赤道式天文望遠(yuǎn)鏡極軸調(diào)整分析及觀測(cè)結(jié)果

何秋會(huì)，孔大力，劉岱鐘

(南京大學(xué)天文系，南京 210093)

天文望遠(yuǎn)鏡是現(xiàn)代天文學(xué)探索宇宙的主要工具。天文望遠(yuǎn)鏡裝置一般分赤道式裝置和地平式裝置。赤道式裝置有兩根互相垂直的軸系，一根軸與地球自轉(zhuǎn)軸平行，即它和地平面的交角等于當(dāng)?shù)氐牡乩砭暥?，此軸被稱為“赤經(jīng)軸”或“極軸”。極軸是跟蹤軸，望遠(yuǎn)鏡在跟蹤天體周日視運(yùn)動(dòng)時(shí)，以24小時(shí)/轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速回繞極軸旋轉(zhuǎn)。另一根軸叫“赤緯軸”，對(duì)于觀測(cè)跟蹤恒星天體，極軸旋轉(zhuǎn)，赤緯軸只在指向觀測(cè)目標(biāo)星時(shí)旋轉(zhuǎn)[1]。中小型天文望遠(yuǎn)鏡采用的幾乎都是赤道式裝置，因?yàn)槌嗟朗教煳耐h(yuǎn)鏡跟蹤恒星時(shí)只要求極軸以和恒星相同的速度和方向旋轉(zhuǎn)即可，望遠(yuǎn)鏡控制相對(duì)簡(jiǎn)單，安裝也方便。

赤道式天文望遠(yuǎn)鏡極軸的正確位置應(yīng)該是極軸指向天球極點(diǎn)，赤緯軸垂直于極軸，并在天赤道面內(nèi)，只有在這種情況下，望遠(yuǎn)鏡繞極軸的旋轉(zhuǎn)才能和天穹的周日旋轉(zhuǎn)一致。極軸安裝和一定使用時(shí)間后都要進(jìn)行校正，保證極軸處于準(zhǔn)確的位置。望遠(yuǎn)鏡指向精度和跟蹤精度是望遠(yuǎn)鏡本身的一項(xiàng)重要指標(biāo)，他們都受到極軸位置準(zhǔn)確性的影響，準(zhǔn)確的極軸位置顯得非常重要，因此極軸校正也是一項(xiàng)很重要的工作[2]。

南京大學(xué)天文系浦口觀測(cè)站的兩臺(tái)天文光學(xué)望遠(yuǎn)鏡都是赤道式望遠(yuǎn)鏡，在測(cè)定他們的跟蹤精度時(shí)，發(fā)現(xiàn)它們的跟蹤精度很低，同時(shí)發(fā)現(xiàn)星像在赤緯方向有很大的漂移。圖1是南京大學(xué)天文系浦口觀測(cè)站的40cm天文望遠(yuǎn)鏡跟蹤一顆恒星時(shí)星像在赤緯方向隨時(shí)間的漂移情況。從圖1中可以看出，星像一個(gè)小時(shí)大約漂移了120個(gè)像素，每個(gè)像素是3.8″，相當(dāng)于一個(gè)小時(shí)漂移了6′多，誤差很大。

根據(jù)赤道式天文望遠(yuǎn)鏡的特點(diǎn)，望遠(yuǎn)鏡在跟蹤的時(shí)候，只是極軸旋轉(zhuǎn)，赤緯軸不旋轉(zhuǎn)，所以星像只應(yīng)該在赤經(jīng)方向有漂移誤差，而不應(yīng)該在赤緯方向有漂移誤差。由此判斷，南京大學(xué)天文系40cm赤道式天文望遠(yuǎn)鏡的極軸位置不準(zhǔn)確，誤差較大。不準(zhǔn)確的原因可能多種，如機(jī)架的重力形度，極軸調(diào)整裝置的鎖定不牢產(chǎn)生游移，地基的不均勻沉降，原始安裝時(shí)未調(diào)整到位等。為了提高望遠(yuǎn)鏡的跟蹤精度，首先必須對(duì)極軸進(jìn)行校正。校正極軸只能從兩個(gè)方向進(jìn)行，一是調(diào)節(jié)控制極軸傾角的裝置，校正極軸在子午面內(nèi)的俯仰，二是調(diào)節(jié)控制極軸東西方位的裝置，校正極軸東西方向的位置。

