圍繞“三個(gè)問題”開展有意義的數(shù)學(xué)活動

蔡秋君

［摘 ?要］ 在義務(wù)教育階段，大多學(xué)校還是以大班型為主，“學(xué)生多，差異大”的特點(diǎn)使得“讓每個(gè)學(xué)生都能獲得良好教育”這一教學(xué)目標(biāo)的實(shí)施步履維艱。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教學(xué)中教師要打破“唯分論”的束縛，著眼于學(xué)生的個(gè)體發(fā)展，切身從個(gè)體實(shí)際出發(fā)去組織和安排教學(xué)活動，進(jìn)而讓學(xué)生在觀察、探究、實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動中獲得新提升、新發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］ 教學(xué)目標(biāo)；個(gè)體發(fā)展；數(shù)學(xué)活動

若想推進(jìn)小學(xué)教學(xué)的高效課堂的改革，教師切勿以分?jǐn)?shù)論成敗，應(yīng)重視學(xué)生的全面發(fā)展。每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，他們的認(rèn)識水平不同，學(xué)習(xí)能力不同，思維方式不同……若在教學(xué)中不能重視差異、尊重差異，一味地搞“一刀切”就難以調(diào)動全員參與的積極性，不利于全員發(fā)展目標(biāo)的實(shí)施。數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該為不同的學(xué)生提供適合他們個(gè)性化發(fā)展的方案，讓每個(gè)學(xué)生都能夠在自己的起點(diǎn)上找到適合自己的學(xué)習(xí)方式，從而讓每個(gè)學(xué)生都能有所收獲，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，提升課堂效率。

重新審視教育改革不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前教育對教師提出了更高的要求。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師用分?jǐn)?shù)這“一把尺”來衡量學(xué)生的發(fā)展水平，但是改革后，教師要用“多把尺”來衡量學(xué)生的發(fā)展，并且要把“多把尺”滲透到日常的教學(xué)中去，這就要求教師在教學(xué)中要打破傳統(tǒng)的“滿堂灌”和“一言堂”，課堂的教學(xué)重心從教師的“教”逐漸轉(zhuǎn)化為學(xué)生的“學(xué)”，以個(gè)體認(rèn)知水平為出發(fā)點(diǎn)實(shí)施有層次、有目標(biāo)的教學(xué)，以此提升課堂效率。其實(shí)在高效課堂的實(shí)施過程中，部分教師認(rèn)為推進(jìn)全面發(fā)展的高效課堂很難，尤其在與學(xué)生交流和評價(jià)中更顯突出。問題若問得難了，學(xué)生容易產(chǎn)生畏難情緒，課堂表現(xiàn)為無話可說；問題若問得簡單了，學(xué)生又會不屑一顧，課堂表現(xiàn)為信馬由韁；若問得太多了，學(xué)生有可能抓不住重點(diǎn)；問得太少了，又難以調(diào)動學(xué)生的積極性。因此要控制好量、把握好度，這需要教師花費(fèi)更多的時(shí)間去籌備和打磨。而在實(shí)踐教學(xué)中，部分教師害怕改變，不愿意放手，于是課堂又慢慢地回到了教、牽、引，繁雜的課堂練習(xí)，枯燥的氣氛充斥著數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生的厭學(xué)情緒也沒有任何的改變，部分學(xué)困生因感覺數(shù)學(xué)難而放棄了學(xué)習(xí)，這顯然有悖于全員發(fā)展目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。造成該現(xiàn)狀的原因雖然有很多，但主因是教師對教學(xué)的理解缺乏深度。深思后我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)，教學(xué)無外乎要解決三個(gè)問題，第一個(gè)問題是“是什么”，即知曉問題的本質(zhì)；第二個(gè)問題是“為什么”，要讓學(xué)生知道為什么學(xué)，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力；第三個(gè)問題是“怎么辦”，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際設(shè)計(jì)有意義的數(shù)學(xué)活動，提升學(xué)生參與的積極性。當(dāng)然，要解決這三個(gè)問題，教師要做到心中有譜，不僅要理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué)，而且要理解學(xué)生，在三個(gè)理解的基礎(chǔ)上實(shí)施有效的教學(xué)策略，尤其在溝通交流中更要圍繞“三個(gè)問題”展開，從而使教學(xué)更有效。

一、是什么——交流中凸顯本質(zhì)

