2.4m望遠(yuǎn)鏡曝光時間計算器的設(shè)計和實現(xiàn)

易衛(wèi)敏，陳 東，王傳軍

(中科院國家天文臺云南天文臺，云南 昆明 650011)

在申請實際觀測時，觀測時間非常寶貴，因此觀測者希望在有限的時間內(nèi)能夠獲得更多的觀測圖像。為了得到高信噪比的圖像，就必須有足夠長的曝光時間。如果觀測者從未使用過2.4m望遠(yuǎn)鏡，對于拍攝待測目標(biāo)的特定星等m、信噪比S/N以及曝光時間t之間的關(guān)系不甚清楚，那么在提交的觀測申請中就很難估計曝光時間也難以制定合理的觀測計劃，提高望遠(yuǎn)鏡的利用率。這項工作目的是要得到使用各濾光片(UBVRI)的大氣內(nèi)儀測星等m(或CCD測光區(qū)域的ADU讀數(shù))、信噪比S/N以及曝光時間t之間的函數(shù)關(guān)系，從而方便地根據(jù)不同科學(xué)目標(biāo)源的研究需要制定合理的觀測計劃,并對觀測的數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行評估。

云南天文臺麗江高美古觀測站2.4m望遠(yuǎn)鏡經(jīng)過較全面的技術(shù)改造,在卡焦上安裝了Princeton Instruments公司的VersArray 1300B科學(xué)級CCD相機(jī),配以多色寬帶濾光片開展UBVRI多色測光工作。本文所設(shè)計的ETC，其計算公式是根據(jù)實測天體物理相關(guān)書籍中的公式來計算的，而頁面部分主要是由JSP語言編寫，具有很好的跨平臺性。本文在很大程度上借鑒VST+OmegaCam Exposure Time calculator(VOCET)[1]以及DIET[2]的設(shè)計思路，并根據(jù)VOCET設(shè)備參數(shù)及一組觀測數(shù)據(jù)采取模擬計算，發(fā)現(xiàn)與實測值能夠很好地吻合；另外，根據(jù)2.4m望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)以及CCD控制軟件MaxIm DL所提供的設(shè)備參數(shù)采用同樣的計算公式進(jìn)行模擬計算，并與實際觀測結(jié)果作比較，也取得了很好的效果。

1 實際測光中的過程分析

首先，需要考慮從目標(biāo)源到望遠(yuǎn)鏡之間光的傳播受哪些影響。由于從目標(biāo)源到地球的空間中的物質(zhì)結(jié)構(gòu)、場分布難以得知，在此假設(shè)目標(biāo)源和標(biāo)準(zhǔn)星的星際消光相同，故大氣層是主要的影響因素。天體的電磁輻射穿越大氣時會受到各種物質(zhì)的相互作用(吸收、散射、折射等)，造成輻射強(qiáng)度的減弱以及成份的變化。此外，在測光中要考慮天光背景、大氣的溫濕度、光污染程度的影響。

其次，從望遠(yuǎn)鏡到CCD之間，光傳播過程的損耗主要受反射次數(shù)與反射率、經(jīng)過的透鏡個數(shù)及透射率的影響。目前，2.4m望遠(yuǎn)鏡的光路由2個反射鏡以及一套UBVRI濾光片組合構(gòu)成，光在光路中的損耗一般是固定的。

最后，到達(dá)CCD之前的光信息是比較復(fù)雜的，它包括待測天體的成分，也包括天光背景的成分，并且由于大氣湍流和各種衍射效應(yīng)，原本待測天體的物光波前受到很大的影響，成像質(zhì)量會下降，這對CCD選定區(qū)域計算信噪比造成一定困難。不僅如此，在使用CCD接收望遠(yuǎn)鏡的成像后的圖像并不是望遠(yuǎn)鏡所成的真實像。因為從CCD接收到它的輸出，還需要考慮天光背景、CCD的本底、暗流、平場、讀出噪聲等。故用CCD測光及圖像處理時要先消除干擾和矯正畸變。主要包括像的凈化處理(消除熱點、死點和宇宙線的影響)、扣除本底和暗流、平場測定及改正、消除天光背景和流量定標(biāo)等。

