形象思維為主,還不具備良好的抽象思維能力,這削弱了學(xué)生對“除法豎式”的學(xué)習(xí)成效.將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于“除法豎式”教學(xué),能夠強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.“數(shù)”是“形”的抽象概括,“形”是“數(shù)”的直觀表現(xiàn),著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微”,由此可見,“數(shù)”與“形”之間存在著相輔相成的關(guān)系,而“除法豎式”教學(xué)的主要內(nèi)容是“數(shù)”,通過“以形助數(shù)”的方式去滲透數(shù)形結(jié)合思想,有利于推動學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展.
(三)能夠創(chuàng)新“除法豎式”的教學(xué)方法
在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)中,教師的教學(xué)手段存在一定的滯后性,通常是采用灌輸?shù)姆绞较驅(qū)W生傳授“除法豎式”的運算規(guī)則,在這種條件下,學(xué)生不僅容易感到枯燥乏味,而且無法實現(xiàn)對學(xué)習(xí)活動的主體參與,造成被動學(xué)習(xí)的不良局面.在“除法豎式”教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想,能夠創(chuàng)新教學(xué)方法.基于數(shù)形結(jié)合的教學(xué)創(chuàng)新點,主要在于幾何圖形與空間形式的融入.一方面,可以溝通“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系,為學(xué)生提供自主觀察、分析和操作的機(jī)會,調(diào)動他們的主觀能動性;另一方面,可以使學(xué)生獲得耳目一新的學(xué)習(xí)體驗,讓“除法豎式”問題的解決變得更加簡捷.
二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)中的應(yīng)用策略
(一)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合引出新知,直觀導(dǎo)入
小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”的課程內(nèi)容是比較抽象的,大部分學(xué)生看到繁雜的豎式計算都會產(chǎn)生抵觸情緒,缺乏主動學(xué)習(xí)的積極性.在課堂教學(xué)中,教師的當(dāng)務(wù)之急是精心設(shè)計導(dǎo)入環(huán)節(jié),以具象化的手段為學(xué)生展示新課內(nèi)容,使其克服認(rèn)知障礙,更好地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).數(shù)形結(jié)合是一種直觀的導(dǎo)學(xué)手段,能夠化抽象為具象,既適用于新課導(dǎo)入,也能加快學(xué)生對陌生知識的理解.鑒于此,在小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)中,教師應(yīng)該從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā),應(yīng)用數(shù)形結(jié)合引出新知,如根據(jù)新課內(nèi)容,繪制與之相關(guān)的幾何圖示,引導(dǎo)學(xué)生在觀察和分析圖示的基礎(chǔ)上自主揭示“除法豎式”的學(xué)習(xí)重點,從而實現(xiàn)直觀導(dǎo)入,使學(xué)生初步感知新課的趣味.例如,在北師大版小學(xué)五年級上“小數(shù)除法”—“精打細(xì)算”一課的導(dǎo)入環(huán)節(jié),教師先讓學(xué)生自行閱讀教材中的例1,并預(yù)設(shè)問題:同學(xué)們,請大家分析例1,說一說你獲取了哪些有價值的信息.學(xué)生讀后匯報:例1給出的信息有甲商店5包牛奶11.5元,乙商店6包牛奶12.6元,求哪家的牛奶便宜.接下來,教師在黑板上分別繪制5個長方形和6個長方形,從旁標(biāo)注11.5元和12.6元,繼續(xù)說:我們平時購物總是要貨比三家、精打細(xì)算,那么,想要知道哪家的牛奶便宜,該怎樣比較呢?請大家結(jié)合黑板上的圖形來回答.學(xué)生:從黑板上的圖形,我們獲知兩家商店牛奶的總價和數(shù)量,要分別算出牛奶的單價,再進(jìn)行比較,才能知道哪家的牛奶便宜.教師:大家說得很有道理,那么,怎樣才能算出甲、乙兩家商店牛奶的單價呢?該采用哪種運算?如何列式?學(xué)生交流后反饋:根據(jù)幾何圖示和“單價=總價÷數(shù)量”的關(guān)系式,應(yīng)該用除法.求甲商店的牛奶單價,列式為11.5÷5;求乙商店的牛奶單價,列式為12.6÷6.教師:這節(jié)課我們主要探索什么?學(xué)生:探索小數(shù)除以整數(shù)的豎式計算方法.這樣,通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,新課要點就得到有效的呈現(xiàn),學(xué)生也產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知期待.
