問題驅(qū)動(dòng)下的單元整體教學(xué)

摘 要：一直以來，如何在課堂教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是大家高度關(guān)注的問題，依托單元教學(xué)，既可以讓一些零碎的知識點(diǎn)有效地進(jìn)行串聯(lián)與組合，同時(shí)又可以讓學(xué)生在問題驅(qū)動(dòng)下將數(shù)學(xué)的思想方法不斷地提煉和內(nèi)化，這是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一條重要途徑．

關(guān)鍵詞：單元教學(xué)；核心素養(yǎng)；問題驅(qū)動(dòng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《新課標(biāo)》）要求學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，形成學(xué)科核心素養(yǎng).［1］單元整體教學(xué)的核心是系統(tǒng)性思維，筆者對蘇科版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級上冊》第4章《一元一次方程》進(jìn)行系統(tǒng)規(guī)劃，將達(dá)成單元學(xué)習(xí)目標(biāo)作為整體任務(wù).

1 課前思考

1.1 思考1：該怎樣設(shè)計(jì)本節(jié)課的起點(diǎn)

單元復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)應(yīng)面向全體，通過查漏補(bǔ)缺的方式，讓學(xué)生有一個(gè)系統(tǒng)而全面的認(rèn)識；通過總結(jié)解題程序，幫助掌握基礎(chǔ)知識和基本技能．

1.2 思考2：該如何設(shè)計(jì)題目，讓題目成為思維的載體

要使本節(jié)課在結(jié)構(gòu)上渾然天成、思維上漸次遞進(jìn)，必須有“題根”，從“題根”中挖掘知識要點(diǎn)、構(gòu)建單元知識框架；提煉解題方法、提升思維能力.與此同時(shí)，將有關(guān)例題加以變式，讓學(xué)生在解方程的同時(shí)，在思維上得到延伸．

1.3 思考3：本節(jié)課最終的落點(diǎn)在哪里

要從發(fā)展的角度看知識，本章內(nèi)容在理解上難度不大，但是其學(xué)習(xí)方法、思維方式為后面的二元一次方程（組）及一元二次方程等的學(xué)習(xí)起了很重要的鋪墊作用，筆者通過對問題串的設(shè)置為學(xué)生搭建平臺，以觸發(fā)其持續(xù)性思考，助推學(xué)生深度思維．

2 教學(xué)過程

2.1 課堂引入

師：由標(biāo)題你能想到什么？

生：概念、法則、應(yīng)用.

師：小組交流，嘗試給出知識框架圖（如圖1），并彼此合作不斷加以完善.

2.2 例題設(shè)計(jì)及設(shè)計(jì)意圖

例1 已知下列方程：① 2x-3=0 ；②ax+b=0 ；③1x+3=0；④x=6；⑤x+y=0；⑥2x+3=2（1+x）.其中是一元一次方程的是____．

【設(shè)計(jì)意圖】涉及定義考查，通過題例明確定義的本質(zhì)，通過類比幫助學(xué)生辨析相關(guān)概念.筆者以例題為載體注重引導(dǎo)和幫助學(xué)生自己總結(jié)歸納一元一次方程定義中的關(guān)鍵信息：①含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)是1；③方程是化簡后的整式方程.

例1給的6個(gè)方程都具有代表性、涵蓋易錯(cuò)點(diǎn)，方程②有些同學(xué)認(rèn)為它是一元一次方程的一般式，容易忽視含參方程成立的要求；方程③不是整式方程；方程④是一元一次方程的最簡形式；方程⑥要經(jīng)過化簡之后再進(jìn)行判斷，其中方程②和⑥最易出錯(cuò).同時(shí)在講解過程中注重類比，幫助學(xué)生深化內(nèi)涵.每次例題講授后，教師一定要對題型再加以概括和提煉，所謂源于例題而又高于例題，這樣能更好地幫助學(xué)生透過現(xiàn)象看到本質(zhì)．

例2 （1）如果方程（m-1）x｜m｜+2=0是表示關(guān)于x的一元一次方程，那么m=____ ．

（2）已知方程（m-3）x｜m-2｜-3m=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=____ ．

【設(shè)計(jì)意圖】含參數(shù)的方程具有一定的難度，主要易出錯(cuò)在對參數(shù)與未知量的混淆.針對多字母的方程，教師在復(fù)習(xí)的過程中要適當(dāng)布置一些練習(xí)，緊扣方程中的一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng).本環(huán)節(jié)的處理上還可以提倡讓學(xué)生自己提出問題、分析問題、解決問題，既可以突顯學(xué)生在課堂中的主體地位、增加其學(xué)習(xí)樂趣，又注重了知識的生成過程，可優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和理解深度．

例3 下列說法中，正確的是（ ）.

A. 若ac=bc，則a=b____

B. 若a2＝b2，則a=b

C. 若a+b=b+a，則a=b

D. 若ac＝bc，則a=b

例4 解方程：①2（x-1）-3（2x-3）=0；②x2－1=x－13；③x－2x－36=1－3-x2；④x＋10.3-2x－10.7=1.

