深挖教材習(xí)題價值　提高學(xué)生思維能力

葉明珠

摘? 要：教師要明確教學(xué)目標(biāo)，充分解讀教材的設(shè)計意圖與豐富內(nèi)涵，深挖教材習(xí)題，做到一題多變，讓教材習(xí)題價值最大化，提高學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：思維能力；一題多變；開放題；拓展題

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力方面的不可替代的作用，讓學(xué)生會思、敢思、善思，積累豐富的數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗，使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)邏輯，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在例題講解后，學(xué)生通常會在教師的組織下由易到難地完成教材習(xí)題，這種單純地完成教材習(xí)題，對照、辨析、講解的過程難以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到充分發(fā)展。教師要重視教材，同時要根據(jù)自身的教學(xué)特點和學(xué)生的實際情況創(chuàng)造性地使用教材。教師要準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)，充分解讀教材的設(shè)計意圖，深挖習(xí)題內(nèi)涵，在原有教材編排內(nèi)容的基礎(chǔ)上改編習(xí)題，讓習(xí)題價值最大化，以鍛煉學(xué)生的思維能力。

一、讀透習(xí)題設(shè)計意圖，提高思維能力

教材中練習(xí)題的編排有其目標(biāo)指向和意圖，教師備課時要讀懂教材，挖掘習(xí)題中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生掌握和運用。

例如，人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）五年級下冊“最大公因數(shù)”這節(jié)課的“做一做”第3題：找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么？

4和8；12和36；1和7；8和9；5和11；12和35。

又如，教材五年級下冊“最小公倍數(shù)”這節(jié)課的“做一做”第1題：找出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么？

3和6；2和8；5和6；4和9；3和9；5和10。

這兩組題目是對例題知識點的補充。學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)其中蘊含的規(guī)律并在練習(xí)中學(xué)會運用。教師要讀懂這部分題目的設(shè)計意圖，不能讓學(xué)生只滿足于會做，更要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)和靈活運用知識的能力。

以第一組為例，學(xué)生獨立思考后在小組內(nèi)交流發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)是它們的最大公因數(shù)；當(dāng)兩個數(shù)只有公因數(shù)1時，它們的最大公因數(shù)就是1，學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并用列舉法驗證。

學(xué)生在對教材習(xí)題的探究過程中提高了數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)了探究意識，掌握了找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，熟練使用列舉方法驗證猜想，題目的價值得到充分發(fā)揮。

二、一題多變，制造思維沖突

教材五年級下冊“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這一單元考查的重點之一是認(rèn)識“量”與“率”的區(qū)別，許多學(xué)生對這兩個概念理解不夠透徹。

例如，教材五年級下冊練習(xí)二十第1題：把一根2 m 長的木條鋸成同樣長的4段，每段是這根木條的[（? ? ? ?）（? ? ? ?），] 每段長（? ? ） ÷ （? ? ） = （? ? ） m = [（? ? ? ?）（? ? ? ?） m。]

把“量”與“率”區(qū)分理解是解決該題的最優(yōu)方法。每段是這根木條的幾分之幾，是部分占整體的比率，1段占4段的多少，用1除以4。每段長是多少，則是表示這段長度確切的量，用總長度除以4，求1段的長度。為了提高學(xué)生的應(yīng)變能力，筆者將一道習(xí)題改編為多道習(xí)題，使學(xué)生深入思考，充分發(fā)揮習(xí)題的價值。

變式1：兩根2 m長的木條，第一根截去了它的[14，] 第二根截去了它的[34，] 剩下的木條（? ? ）。

（A）第一根長 （B）第二根長

（C）一樣長 （D）無法確定

變式2：兩根2 m長的木條，第一根截去了它的[14，] 第二根截去了[34]m，剩下的木條（? ? ）。

（A）第一根長? ? （B）第二根長

（C）一樣長? ? ? （D）無法確定

變式3：兩根木條，第一根截去了它的[14，] 第二根截去了它的[3/4，] 剩下的木條（? ? ）。

（A）第一根長? ? ? （B）第二根長

（C）一樣長? ? ? ? （D）無法確定

一題多變、一題多練、一題多解的思維訓(xùn)練，不是機械地重復(fù)練習(xí)，是要學(xué)生在變中抓不變的本質(zhì)，學(xué)會變通，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有很好的作用。

