高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)個(gè)性化設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究

陸赟

摘 要：本文緊扣高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)例，研究了“分層作業(yè)”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的應(yīng)用.實(shí)踐證明：在高中實(shí)施數(shù)學(xué)分層作業(yè)，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；有利于更新教師的教學(xué)理念，提高教師教學(xué)水平；同時(shí)有利于增進(jìn)師生情感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效，最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；分層作業(yè)；核心素養(yǎng)

多元智能理論告訴我們，人的智能結(jié)構(gòu)存在差異，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面同樣也存在著與生俱來的差異.教師只有清楚了這種客觀差異，才能真正理解學(xué)生，并根據(jù)學(xué)生不同的智能來設(shè)計(jì)不同層次的數(shù)學(xué)作業(yè)，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，最終培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)布置方式，實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)、同一個(gè)方式，要求學(xué)生達(dá)到相同的目標(biāo).顯然，這是不現(xiàn)實(shí)的，它忽視了學(xué)生的個(gè)體差異，包括智力、經(jīng)驗(yàn)、情感等方面的不同.當(dāng)然，更談不上尊重學(xué)生的選擇、把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體了.對(duì)優(yōu)生來說，吃不飽，無法充分激發(fā)其潛能.對(duì)差生而言，又不堪重負(fù)，疲于應(yīng)命，實(shí)在不行，那就只好抄襲別人的作業(yè)，以應(yīng)付老師的檢查.長(zhǎng)此以往，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上形成惡性循環(huán)，姑且不談學(xué)習(xí)的效果如何，單就對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)來說，已經(jīng)帶來嚴(yán)重的負(fù)面影響.

顯然，傳統(tǒng)的“一刀切”的統(tǒng)一作業(yè)模式已經(jīng)不適合現(xiàn)在高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)了.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)更新教學(xué)思想，探索高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)個(gè)性化設(shè)計(jì)的方法，來促進(jìn)師生情感交流，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效.

1 分層作業(yè)個(gè)性化設(shè)計(jì)的內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)

王尚志指出“數(shù)學(xué)分層作業(yè)的個(gè)性化設(shè)計(jì)的內(nèi)涵是：在承認(rèn)學(xué)生個(gè)體差異的基礎(chǔ)上，把數(shù)學(xué)作業(yè)的功能分層落實(shí)，讓分層作業(yè)的過程進(jìn)一步具體化，使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)更有針對(duì)性，更能做到尊重學(xué)生的差異性.”^［1］《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》也提出，“在高中實(shí)施數(shù)學(xué)分層作業(yè)，讓學(xué)生在已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，獨(dú)立完成適合自身層次的作業(yè)，減輕學(xué)習(xí)壓力，獲得成功的體驗(yàn)，取得進(jìn)步和提高.”由此可見，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施分層作業(yè)，將大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，真正實(shí)現(xiàn)“減負(fù)增效”，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2 高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)個(gè)性化設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)

在當(dāng)今的高考改革形勢(shì)下，高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的個(gè)性化設(shè)計(jì)有著極大的應(yīng)用價(jià)值.具體如下：

一方面有利于學(xué)生的“減負(fù)增效”.“雙減”要求我們開發(fā)體現(xiàn)個(gè)性化的作業(yè)體系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.就高中數(shù)學(xué)作業(yè)而言，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)水平參差不齊，數(shù)學(xué)成績(jī)兩極分化現(xiàn)象很嚴(yán)重.因此，進(jìn)行高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)個(gè)性化設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究是很有必要的.它有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).

另一方面有利于教師的自我提高.通過設(shè)計(jì)不同層次的個(gè)性化作業(yè)，改變以往“一刀切”的傳統(tǒng)作業(yè)模式，教師逐漸培養(yǎng)因材施教的理念.此外，根據(jù)學(xué)生作業(yè)的完成情況，教師不但可以比較準(zhǔn)確地了解學(xué)生“學(xué)”的情況，還能及時(shí)發(fā)現(xiàn)教師“教”所存在的問題，從而為教師進(jìn)一步改進(jìn)教學(xué)方法、調(diào)節(jié)教學(xué)結(jié)構(gòu)提供了有力的科學(xué)依據(jù).