小學(xué)階段，部分教師認(rèn)為學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解決問題的能力相對較弱，因此教學(xué)活動大多是在教師的導(dǎo)引下完成的，學(xué)生不在乎問題“是什么”，他們只關(guān)心“如何做”，進(jìn)而使得“學(xué)”變得單一、機(jī)械，限制了思維的發(fā)展，影響了自主學(xué)習(xí)能力的提升。要知道，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力都是從小開始培養(yǎng)的，在教學(xué)中教師“大包大攬”將不利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。比如，在一些概念、公式、定理教學(xué)中，部分教師會通過“熟記+練習(xí)”的方式讓學(xué)生掌握與理解，雖然從練習(xí)反饋來看多數(shù)學(xué)生能夠通過模仿、套用解決大多問題，但是涉及一些與舊知相關(guān)聯(lián)或相對復(fù)雜的問題時(shí)學(xué)生卻會感覺束手無策，可見學(xué)生的知識網(wǎng)絡(luò)并沒有真正地建立起來，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)依然處于知其然不知其所以然的狀態(tài)。為了更好地服務(wù)教學(xué)、服務(wù)學(xué)生，教師應(yīng)多站在學(xué)生的角度去交流、思考、溝通，從而幫助學(xué)生認(rèn)清問題的本質(zhì)屬性，深化問題理解的深度，從而讓學(xué)生學(xué)懂學(xué)會。

例1 ?平面圖形周長和面積的復(fù)習(xí)

三角形、四邊形、圓等平面圖形的面積和周長是小學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容，在六年級復(fù)習(xí)階段教師不能僅將眼光定位在概念的復(fù)述上，那樣不僅難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且不利于學(xué)生解題能力的提升，因此教師應(yīng)設(shè)計(jì)一些綜合性題目，通過潛移默化的引導(dǎo)讓學(xué)生將一系列內(nèi)容有效地串聯(lián)起來，這樣既能檢查學(xué)生的知識掌握情況，又能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)又能達(dá)到激趣的目的。為此，教學(xué)初教師應(yīng)以題目為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過應(yīng)用來活化思維。

師：仔細(xì)觀察圖1，說一說左右兩圖形的周長和面積的大小關(guān)系。（教師用PPT展示圖1）

生1：圖1中左右兩圖形的周長相等，面積不相等。

師：你是怎么看出來的，能夠詳細(xì)說明一下嗎？

生1：這個(gè)一看就知道了。

師：很好，生1利用觀察法直接得出了答案。

師：如圖2所示，在左圖上增加了一條線，兩圖的周長還相等嗎？（教師讓一個(gè)平時(shí)不愛說話的學(xué)生回答）

生2：不相等，左邊的圖形周長要長一些。

師：為什么？（追問）

生2：在沒有添加線的時(shí)候兩個(gè)圖形的周長一樣長，添加一條線后左邊圖形的周長變長了。

師：你們認(rèn)可生2的說法嗎？（眾生點(diǎn)頭）

可見多數(shù)學(xué)生掉入了教師預(yù)設(shè)的陷阱，從學(xué)生反饋來看，他們習(xí)慣從字面上理解概念，進(jìn)而對概念的本質(zhì)認(rèn)識不深，從而出現(xiàn)了錯(cuò)誤。

師：哦！那你們的意思是左圖比右圖的周長長了一條線的長度，難道這個(gè)就是最終的結(jié)果嗎？（教師放慢速度，提醒學(xué)生重新思考，部分學(xué)生已經(jīng)知曉了答案）

生3：兩圖形的周長相等。

師：為什么呢？

生3：因?yàn)樵黾拥哪菞l線段是藏在里面的，雖然增加了線段但是并沒有影響圖形的周長。

師：哦！意思就是說增加的線段并不是圍成圖形的線段。誰能上臺畫一畫？（教師引導(dǎo)學(xué)生通過動手畫進(jìn)一步理解周長）

相信出現(xiàn)生2這樣的錯(cuò)誤并不是偶然的，這與教師的教學(xué)習(xí)慣息息相關(guān)。在一些基礎(chǔ)知識教學(xué)中，因?yàn)榻處煂Ω拍畋举|(zhì)挖掘的深度不夠，使得學(xué)生對概念、定理、法則等知識的理解依靠的是表層的認(rèn)識和記憶，對一些知識的理解和判斷常常依賴直覺思維，致使學(xué)生在解題時(shí)常常漏洞百出。當(dāng)然，直覺思維也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度挖掘，將碎片化的內(nèi)容進(jìn)行整理和歸納，從而使直覺思維逐漸向邏輯思維轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使思維更加全面、嚴(yán)謹(jǐn)。

