高三數(shù)學復習中培養(yǎng)學生分析問題能力的途徑探析

張志明

摘 要：高三復習，一般分為三個階段，即熟知的一輪、二輪、三輪復習，其中，二輪復習是學生思維提升、能力發(fā)展的關鍵時期，正確的方法、思維、能力等各方面的引領，對于學生以后的發(fā)展至關重要.高中教師在教學實踐中，應認真分析學生的學情，適應新課標、新高考、新教材，探究嘗試一些有效途徑，培養(yǎng)學生分析問題的能力，使學生學科核心素養(yǎng)得到發(fā)展.本文結(jié)合高中課堂實踐，談一談培養(yǎng)學生分析問題能力的途徑探析.

關鍵詞：分析問題；有效途徑；數(shù)學復習

高三數(shù)學復習一般分為三個階段，即一輪、二輪和三輪復習.不同于一輪復習的夯實基礎，完善知識體系的全面性，二輪復習不在全方位的復習，而是有針對性的引領學生梳理和總結(jié)重要的知識點，注重學生技能的培訓，培養(yǎng)學生解決問題的能力.學科核心素養(yǎng)背景下，新高考逐漸適應國家課程標準，加強對學生關鍵能力和學科素養(yǎng)的考查，突出數(shù)學學科在高考中的選拔功能.近兩年，新高考對數(shù)學的考查在問題設置、考查角度等非?？季浚}結(jié)構(gòu)、形式更加靈活多變，這就需要教師更加注重學生對數(shù)學知識的理解和解決問題能力的培養(yǎng).

1 背景

高三數(shù)學復習中，經(jīng)常聽到一些一線教師抱怨：“這類題型不知道講了多少遍了，學生還是不會做”，也能聽到學生說：“這類題型我感覺會做的，考場上就是做不對”.教師很苦惱，平時上課一講就懂的題目，學生自己再去做時，要么沒思路，要么只能做出一部分.學生更苦惱，平時上課一聽就懂的題目，自己再去做同種類型的題目，甚至原題時，還是沒有思路，不知從何下手，開始對自己自暴自棄，感覺自己不是學數(shù)學的料.其實，這種現(xiàn)象在高三復習中比較普遍，學生的學習或解題一般從模仿開始，從模仿到知識的遷移，從模仿到知識的內(nèi)化.而高三教師在教學過程中，由于課時緊張，只能做到課堂的高效率，課后的答疑時間并不多，這就造成學生認為課上聽懂了，而只是課堂中對教師思路的淺顯模仿，并沒有內(nèi)化成自己的“養(yǎng)分”，這就需要教師對課程標準、教材有著充分的理解，對所選教輔有著充分的認識，能夠站在課程高度，從長軸上去規(guī)劃，選擇立足點，充分備課，衍生知識點、題型、解題方法和技巧，在平時的復習中鍛煉學生分析問題的能力，提高學生分析問題的素養(yǎng).

2 培養(yǎng)學生分析問題能力的途徑探析

一輪復習重基礎且兼具全面性，二輪復習專而精且重能力培養(yǎng)，所以培養(yǎng)學生分析問題的能力，二輪復習變得尤為關鍵.怎樣在高三二輪復習中有效地提高學生分析問題的能力，這是每一位高三教師亟需思考的問題.本文，筆者結(jié)合高三教學實踐，談一談培養(yǎng)學生分析問題能力的途徑.

2.1 完備知識體系，分析問題夯實根基

知識點的復習一直貫穿著整個高三，二輪復習更注重有針對性的復習，而整個高中知識點龐雜，每個知識點之間又有著千絲萬縷的關系，教師在引領學生二輪復習時，可以由點到面，以小見大，層層遞進，使學生自主回憶數(shù)學知識，明了各知識點之間的聯(lián)系，內(nèi)化識體系框架.《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》指出，教師要以數(shù)學學科核心素養(yǎng)為導向，抓住函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建模活動與探究活動等內(nèi)容主線，明晰數(shù)學學科核心素養(yǎng)在內(nèi)容體系形成中表現(xiàn)出的連續(xù)性和階段性，引導學生從整體上把握課程，實現(xiàn)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.^［1］

例1 （2021年新高考Ⅰ卷第8題）有6個相同的球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（）.

