感知面積顯本質(zhì)　培養(yǎng)量感提素養(yǎng)

曹麗娜

【摘? 要】從一維線段的長度到二維平面圖形的面積，再到三維立體圖形的體積，“面積”的認(rèn)識(shí)起著承上啟下的重要作用。在“認(rèn)識(shí)面積”教學(xué)時(shí)，教師要在幫助學(xué)生清晰構(gòu)建面積概念的同時(shí)，引導(dǎo)其感悟面積的知識(shí)本質(zhì)，同時(shí)在知識(shí)學(xué)習(xí)過程中體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，最終提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】感知；面積；數(shù)學(xué)本質(zhì)；核心素養(yǎng)

圖形與幾何是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，在小學(xué)階段包括“圖形的認(rèn)識(shí)與測量”和“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”兩個(gè)主題。蘇教版三年級(jí)下冊《認(rèn)識(shí)面積》一課中，“面積”作為圖形測量的一個(gè)重要起始概念，是學(xué)生在空間形式上經(jīng)歷從線到面的飛躍，是從一維圖形向二維圖形認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)變的開始。“面積”的教學(xué)包括“面的認(rèn)識(shí)”和“面的度量”兩個(gè)方面。在課堂教學(xué)中，教師怎樣才能幫助學(xué)生提升空間想象能力，理解面積的概念？又怎樣引導(dǎo)學(xué)生明確度量的意義，掌握度量的方法？《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022年版）第二學(xué)段的教學(xué)提示中指出：圖形的面積教學(xué)要讓學(xué)生在熟悉的情境中，直觀感知面積的概念，經(jīng)歷選擇面積單位進(jìn)行測量的過程，理解面積的意義，形成量感?；谶@樣的教學(xué)認(rèn)識(shí)，筆者以《認(rèn)識(shí)面積》一課為例，談?wù)勛约旱慕虒W(xué)實(shí)踐與思考。

一、充分感知，構(gòu)建面積概念

學(xué)生對(duì)面積有著天然的感知，不少學(xué)生也在實(shí)際生活中聽說過“地磚面積”“房屋面積”“足球場面積”等跟面積相關(guān)的話題，但大部分學(xué)生對(duì)面積概念的認(rèn)知卻是十分模糊的。如果在面積新授課開始就讓學(xué)生上臺(tái)展示某個(gè)面的面積，部分學(xué)生的表現(xiàn)是束手無策的，更多的學(xué)生則會(huì)把邊線描畫一圈，不知不覺中就把“面積”與“周長”混淆了。因此，教師需要做的就是在一系列的有層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生充分感知面積，讓學(xué)生對(duì)面積的經(jīng)驗(yàn)更加豐富，認(rèn)知更加清晰，并能學(xué)會(huì)用語言準(zhǔn)確描述面積。