【設(shè)計(jì)意圖】例3旨在復(fù)習(xí)等式的性質(zhì)，例4重在復(fù)習(xí)解方程的思維方法，從根本上確立解方程的思路為類比和轉(zhuǎn)化.④通過分子、分母同時(shí)乘10便可轉(zhuǎn)化為③的形式，再通過左右同乘最小公分母可轉(zhuǎn)化為①的形式，這為以后碰到有分母的方程提供了思維基礎(chǔ)，如何有效地化繁為簡、化小數(shù)為整數(shù).通過對解方程步驟的分解，進(jìn)行思維的追溯，完成思路的化繁為簡．

《新課標(biāo)》特別強(qiáng)調(diào)了對學(xué)生運(yùn)算能力的考查，運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確進(jìn)行運(yùn)算的能力.但是運(yùn)算能力并非是一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，它與理解能力、推理能力、表達(dá)能力和數(shù)據(jù)處理能力等相互滲透、相互支撐．

例5 已知關(guān)于x的方程 x－4－ax6=x＋43－1 的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的積是____ ．

【設(shè)計(jì)意圖】這是一次類比遷移的設(shè)計(jì)，延續(xù)含參運(yùn)算，問題突出重點(diǎn)，可觸發(fā)學(xué)生持續(xù)性的思考，分析過程中明晰其所涉及的數(shù)學(xué)原理、思想，講解學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，這樣可以達(dá)到較好的復(fù)習(xí)效果．

例6 一輛汽車從學(xué)校駛往游樂園，前面路段為普通公路，其余路段為快速內(nèi)環(huán).已知普通公路的路程是快速內(nèi)環(huán)的一半.汽車在普通公路上行駛的速度為40km/h，在快速內(nèi)環(huán)上行駛的速度為80km/h，汽車從學(xué)校到游樂園一共行駛了50min.

（1）求學(xué)校與游樂園之間的距離.

（2）求汽車在快速內(nèi)環(huán)上行駛了多長時(shí)間.

【設(shè)計(jì)意圖】方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，從現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)，通過尋找等量關(guān)系，通過適當(dāng)設(shè)元，將已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系構(gòu)建方程.因此教師在教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)教會學(xué)生審題、尋找等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識．代數(shù)知識具有一定的類比性，特別是關(guān)于方程，通過對框架、方法、思維的重塑，為下階段學(xué)習(xí)二元一次方程（組）打下了良好的基礎(chǔ)．

3 教學(xué)反思

3.1 注重單元復(fù)習(xí)課的整體性、發(fā)展性

章建躍博士說：“數(shù)學(xué)教學(xué)中注重整體框架特別重要，其原因是，培養(yǎng)思維的邏輯性需要以數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程中的內(nèi)在邏輯為基礎(chǔ).”［2］這說明在單元復(fù)習(xí)課中，在教學(xué)理念上要秉持深度學(xué)習(xí)觀，用啟發(fā)式的教學(xué)方法將學(xué)生的習(xí)慣、認(rèn)知、邏輯、情感有效地統(tǒng)一起來，把最核心的知識、方法、思想貫穿于單元復(fù)習(xí)課中.在例題的選取上要著力挖掘問題癥結(jié)、找到關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，并用類比的方式挖掘與之相關(guān)的知識，一元一次方程為后面的二元一次方程（組）、一元二次方程等的學(xué)習(xí)提供了方向．

3.2 注重單元復(fù)習(xí)課的活動(dòng)性、深度性

單元復(fù)習(xí)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上要基于深度學(xué)習(xí)和高階思維來梳理復(fù)習(xí)課的要素、結(jié)構(gòu)、關(guān)系，思考采用什么樣的教學(xué)方式、選用何種問題及問題解決路徑促發(fā)學(xué)生持續(xù)性思考和深度思維，讓教學(xué)更整合、連貫、高效，教師要會診學(xué)生知識掌握、理解程度，知曉學(xué)生的困惑點(diǎn)與問題域，精確地設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)和問題清單．

3.3 注重單元復(fù)習(xí)課的高階性、素養(yǎng)性

教師要進(jìn)一步明白情感、靈動(dòng)、關(guān)系以及創(chuàng)新思維的重要性，把實(shí)踐思維與創(chuàng)新思維融入復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，對于單元復(fù)習(xí)課除了系統(tǒng)性思考外，細(xì)節(jié)中也要智慧化處理.從學(xué)生的視角去審視情境與問題、知識與技能、思維與表達(dá)、交流與反思，在細(xì)節(jié)處理中嵌入高階思維問題，把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

4 結(jié)語

總而言之，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課雖然沒有固定的模式，但深度學(xué)習(xí)與高階思維培養(yǎng)的理念是至關(guān)重要的.所以教師只有對教材內(nèi)容深度理解，同時(shí)增加系統(tǒng)思維、提高理論站位，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)科創(chuàng)新.本節(jié)課，首先通過對定義、解法的鞏固，循序漸進(jìn)地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及易錯(cuò)題的思辨能力；將方程與實(shí)際生活相結(jié)合，深化培養(yǎng)模型意識；最后進(jìn)行類比.這就要求教師在日常復(fù)習(xí)中以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能為載體，滲透數(shù)學(xué)思想、方法，同時(shí)不斷反思、改進(jìn)，幫助學(xué)生思維進(jìn)階，讓數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)真正落地生根．

參考文獻(xiàn)

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］章建躍.基于數(shù)學(xué)整體性的單元教學(xué)設(shè)計(jì)之課時(shí)教學(xué)目標(biāo)［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2020（7）：F0004+128.