圖1 星像在赤緯方向隨時(shí)間的漂移Fig.1 Drifts of a stellar image along the declimation

對(duì)于赤道式天文望遠(yuǎn)鏡，采用觀測(cè)恒星的方法來校正極軸位置操作簡(jiǎn)單、方便，得到的極軸位置準(zhǔn)確度也很高[3]，只是選擇觀測(cè)的目標(biāo)星比較講究，目標(biāo)星的選取影響到調(diào)節(jié)極軸控制裝置的難易程度和極軸位置的準(zhǔn)確性。下面先從理論上進(jìn)行分析，探討在校正極軸位置時(shí)選擇什么位置的目標(biāo)星進(jìn)行跟蹤比較合理。

1 理論分析

把極軸位置偏差及其引起的誤差反映在時(shí)角坐標(biāo)系中進(jìn)行分析。時(shí)角坐標(biāo)系中極軸位置偏差及其引起的誤差如圖2。圖中PP′代表地軸，P1P2代表望遠(yuǎn)鏡極軸實(shí)際指向,ZZ′代表當(dāng)?shù)靥祉斉c天底連線(以下相同)。參看圖2，極軸本應(yīng)該指向P點(diǎn)，即P1P2與PP′應(yīng)該重合，但是由于望遠(yuǎn)鏡的極軸位置不準(zhǔn)確，實(shí)際指向了P1點(diǎn)，使P1P2與PP′不重合，所以需要調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡極軸的調(diào)整裝置，改變望遠(yuǎn)鏡極軸位置，使其最終指向P點(diǎn)。根據(jù)赤道式望遠(yuǎn)鏡裝置的特點(diǎn)，調(diào)整望遠(yuǎn)鏡極軸位置只能分別從兩個(gè)獨(dú)立的方向即俯仰方向和東西方向進(jìn)行，所以把極軸位置偏差引起的誤差PP1在子午圈PN方向和垂直于PN方向的90°時(shí)角圈方向進(jìn)行分解，在子午圈PN方向分解的誤差為PP1NS，在垂直于PN方向的90°時(shí)角圈方向分解的誤差為PP1EW，即誤差PP1被分解為兩個(gè)分量PP1NS和PP1EW。誤差PP1NS可看成是望遠(yuǎn)鏡極軸實(shí)際指向P1NSP2NS引起的，P1NSP2NS在子午面上，即PP1NS是極軸在子午面上偏差引起的，如圖3。誤差PP1EW可看成是望遠(yuǎn)鏡極軸實(shí)際指向P1EWP2EW引起的，P1EWP2EW在90°時(shí)角圈所在的面上，即PP1EW是極軸在90°時(shí)角圈所在面上偏差引起的，如圖4?？梢赃@樣認(rèn)為：P1NSP2NS是P1P2在子午圈上的投影，P1EWP2EW是P1P2在90°時(shí)角圈上的投影。如果極軸位置準(zhǔn)確，P1NSP2NS和P1EWP2EW都應(yīng)該與PP′重合。下面分別對(duì)圖3和圖4兩種情況進(jìn)行討論。先討論極軸在子午面方向偏差的情況，如圖3。

