積累豐富感知　助力空間觀念

何淼

［摘? 要］ 培養(yǎng)小學(xué)生的空間意識(shí)是新時(shí)代數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一，也是發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要抓手。為此，在“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)過程中教師既要重視文本的研讀，把握準(zhǔn)教學(xué)的核心目標(biāo)；又要抓實(shí)學(xué)情的研判，從而讓整個(gè)教學(xué)立足于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的協(xié)同發(fā)展?；诖耍诮虒W(xué)中教師應(yīng)優(yōu)化學(xué)習(xí)過程，努力構(gòu)建實(shí)踐探索、反芻爭辯等活動(dòng)，給學(xué)生以豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓他們更加靈活地感知圖形、感悟圖形的特征，科學(xué)地建構(gòu)起圖形的表象，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

［關(guān)鍵詞］ 空間觀念；小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)體驗(yàn)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

大量的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐表明，培育小學(xué)生的空間意識(shí)，發(fā)展他們的空間觀念，是一項(xiàng)復(fù)雜且艱巨的工程。究其緣由，一是小學(xué)生的知識(shí)積累不夠厚重，導(dǎo)致空間想象力發(fā)展缺乏后勁；二是小學(xué)生的形象思維占主導(dǎo)，抽象思維能力不足。因此，在“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)過程中，教師應(yīng)高度關(guān)注小學(xué)生對(duì)平行四邊形感知的積累：首先，讓學(xué)生擁有海量的平行四邊形的知識(shí)儲(chǔ)備，促進(jìn)他們空間想象力的發(fā)展；其次，助推學(xué)生對(duì)平行四邊形的表象建構(gòu)，不斷發(fā)展他們的空間觀念。

一、活動(dòng)體驗(yàn)，感知圖形

用活動(dòng)開啟小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅，是更有效地踐行新課標(biāo)要求的體現(xiàn)，也是較好地激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)熱情的重要方式。在“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”第一部分教學(xué)中，教師可以通過一些實(shí)踐活動(dòng)來刺激學(xué)生的感官，讓學(xué)生動(dòng)起手，張開嘴，開動(dòng)腦筋，在真切的活動(dòng)中積累起豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，為感知平行四邊形奠定基礎(chǔ)，為學(xué)生空間意識(shí)的發(fā)展提供基本力量。

師：老師要求的自制學(xué)具，同學(xué)們都完成了嗎？（一個(gè)長方形的框架）。

生（齊）：完成了。

師：誰來介紹一下你制作的長方形？

學(xué)生拿著自制的長方形框架，走上講臺(tái)進(jìn)行著講解。

生1：這是一個(gè)長方形框架，它的長是上下2根木條，長度都是15厘米；這2根是寬，長度都是10厘米。

生2：我的和他的差不多，就是長度不一樣。

……

師：不對(duì)呀?。ń處熭p輕地碰了一下這個(gè)長方形框架）它變了，變成了這個(gè)樣子，它還是長方形嗎？

生3：不是長方形了。這好像是平行四邊形。

師：你們手中的長方形都可以這樣變形嗎？

生（齊）：真好玩，長方形也能變成平行四邊形！

師：哪位同學(xué)說一說，它是怎么變化的？

學(xué)生進(jìn)行著推拉長方形框架活動(dòng)，并不時(shí)地與同伴交流自己的想法。

生4：我們壓著這個(gè)角，當(dāng)它不再是直角時(shí)，得到的圖形就是平行四邊形。

生5：是的，隨著這個(gè)角被壓得越來越小，這個(gè)平行四邊形也會(huì)變得越來越小了。

生6：我們也發(fā)現(xiàn)，長方形變成平行四邊形了，且平行四邊形變得很小了，但是木條還是那些木條，一點(diǎn)兒都沒有變化。

……

回顧上述的教學(xué)片段，教師從引導(dǎo)學(xué)生展示課前成果為契機(jī)，讓學(xué)生在展示活動(dòng)中說出長方形、正方形的基本特征。同時(shí)，教師有意識(shí)地推動(dòng)一個(gè)長方形的框架，使其形狀發(fā)生改變。緊接著，教師利用這一不經(jīng)意的操作，引發(fā)學(xué)生深入探討。學(xué)生在不知所措的情況下，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)“玩一玩”的活動(dòng)，讓學(xué)生從中獲得學(xué)習(xí)感知：角變了，圖形也隨著變了，平行四邊形的樣子發(fā)生了巨大的變化，但是木條沒有變，也就是圖形的邊長沒有改變。這些感知的積累與形成，會(huì)為學(xué)生后續(xù)的進(jìn)一步探究夯實(shí)基礎(chǔ)。

二、實(shí)踐探究，感悟特征

探究平行四邊形的認(rèn)識(shí)，僅僅依靠第一階段的操作與思考難以完成，還需要教師給予更多的學(xué)習(xí)引領(lǐng)，努力為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供強(qiáng)勁的支持。在“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”后一階段教學(xué)中，教師還需要抓實(shí)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的組織與實(shí)施，從而讓學(xué)生獲得更為扎實(shí)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，為他們感悟平行四邊形的特征提供第一手資料，使得整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)順利地走向縱深處，以此發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

師：在前面的操作中，我們得到了許許多多不一樣的平行四邊形，從中你學(xué)習(xí)到哪些有關(guān)平行四邊形的知識(shí)呢？

學(xué)生積極地投入小組合作學(xué)習(xí)之中，開展角的度量、邊長的度量及邊的關(guān)系的驗(yàn)證活動(dòng)。

生7：前面的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)木條長度沒有改變，我猜測平行四邊形的對(duì)邊是相等的。通過實(shí)際測量不一樣的平行四邊形，我認(rèn)為這個(gè)猜想是正確的。