A. 甲與丙相互獨立

B. 甲與丁相互獨立

C. 乙與丙相互獨立

D. 丙與丁相互獨立

點評：這道題主要考查事件的獨立性，屬于基本概念的考查，看似平和，然而，統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明這道題得分率極低，絕頂高手也紛紛落馬.究其原因，概念不清，知識體系不夠完備.很多同學習慣由獨立性事件的概率公式去求解相互獨立事件的概率，反過來去判斷事件是不是相互獨立，不知從何處入手，只能憑感覺猜測一二.其實，如果在復習過程中，教師對課程標準、教材有著充分地理解，對所選教輔有著充分地認識，能夠站在課程高度，從長軸上去規(guī)劃，選擇立足點，引導學生吃透教材，完備知識體系，不難發(fā)現(xiàn)新舊教材中判斷事件A和事件B是不是相互獨立，只需要判斷P（AB）=P（A）P（B）是否相等即可.

點評：這道題考查條件概率的公式，對學生推理論證能力有較高的要求，只要熟悉公式，論證過程還算比較容易.其實，在教材中，也有很多類似的論證問題.但是，教師在教學過程中，只注重利用公式代入數(shù)據(jù)的解答，不講究公式的推導過程和邏輯，導致很多學生對這道題一籌莫展.這也給廣大教師一個提醒，二輪復習過程中要緊扣教材，完備學生的知識體系，提高學生根據(jù)已有的公式或結(jié)論去推導變形公式、證明變形結(jié)論的能力.

當下，二輪復習往往以微專題為主，有些教師喜歡追求難題，讓課堂充滿挑戰(zhàn)性、高容量.但與此同時，學生也在“燒腦”中，也一味的地追求做題、解題，不注重基礎知識地再回顧、題型的再總結(jié)，往往事倍功半，分析問題的能力得不到有效地提高，也不適應現(xiàn)在新高考的模式.所以，教師要想在有限的時間內(nèi)獲得最大的效果，必須緊扣內(nèi)容主線，完備知識體系，夯實培養(yǎng)分析問題能力的根基.

2.2 明確問題目標，分析問題有的放矢

高三數(shù)學復習中，基于基礎知識的梳理、常規(guī)題型的歸納，學生是很被動的.基于解題的復習，學生反而主動起來，但這個解題的過程一般都是老師給的，不是學生自己分析出來的.美國數(shù)學家、教育家G·波利亞在他的《怎樣解題》一書中提到：“我應該從哪里開始？我能做什么？這樣做我能得到什么呢？”^［2］這些問題告訴我們，分析問題首先要有的放矢，明確題目讓我們做什么，接下來我們該做什么，一步步追問，明確每一步解決的目標，直至把問題解決，從而提高分析問題的能力.

2.3 強化思維訓練，分析問題優(yōu)化效度

高三二輪復習中，課堂教學往往以講題、解題為主，如何解題？是很多老師面臨的教學挑戰(zhàn).高三復習中，很多老師遇到難度較大或較為繁瑣的題目，都先將參考答案看一下，稍微地加工整理，就在課堂上洋洋灑灑地講給學生聽.學生在老師的思路下感覺還可以，到了課下，學生自己再做的時候就出現(xiàn)了問題.究其原因，學生不明白由這個條件為什么會得到這個結(jié)論，要做這件事情為什么要先做另外一件事情，不能清楚的了解老師上課解題的邏輯，沒有經(jīng)歷過自己的思考.

講題要立足于學生的最近發(fā)展區(qū)，從學生的學情出發(fā)，不能強制的要求學生按照老師已有的解題思路、方法去分析和解決問題，而是要尊重學生的心理、思維起點和思維過程，讓學生充分體驗思維建構(gòu)的過程，強化思維訓練，優(yōu)化學生分析問題的效度，提高分析問題的能力.