在圖3中，σ為目標(biāo)恒星過中天的位置。設(shè)極軸的實(shí)際指向P1NSP2NS與PP′的夾角為θNS，當(dāng)目標(biāo)恒星過中天時(shí)望遠(yuǎn)鏡開始跟蹤。目標(biāo)恒星的運(yùn)動(dòng)軌跡在天球上是一個(gè)周日平行圈σσ′。由于θNS不等于0，望遠(yuǎn)鏡跟蹤時(shí)，他指向點(diǎn)Σ將逐漸偏離σσ′，沿著以P1NSP2NS為旋轉(zhuǎn)軸決定的望遠(yuǎn)鏡跟蹤周日平行圈σΣ運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過12恒星時(shí)后，恒星到達(dá)σ′點(diǎn)，望遠(yuǎn)鏡指向位置到達(dá)Σ點(diǎn)，σ′點(diǎn)與Σ點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度方向與子午面相切，兩點(diǎn)速度方向的夾角為0，同時(shí)，兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)角速度相同，設(shè)為ω。

圖2 極軸位置誤差在時(shí)角坐標(biāo)系中Fig.2 Deviations of the polaraxis in the hour angle coordinate system

圖3 極軸位置偏差在子午面上的情況Fig.3 Deviation of the component of the polaraxis on the meridian plane

圖4 極軸位置偏差在90°時(shí)角圈所在面上的情況Fig.4 Deviation of the component of the polaraxis on the 90 degree hour-circle plane

圖5 坐標(biāo)關(guān)系Fig.5 Geometry of the coordinate systems

下面計(jì)算經(jīng)過任意時(shí)間t后，目標(biāo)星到達(dá)點(diǎn)和望遠(yuǎn)鏡指向點(diǎn)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度矢量的夾角。首先建立兩個(gè)直角坐標(biāo)系o-xyz和o′-x′y′z′如圖5，o-xyz和o′-x′y′z′分別建立在σσ′的圓心和σΣ的圓心，z軸和z′軸與PP′和P1P2共面，y軸和y′軸均過σ點(diǎn)。利用旋轉(zhuǎn)矩陣和坐標(biāo)平移(以下均取天球半徑為1)，可以得到兩個(gè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換關(guān)系[4]：r′=Rx(θ)r+OO′，即：

(1)

目標(biāo)恒星在o-xyz坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)參數(shù)方程為：

將其轉(zhuǎn)化到o′-x′y′z′坐標(biāo)系中，變?yōu)椋?/p>

則目標(biāo)恒星運(yùn)動(dòng)速度的方向矢量為：

望遠(yuǎn)鏡指向點(diǎn)Σ的運(yùn)動(dòng)參數(shù)方程為：

RσΣ為σΣ的半徑且取RσΣ≈1。相應(yīng)速度矢量為:(cosωt,-sinωt,0)T，因此：

=cos2ωt+cosθsin2ωt

=1-(1-cosθ)sin2ωt

ωt等于天體的時(shí)角T，即：

cos=1-(1-cosθ)sin2T

(2)

由式(2)可以看出，的極大值出現(xiàn)在T=6h和T=18h；而極小值出現(xiàn)在T=0h和T=12h。值越大，目標(biāo)恒星周日視運(yùn)動(dòng)速度和望遠(yuǎn)鏡跟蹤指向點(diǎn)速度的夾角越大，目標(biāo)恒星星像位置的漂移量就越大，即誤差就越大。所以在校正極軸俯仰誤差時(shí)，觀測(cè)跟蹤的目標(biāo)恒星應(yīng)選擇時(shí)角T=6h和T=18h位置附近的恒星，此時(shí)星像的漂移Δy/Δt最大。

由以上分析可知，在校正極軸的俯仰時(shí)，應(yīng)該選擇時(shí)角T=6h和T=18h位置的恒星即觀測(cè)90°時(shí)角圈位置的恒星作為觀測(cè)目標(biāo)恒星。

