初中數(shù)學(xué)“隨機(jī)事件的概率”教學(xué)策略探究

【摘要】在初中數(shù)學(xué)課程體系中，“隨機(jī)事件的概率”是非常重要的內(nèi)容.教師重視創(chuàng)新相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容和手段，不僅能夠使學(xué)生體驗(yàn)到探索數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，也能幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法定量地研究隨機(jī)現(xiàn)象，推動(dòng)學(xué)生綜合能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的協(xié)同發(fā)展.文章主要探討初中數(shù)學(xué)“隨機(jī)事件的概率”的教學(xué)意義，并根據(jù)課程內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知需求，從導(dǎo)入、新授、探究、練習(xí)、深化、歸納六個(gè)環(huán)節(jié)入手，探析“隨機(jī)事件的概率”的教學(xué)策略，力求提高學(xué)生對(duì)概率知識(shí)的學(xué)習(xí)效率.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；“隨機(jī)事件的概率”；意義；策略

引 言

隨著素質(zhì)教育改革工作的持續(xù)推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)華東師大版九上第25章“隨機(jī)事件的概率”的教學(xué)模式也亟待優(yōu)化和革新.雖然學(xué)生在此前已經(jīng)接觸過(guò)概率問(wèn)題，但是對(duì)“隨機(jī)事件的概率”還缺乏本質(zhì)上的理解，無(wú)法將具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象的概念.因此，教師當(dāng)前的首要任務(wù)就是針對(duì)“隨機(jī)事件的概率”精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案，帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展多元化的實(shí)踐探究活動(dòng)，使其掌握隨機(jī)事件的概率的分析方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用概率解決實(shí)際問(wèn)題，獲得多方面能力的發(fā)展，從而突破“隨機(jī)事件的概率”的教學(xué)難點(diǎn)，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.

一、初中數(shù)學(xué)“隨機(jī)事件的概率”的教學(xué)意義

（一）能夠鍛煉學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力

在新課改背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)更加重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念.新課標(biāo)提出，“數(shù)據(jù)觀念主要是指對(duì)數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性有比較清晰的認(rèn)識(shí).知道數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著信息，需要根據(jù)問(wèn)題的背景和所要研究的問(wèn)題確定數(shù)據(jù)收集、整理和分析的方法”.而“隨機(jī)事件的概率”的教學(xué)正是以數(shù)據(jù)分析為基礎(chǔ)的.一方面，數(shù)據(jù)是學(xué)生認(rèn)識(shí)隨機(jī)事件的媒介；另一方面，學(xué)生在研究和解決概率問(wèn)題時(shí)離不開(kāi)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的支持.這些都能使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理和分析的過(guò)程，幫助學(xué)生在數(shù)據(jù)中提煉有價(jià)值的信息，進(jìn)而明晰隨機(jī)事件的變化趨勢(shì).因此，開(kāi)展“隨機(jī)事件的概率”的教學(xué)能夠鍛煉學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，使其養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣.

（二）能夠增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新方向是培育學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).新課標(biāo)指出，“應(yīng)用意識(shí)主要是指有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題”.而“隨機(jī)事件的概率”一章的內(nèi)容與日常生活存在著極為緊密的聯(lián)系，是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的主要平臺(tái).故教師做好相關(guān)的教學(xué)工作，有助于學(xué)生感知事件發(fā)生的隨機(jī)性、偶然性和必然性，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用多種方法探析和解答生活中的概率問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的活學(xué)活用，從而顯著增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力，使其體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并服務(wù)于生活的宗旨.

（三）能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力

新課標(biāo)對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出新的要求，要讓學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”.想要達(dá)到這一要求，教師必須著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力.“隨機(jī)事件的概率”一課中蘊(yùn)藏著極其豐富的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，包括數(shù)據(jù)、圖表、閱讀材料等，這為學(xué)生描述和交流現(xiàn)實(shí)世界帶來(lái)了豐富的資源支持.教師加強(qiáng)對(duì)這一課的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐，能夠使學(xué)生運(yùn)用簡(jiǎn)約、精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)隨機(jī)現(xiàn)象的發(fā)生規(guī)律，形成合理的判斷或決策，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，促使學(xué)生感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美和形式美.