顯然，高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的個(gè)性化設(shè)計(jì)是減輕學(xué)生過重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的有效方式.它的實(shí)施符合新課改的理念，對(duì)促進(jìn)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到了重要作用.

3 教學(xué)實(shí)踐

在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)教學(xué)階段，課前的數(shù)學(xué)知識(shí)預(yù)習(xí)、課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)知識(shí)練習(xí)以及課后鞏固知識(shí)的作業(yè)，都是能夠幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.如何幫助不同層次的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)呢？分層作業(yè)無疑是最好的解決方案.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的各環(huán)節(jié)中，分層作業(yè)的布置，有助于學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使他們?cè)谧约旱摹白罱l(fā)展區(qū)”有所發(fā)展，并促進(jìn)師生情感交流，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效.

3.1 結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，布置分層課前預(yù)習(xí)作業(yè)

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，課前預(yù)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的環(huán)節(jié)之一，高中生已經(jīng)具有了獨(dú)立思考和自學(xué)的能力，教師需要將課堂的主體地位交還到學(xué)生手中.對(duì)此教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，分層次布置課前作業(yè)，讓學(xué)生為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.教師進(jìn)行預(yù)習(xí)任務(wù)的布置時(shí)，應(yīng)當(dāng)以各個(gè)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)狀況為基礎(chǔ)，針對(duì)不同學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，設(shè)計(jì)有助于學(xué)生提高學(xué)習(xí)能力的分層次的預(yù)習(xí)任務(wù).下面以《利用“a²+2ab+b²=（a+b）²”因式分解》的教學(xué)為例，分層設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)任務(wù).筆者針對(duì)A（學(xué)困生）、B（中等生）、C（優(yōu)等生）三個(gè)等級(jí)分別布置課前預(yù)習(xí)作業(yè).

例：現(xiàn)有三種不同的紙板，第一種是大正方形，邊長(zhǎng)是a，稱為“a²正方形”；第二種是一個(gè)長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)分別a和b，稱為“ab長(zhǎng)方形”；第三種是一個(gè)小正方形，邊長(zhǎng)為b，稱為“b²正方形”.

提出預(yù)習(xí)任務(wù)：

（1） 請(qǐng)同學(xué)們用這些紙板拼成一個(gè)比“a²正方形”更大的正方形.

（2） 用a、b的表達(dá)式表示你拼成的更大的正方形的面積.

（3） 你能將a²+2ab+b²分解因式嗎？

A層學(xué)生只需預(yù)習(xí)完成任務(wù)（1），通過動(dòng)手實(shí)踐，不難得出答案，即使數(shù)學(xué)成績(jī)最差的學(xué)生都能完成，而且樂于完成.B層學(xué)生需完成任務(wù)（2），這要學(xué)生通過觀察思考，總結(jié)規(guī)律得出答案，對(duì)學(xué)生能力要求較高.C層學(xué)生挑戰(zhàn)完成任務(wù)（3），這需要學(xué)生較高的分析問題解決問題的能力.

【設(shè)計(jì)意圖】通過這種分層的課前預(yù)習(xí)作業(yè)，每個(gè)學(xué)生都能通過自主探究發(fā)現(xiàn)知識(shí)，獲得成功的體驗(yàn)，從而為數(shù)學(xué)課堂做好準(zhǔn)備.因此，教師在課前要設(shè)計(jì)分層次的預(yù)習(xí)任務(wù)，讓每個(gè)學(xué)生都能積極投入到知識(shí)的探索中，使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式盡快從被動(dòng)接受知識(shí)向自主探索、自主發(fā)現(xiàn)知識(shí)轉(zhuǎn)換，真正成為學(xué)習(xí)的主體.

