依“數(shù)”思“形”　增進探究

摘 要：反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，教師應(yīng)遵循“定義——圖像——性質(zhì)——應(yīng)用”的教學(xué)脈絡(luò)，就反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)展開教學(xué).以課堂教學(xué)過程為主線，聯(lián)系數(shù)形結(jié)合思想，從問題導(dǎo)入、活動探究和總結(jié)提升中，構(gòu)筑高效靈動的數(shù)學(xué)課堂，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；反比例函數(shù)；數(shù)形結(jié)合思想

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）02-0034-03

《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》一節(jié)內(nèi)容，處于一次函數(shù)與二次函數(shù)之間.函數(shù)問題是初中數(shù)學(xué)的重點，也是難點.對一次函數(shù)的認識，學(xué)生是通過運用列表、描點、連線的方法來畫出函數(shù)圖像，通過觀察、探究一次函數(shù)圖像的規(guī)律，從而掌握一次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì).反比例函數(shù)是基于前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，是對函數(shù)問題的延伸與拓展.數(shù)形結(jié)合思想，在前面學(xué)習(xí)數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)時學(xué)生都有所了解.本節(jié)通過依“數(shù)”思“形”，引領(lǐng)學(xué)生探索并歸納反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以增強學(xué)生的理解與運用能力.

1 引出新知，初步感知反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)

前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，請同學(xué)們思考，主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？再對照反比例函數(shù)的解析式，對自變量x的取值范圍進行說明.通過這一問題的導(dǎo)入，學(xué)生可以回顧前面所學(xué)知識，由舊知引出新知，并展開對反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的猜想，得到溫故知新的目的.

觀察圖1所示的圖像，請猜想哪個可能是反比例函數(shù)y=6/x的圖像.

回顧了反比例函數(shù)解析式，對x、y的取值范圍及數(shù)量關(guān)系進行猜想、驗證，讓學(xué)生初步推測反比例函數(shù)的圖像概貌，分析與一次函數(shù)圖像的不同.結(jié)合反比例函數(shù)解析式，我們引入列表，由師生共同設(shè)定自變量x的值，在平面直角坐標(biāo)系中采用列表、描點、連線的方法，畫出反比例函數(shù)的圖像.根據(jù)反比例函數(shù)y=6x的圖像，圍繞圖像展開探討.反比例函數(shù)圖像是什么形狀？位于哪些象限？在每個象限內(nèi)，自變量與因變量之間的關(guān)系如何變化？歸納出反比例函數(shù)的解析式為y=kx.對于k的取值，當(dāng)k>0時反比例函數(shù)的圖像，與k<0時反比例函數(shù)的圖像有何不同？接著，我們引入幾何畫板，就反比例函數(shù)的圖像變化進行展示.先讓學(xué)生觀察，k>0時y=kx的圖像變化，從特殊到一般，把握反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)；再觀察k<0時y=kx的圖像特征.通過觀察發(fā)現(xiàn)，反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx中x≠0，因此，y≠0，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖像不能經(jīng)過原點，也不與x軸、y軸相交.再對反比例函數(shù)解析式進行變形，當(dāng)k>0時，xy>0，當(dāng)k<0時，xy<0，可見，這兩種情形，反比例函數(shù)的圖像應(yīng)該不同.學(xué)生借助于幾何畫板，可以直觀感受反比例函數(shù)圖像的變化特點，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊.

2 串聯(lián)問題，引領(lǐng)學(xué)生展開課堂探究

本節(jié)重點是對反比例函數(shù)圖像的分析，從中歸納反比例函數(shù)的性質(zhì).前面的知識點復(fù)習(xí)與新知導(dǎo)出，已激發(fā)了學(xué)生對反比例函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)熱情.由此，我們再通過設(shè)置問題串，逐步引領(lǐng)學(xué)生走進反比例函數(shù)的圖像.

3 教學(xué)反思與結(jié)語

在《反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)》一節(jié)教學(xué)中，我們運用數(shù)形結(jié)合思想，引入類比法，從特殊到一般，逐步加深并拓展學(xué)生對反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的認識.

第一，通過問題串方式，由問啟思，讓學(xué)生帶著問題去回顧前面所學(xué)知識，再引出新知.圍繞問題展開交流學(xué)習(xí)，聚焦學(xué)生的疑惑，鼓勵學(xué)生從問題探究中找到解決方法.學(xué)生在問題引領(lǐng)下，逐步融入課堂，參與體驗，從動手賦值、列表、描點、連線中，感受真實的學(xué)習(xí)過程.

第二，以數(shù)形結(jié)合思想為主線，加深并拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.對反比例函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)，因考慮到k>0與k<0兩種不同情形，對應(yīng)的圖像不同，性質(zhì)也不同，所以運用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生自己畫出反比例函數(shù)圖像，再由特殊到一般，歸納出函數(shù)圖像的基本性質(zhì).整個教學(xué)過程，由“數(shù)”助“形”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)領(lǐng)悟力.

第三，注重學(xué)生體驗，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng).在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要給予學(xué)生更多的體驗機會，讓學(xué)生從“做中學(xué)”積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗.本節(jié)課中，有教師的引領(lǐng)和啟發(fā)，有學(xué)生的獨立思考與合作交流，學(xué)生在動眼觀察、動手畫圖、動腦對比分析中，親身去體會和感知反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，促進了學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗的積淀.總之，依“數(shù)”思“形”，能逐步展開數(shù)學(xué)知識點的內(nèi)在關(guān)系，激活學(xué)生的主動性，提高課堂教學(xué)效率.

參考文獻：

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［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-10-15

作者簡介：楊曉峰（1980.6-），男，江蘇省無錫人，本科，中學(xué)一級教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.