二、初中數(shù)學(xué)“隨機(jī)事件的概率”的教學(xué)策略

（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣

導(dǎo)入環(huán)節(jié)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著舉足輕重的地位.學(xué)生對(duì)“隨機(jī)事件的概率”能否產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，取決于教師的導(dǎo)入手法是否精彩.如果教師不做任何鋪墊，直接講解概念類的知識(shí)，課堂氣氛就會(huì)變得枯燥、沉悶，學(xué)生很難真正進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，給后續(xù)教學(xué)帶來(lái)阻力.對(duì)于“隨機(jī)事件的概率”一課的導(dǎo)入，激趣是第一位的，因?yàn)檎n程內(nèi)容的概念性和抽象性都比較強(qiáng)，并不適宜從學(xué)科的角度直接導(dǎo)入，而情境創(chuàng)設(shè)具有活化情感、凝集感官等功能，是優(yōu)化導(dǎo)入的最佳選擇.因此，在“隨機(jī)事件的概率”的教學(xué)中，教師應(yīng)聚焦導(dǎo)入環(huán)節(jié)，采用情境創(chuàng)設(shè)法，增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的吸引力，比如借助生活實(shí)例來(lái)揭示新課主題，抑或是利用數(shù)學(xué)史料使學(xué)生建立對(duì)隨機(jī)事件概率的初步感知，從而營(yíng)造和諧的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的自主求知興趣.例如，在“隨機(jī)事件的概率”一課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師就可以創(chuàng)設(shè)多媒體情境，在電子白板上展示火堆、射箭、石頭等圖片，并提出問(wèn)題：同學(xué)們，請(qǐng)大家結(jié)合這三張圖片回答老師的問(wèn)題：①木柴燃燒，產(chǎn)生能量；②某人射擊一次，中靶；③在常溫條件下，石頭在一天內(nèi)風(fēng)化.這三個(gè)事件的發(fā)生與否各有什么特點(diǎn)？學(xué)生思考后作答：木柴燃燒，一定會(huì)產(chǎn)生能量；某人射擊一次可能中靶，也可能不中靶；在常溫條件下，石頭不可能在一天內(nèi)風(fēng)化.緊接著，教師創(chuàng)設(shè)一個(gè)生活情境：在最近的幾場(chǎng)籃球比賽中，初三（1）班的球員分別罰球8次進(jìn)6次、罰球9次進(jìn)7次、罰球16次進(jìn)12次，請(qǐng)大家先計(jì)算他每場(chǎng)進(jìn)球的頻率，然后用頻率估算概率.學(xué)生反饋：在這三場(chǎng)比賽中，他罰球進(jìn)球的頻率依次是0.75，0.78和0.75，罰球一次就中的概率約為0.75.教師：非常好！那么從剛才的討論中，大家有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生：在現(xiàn)實(shí)世界中，很多事件發(fā)生與否以及發(fā)生的概率具有偶然性和規(guī)律性.教師：同學(xué)們的思維很敏捷，今天我們就一起研究“隨機(jī)事件的概率”，看看它背后潛藏著哪些數(shù)學(xué)奧秘.在多樣化情境的感染下，學(xué)生對(duì)新課程會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的探索欲.

（二）新授環(huán)節(jié)：合作游戲引出概念

在“隨機(jī)事件的概率”的新授環(huán)節(jié)，教學(xué)難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生理清隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件的概念.這部分內(nèi)容極為重要，發(fā)揮著承前啟后的作用，直接影響到學(xué)生對(duì)概率的探究效果.而初中生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)普遍存在不同程度的抵觸情緒，教師必須想方設(shè)法地激活學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使其踴躍參與課堂.游戲是學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的活動(dòng)形式，能夠使學(xué)生化被動(dòng)為主動(dòng)，在愉悅的情緒下完成對(duì)概念知識(shí)的學(xué)習(xí).因此，在新授環(huán)節(jié)，教師應(yīng)該堅(jiān)持寓教于樂(lè)的原則，根據(jù)課程內(nèi)容，利用合適的實(shí)物工具設(shè)計(jì)新穎的游戲項(xiàng)目，組織學(xué)生按照游戲規(guī)則和要求開(kāi)展合作游戲活動(dòng).之后，教師結(jié)合學(xué)生的活動(dòng)反饋因勢(shì)利導(dǎo)地引出概念，以此提高學(xué)生對(duì)新知的學(xué)習(xí)效率.例如，在“隨機(jī)事件的概率”一課的新授環(huán)節(jié)，教師就可以根據(jù)教材設(shè)計(jì)投擲骰子的游戲：同學(xué)們，請(qǐng)大家自主分成4～5人的小組，老師會(huì)給每組發(fā)放一枚骰子，我們一起來(lái)玩擲骰子的游戲，每個(gè)組員擲2次骰子，把擲得的點(diǎn)數(shù)記錄下來(lái).各組迫不及待地參與游戲活動(dòng)，幾分鐘之后，各小組分別匯報(bào)點(diǎn)數(shù)：1，4；3，5；2，4；4，6；…教師：看來(lái)擲出1～6的都有，下面請(qǐng)大家結(jié)合游戲結(jié)果和教材說(shuō)一說(shuō)什么是必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件.學(xué)生討論后反饋：“擲得的點(diǎn)數(shù)為1～6”是必然事件，“擲得的點(diǎn)數(shù)大于7”是不可能事件，“擲得的點(diǎn)數(shù)是2”是隨機(jī)事件.教師：那么同學(xué)們能否給必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件分一分類，并說(shuō)明理由？學(xué)生：必然事件和不可能事件歸為一類，因?yàn)檫@兩種事件是否發(fā)生是能夠預(yù)先確定的，所以統(tǒng)稱為確定事件，而隨機(jī)事件自成一類，因?yàn)樗强赡馨l(fā)生也可能不發(fā)生的事件.這樣在游戲的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生就扎實(shí)地掌握了三種事件的概念.