用同樣的數(shù)學(xué)方法討論誤差在90°時(shí)角圈方向分量的情況，即圖4的情況，可以得出的極大值出現(xiàn)在T=0h和T=12h，而極小值出現(xiàn)在T=6h和T=18h。時(shí)，T=12h目標(biāo)恒星位于下中天，無法進(jìn)行觀測(cè)，因此校正極軸東西方向誤差時(shí)，應(yīng)該選擇時(shí)角T=0h位置的恒星即觀測(cè)過上中天位置的恒星作為觀測(cè)目標(biāo)恒星。

2 校正方法

通過上面的分析，在實(shí)際校正中，選取合適的觀測(cè)目標(biāo)星，校正極軸就會(huì)變得相對(duì)容易，結(jié)果也更精確。具體操作步驟是：首先調(diào)整望遠(yuǎn)鏡探測(cè)器CCD，使CCD探測(cè)器X軸方向與赤經(jīng)方向平行，使Y軸方向與赤緯方向平行；然后調(diào)整控制極軸東西移動(dòng)的裝置和調(diào)節(jié)控制極軸俯仰的裝置來校正望遠(yuǎn)鏡極軸位置。

圖6 星像在視場(chǎng)中可能出現(xiàn)的幾種形式

根據(jù)上面的理論推導(dǎo)，選擇最佳的觀測(cè)目標(biāo)星，望遠(yuǎn)鏡指向該觀測(cè)目標(biāo)恒星，跟蹤該恒星一段時(shí)間，看恒星星像在視場(chǎng)里面的移動(dòng)情況。當(dāng)恒星星像在視場(chǎng)中在Y軸方向沒有變化，如圖6(a)，這說明極軸的位置是準(zhǔn)確的；但是當(dāng)恒星星像移動(dòng)軌跡與X軸有一定的夾角，如圖6(b)和圖6(c)，這時(shí)候極軸就處在不準(zhǔn)確的位置上，應(yīng)該對(duì)極軸的位置進(jìn)行校正。將這樣的觀測(cè)和校正工作反復(fù)進(jìn)行幾次之后，使望遠(yuǎn)鏡極軸處于非常準(zhǔn)確的位置。

圖7 星像劃過視場(chǎng)的痕跡Fig.7 Traces of stars in the field of view

對(duì)南京大學(xué)浦口觀測(cè)站的赤道式天文望遠(yuǎn)鏡的極軸進(jìn)行了校正。望遠(yuǎn)鏡的后端探測(cè)器是SBIG公司的ST-8CCD照相機(jī)，CCD像元數(shù)是765×510，像元尺寸是9μm×9μm，像元空間尺度是3.8″/像元。在調(diào)整之前，先調(diào)整CCD的位置，使CCD照相機(jī)X軸方向與赤經(jīng)方向平行，使Y軸方向與赤緯方向平行，調(diào)整好CCD方位后星像劃過視場(chǎng)的痕跡如圖7。調(diào)整好了后開始跟蹤過目標(biāo)恒星，然后校正極軸的位置。首先校正極軸的東西方向位置。圖8～圖10是跟蹤過中天的恒星時(shí)星像在y方向的偏移情況。圖8是調(diào)整之前測(cè)的星像在y方向隨時(shí)間的偏移情況，根據(jù)離散點(diǎn)進(jìn)行了直線擬合，擬合直線的斜率是-0.4912，由此可以看出一小時(shí)星像在赤緯方向的漂移是將近2′，這樣的跟蹤精度已經(jīng)大大的超出技術(shù)指標(biāo)。根據(jù)分析，向西移動(dòng)了0.6mm，得到的跟蹤過中天的恒星星像在y方向的偏移如圖9，擬合直線的斜率是-0.2281，比調(diào)整之前好了很多，通過幾次的調(diào)整得到跟蹤過中天的恒星星像在y方向的偏移如圖10，擬合直線的斜率是0.0643，即一小時(shí)也只是幾個(gè)像素的偏移，通過初步調(diào)整已經(jīng)取得了比較好的效果。