三、變“開放題”，提高學(xué)生思維含量

在設(shè)計練習(xí)題時，教師要明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是發(fā)展學(xué)生的思維能力，若能合理改編教材中的經(jīng)典習(xí)題，便可以得到綜合性強、具有開放性的命題，幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識，培養(yǎng)他們思維的靈活性。

例如，教材六年級下冊“百分?jǐn)?shù)（二）”這節(jié)課的“做一做”：算出圖1中各物品打折后的價值。（單位：元）

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是在理解折扣、成數(shù)、稅率、利率含義的基礎(chǔ)上解決實際問題。這道課后習(xí)題條件比較充分，如果把問題隱去，讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識提問，將其變成一道開放題，效果會更好。

學(xué)生可以提出“打折后的物品優(yōu)惠了多少錢”的問題，學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)解決此問題有不同的解法，既可以先算出現(xiàn)價，原價 - 現(xiàn)價 = 優(yōu)惠的錢數(shù)，也可以用原價 × （1 - 折扣化成百分?jǐn)?shù)） = 優(yōu)惠的錢數(shù)。

教材中有很多條件豐富、情境生活化的優(yōu)質(zhì)資源只設(shè)置了單一的問題，只要教師合理改編信息，就可以變封閉題為開放題，讓習(xí)題具有“以一當(dāng)十”的功能。學(xué)生自主提問題、自主解答，分類、歸納思考方法和解題方法的異同點，有助于其思維含量的提高。

四、變“拓展題”，提高思考價值

教材五年級上冊“三角形的面積”這節(jié)課的“做一做”第1題：圖2中平行四邊形的面積是12 cm2，求涂色三角形的面積。

此題旨在讓學(xué)生在探索三角形面積計算方法的過程中得出等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。可是將平行四邊形沿對角線對折，即便沒有學(xué)習(xí)本節(jié)課，學(xué)生也可以直觀感知這個三角形面積就是平行四邊形面積的一半。如果只練到這一層，這道題的價值就沒有被充分挖掘。教師只需要變一變形式，追加兩個問題，就提升了練習(xí)題的價值。

變式：圖3中平行四邊形的面積是12 cm2，你會求涂色三角形的面積嗎？

這個三角形更具普遍性，根據(jù)三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2，涂色三角形面積是這個平行四邊形面積的一半。

追問1：圖3中的三角形如何變化，其面積與平行四邊形面積相等？

學(xué)生獨立思考相互交流：面積相等的三角形和平行四邊形，如果它們的底相等，三角形的高是平行四邊形高的2倍時，三角形的面積與平行四邊形的面積相等（如圖4）；如果它們的高相等，三角形的底是平行四邊形底的2倍時，三角形的面積與平行四邊形的面積相等（如圖5）。

追問2：你能畫一個底和高都發(fā)生變化，但面積還是12 cm2的三角形嗎？

學(xué)生嘗試、討論發(fā)現(xiàn)：只要三角形的底和高相乘等于24就可以。例如，1 × 24，2 × 12，3 × 8，等等。如果不要求底和高都是整數(shù)，就有無數(shù)種畫法了。

通過改變形式，追加問題，這道教材習(xí)題就變成了一道很有思考價值的拓展題，使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感，數(shù)學(xué)思考能力得到提高。

總之，通過深入挖掘教材習(xí)題，可以一題多變，變?yōu)殚_放題、拓展題，使習(xí)題價值最大化。教師要給學(xué)生提供鍛煉數(shù)學(xué)思維的機會，在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到提高，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］戴曙光. 簡單教數(shù)學(xué)：一個特級教師的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)智慧［M］. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2012.