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    幾何畫板在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

    2023-06-12 03:56:03劉學(xué)英
    文理導(dǎo)航 2023年2期
    關(guān)鍵詞:幾何幾何畫板初中數(shù)學(xué)

    劉學(xué)英

    【摘? 要】幾何畫板是一種動(dòng)態(tài)的幾何教學(xué)工具,具有生動(dòng)形象、高效便捷的特點(diǎn)。在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中,教師可以利用幾何畫板引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何概念、分析幾何圖形的特點(diǎn)、總結(jié)幾何定理,提高學(xué)生的幾何自主學(xué)習(xí)能力;還可以利用幾何畫板引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問題,以及針對(duì)幾何知識(shí)進(jìn)行拓展探究,進(jìn)一步提高學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)效果。

    【關(guān)鍵詞】幾何畫板;初中數(shù)學(xué);幾何

    隨著現(xiàn)代教育的不斷發(fā)展,科學(xué)技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系越來越密切,很多教師都注重應(yīng)用科技手段創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)的方式,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。然而新課程理念也倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的自主探究和自主創(chuàng)造意識(shí),讓學(xué)生能夠在生動(dòng)的情境、豐富的學(xué)習(xí)資源的綜合作用下拓寬學(xué)習(xí)的廣度與深度,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律、掌握多種數(shù)學(xué)方法。因此,教師可以充分挖掘幾何畫板的各種教學(xué)功能,以此創(chuàng)新初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的方式,全面提升學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)效果。

    一、利用幾何畫板理解幾何概念含義

    新課程理念更倡導(dǎo)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)原理的理解,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)深度。然而幾何概念具有一定的抽象性,學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中往往會(huì)直接背誦,而對(duì)其中的內(nèi)涵缺乏學(xué)習(xí)的意識(shí)。因此,真正的強(qiáng)基固本需要讓學(xué)生拋開單純的背誦意識(shí),成為知識(shí)的自主發(fā)現(xiàn)者。對(duì)此,教師可以根據(jù)幾何概念相應(yīng)的特點(diǎn),利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)具體的情境,讓學(xué)生化抽象為具體,深入理解幾何概念的確定方式和推導(dǎo)原理,提高幾何學(xué)習(xí)的深度。

    例如,在教授《直線、射線、線段》時(shí),教師可以利用幾何畫板引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何概念。本課所學(xué)習(xí)的這三種線具有很多的共同之處,也具有各自的一些特性。很多學(xué)生會(huì)直接背誦相關(guān)的概念,造成對(duì)這三種線的具體確定方式缺乏明確的認(rèn)識(shí)。因此,教師可以利用幾何畫板呈現(xiàn)相應(yīng)的圖形,幫助學(xué)生具體認(rèn)識(shí)。比如,幾何畫板具有動(dòng)態(tài)影視的功能,能夠呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)畫面。因此,教師可以先在幾何畫板上呈現(xiàn)出一條線段,暫時(shí)讓線段靜止,接著操作鼠標(biāo),讓線段始終處于向兩端延長的過程,學(xué)生能夠體會(huì)到這一圖形原本是一條線段,但隨后變成了一條直線。同樣,在認(rèn)識(shí)射線的概念時(shí),教師可以讓原始線段向著一端無限延長,時(shí)刻保持動(dòng)態(tài)畫面。學(xué)生由此能夠?qū)@些線段的特性進(jìn)行明確認(rèn)識(shí)。同樣,幾何畫板具有構(gòu)造復(fù)雜圖形的功能,教師可以呈現(xiàn)出一些多邊形,學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)多邊形上的這些線都有固定的端點(diǎn),因此可以認(rèn)識(shí)到這些線都是線段。同樣,教師還可以在幾何畫板中呈現(xiàn)一個(gè)中心點(diǎn),以中心點(diǎn)為端點(diǎn),延伸出無數(shù)條線,并讓這些線向固定的方向始終保持延伸狀態(tài),學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到這些線都屬于射線。通過這樣的教學(xué),學(xué)生能夠借助幾何畫板所創(chuàng)設(shè)的情境,對(duì)相應(yīng)的幾何概念形成具體的理解,并做出明確的辨析,形成深厚的幾何基礎(chǔ)素養(yǎng)。