(二)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合巧設(shè)問題,促進(jìn)思考
在小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)中,提問是一種常用的教學(xué)手段.學(xué)生有著非常強(qiáng)烈的好奇心,有效提問能夠調(diào)動學(xué)生的求知欲和探索欲,使其自主自覺地開動腦筋.要想發(fā)揮提問的真實效用,還講究設(shè)問的藝術(shù),倘若教師一味地圍繞數(shù)字和算式來設(shè)問,學(xué)生很難領(lǐng)會問題的本意,那么思考也會漫無目的,這不但阻礙學(xué)生思維能力的發(fā)展,甚至?xí)档汀俺ㄘQ式”的整體教學(xué)效果.而基于數(shù)形結(jié)合思想來設(shè)計問題,能夠使問題變得清晰易懂,更容易喚起學(xué)生的思考動機(jī).因此,在優(yōu)化“除法豎式”教學(xué)模式的過程中,教師應(yīng)該立足于數(shù)形結(jié)合思想,采取教具演示或作圖等手段,巧妙地設(shè)計問題,啟發(fā)學(xué)生探析“除法豎式”中的數(shù)量關(guān)系,以此增強(qiáng)提問質(zhì)量,促進(jìn)學(xué)生獨立思考.例如,在北師大版小學(xué)五年級上“小數(shù)除法”—“精打細(xì)算”一課中,學(xué)生經(jīng)過對教材例1的分析,列出兩個除法算式:11.5÷5,12.6÷6.教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時,可以分別展示11.5元和12.6元的紙幣,同時設(shè)計問題:同學(xué)們,老師展示了哪種類型的人民幣?學(xué)生:元幣和角幣.教師:大家能否從人民幣換算的角度切入,算出兩家商店的牛奶單價?學(xué)生:把11.5元換算成115角,115÷5=23(角),23角=2.3元,甲商店的牛奶單價是2.3元;把12.6元換算成126角,126÷6=21(角),21角=2.1元,乙商店的牛奶單價是2.1元.教師追問:那么用“除法豎式”該怎樣計算呢?學(xué)生根據(jù)之前的幾何圖示與換算過程,互動討論后匯報:用“除法豎式”計算11.5÷5,要先從最高位除起,商2寫在個位上,15÷5的商3寫在十分位上,因為整數(shù)部分表示元,十分位表示角,所以要在2和3之間點上小數(shù)點,計算結(jié)果是2.3元;用“除法豎式”計算12.6÷6,商2寫在個位上,把十分位上的6落下來,繼續(xù)除以6,商1寫在十分位上,同樣在2和1之間點上小數(shù)點,計算結(jié)果是2.1元.教師:現(xiàn)在大家能否比較出甲、乙商店哪家的牛奶便宜?學(xué)生:因為2.3>2.1,所以乙商店的牛奶便宜.這樣,在數(shù)形結(jié)合思想的驅(qū)動下,學(xué)生就獲得思考能力的鍛煉,初步了解了小數(shù)除法的豎式計算方法.
(三)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合開展運算,探究算理
探究算理是小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)中的重中之重,由于“除法豎式”的算法和算理與常規(guī)運算存在一定的區(qū)別,所以學(xué)生在探究的過程中經(jīng)常會遭遇困難,而利用“數(shù)”與“形”之間的一一對應(yīng)關(guān)系,能夠簡明地反映算理,簡化學(xué)生的抽象理解過程,提高他們的數(shù)學(xué)思維水平.鑒于此,在小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)中,教師應(yīng)該依托數(shù)形結(jié)合思想,開展“除法豎式”的運算活動,應(yīng)用實物、圖形等教學(xué)素材,引導(dǎo)學(xué)生探究“除法豎式”的算理,從而攻克教學(xué)難點,培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng).例如,在北師大版小學(xué)五年級上“小數(shù)除法”—“打掃衛(wèi)生”一課中,教師先出示課本例題:買6把笤帚共花了18.9元,每把笤帚多少元?而后在黑板上貼出6根小棒學(xué)具,用大括號括起來,標(biāo)注18.9元,同時引出運算任務(wù):同學(xué)們,請大家把這6根小棒當(dāng)作例題中的6把笤帚,想一想該怎樣列式,估一估每把笤帚的大致價格.學(xué)生思考后回答:6根小棒代表6把笤帚,總價是18.9(元),求每把笤帚的價格,列式為18.9÷6,因為18÷6=3(元),所以一把笤帚的價格是3元多一點.教師:那么,這道題用“除法豎式”該如何解決呢?請大家合作探究算理.學(xué)生探究后反饋:用“除法豎式”計算18.9÷6,要先算18÷6,把商3寫在個位上,在3的后面點上小數(shù)點,商的小數(shù)點與被除數(shù)的小數(shù)點對齊,再把十分位上的9落下來,將商1寫在十分位上,最后將十分位上的余數(shù)3看成30個0.01,把商5寫在百分位上,得數(shù)是3.15元.教師:這道題的主要算理是什么?學(xué)生:在小數(shù)除以整數(shù)的“除法豎式”計算中,當(dāng)被除數(shù)的位數(shù)不夠時,可以添0繼續(xù)除.這樣,通過滲透數(shù)形結(jié)合思想,學(xué)生就能明晰小數(shù)“除法豎式”計算的算理.
