初中數(shù)學(xué)教學(xué)：從情境創(chuàng)設(shè)到現(xiàn)實問題解決

徐偉東

［摘? 要］ 當(dāng)教師從核心素養(yǎng)的角度去看初中數(shù)學(xué)教學(xué)時，會發(fā)現(xiàn)一些新的問題，也會有一些新的思考. 從核心素養(yǎng)的角度來看情境的創(chuàng)設(shè)與問題的解決，會發(fā)現(xiàn)，要想讓學(xué)生在教師所創(chuàng)設(shè)的情境當(dāng)中去建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、形成數(shù)學(xué)知識體系，就必須追求情境與數(shù)學(xué)知識建構(gòu)之間的基本邏輯關(guān)系，換句話說，就是要研究情境是如何促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的. 教師在創(chuàng)設(shè)情境的時候，一方面要考慮數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的意義，另一方面要考慮學(xué)生在解決問題的過程中表現(xiàn)出來的認(rèn)知規(guī)律. 基于現(xiàn)實問題的解決而創(chuàng)設(shè)情境，然后反過來讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的情境當(dāng)中去解決實際問題，可以實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的累積、數(shù)學(xué)思維尤其是問題解決思維的發(fā)展，當(dāng)然也可以實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育.

［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學(xué)；情境創(chuàng)設(shè)；問題解決；現(xiàn)實問題解決

從核心素養(yǎng)的視角去看初中數(shù)學(xué)教學(xué)，會發(fā)現(xiàn)研究初中數(shù)學(xué)教學(xué)有新的著力點. 當(dāng)然這里所說的新的著力點，并不是與傳統(tǒng)教學(xué)研究完全隔離，而是在繼承傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，當(dāng)教師從核心素養(yǎng)的角度去看初中數(shù)學(xué)教學(xué)時，會發(fā)現(xiàn)一些新的問題，也會有一些新的思考. 就拿情境創(chuàng)設(shè)與問題解決來說，盡管從宏觀的角度看，所有教師都認(rèn)識到了情境在現(xiàn)實問題解決中的作用，情境影響著學(xué)生問題解決能力的發(fā)展，且對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展十分重要，但是如果追根究底，尤其是從核心素養(yǎng)的角度來看情境的創(chuàng)設(shè)與問題的解決，會發(fā)現(xiàn)，要想讓學(xué)生在教師所創(chuàng)設(shè)的情境當(dāng)中去建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、形成數(shù)學(xué)知識體系，就必須追求情境與數(shù)學(xué)知識建構(gòu)之間的基本邏輯關(guān)系，換句話說，就是要研究情境是如何促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的.

很顯然，在核心素養(yǎng)的視角下看情境是如何促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的，既要考慮數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，又要考慮核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地. 對初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，無論是宏觀層面的核心素養(yǎng)，還是微觀層面的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，都有著明確的指向——前者可以從核心素養(yǎng)的定義角度去理解，只要抓住必備品格與關(guān)鍵能力兩個要點，就可以確定核心素養(yǎng)發(fā)展的基本方向；后者則可以從剛剛頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》當(dāng)中，去找到一些精確的理解. 比如，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的界定，是從“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界”三個方面來闡述的. 那么作為數(shù)學(xué)教師自然要思考這樣一些基本問題：在什么樣的情況下，學(xué)生才會有數(shù)學(xué)的眼光呢？才會有數(shù)學(xué)的思維呢？才會自覺地運用數(shù)學(xué)語言呢？

這里可以通過對比研究與思考來尋找答案. 比如學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)前，學(xué)生面對現(xiàn)實世界時往往是借助經(jīng)驗來解讀的；學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)之后，學(xué)生可能會下意識地借助數(shù)學(xué)知識或數(shù)學(xué)思維來解讀. 如果這種情形真正地發(fā)生了，那就說明數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)開始在初中生身上萌芽了. 再進(jìn)一步，隨著時間的推移，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也在不斷發(fā)展，最終有可能幫助學(xué)生積淀起理性的、與數(shù)學(xué)密切相關(guān)的能力，這種能力就是核心素養(yǎng)中的關(guān)鍵能力，而在這一能力發(fā)展的過程中，必備品格也可以得到不同程度的培養(yǎng). 與此同時，當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)高度重視問題解決，強調(diào)問題解決的過程是發(fā)展學(xué)生思維能力、培育學(xué)生核心素養(yǎng)的過程. 很顯然，將情境創(chuàng)設(shè)與問題解決以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)聯(lián)系起來，就可以發(fā)現(xiàn)，如果能夠借助情境創(chuàng)設(shè)來讓學(xué)生面對實際問題的時候更好地運用問題解決的思路，那么就可以提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的綜合效益.

