以問題為“驅(qū)動”實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

摘 要：基于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計具有探究價值的數(shù)學(xué)問題，可以實現(xiàn)深度學(xué)習(xí).筆者從自身的教學(xué)實踐出發(fā)，探索出如下以問題為“驅(qū)動”實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的路徑：以探究性問題為依托，感知數(shù)學(xué)知識的源與流；以階梯性問題為驅(qū)動，挖掘思維的深度與廣度；以合作性問題為導(dǎo)向，拓展學(xué)生的思維寬度.

關(guān)鍵詞：問題；深度學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)思維

問題是認知的起點，是思維的源泉，是深度學(xué)習(xí)的催化劑.在新課程理念下，問題導(dǎo)學(xué)越發(fā)受到一線數(shù)學(xué)教師的青睞.以學(xué)生為主體，以問題為驅(qū)動，以探究為主線，可以實現(xiàn)深度學(xué)習(xí).然而，當前課堂教學(xué)中無效學(xué)習(xí)、低效學(xué)習(xí)等不良現(xiàn)象仍然存在.究其根本，問題的設(shè)計缺乏思維含量，無法促進學(xué)生的深度思考和深度探究.［1］因此，教師需基于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計具有探究價值的數(shù)學(xué)問題，引領(lǐng)學(xué)生親歷深度思考、深度探究、深度交流、深度創(chuàng)造的過程，以實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，發(fā)展高階思維能力，培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).下面，筆者從多年的教學(xué)實踐出發(fā)，探索以問題為“驅(qū)動”實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的路徑.

1 以探究性問題為依托，感知數(shù)學(xué)知識的源與流

深度教學(xué)的理念著重強調(diào)“親歷知識產(chǎn)生與發(fā)展過程”，主張“體驗知識的來龍去脈”.由于課堂教學(xué)的時間是有限的，在受到課時的限制下，教師往往急于求成，無法給予學(xué)生充足的經(jīng)歷與體驗的時間和空間，使得教學(xué)效果無法達到理想的境界.［2］這就需要教師適度“再加工”教學(xué)內(nèi)容，并以探究性問題為依托，溝通好教學(xué)目標、具體學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生在問題的指引下深度思考、深入探究，充分感知和體驗數(shù)學(xué)知識的源與流，享受數(shù)學(xué)探究的樂趣.

案例1：角

材料準備：三角板1副.

活動規(guī)則：比賽時長共計5分鐘，以小組合作的形式，充分利用1副三角板進行拼圖.拼得1個合格圖形即可為小組爭得1分（重復(fù)不累積加分）.

活動內(nèi)容：拼圖競賽.

（1）如圖1，∠ACD=∠ACB+∠BCD=75°，拼出準確度數(shù)比平角小的圖形.試著以此為模板，記錄拼得的角，并列出式子及標明字母.

（2）每組選取最出色的作品，并以此為例提出一個與角的度數(shù)相關(guān)的計算問題，根據(jù)所提問題的實際效果判定分數(shù)，最高得3分，最低得1分.

在以上案例中，教師針對學(xué)情設(shè)置了動手實踐的一系列探究問題，并為學(xué)生提供了實踐操作的空間，循序漸進地引領(lǐng)學(xué)生展開數(shù)學(xué)探索，以強化“角是由一個頂點、兩條邊拼成的”，為后續(xù)解決角的計算問題提供支持.在整個探究過程中，學(xué)生各個興趣盎然、熱情高漲，得到了各種各樣的圖形與解法，現(xiàn)場氣氛十分熱烈.后續(xù)提出相關(guān)計算問題，更是有效引領(lǐng)學(xué)生深入探究“角”，引領(lǐng)學(xué)生在做中思、在思中悟，一步步地將學(xué)生的思維引向高階.

2 以階梯性問題為驅(qū)動，挖掘思維的深度與廣度

倘若我們可以意識到問題的提出與解決之間需要思維跨度這一重要事實，我們就會對各個中間環(huán)節(jié)足夠重視.因此，教師可以基于教學(xué)本質(zhì)，從學(xué)生的已有認知出發(fā)，以階梯性問題為驅(qū)動搭建臺階，讓學(xué)生的思維在一步步的探究中朝著深度與廣度進階，從而深化認知，培養(yǎng)思維，盤活數(shù)學(xué)課堂.

案例2：字母表示數(shù)

問題 如圖2，運用大小相同的小正方形紙片試著拼出大正方形.

（1）圖2①中有幾個小正方形？圖2②呢？

（2）圖2②比圖2①多幾個小正方形？圖2③比圖②多幾個小正方形？

（3）接著畫下去，第2024個圖形比第2023個圖形多幾個小正方形？

（4）根據(jù)以上得出的經(jīng)驗，試著用數(shù)學(xué)方法描述此處的規(guī)律.