相信教學(xué)中很多教師都有這樣的經(jīng)歷，學(xué)生明明懂了，回答問題也很積極，為什么就是考不出好成績呢？其實(shí)出現(xiàn)這一問題的主因就是學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握不牢，被一些貌似正確的知識蒙蔽了雙眼，進(jìn)而出現(xiàn)了似懂非懂的情況，影響了學(xué)生解決問題能力的提升。針對這一現(xiàn)象，教師應(yīng)及時(shí)與學(xué)生進(jìn)行溝通和交流，通過“變式”“追問”探尋概念的本質(zhì)理解，從而使教學(xué)更加高效。

二、為什么——交流中呈現(xiàn)價(jià)值

在功利教育的影響下，多數(shù)小學(xué)生潛意識里認(rèn)為學(xué)習(xí)的目的就是為了考出一個(gè)好成績，將學(xué)習(xí)看成了考試的“工具”，并未理解“學(xué)以致用”的真諦，從而使學(xué)習(xí)缺乏一定的目的性。不可否認(rèn)，“考查”是促進(jìn)學(xué)生更好學(xué)習(xí)的有效手段，是學(xué)生通往更高學(xué)府的必經(jīng)之路，但是教師若在教學(xué)中只關(guān)注成績，勢必會影響教學(xué)質(zhì)量，影響學(xué)生的全面發(fā)展。

數(shù)學(xué)與生活緊密相連，在生產(chǎn)、生活中具有重要的應(yīng)用價(jià)值，是解決生活實(shí)際問題的有力武器，因此教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待問題，用數(shù)學(xué)思想方法思考問題，用數(shù)學(xué)知識解決問題，以此讓學(xué)生更好地成長和發(fā)展。

例2 ?小數(shù)的意義

師：一位小數(shù)表示十分之幾，那么兩位小數(shù)呢？

生齊聲答：兩位小數(shù)表示百分之幾。

師：三位小數(shù)呢？

……

師：說一說小數(shù)和什么內(nèi)容密切相關(guān)？

生齊聲答：分?jǐn)?shù)。

師：確實(shí)，兩者的本質(zhì)相同。

師：大家都理解小數(shù)的意義了嗎？還有什么疑問嗎？（學(xué)生表示沒有疑問）

師：哦！大家都感覺沒有問題，我倒是有點(diǎn)好奇了，既然小數(shù)與分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是相同的，為什么學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)后還要再學(xué)習(xí)小數(shù)呢？

生1：應(yīng)該是祖先先創(chuàng)造了分?jǐn)?shù)，后來感覺小數(shù)更簡單，所以又引入了小數(shù)。

師：是這樣嗎？我們一起來看一下這個(gè)小數(shù)：0.1428571428…（學(xué)生驚訝）

生2：這個(gè)也太復(fù)雜了吧。

師：如果將其轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，會是怎樣的分?jǐn)?shù)呢？

學(xué)生齊聲答：這個(gè)根本沒有辦法計(jì)算。

師：大家可以嘗試推理一下，如=0.5。

（在教師的鼓勵(lì)下，學(xué)生積極驗(yàn)證，將0.1428571428…轉(zhuǎn)化為了）

師：現(xiàn)在你認(rèn)為哪個(gè)更簡單呢？

學(xué)生齊聲答：分?jǐn)?shù)。

師：大家看一下這個(gè)異分母的加法如何求解：+。

生3：根據(jù)之前所學(xué)，可以先通分再求解。

師：還有其他的方法嗎？

生4：可以利用今天所學(xué)的內(nèi)容，將其轉(zhuǎn)化為小數(shù)后再求和。

師：大家說得很好，其實(shí)在生活中也有很多類似這樣的問題，例如自然界中的水，它有液態(tài)、氣態(tài)和固態(tài)3種形式，雖然其本質(zhì)相同，但是其形態(tài)不同，其在生活中的意義也不同，在數(shù)學(xué)世界也有許多這樣同質(zhì)不同形的問題等待我們?nèi)ヌ骄俊?/p>

