巧思維解題，妙方式推廣

韋道田

【摘要】解三角形問題可以很好地開拓學生的數(shù)學思維，有效考查數(shù)學基本知識，是高考中必考的一個知識點．結(jié)合一道解三角形模擬題，挖掘并剖析問題內(nèi)涵，從不同思維視角切入來有效解題，進而通過多種方式加以變式推廣，拓展思維與應用，有助于指導教師的教學與解題研究．

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；解三角形；三角函數(shù)

解三角形是高中數(shù)學知識模塊中的一個基本知識點，構(gòu)建于初中的平面幾何之上，又融合高中的平面向量、三角函數(shù)、平面解析幾何等相關(guān)知識，交匯函數(shù)與方程、三角函數(shù)、基本不等式等基本知識來綜合與應用，有“數(shù)”的內(nèi)涵本質(zhì)，又有“形”的結(jié)構(gòu)特征，是高考中一個重要的基本考點，備受關(guān)注．

4 教學啟示

4.1 開拓數(shù)學思維，提升解題能力

以上解三角形的綜合應用問題中，解三角形思維是問題破解的“通技通法”，需要學生牢固掌握．在此基礎(chǔ)上，結(jié)合問題的實質(zhì)與內(nèi)涵，可以掌握平面幾何思維、特殊圖形思維等，從而有利于學生借助平面幾何圖形進行直觀分析與數(shù)學運算，有效提升邏輯推理能力與數(shù)學運算能力等．

在具體解題過程與變式應用過程中，立足數(shù)學思維及應用能力的進一步開拓與應用，注意數(shù)學運算與邏輯推理等方面能力的提升，以及數(shù)形結(jié)合思想的應用，將三角函數(shù)、解三角形以及基本不等式等的實質(zhì)與應用加以融會貫通，達成知識和方法的綜合，全面提升解題能力與應用能力．

4.2 倡導“一題多解”，引領(lǐng)“一題多變”

2019年發(fā)行的《中國高考評價體系》為今后的高考試題改革指明方向，其中包括“高考試題要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性”等，為高考命題與高中教學提供更加直接有效的方向．

這就要求教師在平時的教學與解題研究中，在強化學生對數(shù)學基本概念、基礎(chǔ)知識、基本方法與基本技能等方面訓練的基礎(chǔ)上，以習題的“一題多解”探究為載體，開闊學生的解題視野，使他們熟練掌握更多解題方法；并在此基礎(chǔ)上做到深度學習，進行合理的“一題多變”，總結(jié)解題規(guī)律，有效避免題海戰(zhàn)術(shù)，真正有效地培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、數(shù)學運算能力和創(chuàng)新應用能力等．