總之，要盡可能考慮影響到測光精度的因素，并且不斷地修正，才能夠得出精度比較高的結(jié)果。但是，考慮到本ETC的目的是在觀測之前提供給觀測者一個曝光時間的參考值，并不是高精度的測光計算，所以文中不做fits圖像的處理過程，只是針對MaxIm DL(現(xiàn)在2.4m的CCD控制軟件)在觀測時生成的fits圖像的統(tǒng)計值做擬合，使理論值與之最大程度地接近，以便給使用2.4m望遠(yuǎn)鏡的觀測人員做計劃。這對于初步估算還是可靠的，并且具有簡單高效的特點。

2 望遠(yuǎn)鏡ETC的設(shè)計方案

2.1 消光系數(shù)及大氣質(zhì)量的影響[2]

對于給定在2.4m測光系統(tǒng)中的(Johnson/Bessell UBVRI Filters)大氣外星等、信噪比后，可以根據(jù)當(dāng)時的大氣消光和整個觀測系統(tǒng)的參數(shù)來確定曝光時間。下面逐步分析這個過程。

大氣消光與波長有關(guān)，消光系數(shù)是波長的函數(shù)，根據(jù)是否與波長有關(guān)，將消光系數(shù)k分為主消光系數(shù)k′和二次消光系數(shù)k″(都以星等為單位)。它們與色指數(shù)Cij及大氣質(zhì)量m(z)的關(guān)系為[3-4]：

mz=mo+km(z)+const=mo+k′m(z)+Cijk″m(z)+const

這里mo是朗道UBVRI系統(tǒng)大氣外星等；mz是2.4m測光系統(tǒng)大氣內(nèi)星等(也叫儀測星等)。在實際測量中，先求出二次消光系數(shù)，然后求出主消光系數(shù)，也可以同時測定。二次消光系數(shù)和顏色有關(guān)，在一段時間內(nèi)比較恒定，其值也較主消光系數(shù)小很多，所以在一段時間內(nèi)可以將它作為常數(shù)。主消光系數(shù)必須每隔一段時間根據(jù)相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)星來測定。由于這里只是初步估算曝光時間或者信噪比，所以不考慮二次消光系數(shù)，而且主消光系數(shù)在不同的時間內(nèi)也有不同的值，到時候會在高美古網(wǎng)站上實時更新。

當(dāng)z<60°時，m(z)=secz。當(dāng)天頂距較大時，大氣質(zhì)量按照下式來計算：

m(z)=secz-0.0018167(secz-1)-0.002875(secz-1)2-0.00808(secz-1)3.

而天頂距z由公式[4]secz=(sinφsinδ+cosφcosδcost)-1給出,其中φ為當(dāng)?shù)氐乩砭暥?；δ為天體的赤緯；t為天體的時角，三者單位均為度(°)。

待測源在CCD孔徑測光區(qū)域的流量由以下公式給出[2]：

(1)

其中Nzeromag是特定波段0星等的流量(單位：光子數(shù)/s)；m(obj)是目標(biāo)源本系統(tǒng)大氣內(nèi)的星等；t為曝光時間(單位： s)；se是觀測系統(tǒng)的響應(yīng)(對于本UBVRI測光系統(tǒng)各自的平均值分別是0.23，0.35，0.52，0.54，0.62)；R為測光孔徑所對應(yīng)的視場(單位： 所占像素值)；x、y為Moffat函數(shù)中的參數(shù)，x與視寧度有關(guān)(x=0.5FWHM)，y與源的類型有關(guān)[5-6](point source:y=3.8;galaxies:y=2.5;nearby galaxies:y=1.8)。

2.2 天空背景亮度的測量

天光背景可由經(jīng)驗公式[7]計算：

Fsky=0.235×10-6×10(C-Mag)/2.5(photons s-1cm-2arcsec-2)

