對初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)策略研究

摘 要：文章以提高初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平、促進(jìn)中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)良好發(fā)展為主要目的，探討了在學(xué)科核心素養(yǎng)視域下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過優(yōu)化問題導(dǎo)學(xué)、完善情境創(chuàng)設(shè)、關(guān)聯(lián)生活實(shí)際的方式精準(zhǔn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的方式方法.并在此之前，對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的形成及其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行了簡要分析.意在通過對初中生數(shù)學(xué)建模能力的針對性培養(yǎng)與訓(xùn)練，切實(shí)驅(qū)動初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的變革，讓學(xué)生在深度感悟數(shù)學(xué)學(xué)科魅力及價值的過程中得到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的長效發(fā)展.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；核心素養(yǎng)；建模能力

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）29-0014-03

收稿日期：2023-07-15

作者簡介：耿攀（1976.1-），男，江蘇省連云港人，本科，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的持續(xù)深化，讓培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)逐漸成為了現(xiàn)代教育工作者亟待落實(shí)的關(guān)鍵育人任務(wù).但由于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科育人價值的集中體現(xiàn)，具有突出的整體性、一致性與綜合性特征，這就使得多數(shù)教學(xué)工作者往往會出現(xiàn)找不準(zhǔn)切入點(diǎn)和突破口的教學(xué)方向模糊問題，進(jìn)而影響中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效.鑒于此，文章便以改善這一育人問題為出發(fā)點(diǎn)，從分析數(shù)學(xué)建模能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)關(guān)聯(lián)性入手，對在學(xué)科核心素養(yǎng)視域下，如何培養(yǎng)初中生建模能力的數(shù)學(xué)教學(xué)策略展開探討.

1 數(shù)學(xué)建模能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)性

所謂數(shù)學(xué)建模能力，是一種能夠綜合運(yùn)用類比推理、抽象假設(shè)、質(zhì)疑批判、審視論證等高階思維方式對實(shí)際問題展開多元思考、發(fā)散思考，且能夠借助科學(xué)方法、工具手段將抽象復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為立體形象模型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，同時也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)品質(zhì)進(jìn)階與思維能力轉(zhuǎn)化的重要素養(yǎng)體現(xiàn)^[1].由此可見，數(shù)學(xué)建模能力隸屬于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的下位概念，二者之間存在極為密切的邏輯關(guān)聯(lián)，主要體現(xiàn)在，數(shù)學(xué)建模能力是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)所必需形成的基本數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品格與能力；若想確保學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到綜合且持續(xù)的協(xié)調(diào)發(fā)展，就必須要對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行針對性培養(yǎng).

基于對二者之間關(guān)聯(lián)性與邏輯性的梳理，在核心素養(yǎng)視域下以培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模能力為育人目標(biāo).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力能夠有效促進(jìn)學(xué)生思維能力、學(xué)習(xí)能力、品格素質(zhì)的綜合提升.具體表現(xiàn)如下：

第一，可以鍛煉學(xué)生的問題解決能力.數(shù)學(xué)建模能力是一種指向問題解決的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模也常被作為一種解題思想方法而廣泛地應(yīng)用到不同類型數(shù)學(xué)問題求解之中.例如，在指導(dǎo)學(xué)生解決蘇科版七年級上冊數(shù)學(xué)教材《有理數(shù)的加法與減法》中的例題“計(jì)算5+（-5）”時，初中數(shù)學(xué)教師便可鼓勵學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模將這一抽象的有理數(shù)加減計(jì)算轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)軸（圖1），使其通過分析觀察數(shù)軸中+5與-5的位置關(guān)系完成精準(zhǔn)、高效的有理數(shù)計(jì)算，并用整數(shù)運(yùn)算規(guī)律類比推理出有理數(shù)加法法則和有理數(shù)減法法則，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的舉一反三與靈活運(yùn)用.