（課前，由繪本故事《公主殿下來的那天》改編引出話題：3面鏡子，哪面最大？）

提問：要比較出哪面鏡子最大，你們覺得比較的是什么？

明確：比的是鏡面的大小。

第一層次：找“面”。

提問：這兒提到了鏡面，生活中你還見過哪些面呢？

舉例：數(shù)學(xué)書封面、課桌桌面、黑板面、墻面、地面……

第二層次：感受“面”。

提問：你們想來摸一摸這些面嗎？（引導(dǎo)有序完整地摸）

追問：摸時(shí)有什么感覺？

明確：面是有大小的。

第三層次：理解面積定義。

揭示：物體表面的大小就是它的面積。

舉例：數(shù)學(xué)書封面的大小就是數(shù)學(xué)書封面的面積。

提問：你們能像這樣來說一說其他的面積嗎？

第四層次：抽象出平面圖形，豐富面積定義。

（出示教室里的一些物體）

提問：把這些物體的面都畫下來，會(huì)變成什么呢？這些平面圖形有面積嗎？

（學(xué)生活動(dòng)：選擇其中兩個(gè)平面圖形，涂色表示出它們的面積。）

揭示：平面圖形的大小也就是它的面積。

第五層次：歸納概括。

提問：現(xiàn)在誰能來說說到底什么是面積？

明確：物體表面或平面圖形的大小就是它們的面積。

這節(jié)課從討論“哪面鏡子最大”開始，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生逐步明白：“哪面鏡子最大”就是比能照出人臉的玻璃鏡面“面”的大小。這樣，既自然地引出了面，也讓學(xué)生初步感知到這里的面是指一個(gè)物體（圖形）內(nèi)部區(qū)域的大小。教師接著引導(dǎo)學(xué)生在教室里找面、摸面，讓學(xué)生逐步感受到課桌面比數(shù)學(xué)書封面大，黑板面積比課桌面積大，墻面面積比黑板面積大；可以摸一摸數(shù)學(xué)書封面和課桌面感知大小，黑板面很大則需要借助工具（如米尺）量一量，墻面更大只能利用眼睛掃一掃……在層層遞進(jìn)中讓學(xué)生體會(huì)到面是有大小的，面的大小可以通過不同的方法感知。在結(jié)合實(shí)物揭示了面積的概念后，又通過學(xué)生畫一畫、涂一涂等活動(dòng)，抽象出平面圖形的面積，豐富了學(xué)生對(duì)面積概念的體驗(yàn)和理解。利用熟悉的環(huán)境，讓學(xué)生對(duì)面的認(rèn)識(shí)從直觀到抽象，借助表象初步構(gòu)建面積概念是認(rèn)識(shí)面積的第一步。

二、操作探究，突出度量本質(zhì)

既然面積有大小，那么這個(gè)大小肯定是可以比較、度量的。面積如何度量呢？在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，多將“面積的大小”抽象成“數(shù)”，通過計(jì)算得到面積。在這樣的教學(xué)過程中，大多數(shù)學(xué)生都能用“長乘寬”迅速計(jì)算出長方形的面積，因?yàn)樗麄冊缫褟募议L或其他渠道知道了長方形面積的計(jì)算公式。這看似熟練的解決問題的過程其實(shí)只是純粹地套用公式，是程序性的結(jié)果，而不是基于對(duì)概念的思考和理解獲得的解決問題的方法。建構(gòu)了面積的概念之后，在接下來的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師要重視學(xué)生對(duì)面積、面積度量的本質(zhì)屬性的感悟和體會(huì)，要通過組織有效的探究活動(dòng)，使學(xué)生明確度量的意義，掌握度量的方法，感悟度量的本質(zhì)。

第一層次：比較大小，引發(fā)度量需求。

用“觀察法”比較地圖上四個(gè)省份的面積。

用一次“重疊法”比較兩個(gè)長方形面積。

用多次“重疊法”比較另兩個(gè)長方形面積。

討論：當(dāng)用觀察法無法確定比較結(jié)果，多次重疊法又太麻煩時(shí)，是否有更好的辦法？

明確：借助更小的圖形進(jìn)行測量。

第二層次：小組活動(dòng)，探究度量方法。

學(xué)生活動(dòng)：

展示交流：

明確：測量時(shí)要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，用同樣大小的小正方形進(jìn)行測量最準(zhǔn)確。