點評：這道題目考查切線問題，法一是數(shù)的視角，用到極限的思想，強調(diào)的是邏輯思維，是我們解決切線問題常見的方法.法二是形的視角，通過作圖直觀的聯(lián)想出結(jié)果，強調(diào)的是直觀思維，這也是我們做小題常見的方法.兩種方法各有千秋，不同的思維方式?jīng)Q定了我們做題的難度，在時間有限且緊張的考場上，由于本題為選擇題，法二可能更適宜.

二輪復習中，如何能快速有效地選擇分析問題的思維方式，這需要教師們帶領學生深入思考，強化思維訓練，依據(jù)某些信息通過直觀思維、邏輯思維、逆向思維、發(fā)散思維、整體思維等提高學生分析問題的能力.

2.4 重視回顧總結(jié)，分析問題辯證提升

二輪復習中，教師不僅要帶領學生穩(wěn)步向前，也要指導學生回過頭對自己的課堂學習、解題活動、一段時間內(nèi)的考試成績和題目得分的數(shù)據(jù)等進行分析整理，及時對發(fā)現(xiàn)的問題“亡羊補牢”，這是學習的一個重要環(huán)節(jié)，也是對提高學生分析問題能力的最有意義的階段.二輪復習的目的不是讓學生會做一道題，而是培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造、創(chuàng)新精神.這樣的目的，恰恰通過回顧總結(jié)來實現(xiàn).比如在數(shù)學教學中，要注重解題的回顧.教師與學生一起對解題的審題過程、思維過程、解題方法等進行細致的回顧總結(jié)，提煉出解決這類問題的常規(guī)思想方法和基本思想，并學以致用去解決新的問題，讓分析問題的能力在辯證中得到提升.

例6 已知f（x）=lnx-x²+ax，f（x）≤0恒成立，求參數(shù)a的取值范圍.

這道題考查恒成立問題，高中數(shù)學界流傳一種叫做“必要性探路”的方法，其解答過程如下.

解析：因為f（x）=lnx-x²+ax≤0對于任意的x∈（0，+∞）恒成立，所以當x=1時，不等式也成立，即f（1） =ln1-1+a≤0a≤1.

下證a≤1時，不等式也成立.

當a≤1時，f（x）=lnx-x²+ax≤x-1-x²+x=-（x-1）²≤0，其中l(wèi)nx≤x-1易證.

于是，參數(shù)a的取值范圍為a≤1.

評析：解題的本質(zhì)是通過邊界值或定義域中的理想值限制生成一個集合，然后在新的集合中尋求滿足題目要求的集合.上述過程簡單方便，必要性先行，充分性緊跟其后，達到解題效果.但是，這樣的過程，學生看得懂，但不知其所以然，為什么要取x=1呢，為什么不是其它值，1是怎么確定的？其實，過程給出之前，答題者一定做了很多鋪墊工作，但并沒有寫在過程當中，讓學生驚嘆巧妙的同時，又有些茫然.教師在講完這些題目時，一定要帶領學生回顧總結(jié)，找到學生的“沖突區(qū)”，加以指導.這類題的沖突區(qū)在于怎樣確定帶入的值，教師可以引領學生思考分析，在“碰壁”中辯證提升，最后總結(jié)其本質(zhì)就是化成兩個曲線找公切點的問題.這樣，學生以后遇到類似問題就知道如何分析、如何解決.

3 結(jié) 語

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》課程目標中指出：通過數(shù)學課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗；提高從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力.^［1］在新課標、新高考、新教材背景下，命題往往以創(chuàng)設性的情境背景為載體，圍繞數(shù)學內(nèi)容主線，考查學生的學科核心素養(yǎng)，以能力立意，既注重基礎性，又強調(diào)綜合性、應用性、實踐性.高三數(shù)學二輪復習應適應新課標、新高考、新教材，教師適時診斷學情，以生為本，通過有效途徑培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）［S］.北京：人民教育出版社，2018.

［2］ G·波利亞.怎樣解題［M］.上海：上海科技教育出版社.2020：8.

［3］ 寧連華，蔡甜甜.對學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的理性思考和建議［J］.江蘇教育，2018（67）：21-24.

［4］ 俞平.對“課堂中讓學生思考”的思考［J］.教育視界，2021（5）：4-7.