簡單的旋轉體體積求解方法及技巧

茍曉芝

摘 要：幾何學近幾年來對其它數學學科的影響越來越大，而旋轉體體積的計算是幾何學中的一大難點，本文給出了幾種簡單的曲線所圍的平面圖形繞坐標軸旋轉所得的旋轉體體積的計算公式，且給出了求解旋轉體體積的實例并用多種方法進行了求解.

關鍵詞：旋轉體；體積；一題多解

在數學中，旋轉體是一個相對而言比較重要的幾何體.近年來，在生產實踐和科學研究中往往涉及到旋轉體體積的求解，但旋轉體體積的計算是幾何學中的一大難點，本文主要給出了曲線所圍的平面圖形繞坐標軸旋轉所得旋轉體體積的多種計算公式，探索出更多可以用的方法解決簡單旋轉體的體積這一難題.

1 旋轉體的概念

定義 一個平面圖形繞著它所在的平面內的一條定直線旋轉一周所形成的立體叫作旋轉體，這條定直線叫做旋轉軸.下面是幾個常見的旋轉體及其所對應的體積公式，如表1.

參考文獻：

［1］ 同濟大學數學系.高等數學［M］.第六版，北京：高等教育出版社，2007.

［2］ 袁南橋.一類旋轉體體積公式及其應用［J］.阿壩師范高等專科學校學報，2002（1）：105-106.

［3］ 蔣勤.旋轉體體積的簡要算法［J］.常州信息職業(yè)技術學院學報，2004，3（4）：21-23.

［4］ 李艷麗，王逸訊.旋轉體體積的計算方法［J］.西安理工大學學報，2008（3）：362-365.

［5］ 胡月.旋轉體的體積計算方法［J］.河南城建高專學報，1997，6（3）：47-51.

［6］ 郜舒竹，徐春華.對旋轉體體積的再認知［J］.數學通報，2005（1）：54-57.