啟發(fā)：創(chuàng)造測量工具——方格紙。

明確：“數(shù)格子”來比較面積大小的方法是“測量法”。

第三層次：即時(shí)練習(xí)，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)。

明確：可以有序地?cái)?shù)格子。如果有不滿一格的，通過平移旋轉(zhuǎn)拼成整格再數(shù)。

學(xué)生對(duì)面積的認(rèn)識(shí)是一個(gè)漸進(jìn)的過程。在面積概念不斷豐富與完善的過程中，要注重比較和反思，在比較中自然地把面積的概念、大小和測量結(jié)合起來。根據(jù)已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生知道比較面積的大小可以用觀察法、重疊法。在“認(rèn)識(shí)面積”的教學(xué)過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：有時(shí)利用觀察法和重疊法比較面積的大小卻會(huì)遇到麻煩，這時(shí)就需要一個(gè)更合適、更準(zhǔn)確的方法——測量法。學(xué)生有了測量的需求后，在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中卻無法獲取到相應(yīng)的測量工具。這時(shí)教師需要讓學(xué)生經(jīng)歷探索、選擇測量工具的過程。選擇合適的小圖形鋪一鋪，比一比誰的面積大；數(shù)一數(shù)方格，比一比哪個(gè)圖形的面積最大。學(xué)生在探究活動(dòng)中知道了用同樣大小的小正方形測量最準(zhǔn)確，可以把方格紙當(dāng)作測量工具，用數(shù)格子的方法就能比較出面積的大小。其實(shí)這個(gè)用數(shù)刻畫形的過程包含了二維度量的三個(gè)本質(zhì)屬性：（1）用二維單位（小正方形）刻畫“1”就體現(xiàn)了“正則性”；（2）數(shù)方格的過程就蘊(yùn)含了“有限可加性”；（3）運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化但不改變面積的大小就利用了“運(yùn)動(dòng)不變性”。學(xué)生通過一系列的活動(dòng)探索測量工具、測量面積的過程，有助于學(xué)生對(duì)面積的單位量和計(jì)量單位的豐富感知和深入理解。只有教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性了然于心，做到深入淺出，才能在幫助學(xué)生理解面積概念的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解面積度量本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想，這是認(rèn)識(shí)面積的第二步。

三、知識(shí)類比，促進(jìn)整體融通

對(duì)教師來說，學(xué)生掌握了面積的概念，知道了面積大小比較的方法，理解了面積測量的知識(shí)本質(zhì)，這節(jié)課的教學(xué)任務(wù)似乎就圓滿完成了。但是“學(xué)會(huì)”不等于“學(xué)通”，從知識(shí)教學(xué)的整體看，課堂教學(xué)應(yīng)該有更高的追求。教師需要更多、更深入的思考。要在學(xué)生獲得了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能后，引導(dǎo)他們回顧類比，找到新舊知識(shí)點(diǎn)之間的異同；在激發(fā)探究新問題的學(xué)習(xí)熱情的同時(shí)深化對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)；通過知識(shí)類比，促進(jìn)知識(shí)的整體融通。

提問：回顧比較面積的方法和比較長度的方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

明確：方法相同，都可以根據(jù)需要選擇觀察法、重疊法和測量法進(jìn)行比較。

談話：在實(shí)際進(jìn)行測量時(shí)，要根據(jù)所測長度的不同，選擇合適的單位長度累積測量，除了1厘米，還可以是1分米，1米，甚至1千米。那么根據(jù)所測面積的大小，是否也要選擇合適大小的正方形累積測量呢？這里面又會(huì)有哪些知識(shí)在等著我們？讓我們一起期待下一節(jié)課的學(xué)習(xí)。

一節(jié)課下來，學(xué)生不僅要收獲知識(shí)，而且要反思方法。有時(shí)教師稍加引導(dǎo)點(diǎn)撥，學(xué)生就會(huì)豁然開朗。他們會(huì)體會(huì)到：用同樣的方法原來可以解決不同的問題。那么，這一方法以后還能解決什么問題？這些問題之間又有著怎樣的聯(lián)系和區(qū)別呢？思考由此引發(fā)。從以前長度單位的累加，到現(xiàn)在面積單位的密鋪，再到以后體積單位的堆積，課堂教學(xué)要進(jìn)行及時(shí)的比對(duì)、有效的梳理，從而幫助學(xué)生總結(jié)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使之擁有自發(fā)生長的力量并順利遷移到以后的學(xué)習(xí)中，這是認(rèn)識(shí)面積的第三步。

“認(rèn)識(shí)面積”在學(xué)生“圖形和幾何”的學(xué)習(xí)過程中有著重要的承上啟下作用。從面積概念的感知構(gòu)建，到知識(shí)本質(zhì)的探究感悟，再到新舊知識(shí)的類比融通，教師要在學(xué)生知識(shí)生長和技能掌握的過程中，引導(dǎo)他們不斷理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體會(huì)和感悟，并逐步內(nèi)化為數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版，2022.