在以上案例中，教師設(shè)計層層遞進的階梯性問題鏈，為學(xué)生的思維提供“跳板”，并預(yù)留充足的思考空間，使其在深度思考、探究和交流中實現(xiàn)思維進階，充分感悟“字母表示數(shù)”的優(yōu)越性和必要性，潛移默化地發(fā)展建模能力，提高邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3 以合作性問題為導(dǎo)向，拓展學(xué)生的思維寬度

孔子曾說：“獨學(xué)而無友，則孤陋而寡聞.”由此可見，合作學(xué)習(xí)對于學(xué)習(xí)而言是十分重要的.合作是個人、群體之間為了共同目標而相互配合的一種聯(lián)合行為方式，合作學(xué)習(xí)有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性，并在此基礎(chǔ)上很好地融合個性探索與合作探究，從而促進探究能力、合作意識等關(guān)鍵能力的協(xié)調(diào)發(fā)展.在教學(xué)的過程中，教師應(yīng)以合作性問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生親歷合作學(xué)習(xí)過程，在全方位、多視角的探索中拓展知識寬度與深度，從而促進更加豐富的課堂生成，在深度學(xué)習(xí)中水到渠成地培養(yǎng)學(xué)生的合作意識.

案例3：余角、補角、對頂角（第1課時）

問題1 如圖3，利用量角器試著測量∠α，∠β的度數(shù)（精確測量），并猜想兩個角的度數(shù)間有何特殊關(guān)系.

問題2 若固定點D，轉(zhuǎn)動三角形，∠α，∠β的度數(shù)間是否存在什么特殊關(guān)系？

問題3 試著借助已學(xué)知識闡釋問題2的猜想.

問題4 若____ ，則這兩個角互為余角.

問題5 請試著在圖4所示的方框內(nèi)畫出互為余角的∠1、∠2.

問題6 以下說法中，正確的有哪些？請?zhí)顚懶蛱枺?）.

（1）如圖5，已知直線CD上有一點B，且∠ABD=90°，則∠ABE，∠EBD互為余角.

（2）如圖6，已知∠AOC=∠BOD=90°，則∠AOB，∠BOC和∠BOC，∠COD互為余角.

（3）如圖7，已知∠1=25°，∠2=65°，則∠1，∠2互為余角.

正是由于有了以上合作性問題的引領(lǐng)，學(xué)生躍躍欲試，生成了如下深度合作過程

（以第一小組為例）.

組長：誰先分析并解決前三個問題？

組員1：經(jīng)測量，∠α=20°，∠β=70°，兩個度數(shù)相加就是90°.轉(zhuǎn)動該三角形后，我仍然猜想兩個角的度數(shù)相加是90°，但我不太會運用已學(xué)知識進行闡釋.

組長：剛才我看了一下每個人的完成情況，都能解答問題1和問題2，誰能解答問題3？

組員2：據(jù)圖可得∠α+∠β+一個直角=一個平角，由此可得∠α+∠β=90°.

（其余學(xué)生紛紛贊同）

組長：問題4的回答對我們而言沒有難度，可以從書本上直接獲取答案，也無人出錯.下面，誰來展示問題5？

組員3：先畫一個直角，后在中間畫一條射線，并將分開的角分別標上∠1，∠2即可.

（并輔以示范）

組長：他的畫法最簡單，這里所用的知識點就是“若兩角和是一個直角，則這兩個角互為余角”.最后的問題6，判斷（1）和（2）大家都沒問題，我們來討論一下（3），有同學(xué)認為它是錯誤的，說一說為什么？

組員4：（3）的角是呈現(xiàn)在兩張圖上的，和前面的都不一樣，所以我覺得是錯誤的.

組員3：是的，我剛剛畫圖的時候就是一個直角分開所得的兩個角.

（學(xué)生開始爭論，最后組長舉手求助）

師：我們再來回顧一下余角的定義，是不是對解決這個問題有所幫助呢？

組員5：既然定義中并沒有要求兩個角必須畫在一張圖上，那按照定義來看（3）就是正確的.

師：不錯，這里僅僅是闡述了兩角間的數(shù)量關(guān)系，沒有要求要有公共頂點，既然與位置無關(guān)，也不需要有公共頂點，那這里就是正確的.

本案例中，教師通過創(chuàng)設(shè)有效問題情境，引領(lǐng)學(xué)生在輕松愉悅的氛圍下，由現(xiàn)象到本質(zhì)進行多視角的探索，使得學(xué)生的思維在碰撞中不斷迸射出絢麗火花，實現(xiàn)高階思維的培養(yǎng).

總之，問題可以驅(qū)動學(xué)生的思維，可以優(yōu)化課堂教學(xué)，可以促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí).［3］教師唯有深度鉆研教材，致力于以“問題”為驅(qū)動，才能促成知識連結(jié)點的形成，點燃學(xué)生的思維活力，引領(lǐng)學(xué)生深度思考、深度探究、深度合作，使其感知數(shù)學(xué)知識的源與流，從而挖掘思維的深度與廣度，拓展思維的寬度，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).

參考文獻

［1］郭華.深度學(xué)習(xí)及其意義［J］.課程·教材·教法，2016（11）：25-32.

［2］趙艷萍.核心素養(yǎng)下的初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)探究［J］.考試周刊，2020（1）：90-91.

［3］馬華平.核心問題引領(lǐng)，在深度學(xué)習(xí)中逼近數(shù)學(xué)本質(zhì)［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（16）：47-48.