借數(shù)學(xué)活動(dòng)單 促差異化導(dǎo)學(xué)
——以“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容為例

□張 麟

“導(dǎo)學(xué)”，顧名思義，即教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)。導(dǎo)學(xué)的核心思想是提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生從被動(dòng)地“學(xué)知識(shí)”轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)地“學(xué)數(shù)學(xué)”。在班級(jí)授課制下，教師應(yīng)關(guān)注全班學(xué)生的差異，考慮每一個(gè)學(xué)生的實(shí)際，實(shí)施具有個(gè)性化和適應(yīng)性的導(dǎo)學(xué)，充分發(fā)揮導(dǎo)學(xué)的重要價(jià)值。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者通過改進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)單實(shí)施差異化導(dǎo)學(xué)，效果顯著，故借此為教師教學(xué)提供參考。

一、用數(shù)學(xué)活動(dòng)單促進(jìn)差異化導(dǎo)學(xué)可行

（一）何為差異化導(dǎo)學(xué)

差異化導(dǎo)學(xué)即在導(dǎo)學(xué)的過程中，教師依據(jù)全班學(xué)生之間存在的認(rèn)知差異，提供不同的學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)路徑、學(xué)習(xí)方法，供不同的學(xué)生自主選擇，實(shí)現(xiàn)因人而導(dǎo)，從而提升導(dǎo)學(xué)的針對(duì)性和有效性。

（二）為何要改進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)單進(jìn)行教學(xué)

在教學(xué)實(shí)踐中，借助數(shù)學(xué)活動(dòng)單來組織教學(xué)、開展學(xué)習(xí)，已經(jīng)成為很多教師的選擇。作為導(dǎo)學(xué)的“腳手架”，數(shù)學(xué)活動(dòng)單可以幫助學(xué)生明晰學(xué)習(xí)目標(biāo)、理清學(xué)習(xí)思路、明確學(xué)習(xí)路徑。但在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，統(tǒng)一要求的數(shù)學(xué)活動(dòng)單忽略了學(xué)生之間的差異，無法滿足不同學(xué)生的需求。因此，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)單時(shí)，需要對(duì)同一個(gè)班級(jí)使用的數(shù)學(xué)活動(dòng)單作出適度的改進(jìn)，以滿足不同層次學(xué)生的差異化學(xué)習(xí)需求，推動(dòng)差異化導(dǎo)學(xué)的有效實(shí)施。

二、改進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)單，增強(qiáng)差異化導(dǎo)學(xué)實(shí)效

如何改進(jìn)單一的數(shù)學(xué)活動(dòng)單，使其具有差異屬性？筆者在原有數(shù)學(xué)活動(dòng)單的基礎(chǔ)上，嘗試通過改變探究材料、改進(jìn)活動(dòng)導(dǎo)語和改善思考路徑三種方式助力差異化導(dǎo)學(xué)，使教學(xué)要求明確、學(xué)習(xí)路徑明晰、學(xué)習(xí)效果明顯。

（一）改變探究材料，由統(tǒng)一變多樣

受認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)興趣等因素的影響，在對(duì)同一個(gè)問題進(jìn)行探究時(shí)，不同的學(xué)生會(huì)存在認(rèn)知差異。為此，教師可以不再提供統(tǒng)一的學(xué)習(xí)材料，而是為學(xué)生準(zhǔn)備多樣的、可供選擇的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生擁有更多的自主選擇權(quán)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，生成多樣化的差異學(xué)習(xí)資源。

例如，在人教版教材五年級(jí)下冊(cè)“長方體的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，教師通常會(huì)安排利用小棒拼搭長方體模型的教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生以棱的特征為突破口來理解長方體的特征。這種方式雖然便于后續(xù)的教學(xué)反饋，但是單一學(xué)習(xí)材料的使用和呈現(xiàn)，會(huì)隱藏學(xué)生原有的認(rèn)知差異，不利于學(xué)生對(duì)長方體特征的深入辨析。因此，教師可以根據(jù)班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，將單一學(xué)習(xí)材料作適當(dāng)?shù)男薷?，提供長方體“面”和“棱”兩方面的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生根據(jù)自己的興趣、喜好和認(rèn)知水平，完成數(shù)學(xué)活動(dòng)單（如圖1）。這樣既尊重了學(xué)生的認(rèn)知差異，又為后續(xù)探究長方體、正方體的特征與關(guān)系積累了豐富的素材。

圖1

多樣化的學(xué)習(xí)材料增加了學(xué)生的選擇面，在一定程度上滿足了不同學(xué)生的需求，促進(jìn)了學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)，也為后續(xù)差異化的交流、辨析做好了鋪墊。同時(shí)，學(xué)生從立體圖形的本質(zhì)入手進(jìn)行探究，豐富感知，加深認(rèn)知。

