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    旋轉(zhuǎn)體體積的探討

    2018-07-21 11:00:06張平
    新教育時代·教師版 2018年18期
    關(guān)鍵詞:極軸旋轉(zhuǎn)體法求

    張平

    摘 要:本文探討了運用元素法求任意旋轉(zhuǎn)軸下的旋轉(zhuǎn)體體積,還研究了極坐標系下繞極軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積,推導了相應的旋轉(zhuǎn)體積公式,并給出了一題多解的計算思路。

    關(guān)鍵詞:旋轉(zhuǎn)體體積元素法任意旋轉(zhuǎn)軸極軸

    引言

    許多微積分[1]~[5]教材只給出了繞軸或繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積,這具有局限性。本文研究了繞任意直線和繞極軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積,推導出對應的旋轉(zhuǎn)體積公式。

    一、直角坐標系下的旋轉(zhuǎn)體體積

    定理1:光滑曲線段繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積為:

    參考文獻

    [1]賈曉峰,孫洪波,賈云濤.微積分與數(shù)學模型(第三版)[M].高等教育出版社,2015.9.

    [2]韓云瑞,扈志明.微積分教程[M].清華大學出版社,1999.9.

    [3]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學(第7版)[M].北京:高等教育出版社,2014.7

    [4]GerogeBThomas.ThomasCalculus.(11thEdition).PearsonEducation,2004.

    [5]JamesStewart.Calculus(8thEdition).McMasterUniversityandUniversityofToronto,2015.

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