（三）探究環(huán)節(jié)：開(kāi)展試驗(yàn)探索規(guī)律

（四）練習(xí)環(huán)節(jié)：巧借習(xí)題運(yùn)用公式

（五）深化環(huán)節(jié)：閱讀材料拓展延伸

“隨機(jī)事件的概率”在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用非常廣泛，但學(xué)生的認(rèn)知普遍停留在課本概念的層面，對(duì)拓展性的內(nèi)容缺乏深層次地了解，在這種條件下，學(xué)生所獲取的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是浮于表面的，很難達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果.為了避免這種局面，教師應(yīng)該重視深化環(huán)節(jié)的實(shí)施，根據(jù)課程內(nèi)容選擇課內(nèi)外的閱讀材料，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行拓展延伸，使其對(duì)“隨機(jī)事件的概率”形成有深度、有廣度的認(rèn)知，從而促進(jìn)教與學(xué)的深化.例如，在“隨機(jī)事件的概率”一課的深化環(huán)節(jié)，教師可以讓學(xué)生自行閱讀教材135頁(yè)的材料———《攪勻?qū)ΡＷC公平很重要》，并預(yù)設(shè)問(wèn)題：請(qǐng)大家結(jié)合材料認(rèn)真思考，為什么抓鬮征兵的結(jié)果具有非常大的差異性？學(xué)生立即閱讀材料，并展開(kāi)熱烈地互動(dòng)交流，隨后匯報(bào)：雖然抓鬮的結(jié)果是隨機(jī)事件，但是“73對(duì)110”的差異太過(guò)于懸殊，主要原因是在每次抓鬮之前，沒(méi)有將寫(xiě)有編號(hào)的乒乓球進(jìn)行充分的攪勻，導(dǎo)致抓鬮的結(jié)果有失公平.教師追問(wèn)：那么大家再回憶一下之前做過(guò)的例題，說(shuō)一說(shuō)如果攪拌不均勻，對(duì)概率的計(jì)算有什么影響？學(xué)生：在教材139頁(yè)的例1中，如果老師先在盒子中放入寫(xiě)有男同學(xué)名字的紙條，再放入寫(xiě)有女同學(xué)名字的紙條，而沒(méi)有進(jìn)行攪勻，那么抽到女同學(xué)的概率就會(huì)大大提高，抽紙條的結(jié)果也是不公平的.這樣在閱讀材料的支持下，學(xué)生就明確了攪勻?qū)ΡＷC公平的重要性，同時(shí)深入地理解了概率知識(shí).

（六）歸納環(huán)節(jié)：梳理知識(shí)總結(jié)要點(diǎn)

“隨機(jī)事件的概率”一課的內(nèi)容具有多且雜的特點(diǎn)，學(xué)生經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)，腦海中充斥著碎片化的信息，還無(wú)法構(gòu)成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，需要進(jìn)一步地復(fù)盤和整理.因此，歸納環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)中不可或缺的步驟.在這一環(huán)節(jié)，教師應(yīng)該利用思維導(dǎo)圖等工具引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)的過(guò)程，完成對(duì)知識(shí)要點(diǎn)的梳理和總結(jié)，還應(yīng)根據(jù)學(xué)生的總結(jié)情況進(jìn)行有針對(duì)性的查缺補(bǔ)漏，從而防止學(xué)生遺留知識(shí)死角，增強(qiáng)教學(xué)的實(shí)效性.例如，在“隨機(jī)事件的概率”一課的歸納環(huán)節(jié)，教師可以在電子白板上展示本課的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，并設(shè)問(wèn)引導(dǎo)總結(jié)：同學(xué)們，通過(guò)對(duì)這一章的探索，大家掌握了哪些要點(diǎn)知識(shí)？請(qǐng)根據(jù)結(jié)構(gòu)圖小組合作梳理.學(xué)生梳理后匯報(bào)：我們了解到隨機(jī)事件概率的大小能夠反映該事件發(fā)生的頻繁程度，并通過(guò)試驗(yàn)探究感受到隨機(jī)事件的發(fā)生與否具有不確定性，而基于數(shù)據(jù)分析能夠發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的發(fā)生規(guī)律，還掌握了概率的計(jì)算公式.教師：同學(xué)們總結(jié)得比較全面，不過(guò)有一點(diǎn)沒(méi)有提到，在運(yùn)用概率計(jì)算公式時(shí)需要注意什么？學(xué)生補(bǔ)充：需要分清所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果數(shù)，以及其中所關(guān)注的結(jié)果數(shù)，也就是確定n和m的取值.這樣學(xué)生就構(gòu)建了清晰而完整的知識(shí)脈絡(luò).

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，優(yōu)化初中數(shù)學(xué)“隨機(jī)事件的概率”的教學(xué)方式能夠提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)大有裨益.教師應(yīng)該做好對(duì)教材和學(xué)情的分析工作，將課堂教學(xué)劃分為導(dǎo)入、新授、探究、練習(xí)、深化、歸納六個(gè)環(huán)節(jié)，并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需求引入創(chuàng)新、有趣的教學(xué)手段，助推學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)，使其多角度地認(rèn)知“隨機(jī)事件的概率”，獲得綜合技能的提高，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).

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