落實“回歸”精神，精準(zhǔn)復(fù)習(xí)備考

摘 要：全面提升高三復(fù)習(xí)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考的效益，成為高三教學(xué)與學(xué)習(xí)中最為重要的一個課題.在“三新”背景下，為更加貼切高中人才的培育與選拔，合理提出堅持并落實“四回歸”精神，提升數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)，為更好的高三復(fù)習(xí)做點研究，拋磚引玉.

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；回歸；復(fù)習(xí)備考；改革；創(chuàng)新

在新課標(biāo)、新教材、新高考的“三新”背景下，隨著新教學(xué)改革理念的逐步深入與延續(xù)，切實落實高考內(nèi)容改革的要求，高考命題嚴格依據(jù)高中數(shù)學(xué)課程，從深化數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性等方面入手，聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，精選試題創(chuàng)新情境，進一步加強數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的考查，合理引導(dǎo)學(xué)生的全面發(fā)展，有效助推高中育人方式的改革與選拔.

1 回歸數(shù)學(xué)教材，強化典型研究

高三復(fù)習(xí)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考時，要真正落實以生為本，讓學(xué)生自主地回歸教材，回歸課本，深入挖掘課本本質(zhì)與內(nèi)涵，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識由“深”到“薄”，由“零亂”到“有序”的合理轉(zhuǎn)化，進而全面構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系與方法體系，強化典型問題的研究與應(yīng)用，從“題?！敝袛[脫出來，才能真正在高考中立于不敗之地.

回歸數(shù)學(xué)教材，切忌簡單重復(fù)與走過場.在回歸教材的過程中，對教材中的內(nèi)容與知識進行整合與重構(gòu)，發(fā)掘知識的聯(lián)結(jié)點、方法的落腳點、綜合的交匯點、能力的生長點以及素養(yǎng)的突破點等.同時，要合理引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮教材中一些典型例（習(xí)）題、對應(yīng)欄目等在認知深化、知識應(yīng)用、思維培養(yǎng)等方面的作用.最后，還要充分挖掘教材中一些典型的背景、信息、素材等在數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的提升、學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展等方面的價值功能，讓教材真正活起來，煥發(fā)其獨特的魅力.

例1 （2023·江西省高三高考適應(yīng)性大練兵聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=BB1=2BC，點P，Q，T分別在棱BB1，CC1和AB上，且B1P=3BP，CQ=3C1Q，BT=3AT，則平面PQT截長方體所得的截面形狀為（ ）.

A. 三角形B. 四邊形

C. 五邊形D. 六邊形

本題以長方體的應(yīng)用場景，對學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力以及創(chuàng)新意識與創(chuàng)新應(yīng)用等方面要求較高.借助對應(yīng)線段的長度信息，綜合立體幾何的“三維”與平面幾何的“二維”等相關(guān)知識，根據(jù)平面基本定理來確定截面圖形并判斷形狀.本題是典型的題在書外，而根在書中，來源于課本，又高于課本.

2 回歸通性通法，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

高三復(fù)習(xí)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考時，要真正突出數(shù)學(xué)思想方法的統(tǒng)攝作用，合理引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握善于運用一般觀念與一般方法來分析與解決問題，即回歸問題解決的“通性通法”.依托“通性通法”的回歸，不僅僅是為了打破固有模式，更重要的是有效遏制“題?！睉?zhàn)術(shù)與“刷題”的不良風(fēng)氣，撥亂反正，回歸數(shù)學(xué)解題的根本教學(xué)定位的工具價值.

回歸通性通法，切忌胡亂猜測與“萬能”方法.在回歸通性通法的過程中，淡化特殊技巧的應(yīng)用以及所謂的“巧技妙法”，引導(dǎo)學(xué)生善于從紛繁復(fù)雜的種種題型與方法技巧中，洞悉問題的本質(zhì)，挖掘問題的內(nèi)涵，把握問題的一般規(guī)律，借助通性通法來分析與解決問題，才能適應(yīng)“三新”背景下高考命題的新變化.

例2

（2024年1月清華大學(xué)中學(xué)生能力診斷測試數(shù)學(xué)試題）不等式x2-4x+5+x2-8x+17≤4的解集為［a，b］，則a+b的值為（ ）.