(四)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合引領(lǐng)操作,深度學(xué)習(xí)
在小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)中,數(shù)形結(jié)合思想不僅能應(yīng)用于教學(xué),也是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要方法.然而,就以往的教學(xué)而言,多數(shù)教師都是單方面地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合,鮮少為學(xué)生創(chuàng)造自主探索的機(jī)會,致使學(xué)生停留在淺表學(xué)習(xí)的層面,對數(shù)學(xué)課堂的參與難以深入.“授人以魚,不如授人以漁”,在“除法豎式”教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想,教師必須聚焦學(xué)生對該思想方法的領(lǐng)會,鑒于數(shù)形結(jié)合涉及繪圖和操作,教師應(yīng)該根據(jù)具體的例題開展多姿多彩的操作活動,讓學(xué)生利用圖形去輔助問題的解決,使其親身體驗“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)化,從而挖掘?qū)W生的潛能,實現(xiàn)對“除法豎式”的深度學(xué)習(xí)目標(biāo).例如,在北師大版小學(xué)五年級上“小數(shù)除法”—“精打細(xì)算”一課中,教師出示題目:一箱礦泉水24瓶,買一箱水要花28.8元,每瓶水多少元?并引出操作活動:同學(xué)們,請大家根據(jù)題目的含義,在方格紙上用作圖的方式表示出24瓶水,同時說明你是怎樣表示的.學(xué)生馬上投入到繪圖操作中.甲生反饋:我圈出了24個小方格,有3行8列.乙生匯報:我也畫出了24個小方格,有4行6列……教師:大家做得真好!如果用“除法豎式”來解決這道題,該怎么辦?請同學(xué)們依據(jù)畫好的格子圖列式和計算.學(xué)生深度研討后回答:這道題的列式是28.8÷24,在豎式計算中,先算28÷24,個位商1,1后面點上小數(shù)點,28-24=4,個位上的4和十分位上的8,表示48個0.1,所以要在十分位上商2,這個2表示2個0.1,最終的得數(shù)是1.2元,故每瓶水的價格是1.2元.這樣,在數(shù)形結(jié)合思想的助力下,學(xué)生就進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的境界.
(五)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合達(dá)標(biāo)檢測,拓展練習(xí)
達(dá)標(biāo)檢測是小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié),在這一環(huán)節(jié),主要以習(xí)題為載體,考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力,但是從過往的檢測環(huán)節(jié)來看,教師普遍關(guān)注學(xué)生對“除法豎式”的計算結(jié)果,而輕視計算過程,學(xué)生無法得到充分的訓(xùn)練,導(dǎo)致學(xué)習(xí)達(dá)標(biāo)的效果不夠理想.數(shù)形結(jié)合思想能夠輔助學(xué)生審題,展現(xiàn)出他們的思維過程,是提高課堂檢測效率的“利器”.因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)中,教師應(yīng)該借助數(shù)形結(jié)合思想,實施達(dá)標(biāo)檢測,針對關(guān)于“除法豎式”的實際問題,引導(dǎo)學(xué)生采用繪制圖形等辦法,經(jīng)歷解析、列式、計算、求解的全過程,從而使達(dá)標(biāo)檢測事半功倍,增強(qiáng)“除法豎式”教學(xué)的拓展練習(xí)質(zhì)量.例如,在北師大版小學(xué)五年級上“小數(shù)除法”—“打掃衛(wèi)生”的達(dá)標(biāo)檢測環(huán)節(jié),教師設(shè)計了一道趣味練習(xí)題:用彩帶捆扎節(jié)日禮盒,15個長方形禮盒用去16.2米彩帶,平均每個禮盒用去多少米彩帶?請大家運用繪圖的方式來審題,并闡述這道題的“除法豎式”計算過程.學(xué)生探究后匯報:從這道題的題意來看,涉及“平均分”的問題,可以畫一條線段來表示16.2米彩帶,再把線段平均分成15等份,求其中一份的長度用除法,列式為16.2÷15.在豎式計算中,個位商1,在1后面點上小數(shù)點,余數(shù)比除數(shù)小,不夠商1,在十分位上商0占位,繼續(xù)除盡之后,百分位上商8,計算結(jié)果是1. 08米,平均每個禮盒用去1.08米彩帶.這樣,既鞏固了學(xué)生對“除法豎式”的認(rèn)識,也達(dá)成了對數(shù)形結(jié)合思想的全面貫徹.
結(jié) 語
綜上所述,在小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,能夠降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度,推動學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)同發(fā)展,創(chuàng)新“除法豎式”教學(xué)方法.教師應(yīng)該根據(jù)“除法豎式”的教學(xué)立意,深化數(shù)形結(jié)合的思想內(nèi)涵,靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,實施新知引入、課堂提問、運算探究、實踐操作及達(dá)標(biāo)檢測,讓學(xué)生體驗“數(shù)”與“形”的相互滲透和轉(zhuǎn)化,扎實地掌握“除法豎式”的算理,感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的無窮樂趣,從而彰顯數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價值,大幅度提升“除法豎式”的教學(xué)水準(zhǔn).
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