其中C為固定常數(shù)，不同波段的C值不同；Mag是天光亮度。當(dāng)然這只是經(jīng)驗公式，實際在估算天光亮度的時候有更方便的方法。本ETC采用的是直接由CCD像場中的無恒星區(qū)域來確定，它是MaxIm DL軟件自動進(jìn)行初步統(tǒng)計的結(jié)果，今后會實時發(fā)布在高美古網(wǎng)站上；另一種方法是利用月相和月亮高度估算天光背景值，這個在高美古網(wǎng)站的主頁上已經(jīng)有相關(guān)查詢系統(tǒng)。

2.3 信噪比的分析

(2)

這里m是與計算模型相關(guān)的擬合參數(shù)[4]，它的值一般大于1。由公式(2)可知，為提高S/N值，首先應(yīng)該提高接收星光的光子數(shù)，這可以在不偏離CCD線性范圍的情況下，延長曝光時間t，同時要調(diào)節(jié)好其它輔助設(shè)備以減少噪聲。

圖1 DIET MegaCam不同信噪比的視覺效果Fig.1 Different visual effects for different signal-to-noise ratios in an image obtained by the DIET MegaCam

圖1是CFHT的MegaCam成像儀所拍攝的一幅圖像的一小部分[2]。當(dāng)時的大氣質(zhì)量是1.08，視寧度是0.62″，天光背景每像素每秒鐘是3.5個電子，CCD的增益是1.7，曝光時間是300s。而對于高美古2.4m望遠(yuǎn)鏡目前CCD所使用的MaxIm DL控制軟件，觀測時生成原始fits圖的信噪比實際效果如圖2。

圖2 用MaxIm DL查看2.4m望遠(yuǎn)鏡原始圖像的效果Fig.2 Visual effect of a raw FITS image from the 2.4m telescope in the MaxIm DL

3 理論值與實測值的比較

3.1 采用擬合公式(1)、(2)與VOCET的計算值比較

經(jīng)模擬計算，采用擬合公式所得到的結(jié)果與VOCET的計算值[1]。幾乎一致(當(dāng)時的觀測條件：FWHM=1.0；airmass=1.2；skybrightness=3 days from new moon；exposure time=60 s)。

表1 VOCET的計算值Table 1 Observational data of ESO

表2 采用公式計算的結(jié)果Table 2 Results of the calculation

3.2 理論值與麗江2.4m望遠(yuǎn)鏡實測數(shù)據(jù)的比較

由于以上數(shù)據(jù)都是理論計算的值，所以結(jié)果非常接近。而在擬合理論值與實測值的時候，由于各種條件因素的限制(比如所選的標(biāo)準(zhǔn)星類型，當(dāng)時的天氣狀況等)，誤差可能比較大，這需要今后根據(jù)實測數(shù)據(jù)做進(jìn)一步的修改。下面給出2.4m望遠(yuǎn)鏡及CCD的一些參數(shù)。使用PI VersArray 1300B CCD，其參數(shù)為：1340×1300像素，在-110°左右可忽略暗流，量子效率的峰值為95%，最大成像面積26.8mm×26.0mm，讀出噪聲有高低噪聲模式，目前所用的兩個檔位增益為1e-/ADU及1.1e-/ADU。望遠(yuǎn)鏡未加改正鏡配合目前CCD的最大視場為4′48″×4′40″(每像素約0.2″)。在世界時間2009年4月2號對朗道星表中赤經(jīng)為12:42:21赤緯為-00:40:28這顆V星等為13.484的標(biāo)準(zhǔn)星104334[8]進(jìn)行了觀測，并將實測結(jié)果與理論計算結(jié)果進(jìn)行比較，如表3。觀測時的視寧度在0.8～1.4″，外界溫度在7℃～5.25℃之間。

曝光時間=10seconds理論值實測值流量值信噪比流量值信噪比濾光片孔徑值B465″143833374144145325V558″320380554318308553R560″457434669441453650I560″416182613427875622

曝光時間=15seconds理論值實測值流量值信噪比流量值信噪比濾光片孔徑值U443″552644713550889711B558″238630481225100467V561″471322672424432636R555″703036820697510817I558″624540750614344741