解決現(xiàn)實問題是情境創(chuàng)設(shè)的終極追求

初中數(shù)學(xué)教學(xué)離不開“問題”這個關(guān)鍵詞，在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題常常以原始的或者習(xí)題的形式出現(xiàn)——問題的原始性體現(xiàn)在問題直接指向某一個數(shù)學(xué)概念，其不足之處在于難以引發(fā)學(xué)生的深度思維；問題的習(xí)題形式體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與運用上，最終只是在習(xí)題的范圍內(nèi)打轉(zhuǎn)，學(xué)生無法做到面向?qū)嶋H生活的學(xué)以致用. 很顯然，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》注意到了這一點，尤其是在其強調(diào)義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的時候，所指的對象都是“現(xiàn)實世界”，這就為“現(xiàn)實”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中贏得了一席之地. 當(dāng)然，考慮到初中生的認(rèn)知特點，考慮到初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本需要，面向初中生進(jìn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)，還不可能完全指向現(xiàn)實的且復(fù)雜的生活，更多的是從現(xiàn)實生活當(dāng)中提取相關(guān)的元素，去形成與現(xiàn)實世界密切相關(guān)，同時與數(shù)學(xué)之間關(guān)系密切的問題. 這樣的現(xiàn)實問題對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，有著高度的適切性，自然也就具有強大的生命力. 因此從這個角度來看，現(xiàn)實問題及其解決應(yīng)當(dāng)是情境創(chuàng)設(shè)的終極追求！

也就是說，情境創(chuàng)設(shè)不是一個抽象的過程，更加不是為了情境而創(chuàng)設(shè)情境. 說到底，情境創(chuàng)設(shè)是服務(wù)于學(xué)生學(xué)習(xí)的. 當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)不再滿足于知識的積累，而指向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地時，學(xué)習(xí)與現(xiàn)實問題之間、與現(xiàn)實問題的解決之間，幾乎就可以畫等號了.

認(rèn)真研究初中數(shù)學(xué)知識體系可以發(fā)現(xiàn)，盡管我國的數(shù)學(xué)以難度高、抽象性強著稱，但是隨著教學(xué)理念的更新以及教材的不斷優(yōu)化，當(dāng)前呈現(xiàn)的初中數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的生活越來越密切，加上現(xiàn)在的初中數(shù)學(xué)教學(xué)又高度強調(diào)以生為本，所以數(shù)學(xué)教師的每一個教學(xué)細(xì)節(jié)與教學(xué)努力，都在努力地向?qū)W生的認(rèn)知規(guī)律靠攏. 那么，如何才能讓創(chuàng)設(shè)的情境符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律呢？有研究表明，只有充分考慮學(xué)生原有的知識范圍、技能、態(tài)度以及年齡和心理發(fā)展特征，創(chuàng)設(shè)的情境才能符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律. 筆者結(jié)合實踐經(jīng)驗，可以進(jìn)一步得出這樣的結(jié)論：教師在創(chuàng)設(shè)情境的時候，一方面要考慮數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的意義，另一方面要考慮學(xué)生在問題解決的過程中表現(xiàn)出來的認(rèn)知規(guī)律，這樣就能讓學(xué)生在教師所創(chuàng)設(shè)的情境當(dāng)中，體驗一個相對完美的實際問題解決過程. 如此就可以高效實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，以及培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)！

基于現(xiàn)實問題解決的情境創(chuàng)設(shè)及研究

具體教學(xué)時，教師可以在上述理解與思路的基礎(chǔ)上，基于現(xiàn)實問題的解決而創(chuàng)設(shè)情境，然后反過來讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的情境當(dāng)中去解決實際問題. 這樣能實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的累積、數(shù)學(xué)思維尤其是問題解決思維的發(fā)展，當(dāng)然還能實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育. 不過，此過程需要注意一個細(xì)節(jié)：讓學(xué)生深層次地體會知識結(jié)構(gòu)間的內(nèi)在聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的本質(zhì)，并能將知識遷移到新的情境中加以應(yīng)用［1］.

