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    中考數(shù)學(xué)壓軸題的方向研究

    2016-05-07 18:36張瑞蓉
    成才之路 2016年10期
    關(guān)鍵詞:壓軸題中考數(shù)學(xué)

    張瑞蓉

    摘 要:提高中考數(shù)學(xué)卷中最后兩道壓軸題的解題效率,是現(xiàn)在急需考慮的問(wèn)題。文章主要探求壓軸題發(fā)展形勢(shì),摸索解題思路,以適應(yīng)新形勢(shì)下的中考命題方向,提高學(xué)生的綜合能力。

    關(guān)鍵詞:中考;數(shù)學(xué);壓軸題;能力

    中圖分類號(hào):G424.74;G632.474;G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1008-3561(2016)10-0066-01

    提高中考數(shù)學(xué)卷中最后兩道壓軸題的解題效率,是急需研究的問(wèn)題之一。文章對(duì)中考數(shù)學(xué)壓軸題的方向進(jìn)行研究。

    一、中考數(shù)學(xué)壓軸題越考越難

    泉州市中考數(shù)學(xué)卷上第1題到第24題其實(shí)題型和難度都沒(méi)多大差別,還是強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ),保證及格率。變化的是后面那兩道壓軸題,越來(lái)越側(cè)重考查學(xué)生的能力。這兩題,注重考查學(xué)生抽象思維能力及推理能力,也考查學(xué)生的創(chuàng)新能力及實(shí)踐能力。下面,介紹近三年泉州數(shù)學(xué)中考卷的壓軸題。

    第一題:(2013·泉州)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)A(-6,0),過(guò)點(diǎn)E(-2,0)作EF∥AB,交BO于F。(1)求EF的長(zhǎng)。(2)過(guò)點(diǎn)F作直線l分別與直線AO、直線BC交于點(diǎn)H、G。①根據(jù)上述語(yǔ)句,在圖1上畫出圖形,并證明=。②過(guò)點(diǎn)G作直線GD∥AB,交x軸于點(diǎn)D.以圓O為圓心,OH長(zhǎng)為半徑,在x軸上方作半圓(包括直徑兩端點(diǎn)),使它與GD有公共點(diǎn)P.如圖2所示,當(dāng)直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí),點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng),證明:=,并通過(guò)操作、觀察,直接寫出BG長(zhǎng)度的取值范圍(不必說(shuō)理)。(3)在(2)中,若點(diǎn)M(2,),探索2PO+PM的最小值.

    第二題:(2014·泉州)如圖3,直線y=-x+3與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P(2,1)。(1)求該反比例函數(shù)的關(guān)系式;(2)設(shè)PC⊥y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′。①求△A′BC的周長(zhǎng)和sin∠BA′C的值;②對(duì)大于1的常數(shù)m,求x軸上的點(diǎn)M的坐標(biāo),使得sin∠BMC=。

    第三題:(2015·泉州)閱讀理解:拋物線y=x2上任意一點(diǎn)到點(diǎn)(0,1)的距離與到直線y=-1的距離相等,你可利用這一性質(zhì)解決問(wèn)題。問(wèn)題解決:如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+1與y軸交于C點(diǎn),與函數(shù)y=x2的圖像交于A、B兩點(diǎn),分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作直線y=-1的垂線,交于E、F兩點(diǎn).(1)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo),并說(shuō)明∠ECF=90°;(2)在△PEF中,M為EF中點(diǎn),P為動(dòng)點(diǎn).①求證:PE2+PF2=2(PM2+EM2);②已知PE=PF=3,以EF為一條對(duì)角線作平行四邊形CEDF,若1

    2013年的壓軸題最后一問(wèn)看起來(lái)煩瑣,但對(duì)于部分尖子生來(lái)說(shuō)沒(méi)什么問(wèn)題,有方向可探究。2014年的壓軸題簡(jiǎn)潔多了,寥寥數(shù)語(yǔ),但最后一問(wèn)做出來(lái)的人少,好些人摸不著頭腦,需要考生突破常規(guī)思維。2015年壓軸題也不是很雜,但必須好好地去閱讀,好好地去理解,學(xué)生的閱讀能力、分析能力、靈活的思維能力必須夠強(qiáng)。不然,不知道這個(gè)題目講什么。第一問(wèn)還接近平時(shí)的練習(xí),后面的問(wèn)題對(duì)學(xué)生的能力要求較高。

    二、中考數(shù)學(xué)壓軸題注重考查能力

    2015年的中考數(shù)學(xué)考完,許多考生陷入深思。命題組在命題上,將數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法和思想自然而有機(jī)地結(jié)合起來(lái),構(gòu)建具有一定挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題,讓學(xué)生展示推理能力、邏輯思維能力、想象力與創(chuàng)造力,并能從不變的本質(zhì)中發(fā)現(xiàn)變的規(guī)律,將不同能力層次的學(xué)生區(qū)分出來(lái)。立意是非常好的,體現(xiàn)“過(guò)程教育”的價(jià)值,引導(dǎo)教學(xué)關(guān)注生活情境數(shù)學(xué)化,數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化的過(guò)程,注重知識(shí)間的生成和聯(lián)系,讓問(wèn)題“返璞歸真”,培養(yǎng)理性思維,鼓勵(lì)學(xué)生自主探索和有個(gè)性發(fā)展。

    三、尋求中考數(shù)學(xué)壓軸題方向

    中考卷在注重基礎(chǔ)的前提下,越來(lái)越注重學(xué)生能力的提高。學(xué)生不僅要在課堂上認(rèn)真聽講、積極思考,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成果的形成過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,還要重視生活實(shí)踐、自主探索,學(xué)會(huì)和教師、同學(xué)合作交流。要有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題,認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著許多與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題,懂得利用學(xué)到的知識(shí)去解決問(wèn)題,甚至在已有的問(wèn)題上去發(fā)現(xiàn)和提出新的問(wèn)題。因此,在課堂教學(xué)時(shí),要注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,要會(huì)拋問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考。對(duì)學(xué)生提出的看法、解法,要善于鼓勵(lì),培養(yǎng)學(xué)習(xí)主動(dòng)性與創(chuàng)造性。同時(shí),要注重綜合實(shí)踐能力的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。

    參考文獻(xiàn):

    [1]潘建德.從一道中考?jí)狠S題的命制過(guò)程看數(shù)學(xué)試題的命制[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育,2013(19).

    [2]李天舟.淺談中考試題的編制方法[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育,2012(19).

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