    二、利用幾何畫板分析幾何圖形特點(diǎn)

    幾何圖形的類型是豐富多樣的,各種幾何圖形一方面具有自身固有的形狀特點(diǎn),另一方面和其他幾何圖形在形狀上也有很多相似之處。學(xué)生只有從個(gè)性與共性的角度出發(fā),才能對(duì)幾何圖形的特點(diǎn)產(chǎn)生全面深刻的認(rèn)識(shí)。因此,在教學(xué)中,教師可以將單一內(nèi)容教學(xué)與專題教學(xué)相結(jié)合,讓學(xué)生利用幾何畫板進(jìn)行充分的觀察,進(jìn)而展開總結(jié)與歸納,以此培養(yǎng)良好的分析能力,進(jìn)一步提高知識(shí)理解的具體性。這種教學(xué)方式能進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的圖形意識(shí),讓學(xué)生從具象的角度提高幾何學(xué)習(xí)效果。

    例如,在教授《菱形》時(shí),教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板分析幾何圖形的特點(diǎn)。幾何畫板除了能夠呈現(xiàn)純粹的幾何圖形,還能呈現(xiàn)生活中各種物品的形狀。因此,教師可以在幾何畫板中呈現(xiàn)出棱形的包裝盒、菱形的盤子、菱形的木板等物體,并引導(dǎo)學(xué)生思考:“這些圖形有怎樣的共同之處呢?”學(xué)生可以在幾何畫板中彈出測(cè)量工具,根據(jù)測(cè)量工具呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)這些圖形各條邊的邊長都相等。在觀察菱形的其他特點(diǎn)時(shí),學(xué)生可以利用幾何畫板中的作圖工具在這些圖形上作輔助線,發(fā)現(xiàn)菱形的兩條對(duì)角線形成的角度為90度,菱形的中點(diǎn)能夠?qū)⒏鳁l對(duì)角線劃分為長度相等的部分。由此,學(xué)生能夠?qū)α庑伪旧淼奶攸c(diǎn)產(chǎn)生具體認(rèn)識(shí)。接著,教師可以讓學(xué)生在幾何畫板中繪制一個(gè)平行四邊形,展開對(duì)比觀察。學(xué)生可以從對(duì)邊的長度、對(duì)角的角度、對(duì)角線的長度等方面利用測(cè)量工具進(jìn)行長度和角度的測(cè)量,展開充分的總結(jié)。在這樣的過程中,幾何畫板能夠?yàn)閷W(xué)生創(chuàng)設(shè)具體的觀察環(huán)境,幫助學(xué)生對(duì)幾何圖形的特點(diǎn)形成全面認(rèn)識(shí)。

    三、利用幾何畫板推導(dǎo)幾何定理

    在初中幾何學(xué)習(xí)中,學(xué)生需要掌握大量的幾何定理。這些定理主要與圖形性質(zhì)的證明、圖形面積或角度的計(jì)算有關(guān)。學(xué)生依然需要進(jìn)行深入的探索,才能對(duì)這些定理產(chǎn)生深入的理解,進(jìn)而展開靈活的運(yùn)用。幾何畫板不僅能夠呈現(xiàn)多種類型的靜態(tài)圖形,而且能夠讓圖形產(chǎn)生移動(dòng)或旋轉(zhuǎn),幫助學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行觀察與探究。因此,教師可以從這些角度入手,引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板推導(dǎo)幾何定理,讓學(xué)生在多種思維的運(yùn)用下發(fā)揮創(chuàng)造力,進(jìn)一步強(qiáng)化幾何學(xué)習(xí)的深度。

