用開放題引領學生學會探究

楊莉

摘 要 開放題呈現的形式多樣化，除文字敘述外，還可以用表格、圖畫、對話等形式來安排設計，綜合性強。由于開放題的多樣性、層次性和探索性，它提供給學生的問題情境比傳統題型更加豐富、更加復雜，很多實際生活題中的問題情境對學生富有很大的挑戰(zhàn)性。因此，更能激發(fā)學生的積極思考和大膽的想象。

關鍵詞 開放題 探究 人本 新課標

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A

在崇尚人本的社會中，教育的根本目標是育人，開放題作為一種特殊形式的數學問題，有意識地引領學生主動探究，讓學生在探究中體會知識深入的過程，并將問題著眼于讓學生能夠透過一個問題，開啟解決同類問題的門戶，開辟問題探究的一個通道，在問題的引導下，激發(fā)心智，促進數學思維的發(fā)展、數學能力的提升、數學素養(yǎng)的提高，是推進數學素質教育的一個切入點和突破口。

問題1： 、 是兩個不同的平面，m、n是平面 及 之外的兩條不同的直線，給出四個論斷：①m⊥n；② ⊥ ；③n⊥ ；④m⊥ 。以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：_______________。

這就是一個條件開放題，將未知的要素作為條件的問題，學生可以根據自己的認知水平，得到不同的方案。①m⊥ ，n⊥ ， ⊥ ；②m⊥n，m⊥ ，n⊥ 。這樣的問題設計有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，發(fā)展創(chuàng)新能力。封閉式的例題、習題式的數學教學僅停留在有已知得結論的層面，指向知識、技能、原理和它們的適用性，往往會導致學生對某個結論或方法的記憶，忽視的是培養(yǎng)學生的數學實踐，尋找相似性等非形式推理的能力。

問題2：如果一個四面體的三個面是直角三角形，那么，第四個面可能是：①直角三角形；②銳角三角形；③鈍角三角形；④等腰三角形；⑤等腰直角三角形；⑥等邊三角形。請說出你認為正確的那些序號。

解：第一種情形：從同一頂點出發(fā)的三個面都是直角三角形，且都以該頂點為直角頂點，如圖1。

顯然在第二種情形下，AB和BC可以相等，所以三角形ABC可以是等腰直角三角形，⑤正確，從而④也正確。故答案是①②③④⑤⑥。第三種情形的存在性可以這樣來驗證：先作三角形ABD，使∠ADB是鈍角，然后過D作直線DC垂直于面ABD。以AB為直徑作一球，則D必在球的內部，設C是直線DC與球面的一個交點，則∠ACB是直角，圖3的四面體存在。此題是一道高考模擬試題，是一道考查學生空間想象能力、探索能力的好試題。

問題3：一張長方形桌子可坐6人，按下圖方式將桌子拼在一起。2張桌子拼在一起可坐（ ）人；3張桌子拼在一起可坐（ ）人；n張桌子拼在一起可坐（ ）人。

學生可以從不同的角度思考，得到不同的解決問題的方法，方法一：桌子無論增加幾張，左右兩側始終只能坐2人，而每張桌子的上下兩側都可坐4人，故有（4n+2）人；方法二：每張桌子可坐6人，那么n張桌子按理可坐6n人，但要減去每兩張桌子重合的2人。列式得6n-2（n-1），等于（4n+2）人；方法三：一張桌子的一半可坐（2+1）人，n張桌子的一半可坐（2n+1）人，因此，n張桌子可坐2（2n+1）人，即（4n+2）人。這一問題的設計給學生留下了足夠空間，讓學生可以在原有的知識結構中進行同化，多角度、多方位地去尋找解題策略，數學開放題教學側重學生解決問題的思路和方法而不是問題的答案，側重的是學生獲得知識的過程，激發(fā)學生的主動性和創(chuàng)造性。

開放題呈現的形式多樣化，除文字敘述外，還可以用表格、圖畫、對話等形式來安排設計，綜合性強。由于開放題的多樣性、層次性和探索性，它提供給學生的問題情境比傳統題型更加豐富、更加復雜，很多實際生活題中的問題情境對學生富有很大的挑戰(zhàn)性。因此，更能激發(fā)學生的積極思考和大膽的想象。解決數學開放題常常需要學生變換思維的方式和角度，這將有利于培養(yǎng)學生思想的廣闊性、靈活性和深刻性，無論是學生的形象思維、還是邏輯思維能力都能得到了培養(yǎng)和發(fā)展。通過開放題型展開的探究性學習強調學生的自主性，但并未忽視教師的有效指導。在實際的教學中，如何給學生恰到好處的引導，這是一個既科學又藝術的問題。

參考文獻

[1] 戴再平.數學習題理論[M].上海教育出版社出版，1996

[2] 鄭毓信.問題解決與數學教育[M].江蘇教育出版社，1994.