巧用數(shù)形結(jié)合　彰顯思維本質(zhì)

摘 要：“雙減”政策的落地與實(shí)施，對小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提出了更高的要求。數(shù)形結(jié)合是實(shí)現(xiàn)高效課堂的一種有效途徑。文章以優(yōu)化課堂教學(xué)、減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合具體的教學(xué)案例，把數(shù)形結(jié)合思想準(zhǔn)確、靈活地融入數(shù)學(xué)課堂，以“形”助“數(shù)”，以“數(shù)”解“形”，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，從而提高課堂教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；高效課堂

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2023）08-0056-03

引? 言

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的對象可以概括為“數(shù)”和“形”

兩個方面[1]。數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)“數(shù)”與“形”之間的對應(yīng)關(guān)系，通過相互轉(zhuǎn)化，把數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系與空間形式巧妙結(jié)合。它是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地利用數(shù)與形結(jié)合的策略提高學(xué)生的思維品質(zhì)，幫助學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，從而打造高效有趣的數(shù)學(xué)課堂。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，針對如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想、構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

一、化數(shù)為形，在數(shù)形結(jié)合中理解規(guī)律內(nèi)涵

以形象思維為主的小學(xué)生，往往難以理解數(shù)學(xué)中抽象、復(fù)雜的運(yùn)算規(guī)律，容易混淆和出現(xiàn)錯誤。數(shù)形結(jié)合既是一種數(shù)學(xué)思想，又是一種有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。教師可以充分利用“形”把那些抽象的內(nèi)容變得直觀、形象，引發(fā)學(xué)生聯(lián)想，引導(dǎo)其多維度感受、探索規(guī)律，從而得出結(jié)論[2]。

例如，在教學(xué)“乘法分配律”時，學(xué)生運(yùn)用分配律進(jìn)行簡便計(jì)算時出錯率比較高。下面以常見的兩種錯誤為例，第一種：相同因數(shù)只乘了一次，如（30+25）×4=30×4+25 。這是因?yàn)閷W(xué)生沒有理解乘法分配律中算式兩邊“4”的意義，對規(guī)律的運(yùn)用生搬硬套。第二種：在進(jìn)行簡便運(yùn)算時對30×4+25×4=（30+25）×4的變式過程理解有障礙。針對學(xué)生的這些難點(diǎn)，教師可以在課堂檢測環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)以下兩道習(xí)題。

習(xí)題1：借助買衣服情境出示：（30+25）×4=30×

4+25小明同學(xué)這樣做對嗎？為什么？如果只用30乘4，25沒有乘4，會出現(xiàn)什么情況呢？結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，

教師通過幾何直觀（課件動態(tài)呈現(xiàn)圖1），提供清晰形象的模型支撐，幫助學(xué)生從本質(zhì)上再次深刻理解乘法分配律的內(nèi)涵。

化數(shù)為形實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的巧妙融合，學(xué)生在生動有趣的活動中輕松地明確了算理，從而走出了定律運(yùn)用過程中的一些誤區(qū)。

運(yùn)算定律的提煉與概括具有高度的抽象性，而把數(shù)形結(jié)合思想準(zhǔn)確地貫穿于整節(jié)課的教學(xué)中，從“形”出發(fā)，抽象出“數(shù)”的運(yùn)算，最后又回到“形”上來解釋運(yùn)算的含義，能加深學(xué)生對算理的理解。

在此基礎(chǔ)上，教師再讓學(xué)生解決“雞兔同籠”問題，學(xué)生就會顯得得心應(yīng)手，這得益于恰當(dāng)使用了“數(shù)形互譯”的方法，突破了學(xué)生的思維難點(diǎn)。教師利用畫圖法，引導(dǎo)學(xué)生直觀地理解假設(shè)法中“假設(shè)—計(jì)算—推理—調(diào)整”這4個關(guān)鍵步驟的含義，并溝通方法之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)、相似點(diǎn)，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，真正做到讓學(xué)生在不同的方法之間尋找數(shù)學(xué)思想，明白萬變不離其宗的道理。

又如，在“打電話”這節(jié)課中，利用數(shù)形結(jié)合探尋最優(yōu)方案，既能充分展示學(xué)生多樣化的思維過程，又能使其思維方式在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。學(xué)生在四年級已經(jīng)學(xué)過“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”，明白“同時”做一件事可以節(jié)省時間，所以在教師拋出：“要解決這個問題，