    例如,在教授《全等三角形的判定》時(shí),教師可引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板推導(dǎo)幾何定理。比如,在探究“邊邊邊”定理時(shí),學(xué)生可以在幾何畫板上的不同位置畫出邊長分別為5厘米、6厘米、7厘米的三角形。然后操作按鈕,讓其中一個(gè)圖形運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)圖形所在的區(qū)域。這時(shí),學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形的邊能完全重合,從而驗(yàn)證這一定理的正確性。又如,在探究“邊角邊”定理時(shí),學(xué)生可以畫出兩個(gè)邊長同時(shí)為5厘米、8厘米,并且兩邊的夾角為70°的三角形。接著可以操作按鈕,讓其中一個(gè)圖形運(yùn)動(dòng),能夠發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)不完整的三角形的兩條邊也會(huì)完全重合。接著,學(xué)生可以在幾何畫板上補(bǔ)充剩下的一條邊,能夠發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形的這條邊也會(huì)完全重合。同樣,在探究直角三角形全等的判定定理時(shí),學(xué)生可以利用幾何畫板畫出兩個(gè)斜邊長為9厘米、直角邊長為7厘米的直角三角形,然后讓其中一個(gè)三角形產(chǎn)生運(yùn)動(dòng),依然能夠發(fā)現(xiàn)兩個(gè)直角三角形完全重合。由此,學(xué)生能夠?qū)θ切稳鹊母鞣N判定定理形成具體的理解,形成深刻的印象。在這樣的過程中,學(xué)生能夠?qū)缀萎嫲逯械膭?dòng)態(tài)畫面植入腦海中,深刻認(rèn)識(shí)各種幾何定理的來源,培養(yǎng)強(qiáng)烈的探索精神。

    四、利用幾何畫板培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

    數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的重要思想方式。這種思想主要表現(xiàn)為運(yùn)用代數(shù)確定幾何圖形的性質(zhì),運(yùn)用幾何圖形揭示相應(yīng)的代數(shù)關(guān)系。在日常的學(xué)習(xí)中,學(xué)生繪制圖形的過程會(huì)較為煩瑣,耗費(fèi)大量的學(xué)習(xí)時(shí)間,不能充分培養(yǎng)這種幾何素養(yǎng)。然而幾何畫板能夠瞬間生成圖形,還可以插入一些公式,能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程加高效便捷,消除學(xué)習(xí)的枯燥感。因此,教師可以充分利用這些功能,讓學(xué)生從幾何與代數(shù)的視角分別理解所學(xué)知識(shí),提高學(xué)習(xí)效率。

    例如,在教授《圓的有關(guān)性質(zhì)》時(shí),教師可以利用幾何畫板培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。首先,教師可以培養(yǎng)學(xué)生以形解數(shù)的思維。這種思維方式主要是指利用圖形表現(xiàn)相應(yīng)的代數(shù)關(guān)系。因此,教師可以給出問題:“一個(gè)圓的半徑是6厘米,弦AB垂直于經(jīng)過圓心的直線CD,M是弦AB的中點(diǎn),OM的長度為3厘米,求弦AB的長度?!痹诿鎸?duì)這一問題時(shí),學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)題目中有很多數(shù)據(jù),難以直接展開計(jì)算。這可以根據(jù)題干的要求,在幾何畫板中描繪出相應(yīng)的圓形、弦和直線,標(biāo)注出相應(yīng)的點(diǎn),進(jìn)而會(huì)發(fā)現(xiàn)這一題目所需要運(yùn)用的知識(shí)與“垂直于弦的直徑”有關(guān),從而可以運(yùn)用與圓有關(guān)的定理順利展開計(jì)算。其次,教師可以培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)解形的思維。比如,可以給出問題:“三角形ABC的各個(gè)頂點(diǎn)都在圓上,O是圓心,OA、OB、OC的長度都是5厘米,請(qǐng)判斷三角形ABC的具體形狀?!备鶕?jù)題干,學(xué)生可以利用幾何畫板描繪出相應(yīng)的圓形和三角形,并標(biāo)注出三角形各邊的長度,進(jìn)而利用等弧等角知識(shí)計(jì)算相應(yīng)的邊長或角度,從而確定三角形的形狀。在這樣的過程中,幾何畫板能發(fā)揮便捷的圖形繪制功能,學(xué)生能充分鍛煉數(shù)形結(jié)合思想,拓展幾何學(xué)習(xí)的方法。