3.2 根據(jù)課堂教學(xué)情況，布置分層課堂作業(yè)

數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要場(chǎng)所.由于學(xué)生數(shù)學(xué)水平的不同，教師的講解會(huì)使水平高的學(xué)生“吃不飽”，使水平低的學(xué)生“吃不了”.所以數(shù)學(xué)課上，經(jīng)常有學(xué)生由于聽不懂而走神.如何提高數(shù)學(xué)課堂效率，使每個(gè)學(xué)生都能積極參與課堂呢？布置分層課堂任務(wù)，使每個(gè)學(xué)生都能“跳一跳夠著桃子”，成為提高課堂效率的關(guān)鍵.根據(jù)不同學(xué)生給出的反饋，教師需要對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂進(jìn)行動(dòng)態(tài)的把握，對(duì)教學(xué)的時(shí)間和內(nèi)容進(jìn)行合理的評(píng)估，對(duì)課堂中的作業(yè)進(jìn)行分層布置，使每個(gè)層次學(xué)生都能夠得到相應(yīng)的鍛煉和能力的提升.

如：函數(shù)最值問題講解，教參要求讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)的最值與單調(diào)性之間的關(guān)系及其幾何意義，引導(dǎo)學(xué)生通過函數(shù)的單調(diào)性研究最值，同時(shí)考慮定義域?yàn)殚]區(qū)間的函數(shù)在端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小.如何引導(dǎo)不同層次的學(xué)生理解最值概念，并且還會(huì)與單調(diào)性聯(lián)系起來呢？為此，我設(shè)立了三個(gè)層次的問題，讓不同層次的學(xué)生都能有所收獲.

我采用的方式是：首先，我用課件展示氣溫變化圖，讓學(xué)生觀察，并且說出從圖中得到什么信息，從而引出最高、最低氣溫；再次，讓學(xué)生說出最高氣溫和最低氣溫在圖象上的表現(xiàn)如何——最高點(diǎn)，最低點(diǎn).從數(shù)值對(duì)應(yīng)到函數(shù)值，從而引出研究課題；最后，我設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的問題，讓學(xué)生通過小組討論后回答：

（1） 畫出初等函數(shù)的圖象f（x）=2x-3，f（x）=1/x，f（x）=|x-1|，f（x）=x²-2x+3；

（2） 函數(shù)最值與哪些因素有關(guān)？

（3） 生活中有哪些現(xiàn)象與函數(shù)相關(guān)？設(shè)計(jì)與函數(shù)相關(guān)的應(yīng)用題.

通過導(dǎo)入部分的展示，學(xué)生不難畫出初等函數(shù)的圖象，所以要求A層學(xué)生完成問題（1）.通過小組討論，要求B層學(xué)生總結(jié)歸納，回答問題（2）；然后，進(jìn)一步給出閉區(qū)間，讓學(xué)生對(duì)自己的探索有更深的認(rèn)識(shí)，那就是要關(guān)注定義域，以及端點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合二次函數(shù)的圖象，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)還與對(duì)稱軸有關(guān)，將問題進(jìn)一步深入，最終讓C層學(xué)生回答問題（3）.

【設(shè)計(jì)意圖】：?jiǎn)栴}（1）比較簡(jiǎn)單，是A層學(xué)生必須完成的，教師通過課件展示氣溫變化圖，讓學(xué)生了解函數(shù)的定義并畫出基本的函數(shù)，為課堂后續(xù)討論做好知識(shí)儲(chǔ)備.問題（2）只需中等生做.通過小組討論和觀察，讓學(xué)生總結(jié)函數(shù)最值與哪些因素有關(guān)，培養(yǎng)了學(xué)生歸納總結(jié)的能力.問題（3）只需優(yōu)等生做，這要求學(xué)生有較高的思維能力.通過讓學(xué)生設(shè)計(jì)與函數(shù)相關(guān)的應(yīng)用題，從而激活學(xué)生的思維，從感性思維上升到理性思維.這樣的課堂分層任務(wù)，讓每個(gè)學(xué)生都能體驗(yàn)到成功的快樂，積極投入到課堂中，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

3.3 根據(jù)學(xué)生不同水平，布置分層課后作業(yè)

課后作業(yè)在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中起到極為重要的作用.它不僅僅可以幫助學(xué)生鞏固在課堂上學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以在課后作業(yè)的練習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)中所存在的問題.因此，對(duì)于教師而言，應(yīng)該針對(duì)每一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)弱，布置分層的課后作業(yè)，并且鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)課后作業(yè)進(jìn)行舉一反三的思考學(xué)習(xí)，要盡量做到每一個(gè)層次的課后作業(yè)對(duì)于對(duì)應(yīng)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)都能夠有所幫助.