（二）改進(jìn)活動(dòng)導(dǎo)語，由單一變分層

在教師組織學(xué)生進(jìn)行的探究活動(dòng)中，活動(dòng)指導(dǎo)語起著重要的作用。不同的學(xué)生對(duì)活動(dòng)導(dǎo)語有不同的感知和理解，活動(dòng)導(dǎo)語的呈現(xiàn)方式、提示程度，對(duì)他們進(jìn)行探究活動(dòng)有直接的影響。從理想狀態(tài)看，教師希望數(shù)學(xué)活動(dòng)單中的指導(dǎo)語能適合每個(gè)學(xué)生，但在班級(jí)授課制下往往難以實(shí)現(xiàn)。因此，教師可以對(duì)原先統(tǒng)一的活動(dòng)導(dǎo)語進(jìn)行改進(jìn)，使其能適應(yīng)更多水平層次的學(xué)生，讓不同的學(xué)生都能得到相對(duì)個(gè)性化的指導(dǎo)。

例如，“圓與正方形”是浙教版教材六年級(jí)上冊(cè)的一個(gè)拓展內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生經(jīng)歷探究活動(dòng)，理解并掌握正方形與正方形內(nèi)最大的圓的面積關(guān)系，以及圓與圓內(nèi)最大的正方形之間的面積關(guān)系。可見，探究圖形面積關(guān)系是這一內(nèi)容的主要教學(xué)活動(dòng)。但由于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、探究能力存在差異，教師若直接放手讓學(xué)生進(jìn)行探究，會(huì)有很多學(xué)生無所適從；若將探究活動(dòng)分解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)指導(dǎo)，又會(huì)導(dǎo)致能力強(qiáng)的學(xué)生缺少挑戰(zhàn)。因此，教師要對(duì)指導(dǎo)語進(jìn)行分層提示，這樣既能保證探究活動(dòng)的正常開展，又能讓不同水平層次的學(xué)生均可得到提升的機(jī)會(huì)。具體而言，教師在教學(xué)中可以設(shè)計(jì)如下的數(shù)學(xué)活動(dòng)單（如圖2）。

圖2

活動(dòng)卡的設(shè)計(jì)遵循從開放到封閉、從提示少到提示多的規(guī)則?；顒?dòng)卡A 強(qiáng)調(diào)獨(dú)立思考、自主探究，需要學(xué)生自己尋找探究的方案和路徑；活動(dòng)卡B給出粗略的提示，提示學(xué)生可以通過舉例探究關(guān)系；活動(dòng)卡C 提示如何舉例，并指明圓的半徑與正方形的邊長之間的關(guān)系；活動(dòng)卡D則是詳細(xì)的探究“說明書”，為學(xué)生提供了表格這一探究支架，并且明確提示要計(jì)算正方形和圓的面積比。

從活動(dòng)卡A到活動(dòng)卡D，要求由高到低逐級(jí)遞減，學(xué)生根據(jù)自身能力差異自由選擇、分層匹配。小組交流時(shí)，由選擇活動(dòng)卡D 的學(xué)生第一個(gè)發(fā)言，其他學(xué)生則按照選擇活動(dòng)卡C、活動(dòng)卡B、活動(dòng)卡A的順序依次發(fā)言，保證人人有表達(dá)機(jī)會(huì)，體現(xiàn)小組內(nèi)交流的層次性，提升交流質(zhì)量。這樣的改進(jìn)實(shí)現(xiàn)了不同水平層次的學(xué)生使用不同要求的數(shù)學(xué)活動(dòng)單，讓每個(gè)學(xué)生都能獲得適合自己的探究和交流，避免部分學(xué)生只能作為“等待者”“陪襯者”的尷尬局面。而分層指導(dǎo)語的形式，為不同水平層次的學(xué)生均提供了思考的支架，讓學(xué)生的探究活動(dòng)真實(shí)發(fā)生。

（三）改善思考路徑，由單點(diǎn)變結(jié)構(gòu)

當(dāng)學(xué)生面對(duì)一個(gè)需要解決的問題時(shí)，由于思考習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力的差異，解決問題的思維路徑、方式方法也不盡相同。因此，教師教學(xué)時(shí)要尊重學(xué)生思考的差異，為學(xué)生創(chuàng)造分享自己思考的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在交流中進(jìn)行借鑒、思辨、反思等思維活動(dòng)，提高學(xué)生的思維能力。具體而言，教師可以利用數(shù)學(xué)活動(dòng)單展示學(xué)生的差異化思考過程，并將學(xué)生的學(xué)習(xí)成果作為開展教學(xué)的資源。