學(xué)生對數(shù)學(xué)的價(jià)值意義的考量是需要其親身感悟的，在本案例的教學(xué)中，教師借助具體實(shí)例讓學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)和小數(shù)的繁簡聯(lián)系，誘發(fā)學(xué)生對同質(zhì)問題進(jìn)行深度思考，從而讓學(xué)生知曉“為什么”的基礎(chǔ)上，切身感受數(shù)學(xué)的豐富多彩，以此激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

三、怎么辦——交流中展示過程

受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，數(shù)學(xué)教學(xué)中更多地關(guān)注于結(jié)論教學(xué)，忽視了數(shù)學(xué)知識由產(chǎn)生到抽象，再到發(fā)展和應(yīng)用的過程，忽視了數(shù)學(xué)活動在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值，使得數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)得低效、沉悶。要知道，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，因此教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、抽象等數(shù)學(xué)活動來激發(fā)課堂活力，提高課堂效益。當(dāng)然，教師在安排數(shù)學(xué)活動內(nèi)容時(shí)應(yīng)聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測等實(shí)踐活動來探索數(shù)學(xué)奧秘，以此積累豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)習(xí)能力。

例3 ?用計(jì)算器計(jì)算

用計(jì)算器計(jì)算表面看非常簡單，只要學(xué)生明晰運(yùn)算法則，知曉按鍵的作用就能順利完成運(yùn)算。為了激發(fā)思維活力，提升學(xué)生探究熱情，教師提出了一個(gè)這樣的問題：如果計(jì)算器的“鍵6”壞了，你還能用計(jì)算器計(jì)算“656-362”嗎？

師：大家用自己的計(jì)算器嘗試“算一算”，不過在算的時(shí)候不能用“鍵6”。（學(xué)生沉思）

師：想一想是否可以將“656”轉(zhuǎn)化為無“6”的數(shù)呢？（教師見學(xué)生不知如何入手，給予提醒）

教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生思考、猜想、探究，很快就有學(xué)生給出了答案。

生1：可以將656-362算成555+101-352-10。

師：很好，你是怎么想到的呢？

生1：遇“6”減1，這樣先把656改成555，656-555=101，于是就將656改成了555+101；同樣的道理，先將362改成352，少減了10，于是把計(jì)算結(jié)果再減10后就得到最終答案了。（其他學(xué)生恍然大悟）

師：說得非常好，生1思路清晰，表述準(zhǔn)確。不過這樣轉(zhuǎn)化似乎運(yùn)算有點(diǎn)復(fù)雜，是不是還有其他更好的解決方案呢？

在教師的鼓勵(lì)下學(xué)生又提出了其他的解決方案。

生2：656-362=545-251。

生3：656-362=878-584。

……

師：通過以上轉(zhuǎn)化，大家有沒有什么發(fā)現(xiàn)？（教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納）

生4：我知道了，只要將被減數(shù)和減數(shù)同時(shí)變大或變小就可以了。

師：你們認(rèn)為這樣表述準(zhǔn)確嗎？如果不準(zhǔn)確應(yīng)該如何修改呢？

生5：這樣表述不準(zhǔn)確，還要加上“相同”兩個(gè)字，只有增加的數(shù)或減少的數(shù)相同才能保證結(jié)果不變。

師：你能舉例說明一下嗎？（教師看有些學(xué)生還沒有理解，繼續(xù)追問）

生6：例如被減數(shù)減去100，而減數(shù)減去60，雖然兩數(shù)都變小了，但是最終結(jié)果也變小了。

師：很好，接下來大家想一想，在不用“鍵6”的情況下，如何計(jì)算656+362呢？

經(jīng)歷了前面的探究過程，學(xué)生很快給出了答案，即若其中一個(gè)數(shù)加一個(gè)數(shù)，則需要在另外一個(gè)數(shù)上減去相同的數(shù)，這樣可以保證結(jié)果不變。

本案例中的運(yùn)算規(guī)律對于成人來講自然可以信手拈來，但是對于小學(xué)生來講，若要讓他們真正理解和消化需要教師給他們一定的時(shí)間，給予他們一些必要的引導(dǎo)，鼓勵(lì)他們動手操作，親身體驗(yàn)，從而總結(jié)歸納出其中的道理，發(fā)現(xiàn)隱藏于其中的規(guī)律，進(jìn)而豐富活動經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)個(gè)體能力提升。

總之，教學(xué)中教師要給學(xué)生提供一些簡潔的、貼近生活的素材讓學(xué)生去思考、交流、探究，使學(xué)生親身經(jīng)歷體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生快樂學(xué)習(xí)，健康成長。