試論數形結合方法在高中數學教學中的應用

時蕾

【摘要】高中數學教學中影響教學質量的因素比較多，如教學方法即為比較關鍵的影響因素.教師應將新型教學方法引入課堂中，這樣才能使學生的數學學習效率得到提升.高中數學知識抽象性強，教師需要借助數形結合的方法，幫助學生理解抽象性數學知識.文章就數學教學中數形結合方法的應用價值及影響因素進行闡述，然后就教學中應用數形結合的具體方法進行詳細探究，希望借此對學生高效學習數學知識起到促進作用.

【關鍵詞】數學教學；數形結合；方法應用

教師在為學生講解數學知識時，應該注重學生學習能力的培養(yǎng)，采用多樣化的方式開展教學，尤其要重視學生的主體地位，將學生的主人翁意識發(fā)揮出來，充分提高學生的學習能力.在教學抽象性較強的知識點時，教師要結合數形結合方法，引導學生從形的角度來理解抽象的數學問題，幫助學生提高數學學習能力.

一、在數學教學中應用數形結合方法的價值及存在的問題

（一）在數學教學中應用數形結合方法的價值

在數學知識教學中，教師要注重對抽象理論知識的講解.當學生的學習積極性不高時，教師應結合學生學習需要，對課堂教學方式進行創(chuàng)新，可將數形結合和數學教學相結合，為學生學習進步打下堅實基礎.

1.助力學生解決數學難題

在數學學習過程中，學生解決問題能力的培養(yǎng)十分重要，直接影響到學生的綜合素質提升.數形結合的方法為學生學習數學知識提供新的思考方式，有助于數學教學活動的高效開展.學生學習數學知識的過程就是學習解決問題方法的過程，由于數學課堂中的題目以及題型比較多，涉及的解題方法和思路也較為多樣，教師應用數形結合方法進行教學，有助于幫助學生找到問題突破口.只有在實踐教學中采用數形結合方式，讓學生將數和形進行結合，才能提高學生解決問題的能力.

2.有助于創(chuàng)新教學模式

對于數學教學來說，教師采用的教學方法直接影響到教學質量，創(chuàng)新教學模式是提高數學課堂教學質量的重要條件.在以往的灌輸式教學中，學生很難理解所學知識，尤其是數學基礎較差的學生，其學習效率比較低.數形結合為教師創(chuàng)新教學模式提供了方向，為高層次教學活動的開展打下了堅實基礎.結合數形結合進行教學是符合新課改要求的，也是對傳統(tǒng)數學課堂教學的優(yōu)化創(chuàng)新，可以讓學生直觀地理解抽象數學知識，拓寬學生視野.

3.促進學生搭建系統(tǒng)知識框架

采用數形結合的方法有助于學生搭建系統(tǒng)性知識框架.高中數學教師要向學生強調掌握解題方法的重要性，在解題過程中培養(yǎng)學生的邏輯思維和解題能力.數學知識一般由數字、字母與公式組成，教師需要發(fā)揮數形結合的作用，讓學生在數學知識學習中搭建系統(tǒng)的框架，由此使得學生數學學習效率得到提升.

（二）限制數形結合應用效果的因素

1.教師因素

教師自身的教學理念及經驗方法是自成一體的，每位教師的教學理念及經驗方法都有不同之處，部分教師對數的運算比較精通，而部分教師則更擅長解釋數量關系.教師自身參與培訓，汲取、更新自身專業(yè)知識，創(chuàng)新教學方法以及教學思想，將數形結合融入教學，有助于提高數學教學質量.另外，教師自身思維能力以及對教材知識的掌握程度，也會影響學生數學知識學習質量的高低，教師采用的教學方式，以及圖形繪制的能力，對學生理解抽象的數學知識都有著較大影響，所以，在數學課堂教學中，教師在應用數形結合方法時，要提高自身教學能力，才能更好地為學生學習數學知識提供服務.

2.學生因素

高中生在數學知識的學習中，如果沒有真正地理解與掌握數學知識，且思維邏輯能力、思考能力較差，就會影響數形結合方法的應用質量及效果.學生自身對數形結合的認識理解程度，以及思維邏輯轉化和思考問題能力水平等，都會對數學知識學習質量、效果產生很大的影響.

二、在數學教學中應用數形結合方法的實踐措施

為了提高數學教學中數形結合方法的應用質量，教師要準確把握數形結合方法的應用價值，從多角度進行考量，充分發(fā)揮數形結合方法的優(yōu)勢.

（一）數形結合把握數量關系

高中數學知識都比較抽象，教師在數學教學中，應該將學生的主體地位充分發(fā)揮出來.學生愿意積極主動地學習數學知識，才能取得理想效果.同時，教師還要采用數形結合的方式讓學生準確把握數量關系.把圖形信息轉變成代數信息，能幫助學生將重點放在數量關系討論上，通過代數運算并借助代數的精確性解決實際問題.另外，教師還可通過坐標法來幫助學生解決數學問題.所謂的坐標法就是解析法，也就是在教學過程中通過把平面圖形放在直角坐標系當中，讓點與坐標一一對應，能方便學生明確角的度數以及線段長度之間的數量關系.學生在解決數學問題的時候，如果缺乏解題思路，就要注重發(fā)揮坐標法的作用.同時，利用向量處理幾何問題，能夠給學生帶來高效的學習效果，消除傳統(tǒng)解法的局限性，簡化證明過程.如矩形所在平面內任一點與矩形對角線端點構成的兩條線段平方和相等，如圖1，點P是矩形ABCD所在平面內任意點，有PA2+PC2=PB2+PD2，如果通過傳統(tǒng)幾何證明方式證明該式，涉及的思維量比較大，技巧性強，如果通過解析法的方式計算，過程也比較復雜.此時，如果利用向量的方法，通過數形結合的方式就能幫助學生把握數量關系，簡化推理過程.