以“點和圓的位置關(guān)系”教學(xué)為例，這既是初中數(shù)學(xué)平面幾何中的基礎(chǔ)知識之一，又是重點之一（“圓”是平面幾何的重點知識）. 因為它是一個基礎(chǔ)性的知識，所以必須發(fā)揮其教學(xué)的基礎(chǔ)性作用. 這里所說的基礎(chǔ)性作用，既包括學(xué)生建構(gòu)表象的能力——點和圓的位置關(guān)系，必須要在學(xué)生的大腦當(dāng)中形成清晰的表象，這樣才能成為建構(gòu)其他相關(guān)知識的基礎(chǔ)；也包括學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解，由于面向?qū)嶋H問題的解決，所以學(xué)生的思維必然要加工實際問題中的素材，涉及從實際問題向抽象問題轉(zhuǎn)變，這里就涉及數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模等，這些都是數(shù)學(xué)思想方法的重要元素. 那么，基于現(xiàn)實問題的解決去創(chuàng)設(shè)情境，可以從哪個角度切入呢？

通過對教材的比較、研究，筆者發(fā)現(xiàn)，從射擊運動員在比賽中的得分來切入，既可以讓學(xué)生感知到與其興趣相關(guān)的生活元素，又可以讓學(xué)生面對真正來自現(xiàn)實的問題，這樣自然能讓學(xué)生沉浸在現(xiàn)實問題的分析、研究與解決過程中，從而實現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo).

具體創(chuàng)設(shè)情境時，筆者借助最近發(fā)生的、學(xué)生耳熟能詳?shù)拇笮腕w育賽事，從中選擇與射擊相關(guān)的圖片或視頻來進(jìn)行切入. 事實證明，當(dāng)學(xué)生看到這些圖片或視頻時，確實會為我國射擊運動健兒在賽事中取得的優(yōu)異成績而感到自豪. 不少學(xué)生看到運動員照片時，就能大聲喊出其姓名. 這種來自生活的體驗，使得教師所創(chuàng)設(shè)的情境具有更多的生活意味與生命活力. 在這樣的基礎(chǔ)上，教師就可以提出問題：射擊比賽常常是通過環(huán)數(shù)來給出成績的，你知道擊中靶上不同位置的成績具體是多少嗎？

不要小看這個問題，實際上正是這個問題，使得學(xué)生可以從經(jīng)驗的興趣轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)的研究. 調(diào)查研究表明，絕大多數(shù)初中生知道，射擊的時候，環(huán)數(shù)越高分?jǐn)?shù)就越高，但是要讓學(xué)生說出自己是如何確定環(huán)數(shù)的，很多學(xué)生就束手無策了. 當(dāng)然這是一個好的現(xiàn)象，處于這種狀態(tài)的學(xué)生意味著他們的認(rèn)知發(fā)生了失衡，而教育心理學(xué)研究表明，處于認(rèn)知失衡中的學(xué)生，更容易形成強大的學(xué)習(xí)動力. 就像本教學(xué)案例中的學(xué)生，他們就會因為自身的認(rèn)知失衡而產(chǎn)生解決問題的動力.

