活用解題策略方入思維勝境

鄭小芬

摘 要：中考數(shù)學(xué)壓軸題具備綜合性、新穎性，同時(shí)也具備選拔的功能，在教學(xué)中具備極強(qiáng)的導(dǎo)向價(jià)值.作為一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，在日常教學(xué)中應(yīng)善于從中挖掘教育價(jià)值，充分發(fā)揮壓軸題的引導(dǎo)價(jià)值，優(yōu)化初中數(shù)學(xué)壓軸題解題教學(xué)，不斷提升學(xué)生的解題能力.本論文就以此視角切入，結(jié)合壓軸題解題案例，對(duì)其進(jìn)行了詳細(xì)地探究，具備極強(qiáng)的參考價(jià)值.

關(guān)鍵詞：中考；數(shù)學(xué)；壓軸題；解題教學(xué)

在新課程改革的背景下，中考考試方向也隨之改變.在中考試卷中，壓軸題至關(guān)重要，具備綜合性、新穎性、深刻性，是進(jìn)行選拔的關(guān)鍵.因此，中考?jí)狠S題解答效果，直接決定了學(xué)生的成績(jī).鑒于此，初中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中，應(yīng)全面加強(qiáng)壓軸題研究，深挖其中蘊(yùn)含的解題方法，不斷提升初中生的解題能力.

1 基于數(shù)學(xué)思想解決中考?jí)狠S題

新課程改革背景下，各地中考?jí)狠S題目難度越來(lái)越大，且極具綜合性，學(xué)生不僅要牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，具備極強(qiáng)的綜合能力，還應(yīng)熟練掌握各種數(shù)學(xué)思想，才能順利解決在壓軸題“攔路虎”，最終取得良好的成績(jī)^［1］.

例1 如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-ax²+2ax+3a（a＞0）的圖象和x軸相交，交點(diǎn)分別是A、B，與y軸相交與C點(diǎn)，它的對(duì)稱軸與x軸相交于E點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)做CD∥x軸，并與拋物線相交于D點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，與y軸相交于F點(diǎn)，交拋物線與G點(diǎn)，直線AF交CD于H點(diǎn)，交拋物線于K點(diǎn)，連接HE、GK.

求：（1） 點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少？

（2） 當(dāng)△HEF為直角三角形時(shí)，求函數(shù)y=-ax²+2ax+3a（a＞0）中a的值？

（3） 判斷HE與GK的位置關(guān)系，連接HE、GK.

解析：這是2020年某地區(qū)的中考?jí)狠S題，以二次函數(shù)作為背景知識(shí)，對(duì)二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)、待定系數(shù)求函數(shù)解析式、直角三角形、相似三角形性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式等內(nèi)容融合到一起，更加關(guān)注學(xué)生的知識(shí)綜合能力、問(wèn)題分析能力等.

在對(duì)第（1）問(wèn)進(jìn)行解答時(shí)，該題目難度系數(shù)比較低，學(xué)生只要掌握二次函數(shù)對(duì)稱軸的相關(guān)知識(shí)，即可通過(guò)y=-ax²+2ax+3a，確定出對(duì)稱軸x=-2a-2a=1，因此，即可確定出E點(diǎn)的坐標(biāo)（1，0）；

3 中考?jí)狠S題解題技巧研究

在初中數(shù)學(xué)中考題目中，壓軸題目極具綜合性，涉及到的知識(shí)面非常多，對(duì)學(xué)生的要求相對(duì)較高，不僅僅要熟練掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，還應(yīng)具備極強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，解題能力，能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)工具進(jìn)行解題.鑒于此，作為一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，在日常數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，應(yīng)著重注意以下幾個(gè)方面：

第一、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí).鑒于初中中考?jí)狠S題目中的特點(diǎn)，常常蘊(yùn)含了大量的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn).初中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中，應(yīng)關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生吃透現(xiàn)行的教材內(nèi)容，并對(duì)教材上的內(nèi)容進(jìn)行拓展和延伸，使得學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)中，逐漸形成系統(tǒng)化的知識(shí)體系，為學(xué)生更好地解題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

第二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)，落實(shí)學(xué)科素養(yǎng).縱觀上述兩道中考?jí)狠S題目，其中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)思想，包括：方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、待定系數(shù)思想等，這些數(shù)學(xué)思想是學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的關(guān)鍵.鑒于此，在日后的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在日常練習(xí)中，靈活掌握數(shù)學(xué)思想的方法，以便于學(xué)生的日后的做題中，能夠靈活運(yùn)用這一解題工具.

第三、帶領(lǐng)學(xué)生尋找壓軸題解題規(guī)律.針對(duì)中考數(shù)學(xué)壓軸題目來(lái)說(shuō)，其中常常包含著三四道小題，并且?guī)椎佬☆}之間的難度系數(shù)逐漸增加，第一個(gè)問(wèn)題常常比較簡(jiǎn)單，多數(shù)學(xué)生都可以解答出來(lái)；第二個(gè)問(wèn)題難度稍有增加，但也屬于常規(guī)題目的范疇中，學(xué)生只要認(rèn)真審題，具備系統(tǒng)化的知識(shí)體系，掌握基本的數(shù)學(xué)解題思想和方法，依然可將其輕松解答；第三個(gè)問(wèn)題的難度系數(shù)則相對(duì)比較大，對(duì)學(xué)生的解題能力要求非常高，學(xué)生的失分率相對(duì)比較低.鑒于此，教師在日常教學(xué)中，應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生分析壓軸題目的規(guī)律，積極尋找最佳的解決方案，不斷提升自身的得分率.

第四、基于“一題一課”，提升壓軸題復(fù)習(xí)效果.復(fù)習(xí)是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成，也是提升學(xué)生壓軸題解題能力的關(guān)鍵.鑒于此，教師在優(yōu)化解題教學(xué)時(shí)，就可借助“一題一課”的方式，選擇一道典型的例題，指導(dǎo)學(xué)生圍繞其進(jìn)行復(fù)習(xí)，并以此為中心進(jìn)行變式訓(xùn)練、拓展提升、重組升級(jí)等，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中深刻理解數(shù)學(xué)本質(zhì)知識(shí)，形成一定的數(shù)學(xué)思維，以便于其在針對(duì)性的復(fù)習(xí)訓(xùn)練中，掌握一定的解題技能和方法.

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，壓軸題承擔(dān)著人才篩選的功能，其中蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)非常多，極具綜合性，無(wú)論是對(duì)學(xué)生的知識(shí)，還是數(shù)學(xué)思維、解題技能等，都提出了更高的要求.鑒于此，初中數(shù)學(xué)教師在優(yōu)化解題教學(xué)時(shí)，必須要從思想上重視壓軸題解題教學(xué)，還應(yīng)采取一定的方法，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)壓軸題進(jìn)行分析和變式訓(xùn)練，促使學(xué)生在解題探索的過(guò)程中，逐漸掌握靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)工具解決壓軸題的能力，以便于其順利解答壓軸題目.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 于闖.“基本型”中考數(shù)學(xué)壓軸題的解題策略探究［J］.現(xiàn)代中學(xué)生（初中版），2022（2）：23-24.

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