A. 5B. 42C. 6D. 7

涉及不等式的求解與應(yīng)用問題，回歸求解不等式的“通性通法”才是解決問題的根本.而合理轉(zhuǎn)化含有根號的不等式問題，換元處理，金蟬脫殼，是解決此類問題最為常見的“通性通法”：

設(shè)t=x2-4x+5=（x-2）2+1gt;0，則知x2-8x+17=t-4x+12，那么原不等式等價于t+t-4x+12≤4，即t-4x+12≤4-t，兩邊平方可得t-4x+12≤（4-t）2=16-8t+t，整理得2t≤x+1，兩邊平方可得4t≤（x+1）2，即4（x2-4x+5）≤（x+1）2，整理可得3x2-18x+19≤0，依題意可知a，b是方程3x2-18x+19=0的兩個根，結(jié)合韋達定理可得a+b=6，故選擇答案：C.

依托“通性通法”，才能海闊天空.華羅庚說過：“復(fù)雜的問題要善于‘退’，足夠地‘退’，‘退’到最原始而不失重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個訣竅.”可見，復(fù)雜的問題有時要“退”到本質(zhì)上去，回歸“通性通法”來分析與研究.

3 回歸育人本位，促進“雙減”落地

高三復(fù)習(xí)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考時，要尊重教育規(guī)律，關(guān)注在教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生學(xué)會思考，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會創(chuàng)新等，有效掌握原理、內(nèi)化方法，從而發(fā)散思維，舉一反三，回歸高中的育人本位.在復(fù)習(xí)教學(xué)與備考時，通過一些典型問題，全面培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，促進學(xué)生學(xué)會思考，加強運算能力的培養(yǎng)等.

回歸育人本位，切忌機械刷題、重復(fù)訓(xùn)練和套路訓(xùn)練等現(xiàn)象.在回歸育人本位的過程中，以人為本，突出育人的根本，在訓(xùn)練的科學(xué)性、系統(tǒng)性、層次性以及創(chuàng)新性等上面做文章，切實減輕學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負擔(dān)，有效落實“雙減”政策的落地，促進學(xué)生身心健康以及能力素養(yǎng)的全面發(fā)展.

例3

（2024屆高三第一次學(xué)業(yè)質(zhì)量評價數(shù)學(xué)試題）一只蜜蜂從蜂房A出發(fā)向右爬，每次只能爬向右側(cè)相鄰的兩個蜂房（如圖），例如：從蜂房A只能爬到1號或2號蜂房，從1號蜂房只能爬到2號或3號蜂，…以此類推，用an表示蜜蜂爬到n號蜂房的方法數(shù)，則a2022a2024-a22023=（ ）.

從具體應(yīng)用場景中，合理歸納并聯(lián)系起斐波那契數(shù)列.基于斐波那契數(shù)列為創(chuàng)新場景，通過歸納分析，合理構(gòu)建對應(yīng)的數(shù)列遞推關(guān)系式，通過整體化思維，借助數(shù)列{anan+2-a2n+1}的類型判斷與分析，進而加以求解與應(yīng)用：

回歸育人本位，解決問題的關(guān)鍵在于創(chuàng)新場景中的問題分析與歸納，合理聯(lián)想與巧妙轉(zhuǎn)化，聯(lián)系起相應(yīng)的斐波那契數(shù)列模型，在基本概念與基本方法應(yīng)用的基礎(chǔ)上，正確構(gòu)建數(shù)列遞推關(guān)系式是解決問題的重要切入口.

在新課標(biāo)、新教材、新高考的“三新”背景下，進行高三復(fù)習(xí)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考過程時，要全面堅持并落實“四回歸”精神，合理引導(dǎo)學(xué)生依標(biāo)（課標(biāo)）靠本（教材），做到研究課標(biāo)、研究教材、研究高考，從而有效加強對數(shù)學(xué)基本概念、基本公式、基本法則、基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，回歸數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與回歸數(shù)學(xué)教材.

在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確識記相關(guān)基礎(chǔ)內(nèi)容，從而善抓典型例子，充分利用課內(nèi)時間，回歸通性通法，從數(shù)學(xué)本質(zhì)層面上著力培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，真正做到在增強基礎(chǔ)性上下功夫，進而在理解的前提下靈活運用，讓學(xué)生基礎(chǔ)更厚實；在這個過程中，要充分做到理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)，從而在增強綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性等方面下功夫，讓學(xué)生潛能更寬廣，能力更過硬，活力更充沛，真正回歸育人本位，全面促進“雙減”落地與深化，實現(xiàn)高中育人方式的改革與選拔.