第二，可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.學(xué)以致用是素質(zhì)教育長期倡導(dǎo)的育人理念.在核心素養(yǎng)視域下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)便能夠有效促進(jìn)與推動這一教育目標(biāo)的落地.例如，在蘇科版八年級上冊教材《勾股定理》一課教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)勾股定理a²+b²=c²時，初中數(shù)學(xué)教師便可鼓勵學(xué)生對兩副直角三角尺這一常見學(xué)習(xí)工具進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，讓其以獨(dú)立自主或小組合作的形式探究分析這兩幅三角尺的三邊關(guān)系.由此，學(xué)生便會更為高效、穩(wěn)定地完成對勾股定理的推導(dǎo)，并初步形成將源于生活的數(shù)學(xué)原理應(yīng)用到問題解決之中的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

第三，可以強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力.在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的過程中，學(xué)生不僅能得到數(shù)學(xué)思維的全面發(fā)散，其在圍繞具體問題建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、結(jié)合數(shù)學(xué)模型對問題進(jìn)行多元思考與深入探究的過程中，創(chuàng)新潛能與實(shí)踐能力也會得到相應(yīng)的開發(fā)與鍛煉.例如，在指導(dǎo)學(xué)生圍繞蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué)教材《直線與圓的位置關(guān)系》一課建構(gòu)數(shù)學(xué)模型時，學(xué)生便會主動地綜合運(yùn)用多種方法進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，如運(yùn)用幾何畫板、希沃白板等信息化學(xué)習(xí)工具動態(tài)呈現(xiàn)直線與圓的三種位置關(guān)系；從“海上日出”這一自然現(xiàn)象中抽象出直線與圓，推理出直線與圓的相交、相切與相離關(guān)系；用圓形物品與繩、線等生活實(shí)物直觀呈現(xiàn)直線與圓的三種位置關(guān)系等.如此創(chuàng)新化的數(shù)學(xué)建模，不僅進(jìn)一步加深了學(xué)生對這一基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識與感悟，其在運(yùn)用多種思維方式、多種方法進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象與思考中，創(chuàng)新能力與動手實(shí)踐能力自然也會得到相應(yīng)地鍛煉提升.

因此，在核心素養(yǎng)視域下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)高度重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，并靈活運(yùn)用多種現(xiàn)代化教學(xué)手段對數(shù)學(xué)課程的教學(xué)形式、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的方法進(jìn)行創(chuàng)新優(yōu)化，以此來讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模深刻把握解決問題的一般規(guī)律，進(jìn)而建構(gòu)起更為完善的數(shù)學(xué)知識體系，由此得到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的協(xié)調(diào)發(fā)展.

2 核心素養(yǎng)視域下有效培養(yǎng)學(xué)生建模能力的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

2.1 聚焦教學(xué)重點(diǎn)提煉核心問題，以問題激發(fā)建模意識

提問是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用率與實(shí)用性最高的教學(xué)手段，在促進(jìn)學(xué)生思維能力的進(jìn)階、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提高上有著極為重要的作用.由此，初中數(shù)學(xué)教師在以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力時，便可延續(xù)這一教學(xué)傳統(tǒng)，通過設(shè)置發(fā)人深省的教學(xué)問題增強(qiáng)問題導(dǎo)學(xué)法的助學(xué)功能，讓學(xué)生通過思考指向教學(xué)重難點(diǎn).從而主動生成數(shù)學(xué)建模意識與數(shù)學(xué)建模欲望，進(jìn)而在領(lǐng)會數(shù)學(xué)建模實(shí)用價值的基礎(chǔ)上，得到數(shù)學(xué)建模能力的提升.

例如，在教學(xué)蘇科版七年級下冊教材《探索直線平行的條件》一課時，初中數(shù)學(xué)教師便可從本課的重難點(diǎn)“運(yùn)用同位角相等、內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行”中提煉生成核心教學(xué)問題“如何畫出兩條平行的直線？”由此引發(fā)學(xué)生思維層面上的波瀾，驅(qū)使學(xué)生主動地運(yùn)用已知的幾何知識與繪圖工具展開小組合作式與動手實(shí)踐.

如此一來，學(xué)生便會在這一核心問題的催化下運(yùn)用多種方法繪制出相互平行的兩條直線，進(jìn)而完成數(shù)學(xué)建模：

方法一：先繪制出一個長方形、正方形或平行四邊形，保留其中兩條相互平行的線條，擦除多余線條即可完成兩條平行直線的繪制（圖2）；

方法二：可將兩副形狀相同的三角尺與直尺按不同的方式（圖3）擺放，沿著兩副三角尺的底端畫線，即可得到三組相互平行的兩條直線；

方法三：可利用CAD、幾何畫板中的直線工具與正交工具直接生成兩條相互平行的直線.