如在蘇教版必修1第10章隨機(jī)事件及其概率的教學(xué)后，筆者安排了A（基礎(chǔ)題）、B（中檔題）、C（提高題）三個(gè)層次的作業(yè)，讓不同層次的學(xué)生完成.

A層：

盒中裝有4只白球，5只黑球，從中任意取出1只球，

（1） “取出的球是黃球”是什么事件？它的概率是多少？

（2） “取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？

（3） “取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？

B層：

使用一儀器去測(cè)量一個(gè)高為60米的建筑物50次，所得數(shù)據(jù)如下表：

（1） 根據(jù)上表，求測(cè)量50次的平均值；

（2） 若再用此儀器測(cè)量該建筑物一次，試估計(jì)數(shù)據(jù)為60米的概率.

C層：

應(yīng)用題：某中學(xué)有12個(gè)班，要從中2個(gè)班代表學(xué)校參加某項(xiàng)活動(dòng)，由于某種原因，1班必須參加，另外再從2班至12班中選1個(gè)班.有人提議用如下的方法：擲兩枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)和是幾，就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？（提示：擲兩枚骰子可能出現(xiàn)哪些情況？）

【設(shè)計(jì)意圖】分層作業(yè)的設(shè)計(jì)，充分考慮到了不同學(xué)生的認(rèn)知水平，并從學(xué)生自己的能力出發(fā)，選擇適合自己的作業(yè)，使每個(gè)學(xué)生都得到應(yīng)有的提高，從而提高每個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性.A層題目是基本的概念題，比較容易，所有學(xué)生都能夠很好地完成，這樣能減少抄襲現(xiàn)象，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；B層作業(yè)有一定的難度，適合中等生挑戰(zhàn)自己，讓他們“跳一跳能夠摘到桃子”，培養(yǎng)他們推理判斷的能力，使學(xué)生在他們的最近發(fā)展區(qū)中得到充分的發(fā)展；C層作業(yè)具有挑戰(zhàn)性，適合有較強(qiáng)學(xué)習(xí)能力的學(xué)生，發(fā)展他們用課堂所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，以及分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神.這樣的分層設(shè)計(jì)作業(yè)尊重了學(xué)生的差異和選擇，真正體現(xiàn)了因材施教的原則，使不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)都能得到發(fā)展與提高，提高了學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

綜上所述，教師在“因材布置數(shù)學(xué)作業(yè)”時(shí)，要考慮學(xué)生不同的數(shù)學(xué)水平、思維認(rèn)知特點(diǎn)和自學(xué)能力，來設(shè)計(jì)多梯級(jí)的分層型作業(yè)，讓學(xué)生根據(jù)自己的需要和能力去選擇作業(yè)的類型.在分層時(shí)，要注意內(nèi)容的選擇，使設(shè)計(jì)的階梯型題組既能滿足基礎(chǔ)好的學(xué)生提升水平的要求，又能滿足基礎(chǔ)差的學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握知識(shí)的需求.

4 總結(jié)

這樣，通過數(shù)學(xué)課前、課中、課后各環(huán)節(jié)分層作業(yè)的個(gè)性化設(shè)計(jì)，滿足了不同水平學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，落實(shí)了因材施教，促進(jìn)了學(xué)生的整體發(fā)展，從而真正實(shí)現(xiàn)了“雙減”.

總之，高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的個(gè)性化設(shè)計(jì)有著極大的應(yīng)用價(jià)值.通過探索高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)個(gè)性化設(shè)計(jì)與輔導(dǎo)的方法，并建立健全高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)個(gè)性化設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)機(jī)制，從而探索出系統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)個(gè)性化設(shè)計(jì)策略，期望能為高中數(shù)學(xué)的教學(xué)提供一定的參考.

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