曝光時間=20seconds理論值實測值流量值信噪比流量值信噪比濾光片孔徑值U479″769655837775980840B561″320232557317283554V558″626753776612130767R560″937950948916998937I560″832639866842300866

曝光時間=25seconds理論值實測值流量值信噪比流量值信噪比濾光片孔徑值U453″912867915920320918B562″390165614406290627V558″780192866715046826I561″10376609661028900954

圖3 上面5個表格中流量值的相對誤差Fig.3 The relative errors of the fluxes in the above 5 tables

由于只是在有限的觀測數(shù)據(jù)條件下進(jìn)行的工作，所以難免會帶來一些不可預(yù)料的誤差，比如系統(tǒng)和環(huán)境所帶來的誤差都會影響實際觀測結(jié)果。

從上面的結(jié)果可以看出，大部分理論值與觀測值可以很好地吻合。由于這是一顆比較亮的標(biāo)準(zhǔn)星，若要進(jìn)行暗于18mag的天體的觀測，則還需要相關(guān)的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較和擬合，而目前由于還沒有暗弱星等標(biāo)準(zhǔn)星的觀測數(shù)據(jù)，所以本計算器對暗于18mag計算的結(jié)果還有待驗證。

另外，由于目前2.4m望遠(yuǎn)鏡的終端設(shè)備只有PI VersArray 1300B CCD相機(jī)，所以只是針對這個CCD做的曝光時間計算，但是這個相機(jī)只是2.4m望遠(yuǎn)鏡計劃中的附屬儀器之一，今后會有YFOSC等儀器投入使用，準(zhǔn)備以后增加選擇附屬儀器的下拉菜單，并對其它終端設(shè)備做相關(guān)的測試和比較。2.4m望遠(yuǎn)鏡ETC的頁面主要是采用JSP語言進(jìn)行編寫的[9]，服務(wù)端基于Resin3.0.8和Apache2.0，客戶端無需安裝這些軟件，在頁面上輸入指定的參數(shù)就可以得到返回結(jié)果。目前已經(jīng)完成了中英文兩個版本以及批量目標(biāo)的計算，其英文頁面布局如圖4

圖4 客戶端頁面Fig.4 Client GUI

4 結(jié) 論

本文設(shè)計了2.4m望遠(yuǎn)鏡的曝光時間模擬計算器，并與實測結(jié)果進(jìn)行了對比。主要工作及結(jié)果包括：(1)設(shè)計了簡單的圖形化界面操作，計算程序全都在服務(wù)器端進(jìn)行，對客戶端的系統(tǒng)沒有要求；(2)針對觀測時生成的原始圖像做源的流量值、曝光時間或信噪比的估算；(3)對于不熟悉2.4m系統(tǒng)的觀測人員具有很好的指導(dǎo)作用；(4)參考結(jié)果可以為觀測者制定觀測計劃；(5)準(zhǔn)備作為今后遠(yuǎn)程觀測的一個輔助工具并且發(fā)布在高美古的網(wǎng)站上。

[1]http://www.na.astro.it/～rifatto/vst/vocet_2.htm#section%201

[2]http://www.cfht.hawaii.edu/Instruments/Imaging/Megacam/dietmegacam.html#UI

[3]劉學(xué)富.觀測天體物理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社.

[4]ROBERT C.SMITH Observational Astrophysics[M].CAMBRIDGE.

[5]O Bendinelli.on the determination of Moffit’s PSF shape Parameters[J]. J Astrophys Astr,1988,9:17-24.

[6]Steven B Howell. two-dimentional aperture photometry:singal-to-noise ratio of point-source observations and optimal data-extraction techniques[J].PUBLICATIONS OF THE ASTRONOMICAL SOCIETY OF THE PACIFIC,1989,101:616-622.

[7]http://www.astro.utoronto.ca/～patton/astro/mags.html

[8]ARLO U.LANDOLT.UBVRI PHOTOMETRIC STANDARD STARS IN THE MAGNITUDE 11.5

[9]萬峰科技.JSP網(wǎng)站開發(fā)四酷全書[M].北京：電子工業(yè)出版社.