2.2 立足問題解決創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，以情境開闊建模思路

思維定式是限制與阻礙初中生數(shù)學(xué)建模能力形成的關(guān)鍵因素.因此，在學(xué)科核心素養(yǎng)視域下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，若想確保學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力得到本質(zhì)性的提升，教師便要綜合考慮中學(xué)生的這一思維發(fā)展特點(diǎn)，采取更為精準(zhǔn)與有效的教學(xué)方法去開闊學(xué)生的思路，打開學(xué)生的視域，使其通過發(fā)散思考、多元思考探尋出更為行之有效的數(shù)學(xué)建模方法，進(jìn)而得到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)與思維能力的穩(wěn)定進(jìn)階.對此，初中數(shù)學(xué)教師可有意識、有計(jì)劃地將問題導(dǎo)學(xué)與情境教學(xué)關(guān)聯(lián)起來，從真實(shí)問題中抽象、生成具體形象的教學(xué)情境，讓學(xué)生在教學(xué)情境的良性作用下實(shí)現(xiàn)有效建模.

例如，在教學(xué)蘇科版八年級下冊數(shù)學(xué)教材《反比例函數(shù)》時，初中數(shù)學(xué)教師便可融合物理知識為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境“假設(shè)一輛汽車按照x（km/h）的速度在一條長達(dá)2 000 km的公路上行駛，在y（h）后到達(dá)公路的終點(diǎn).那么如何用函數(shù)的方式表示出這輛汽車行駛時間y與其行駛速度x之間的關(guān)系？”開化學(xué)生的思維，驅(qū)使學(xué)生主動地類比推理物理學(xué)科中所學(xué)的路程、時間、速度公式S=Vt展開思考與分析，進(jìn)而通過反向推導(dǎo)與數(shù)學(xué)抽象自主建構(gòu)起上述問題情境中數(shù)學(xué)函數(shù)模型，理解反比例函數(shù)是形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，其中，x是自變量，y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是一切不等于0的實(shí)數(shù).

在此之后，為夯實(shí)鞏固學(xué)生對反比例函數(shù)特點(diǎn)、圖像及性質(zhì)的認(rèn)識，初中數(shù)學(xué)教師還可鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的方式判斷下列問題情境中兩個變量之間的關(guān)系，并通過繪制函數(shù)圖像、寫出函數(shù)表達(dá)式的方式辨別所列函數(shù)表達(dá)式是否為反比例函數(shù)：

（1）有一個底邊長為6 cm、面積為y（cm²）的三角形，其面積大小隨三角形的高x（cm）的變化而變化；

（2）有一個物體的重約150 N，該物體對地面的壓強(qiáng)p（N/m²）隨其與地面接觸面積S的變化而變化；

（3）一輛自行車行駛了2 000 m，車輪旋轉(zhuǎn)的周數(shù)n隨車輪直徑d（m）的變化而變化.

如此一來，學(xué)生的思維定式問題便會通過發(fā)散思考、逆向思考以上幾個情境中的變量關(guān)系得到根本性的改善，其數(shù)學(xué)建模能力也會隨思路的開闊而增強(qiáng).

2.3 增強(qiáng)生活關(guān)聯(lián)踐行學(xué)做合一，鍛煉建模能力

在學(xué)科核心素養(yǎng)視域下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，其根本目的在于讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用更為科學(xué)與理性的方法解決復(fù)雜的實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)對知識的學(xué)以致用.因此，初中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)時，便要重視起生活教育思想與數(shù)學(xué)課程教學(xué)的深度融合，通過積極引領(lǐng)學(xué)生展開生活化的數(shù)學(xué)實(shí)踐與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)做合一.

總而言之，數(shù)學(xué)建模能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分.在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過優(yōu)化問題導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)、完善教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)、增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)生活關(guān)聯(lián)的方式對初中生的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行針對性的培養(yǎng)，讓學(xué)生的思維能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到全方位的鍛煉強(qiáng)化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1] 吳聰文.核心素養(yǎng)視角下培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模能力的策略[J].西部素質(zhì)教育，2022（15）：94-96.

[責(zé)任編輯：李 璟]