生8：我在看的過程中想到，對(duì)邊可能是平行的，于是就把它描畫在練習(xí)紙上，用小尺、三角尺等去驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對(duì)邊是平行的。

生9：我測量了平行四邊形的4個(gè)內(nèi)角，相對(duì)的角的大小一樣，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對(duì)角相等。

……

師：看來同學(xué)們都具有很強(qiáng)的動(dòng)手的能力。哪個(gè)小組能總結(jié)一下平行四邊形的所有特征呢？

學(xué)生開展小組合作，結(jié)合具體的平行四邊形解讀邊、角的基本特征。

生（齊）：經(jīng)過學(xué)習(xí)研究，我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形是由長方形變形得來的，因此它的對(duì)邊是相等的，也是平行的，對(duì)角是相等的。除此之外，我們還發(fā)現(xiàn)平行四邊形的4個(gè)角的度數(shù)總和是360度。

……

眾所周知，真正高效的教學(xué)一定以學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)思考為基本表征，課堂一定是學(xué)生的主場。從教學(xué)片段中就能看出這一點(diǎn)：教師設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生開展小組實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓他們?cè)谌后w智慧的交互中去探究平行四邊形的邊、角的特點(diǎn)，從而使得平行四邊形的特征在學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)中逐漸凸顯出來，形成學(xué)生最深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納概念、抽象定義、尋找平行四邊形等學(xué)習(xí)活動(dòng)，也會(huì)助推整個(gè)學(xué)習(xí)研究的深入，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更加有效，也更加智慧。

三、反芻活動(dòng)，建構(gòu)表象

反芻學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生較為喜歡的學(xué)習(xí)互動(dòng)方式之一，也是他們積累學(xué)習(xí)感知的重要路徑，更是他們形成學(xué)習(xí)認(rèn)知體驗(yàn)的重要來源。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需從學(xué)生的學(xué)習(xí)需求出發(fā)，努力把抽象的幾何圖形的初步學(xué)習(xí)變成學(xué)生自主反思與互動(dòng)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生從活動(dòng)中形成相應(yīng)的感知，使得相關(guān)的圖形學(xué)習(xí)有一個(gè)理想的開端，并達(dá)成預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

師：經(jīng)過上面的探究，你認(rèn)為怎樣的四邊形才是平行四邊形呢？你還在什么地方見過它？

生10：對(duì)邊平行、對(duì)邊相等、對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。

生11：需要這樣把全部特征都說出來嗎？只說對(duì)邊平行可不可以呢？

生12：是??！如果只看對(duì)邊相等行不行呢？

生13：那只看對(duì)角相等，是不是也可以呢？

師：同學(xué)們質(zhì)疑得很有水平。其實(shí)這些問題是有辦法驗(yàn)證的。就如剛才那位同學(xué)說的，通過畫圖來驗(yàn)證，看哪種方法能畫好平行四邊形。

學(xué)生進(jìn)行畫平行四邊形的實(shí)驗(yàn)操作，并討論相應(yīng)方法的正確性、可行性。

生14：畫對(duì)角相等，是可以畫出平行四邊形的。

生15：畫兩組對(duì)邊平行的四邊形，得到的是平行四邊形。

生16：兩組對(duì)邊都相等的四邊形，畫出后也是平行四邊形。

……

師：實(shí)驗(yàn)?zāi)軌驇頍o限的精彩，同學(xué)們記得以后多用哦！

生17：校園門口那個(gè)伸縮門，就像這個(gè)長方形框架，會(huì)變出更多的平行四邊形。

生18：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形是不穩(wěn)定的，它很會(huì)變形。

……

小學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知是怎么來的呢？教師的傳授，學(xué)生自己讀書記憶，這些都是最常見的方法，但不是最有效的方法。筆者以為，讓學(xué)生去自主實(shí)踐，并在這些實(shí)踐的基礎(chǔ)上進(jìn)行必要的學(xué)習(xí)反芻，就一定能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)理解的突破，促進(jìn)學(xué)習(xí)感悟的形成，加速學(xué)習(xí)認(rèn)知的科學(xué)建構(gòu)。

案例中，如何定義平行四邊形概念呢？教師采取的策略是讓學(xué)生各抒己見，驗(yàn)證猜想，讓學(xué)生真正成為知識(shí)的探究者。這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅能豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，還能拓展他們的學(xué)習(xí)視野，活躍他們的學(xué)習(xí)思維，讓他們的學(xué)習(xí)思考力不斷增強(qiáng)，使得整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)更具活力，也洋溢著理性的光輝。

總之，在平行四邊形的教學(xué)中教師應(yīng)立足學(xué)生的視角去策劃教學(xué)行為，落實(shí)好教學(xué)的每一個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生產(chǎn)生較為合理的實(shí)踐操作、互動(dòng)交流與反思提煉等學(xué)習(xí)行為，從而深化學(xué)生對(duì)平行四邊形的認(rèn)知，充分發(fā)展學(xué)生的空間觀念。當(dāng)然，教師也需要認(rèn)識(shí)到，發(fā)展學(xué)生的空間觀念并非是一朝一夕的事情，應(yīng)在每一個(gè)教學(xué)過程中積極地予以滲透和有力落實(shí)，只有這樣才能實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的基本目標(biāo)。