初步校正好極軸的東西方向后，然后校正極軸的俯仰方向。極軸俯仰的校正方法和步驟同調(diào)整極軸東西方向位置完全一樣，只是當(dāng)校正極軸的傾角時(shí)，目標(biāo)觀測(cè)恒星選擇接近90°時(shí)角圈位置的恒星，值得注意的是因?yàn)?0°時(shí)角圈附近的恒星大多接近地平，受大氣蒙氣差影響很大，所以盡量避開選擇接近地平的恒星，南京的地理緯度為32°多，可以選擇在北極星附近的在90°時(shí)角圈上的恒星作為目標(biāo)恒星，避免大氣蒙氣差較大的影響。圖11是調(diào)整極軸俯仰前測(cè)得的星像在y方向隨時(shí)間的偏移情況，根據(jù)離散點(diǎn)進(jìn)行直線擬合，擬合直線的斜率是0.5893，由此可以看出一小時(shí)星像在赤緯方向的漂移大致36像素，超過2′，跟蹤精度已經(jīng)大大的超出技術(shù)指標(biāo)。通過兩次調(diào)整得到跟蹤星的星像在y方向的偏移如圖12，擬合直線的斜率是0.32，斜率明顯的減小，說明通過初步調(diào)整，取得了比較好的效果。

圖8 星像在y方向的偏移情況Fig.8 Drifts of a stellar image along the declination

圖9 星像在y方向的偏移情況Fig.9 Drifts of a stellar image along the declination

圖10 星像在y方向的偏移情況Fig.10 Drifts of a stellar image along the declination

圖11 星像在y方向的偏移情況Fig.11 Drifts of a stellar image along the declination

最后調(diào)整極軸東西方向和調(diào)整極軸俯仰方向交替進(jìn)行多次，望遠(yuǎn)鏡的極軸將處于相當(dāng)準(zhǔn)確的位置。2009年5月21日，對(duì)多次交替調(diào)整好后的望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行了再次的跟蹤測(cè)定，跟蹤的恒星是delta virginia，時(shí)間是該星過中天一小時(shí)后進(jìn)行跟蹤，地平高度是50°多，跟蹤40min，星像坐標(biāo)數(shù)據(jù)如表1。跟蹤星的星像在y方向的偏移情況如圖13。

圖12 星像在y方向的偏移Fig.12 Drifts of a stellar image along the declination

時(shí)間(m)2468101214161820X(pixel)349349348350350351352352354353Y(pixel)252252252253252252252252252252時(shí)間(m)22242628303234363840X(pixel)354356356357358358360360361362Y(pixel)251252251251251251251251252251

圖13 星像在y方向的偏移Fig.13 Drifts of a stellar image along the declination

從表1和圖13可以看出，通過40min的跟蹤，Y方向坐標(biāo)的變化幾乎只有一個(gè)像素左右，認(rèn)為這可能是人為讀數(shù)誤差，也可能是極軸還沒有十分準(zhǔn)確的原因，總之可以肯定的是，在通過極軸的校準(zhǔn)后，已經(jīng)很好地改正了赤緯方向的誤差，說明極軸處于比較準(zhǔn)確的位置。

3 結(jié)束語

通過理論指導(dǎo)，正確合理地選擇觀測(cè)目標(biāo)恒星，為通過觀測(cè)恒星方法校正極軸位置提供理論依據(jù)。把上面的方法應(yīng)用到南大浦口觀測(cè)站的40cm赤道式天文望遠(yuǎn)鏡上，通過2009年3～5月對(duì)其極軸的校正，極軸基本上在準(zhǔn)確的位置?，F(xiàn)在該望遠(yuǎn)鏡已經(jīng)拆卸，正搬往南京大學(xué)仙林校區(qū)的觀測(cè)站，當(dāng)在仙林校區(qū)進(jìn)行安裝校正的時(shí)候，上面提供的方法也將再次被使用。

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