1.呈現(xiàn)不同的思考成果

為了了解學(xué)情，教師在課前對(duì)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)。前測(cè)中，學(xué)生會(huì)呈現(xiàn)出不同的認(rèn)知情況。教師可以利用數(shù)學(xué)活動(dòng)單，對(duì)學(xué)生的差異化認(rèn)知進(jìn)行展示，并以此為起點(diǎn)展開教學(xué)。

例如，在人教版教材五年級(jí)下冊(cè)“多邊形的面積整理和復(fù)習(xí)”的教學(xué)中，教師在課前隨機(jī)選擇55個(gè)學(xué)生進(jìn)行了一項(xiàng)小調(diào)查。調(diào)查的問題為：“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形這5個(gè)圖形的面積計(jì)算公式，如果只用一個(gè)公式求其他圖形的面積，你會(huì)選擇哪一個(gè)？為什么？”調(diào)查結(jié)果顯示，有16 個(gè)學(xué)生選擇用長方形的面積公式，2 個(gè)學(xué)生選擇用正方形的面積公式，12 個(gè)學(xué)生選擇用三角形的面積公式，19 個(gè)學(xué)生選擇用平行四邊形的面積公式，6個(gè)學(xué)生選擇用梯形的面積公式。教學(xué)時(shí)，教師先呈現(xiàn)有代表性的學(xué)生作品（如圖3），然后利用數(shù)學(xué)活動(dòng)單（如圖4）幫助學(xué)生有效開展探究活動(dòng)。

圖4

這樣的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生以“先分散再集中”的學(xué)習(xí)形式，高效率地完成對(duì)4種不同思考方式的分析，從而節(jié)約了展示分析每份作品的時(shí)間。同時(shí)幫助學(xué)生建立整體意識(shí)，讓學(xué)生在理解每種思考方式合理性的基礎(chǔ)上感知各公式間的聯(lián)系，使思維由單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次走向多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次。最終使學(xué)生理解，不論從哪個(gè)角度出發(fā)進(jìn)行思考，都能建立這些公式間的聯(lián)系，從而進(jìn)一步走向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次。

2.啟發(fā)不同的思考路徑

對(duì)于相同的探究問題，不同學(xué)生的思考路徑和方式可能會(huì)有不同。所以教師在組織學(xué)生進(jìn)行探究時(shí)往往會(huì)遇到兩難問題：如果在探究前就讓學(xué)生說一說思路，有可能會(huì)限制其他學(xué)生的自主思考；如果探究前不組織學(xué)生進(jìn)行交流，則擔(dān)心部分學(xué)生在實(shí)際探究時(shí)會(huì)沒有思路。這時(shí)利用數(shù)學(xué)活動(dòng)單對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理引導(dǎo)可以有效解決這一問題。

例如，在人教版教材四年級(jí)下冊(cè)“三角形的內(nèi)角和”的教學(xué)中，探究“三角形內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論的思考路徑有很多，既可以采取“量一量”“拼一拼”“折一折”等方式，也可以按照“長方形內(nèi)角和為360°—直角三角形內(nèi)角和為180°—銳角、鈍角三角形內(nèi)角和為180°”這樣“算一算”的方式進(jìn)行推理。為了讓學(xué)生能夠根據(jù)自己的實(shí)際情況合理選擇思考路徑，并對(duì)不同的思考路徑進(jìn)行比較分析，教師可以設(shè)計(jì)如下數(shù)學(xué)活動(dòng)單（如圖5）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

圖5

這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)單尊重學(xué)生的差異化需求，給予學(xué)生尋求不同思考路徑的機(jī)會(huì)?？紤]到探究過程中學(xué)生可能會(huì)遇到的困難，教師準(zhǔn)備了三種不同方法的提示卡，為有需要的學(xué)生提供幫助。但提示卡只引導(dǎo)探究方向，不提供具體操作方法。在小組內(nèi)，學(xué)生通過分享交流，對(duì)各種探究方法進(jìn)行比較、歸類，從而感悟到這些方法背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想：“量一量”屬于不完全歸納；“拼一拼”“折一折”是將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角；“算一算”則是利用推理得出結(jié)論，適用性更廣。由此，學(xué)生對(duì)各種方法間的聯(lián)系和區(qū)別有了深層次的理解。

以學(xué)生為中心的教學(xué)需要關(guān)注差異、尊重差異、理解差異。教師可通過改變探究材料、改進(jìn)活動(dòng)導(dǎo)語和改善思考路徑三種方式改進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)單，使其成為數(shù)學(xué)課堂差異化教學(xué)的有效載體，并利用數(shù)學(xué)活動(dòng)單，將學(xué)生間的差異轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)資源，提高教學(xué)的有效性，努力讓每個(gè)學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)發(fā)展路徑，使個(gè)性化學(xué)習(xí)真正變?yōu)榭赡堋?/p>