（二）數形結合緊密聯(lián)系教材文本

講述數學知識中，教師要靈活運用數形結合的方法，結合學生素質培養(yǎng)的需要，將數學教材中的文本內容和數形結合相結合，讓學生明確不同知識點之間的邏輯關系.把數形結合方法和教材內容相結合，能夠體現(xiàn)出新課改的本質.教師可通過把復雜抽象的數學知識轉變成生動形象的圖形，引導學生自主分析、觀察，調動學生學習探究的動力，強化學生視覺感官體驗.例如，數學教師在為學生講授不等式知識點的時候，若改變以傳統(tǒng)方法教授絕對值不等式求解技巧的現(xiàn)狀，通過數形結合的方式讓學生進行對比、處理和分析，則可加強學生對絕對值幾何意義的認識.以學生為中心的教學形式，符合課程改革要求，能讓學生在學習中自主判斷，分析不同解決問題的方法，從宏觀角度認識數形結合思想方法的優(yōu)勢，并在后期的自我教育中促進學生學習成長.

（三）數形結合促進學生形象思維發(fā)展

（四）數形結合提高學生學習興趣

學生的數學知識學習效率在一定程度上與興趣有著密切聯(lián)系，學生只有對數學學科感興趣，才會全身心地投入數學學習中.學生學習數學知識的動力源于興趣的激發(fā).教師要對學生的學習情況及興趣進行了解，在學情分析之后為學生設計數形結合的題目，使學生轉變以往被動的學習狀態(tài)，積極參與數學課堂，才能對學生學習進步起到促進作用.數形結合的方式能讓學生感受到數學學習并非枯燥乏味，而是十分有趣的.學生在數形結合的學習方法支持下進行探究，其學習的動力能被充分調動起來，綜合能力也能得到提高.如集合知識點涉及的抽象內容比較豐富，有交集、補集和并集等，教師如果單一地為學生講述概念，學生在理解的時候就會存在難點.教師可將數和形進行轉化，通過為學生設計直觀的圖形，讓學生明確集合當中的數據及關系，同時將抽象的數學知識以生動形象的方式展示出來，使學生對數學學習的積極性得到大大提升，方便學生掌握數學知識.教師可利用Venn圖把涉及的元素放入正確位置，進而得到所求的集合.

（五）數形結合優(yōu)化數學作業(yè)設計

要想使學生的數學學習效率得到提升，教師要在不同的教學環(huán)節(jié)充分發(fā)揮數形結合方法的作用，使得學生在實踐學習中，不斷提升自主學習能力、探究能力.教師要針對學生數形結合思維能力培養(yǎng)的需要，科學設計作業(yè)內容，通過引導學生參與數學作業(yè)實踐，使學生的數形結合意識得以形成，幫助學生掌握解題方法與技巧，提升學生解題能力.針對作業(yè)設計，教師不僅要結合教材內容，還要與學生的實際情況結合起來，這樣才能讓學生更積極地參與數學教學活動，應用數形結合思想解決數學作業(yè)中的問題，提高學生解決問題的能力.

例如，教師在為學生講完“函數”內容后，為幫助學生樹立數形結合意識，就要從數形結合的角度設計數學作業(yè)，引導學生在作業(yè)中運用數形結合的方法解決問題，增強學生的數形結合意識.函數知識抽象性比較強，學生很難理解，所以教師在為學生設計作業(yè)的時候，就要通過數形結合的方式，使學生直觀地思考抽象的函數問題，增強學生的理解能力，提高學生函數計算的準確度.如，教師可為學生設計這樣的作業(yè)內容：“方程sin2x=sinx在區(qū)間（0，2π）上解的個數是（ ）.”這是典型的數形結合例題，學生在解題的時候要通過數形結合的方式，畫圖解題，如圖3所示.

（六）數形結合強化學生的數學運算能力

在數學課堂教學中，教師在對具體知識點進行講解時，要凸顯出學生學習探究的主體性，增強學生學習的主觀探究意識.高中生的學習思維已經相對成熟，教師在數學課堂教學中，不僅要傳輸給學生理論性的知識，還要讓學生真正地掌握學習數學知識的方法，使學生能自主思考問題、解決問題，由此使其數學學習能力得到提升.高中階段的數學知識有著較大的學習難度，所以在實踐探究中，教師應該引導學生在解題時采用正確的方法，使學生的研究能力得到提升.數學教學中提高學生的運算能力是重要任務，教師在為學生講述具體數學運算知識點時，若將數形結合的思想融入其中，則能有效提高學生數學知識學習的質量、效果，促進學生高效學習.教師在為學生講授“數學運算”知識點時，可通過數形結合思想的滲透，幫助學生了解數和圖之間的關系，讓學生產生直觀的感受，明白算理，這對提高學生的運算能力有著積極意義.

結 語

綜上，在數學課堂教學中，教師要將數形結合與具體數學知識內容教學緊密結合起來，讓學生在數學課堂中發(fā)揮自身主人翁的角色，積極參與到數學課堂中，使其各方面的能力得到提升，包括探究能力、解決問題能力等.在數學教學中，教師應該注重培養(yǎng)學生的思維能力，還需要對數學課堂教學方法不斷創(chuàng)新，讓學生在掌握數學學習方法的基礎上，自主對數學知識深入探究，從而真正地理解與掌握所學知識，為構建高效的高中數學教學課堂奠定基礎.

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