筆者根據(jù)課堂上的觀察，認(rèn)為當(dāng)上述問題提出后，絕大多數(shù)學(xué)生的心理活動是這樣的：他們首先會去想環(huán)數(shù)的多少有怎樣的規(guī)律. 這個問題很容易解決，學(xué)生基本上憑著經(jīng)驗就知道擊中的位置距離靶心越近，環(huán)數(shù)就越高；絕大多數(shù)學(xué)生通過進(jìn)一步推理（此時的推理有著顯著的邏輯推理特征），也能發(fā)現(xiàn)靶心實際上是一個圓心，而旁邊的所謂一環(huán)一環(huán)，實際上就是一個個同心圓，每兩個同心圓之間的空間對應(yīng)著不同的環(huán)數(shù). 當(dāng)學(xué)生通過自己的想象構(gòu)建出這樣的表象之后，有部分學(xué)生會思考一個新的問題：當(dāng)子彈正好擊中那些圓環(huán)時，算多少環(huán)呢？……當(dāng)學(xué)生有了這些豐富的思考后，問題解決的過程就真實地發(fā)生了. 此時教師只需要將學(xué)生大腦中思考的內(nèi)容加以梳理，就能幫助學(xué)生得出“點和圓的位置關(guān)系”的知識了……

分析上述教學(xué)過程，尤其是從情境創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實問題解決的角度來分析這一過程，可以發(fā)現(xiàn)，其中存在著可圈可點之處：射擊素材來自學(xué)生的生活，與學(xué)生的興趣高度相關(guān)；教師設(shè)計的問題能將學(xué)生的思維從形象事物轉(zhuǎn)向抽象數(shù)學(xué)，從而讓學(xué)生在基于生活經(jīng)驗構(gòu)建表象的時候，領(lǐng)略到數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的魅力，并最終建立起關(guān)于“點和圓的位置關(guān)系”的模型. 也就是說，學(xué)生確實經(jīng)歷了一個現(xiàn)實問題分析與解決的過程，而且在這個過程中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)確實得到了發(fā)展. 對于這一教學(xué)，可以肯定的是：之后，當(dāng)學(xué)生看到類似射擊的事例，乃至看到與點和圓相關(guān)的素材時，他們能自然而然地想到“點和圓的位置關(guān)系”這一知識. 筆者以為，這就是初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的充分體現(xiàn)！

核心素養(yǎng)指向下的現(xiàn)實問題解決情境

通過對類似上述教學(xué)案例的分析可以發(fā)現(xiàn)，核心素養(yǎng)背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面仍然要以數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與運用為基礎(chǔ)，另一方面數(shù)學(xué)知識的直接運用雖然是解答數(shù)學(xué)習(xí)題卻不是最終目的. 將學(xué)生的學(xué)習(xí)起點前移——從數(shù)學(xué)定義的角度向?qū)W生的生活移動，可以讓學(xué)生在面對實際生活事物的時候，更好地形成與數(shù)學(xué)相關(guān)的學(xué)習(xí)直覺，這樣有助于學(xué)生建立起數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，從而不至于感覺到數(shù)學(xué)知識是抽象的、空洞的，這對處于承上啟下的初中階段的學(xué)生來說，可以形成更加科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)識，從而奠定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 與此同時，也要將學(xué)生的學(xué)習(xí)終點后移——從數(shù)學(xué)習(xí)題的解答移向?qū)嶋H問題的解決，這樣可以保證數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活當(dāng)中有著更強大的生命力.

如此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點與落腳點的移動，拓展了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的空間，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候建立起了數(shù)學(xué)與生活之間的閉環(huán)，也就是數(shù)學(xué)是源于生活的同時，又是走向生活的. 這樣，學(xué)生更容易自覺地運用數(shù)學(xué)知識去觀察現(xiàn)實世界，運用數(shù)學(xué)思維去思考現(xiàn)實世界，運用數(shù)學(xué)語言去描述并表達(dá)現(xiàn)實世界.

總而言之，核心素養(yǎng)背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，要圍繞現(xiàn)實問題的解決去創(chuàng)設(shè)情境，要用情境去驅(qū)動學(xué)生解決實際問題. 如果能夠?qū)崿F(xiàn)這樣的良性循環(huán)，那么情境創(chuàng)設(shè)以及現(xiàn)實問題解決，就可以成為初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的有效途徑及有力保障.

參考文獻(xiàn)：

［1］胡偉斌. 深度學(xué)習(xí)背景下中考復(fù)習(xí)教學(xué)的實踐與思考——以“探究線的關(guān)系”一課的教學(xué)為例［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)，2021（12）：28-32.