大家能夠想到什么辦法？”這一問題后，學(xué)生直接提出分組。

師：你想怎么分？還有不同的分法嗎？

生1：分3組，老師用3分鐘通知到3個組長，3個組長再同時去通知自己的4個組員，用了4分鐘，一共需要7分鐘。

生2：我在圖上加上了數(shù)字，用數(shù)字代表分鐘數(shù)，用□代表老師，用△代表組長，用○代表組員。3個組長通知組員的時間是不一致的：老師在第1分鐘通知到第1個組長；在第2分鐘通知第2個組長的同時，第1個組長也在通知他的第1個組員；在第3分鐘時，老師通知第3個組長，第1個組長同時也在通知他的第2個組員，而第2個組長正在通知他的第1個組員……一共用了7分鐘。

生3：可以再節(jié)省1分鐘，把最后1名（第7分鐘通知到的組員）調(diào)整給1號組長通知，就可以少用1分鐘。

師：為什么這樣做？你是怎么想的？

生3：到第6分鐘的時候，1號組長已經(jīng)完成任務(wù)，

他閑著，所以把通知最后1名隊(duì)員的任務(wù)交給他，就可以節(jié)省1分鐘。

此時，一石激起千層浪，一聽到“閑著”，學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)還有很多人也閑著。

生4：不讓1號組長“閑著”，就節(jié)省了1分鐘，那把其余閑著的人都發(fā)動起來，是不是可以節(jié)省更多的時間。

師：有道理，怎樣重新調(diào)整你的方案？

再次反饋時，很多學(xué)生都設(shè)計(jì)出了最優(yōu)方案，一共用了4分鐘。這樣的設(shè)計(jì)充分考慮學(xué)情，借助畫圖，數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識經(jīng)驗(yàn)中“生長”出新的知識經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在觀察中不斷調(diào)整思路，逐步優(yōu)化方法，經(jīng)歷了最優(yōu)方案的生成過程，同時培養(yǎng)了邏輯思維能力和語言表述能力。

四、以數(shù)解形，在數(shù)形結(jié)合中深入刻畫圖形

有關(guān)圖形的問題看似屬于形的范疇，但如果能利用數(shù)的精確性、規(guī)范性，就能更好地闡明形的某些屬性。

例如，為了厘清面積和周長的關(guān)系，教師可以設(shè)計(jì)如下教學(xué)任務(wù)：“每個方格代表1平方厘米，在方格紙上畫出面積是16平方厘米的長方形，你能畫幾個？算出它們的周長，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”學(xué)生經(jīng)過研究，認(rèn)為能畫出3個長方形，分別是長16厘米、寬1厘米，長8厘米、寬2厘米，長4厘米、寬4厘米。其中，長4厘米、寬4厘米的正方形周長最短。此時，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所畫圖形再次加以體會，并得到：要想發(fā)現(xiàn)長方形的面積與周長的關(guān)系，需要一一列舉出所有的長方形；而要想得到不同的長方形，必須在面積不變的前提下，改變長和寬，這樣會發(fā)現(xiàn)：長逐漸變小，寬隨之不斷變大，周長也隨之越來越小。反之，可以將上題變式：“請你畫出周長是16厘米的長方形或正方形，你能畫幾個？計(jì)算出它們的面積？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上自主探究，發(fā)現(xiàn)在周長相等的長方形中，正方形的面積最大。這樣通過以“數(shù)”輔“形”，學(xué)生對周長和面積及其關(guān)系有了更深刻的理解，同時培養(yǎng)了逆向思維能力。學(xué)生從中感受到了數(shù)形結(jié)合對學(xué)習(xí)的幫助，在今后的學(xué)習(xí)中就能將其主動應(yīng)用到對數(shù)學(xué)知識的研究中，提高學(xué)習(xí)的效率。

結(jié)? 語

綜上所述，在“雙減”背景下，數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)課堂中起著舉足輕重的作用，教師在教學(xué)過程中，有目的、有計(jì)劃地滲透數(shù)形結(jié)合思想，既能讓學(xué)生順利、高效率地學(xué)好數(shù)學(xué)知識，使整個教學(xué)收到事半功倍的效果，又能促進(jìn)學(xué)生抽象思維與形象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

[參考文獻(xiàn)]

林子淵.活用數(shù)形結(jié)合 提升解題能力[J].新教師，2022（07）：49-50.

王會英.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐探析[J].家長，2021（11）：24-25.

作者簡介：陳淮（1981.4-），女，福建福清人，任教于福清市音西中心小學(xué)，數(shù)學(xué)教研組長，一級教師，

本科學(xué)歷，福州市先進(jìn)教育工作者。