    五、利用幾何畫板拓寬幾何學(xué)習(xí)內(nèi)容

    在初中幾何學(xué)習(xí)中,學(xué)生既需要掌握大量的基礎(chǔ)知識(shí)與常規(guī)知識(shí),也需要適當(dāng)做出有難度的拓展,從而站在更新穎的角度,對(duì)幾何知識(shí)進(jìn)行深層次的認(rèn)識(shí),探索更多樣的幾何學(xué)習(xí)思維與學(xué)習(xí)方法,進(jìn)一步提升幾何素養(yǎng)。因此,教師還可以引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板解答有難度的幾何問題,自主展開相應(yīng)的探究活動(dòng),感受幾何學(xué)習(xí)的樂趣。如此,幾何畫板能夠進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)造力。

    例如,在教授《多邊形及其內(nèi)角和》時(shí),教師可引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板拓寬學(xué)習(xí)內(nèi)容。比如,教材中介紹了一些邊數(shù)較少的多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法,在掌握這些方法后,教師可以增加多邊形的邊數(shù),讓學(xué)生使用獨(dú)特的方法展開探索。比如,可以與學(xué)生交流:“我們不使用公式,可以比較快速地算出十二邊形的內(nèi)角和嗎?”對(duì)此,學(xué)生可以利用幾何畫板繪制一個(gè)十二邊形,再使用線段圖形工具,在十二邊形內(nèi)部插入很多的線段,將這一圖形分割成許多的三角形。然后輸出十二邊形內(nèi)部所有三角形的總數(shù)量,從而立足于三角形的內(nèi)角和知識(shí)快速求出該圖形的內(nèi)角和。又比如,教師可引導(dǎo)學(xué)生思考:“正多邊形的內(nèi)角和與多邊形的內(nèi)角和計(jì)算方法是一樣的嗎?”對(duì)此,學(xué)生可以用幾何畫板繪制十邊形、正十邊形;十一邊形、正十一邊形等多邊形。通過使用圖形工具進(jìn)行分割,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)十邊形和正十邊形都可以從內(nèi)部分割出8個(gè)三角形,十一邊形和正十一邊形都可以從內(nèi)部分割出9個(gè)三角形,從而能夠認(rèn)識(shí)到多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法與是否為正多邊形沒有關(guān)系。但是一些學(xué)生在利用幾何畫板分割時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn),正多邊形可以從中點(diǎn)處延伸直線,更快地將圖形全部劃分為三角形,相比于普通多邊形的分割速度更快。由此,學(xué)生能夠?qū)Χ噙呅蝺?nèi)角和的問題進(jìn)行更深入的探索。在這個(gè)過程中,幾何畫板能夠成為學(xué)生自主探索、自主創(chuàng)造的平臺(tái),讓學(xué)生進(jìn)一步成為幾何學(xué)習(xí)的主體,獲得更多的學(xué)習(xí)樂趣。

    六、結(jié)束語

    幾何畫板在初中幾何教學(xué)中能夠發(fā)揮多樣的作用。教師可以立足于基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和學(xué)生幾何能力的提高兩大方面,讓學(xué)生利用幾何畫板分別進(jìn)行幾何概念的認(rèn)識(shí)、幾何圖形特點(diǎn)的觀察、幾何定理的探究,以及數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)和新穎幾何問題的探索,全面提升學(xué)生的幾何素養(yǎng)。

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]趙家權(quán),柯四清.利用幾何畫板培養(yǎng)初中生直觀想象能力的探索[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2020(24):86-87.

    [2]張彬.淺析《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與探索[J].考試周刊,2020(99):82-83.

    [3]王偉,張僑平,林煒.反例在初中幾何教學(xué)中的應(yīng)用:以全等三角形的判定為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(華南師范大學(xué)版),2020(22):31-34.

    [4]李榮.運(yùn)用幾何畫板,優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2020(32):73-74.

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